Admissão na Pós-Graduação do Departamento de Astronomia IAG/USP EXAME ESCRITO 12 DE NOVEMBRO DE 2013

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1 Admissão na Pós-Graduação do Departamento de Astronomia IAG/USP EXAME ESCRITO 12 DE NOVEMBRO DE 2013 Nome: Instruções ao candidato: a. A prova é individual, sem qualquer consulta. É permitido o uso de calculadora. A duração da prova é de no máximo 4 horas. Não é permitido o uso de telefone celular. b. A prova não poderá ser feita a lápis. Escreva seu nome em cada folha prova e numere-as. c. Se estiver fazendo a prova fora do IAG/USP, use papel A4, mas deixe margens de pelo menos 2 cm nos quatro lados de cada folha. Use somente um lado da folha de respostas e numere-as. Solicitamos que a prova seja enviada ao IAG por [eduardo.cypriano@iag.usp.br] 1. Um objeto se move ao longo do eixo x com a velocidade variável, como mostra a Figura (unidades são: metro e segundo). Faça um gráfico, indicando valores, da evolução temporal da aceleração e da distância percorrida pelo objeto durante 10 segundos. Resposta:

2 2. Obtenha a forma da superfície de água, no regime estacionário, em um reservatório que desliza sem atrito numa rampa inclinada com ângulo α (Justificar qualquer afirmação.) Superfície plana paralela a superfície da rampa. Caso não inclinado:. No sistema referencial não-inercial (dentro do reservatório) a resultante da força é vetor g (soma de peso g e força de inércia a, em unidades de massa). A superfície de água deve ser perpendicular ao vetor g. Superfície é plana inclinada com ângulo α=tan(a/g) em relação a horizontal 3. Para relacionar a circunferência de um círculo com seu raio, os babilônios usaram um hexágono regular circunscrito. Explique por que é mais fácil relacionar a circunferência e o raio usando-se um hexágono do que, por exemplo, um octágono. Qual é a estimativa para o número π encontrada por este procedimento? Porque o lado do hexágono = raio da circunferência (360:6 = 60 triangulo equilátero). O perímetro 6P é aproximadamente 2πR PI=3 4. Estime a temperatura na qual a velocidade quadrática média de uma molécula de nitrogênio na atmosfera da Terra se iguala à velocidade de escape do campo gravitacional terrestre. Considere a massa da molécula de nitrogênio igual a amu e o raio da terra como sendo km.

3 5. Qual a proporção de 235 U presente em uma rocha formada há 3 x 10 9 anos, dado que a atual proporção de 235 U em relação ao 238 U é 140? 6. Calcule o numero máximo de elétrons que a camada n=3 de um átomo pode suportar. Justifique sua resposta em termos do princípio da exclusão de Pauli.

4 7. Um experimento de interferência de Young com dupla fenda pode ser visto na figura abaixo. Suponha que a luz incidente é monocromática e λ=6500å. Quando um filme fino e transparente é colocado sobre uma das fendas a franja brilhante de ordem zero passa a ocupar a posição previamente ocupada pela franja de quarta ordem. Sabendo que o índice de refração do filme é n=1.2 calcule a espessura do filme, supondo que o índice de refração do meio sem o filme é 1.0. Dica: os franjas brilhantes ocorrem quando a diferença de caminho óptico da luz que passa por cada fenda é: Δ=mλ, onde m é um número inteiro. 8. Demonstre que a série = (2 1)(2 + 1) n= 1 n n Solução converge, determinando a sua soma.

5 9. Certo tipo de lâmpada elétrica tem vida média de horas, com desvio padrão de 150 horas. Três lâmpadas são instaladas de modo que, quando uma queima, outra começa a funcionar. Considerando que as vidas médias são normalmente distribuídas, qual a probabilidade da iluminação estar assegurada durante a) pelo menos horas e b) no máximo horas? Fórmulas: Distribuição normal: 1 2 (1/2) z Y = e 2π onde z = (x x) / σ x Tabela de área da curva normal.

6 Números inteiros no cabeçalho horizontal equivalem à precisão na segunda casa após a vírgula. Ex. se z=0.42, a área da curva normal de 0 a z vale )

7 10.Uma partícula alfa (q=+2e, m=4u) se move em uma trajetória circular com 4,5 cm de raio, num campo magnético com B=1,2T. Calcule sua velocidade escalar (em m/s). Dados: Unidade de carga: e=1,60x10-19 C Unidade de massa atômica: 1,66x10-27 kg 1eV= 1,6022x10-19 J F = qv B