FÍSICA 4 Professor: Igor Ken CAPÍTULO 5 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

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1 TEORIA 1. INTRODUÇÃO FÍSICA 4 Professor: Igor Ken CAPÍTULO 5 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES pela associação é igual à energia dissipada pelo resistor equivalente R S. Portanto, podemos escrever: U = U 1 + U 2 + U 3 Nos circuitos elétricos, muitas vezes, é comum associarmos resistores para obtermos um valor de resistência diferente das que dispomos. Os resistores podem ser associados basicamente de dois modos distintos: em série e em paralelo. Quando houver uma mistura dos dois tipos de associações, chamaremos de associação mista. Nas decorações natalinas, encontramos uma associação em série das lâmpadas de enfeite, enquanto que nas instalações elétricas das nossas casas, os diversos aparelhos são associados em paralelo. Em uma associação, chamamos de resistor equivalente o resistor que faria o mesmo papel que a associação, ou seja, quando submetido à mesma ddp que a associação o resistor equivalente é percorrido por uma corrente de mesma intensidade que a associação. 2. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE Associação em série é aquela em que os resistores são associados um em seguida do outro, de modo a formar um único caminho para a corrente, ou seja, todos são percorridos pela mesma intensidade de corrente elétrica. A figura a seguir ilustra um exemplo em que temos três resistores associados em série e o respectivo resistor equivalente. Da Primeira Lei de Ohm, U = R S i, U 1 = R 1 i, U 2 = R 2 i e U 3 = R 3 i. Portanto, temos: R S i = R 1 i + R 2 i + R 3 i R S = R 1 + R 2 + R 3 Na associação em série, a resistência equivalente é igual à soma das resistências associadas. Podemos generalizar esses resultados para n resistores associados em série: U = U 1 + U U n R S = R 1 + R R n Observações: 1ª) Como a resistência equivalente em série é a soma das resistências associadas, conclui-se que a resistência equivalente em série é sempre maior que qualquer uma das resistências associadas. 2ª) Se associarmos n resistências iguais R, em série, a resistência equivalente é dada por: R S = nr 3. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO Associação em paralelo é aquela em que os resistores são associados de modo que fiquem todos submetidos à mesma diferença de potencial. A figura a seguir ilustra um exemplo em que temos três resistores associados em paralelo e o respectivo resistor equivalente. Figura 1: Resistores associados em série são percorridos pela mesma corrente. De acordo com a definição de associação em série, os três resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica i. A e B são os terminais da associação. A ddp total da associação vale U sendo U 1, U 2 e U 3 as ddps aplicadas aos resistores R 1, R 2 e R 3, respectivamente. Do ponto de vista de energia, a energia total dissipada Figura 2: Resistores associados em paralelo estão submetidos à mesma ddp. CASD Vestibulares FÍSICA 4 1

2 De acordo com a definição de associação em paralelo, os três resistores estão submetidos à mesma ddp U. A e B são os terminais da associação. A ddp total da associação vale U sendo i 1, i 2 e i 3 as correntes que atravessam os resistores R 1, R 2 e R 3, respectivamente. Na associação em paralelo, a ddp aplicada em cada resistor é a mesma e igual à ddp da associação. Diferentemente da associação em série, observamos no circuito, um ponto em que a corrente se divide. Este ponto é chamado de nó e na figura está representado pela letra N. De acordo com a continuidade da corrente, a soma das correntes que entram em um determinado nó é igual à soma das corrente que saem. Portanto, a corrente total que chega ao nó A vale: i = i 1 + i 2 + i 3 Da Primeira Lei de Ohm e usando o fato de a ddp em cada resistor ser a mesma ddp da resistência equivalente R P, temos: U = R P i = R 1 i 1 = R 2 i 2 = R 3 i 3. Assim, i = U R P, i 1 = U R 1, i 2 = U R 2 e i 3 = U R 3. Portanto, temos: U 4. ASSOCIAÇÃO MISTA Associação mista é aquela que envolve associações em paralelo e em série de resistores. Para se determinar a resistência equivalente, deve-se simplificar cada associação parcial que se tem certeza de estar em série ou em paralelo. O método que vamos utilizar consiste em nomear os nós e terminais da associação com letras. Nós são os pontos em que a corrente se divide; terminais são os pontos entre os quais se quer determinar a resistência equivalente. Uma observação importante a se fazer é que durante as simplificações, os terminais da associação não podem desaparecer. A seguir, faremos um exemplo do cálculo da resistência equivalente de uma associação mista de resistores. Exemplo 1 Calcule a resistência equivalente da associação a seguir: R P = U R 1 + U R 2 + U R 3 1 R P = 1 R R R 3 Na associação em paralelo, o inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências associadas. Podemos generalizar esses resultados para n resistores associados em paralelo: i = i 1 + i i n 1 R P = 1 R R R n Observações: 1ª) A resistência equivalente em paralelo é sempre menor que qualquer uma das resistências associadas. Como exemplo, tomemos dois resistores R 1 e R 2 associados em paralelo. Portanto: Nesta associação, A e B são os terminais, ou seja, os pontos entre os quais queremos determinar a resistência equivalente. Sejam C e D os nós conforme a figura a seguir. O método consiste em calcular o trecho no qual se tem certeza que a associação está em série ou em paralelo. Comecemos então pelo trecho em destaque no qual as resistências 1,5Ω, 2,5Ω e 2Ω estão em série. 1 R P = 1 R R 2 Assim, 1 R P > 1 R 1 e 1 R P > 1 R 2. Portanto, R P < R 1 e R P < R 2. 2ª) Se associarmos n resistências iguais R, em paralelo, a resistência equivalente é dada por: R P = R n 3ª) É muito comum os exercícios envolverem dois resistores R 1 e R 2 associados em paralelo. Para esse caso, temos uma expressão que facilita os cálculos: Para o trecho em destaque: R S = 1,5 + 2,5 + 2 = 6Ω Assim, o novo circuito fica como o representado na figura a seguir: 1 R P = 1 R R 2 = R 1 + R 2 R 1 R 2 R P = R 1R 2 R 1 + R 2 2 FÍSICA 4 CASD Vestibulares

3 O trecho em destaque está em paralelo. Utilizando a fórmula prática para dois resistores em paralelo, temos: e B. R P = = 18 9 = 2Ω Portanto, o circuito resultante dessas simplificações fica conforme a figura a seguir: Os pontos interligados pelos fios de resistência nula possuem o mesmo potencial e, portanto, recebem a mesma letra, conforme a figura a seguir. Nesta associação final, os três resistores estão em série, portanto: R eq = R eq = 7Ω 5. CURTO-CIRCUITO Assim, Entre os terminais A e B, existem três resistores associados em paralelo, conforme a figura a seguir: Ocorre um curto-circuito entre dois pontos de um circuito, quando esses pontos são ligados por um fio ideal, ou seja, um condutor de resistência desprezível, conforme a figura a seguir: Como os três resistores associados em paralelo são iguais, temos: R eq = R 3 Figura 3: Dispositivo em curto-circuito. Antes da introdução do fio ideal, o dispositivo entre os pontos A e B era percorrido pela corrente i. Com a introdução do fio ideal, curto-circuitamos o trecho AB e toda corrente passa pelo fio ideal. Pela Primeira Lei de Ohm: Exemplo 3 Na associação a seguir, todas as resistências valem R. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B. U = R fio i V A V B = 0 V A = V B Na resolução de circuitos, por exemplo, cálculo de resistência equivalente, nomeamos os pontos com letras. Quando dois pontos do circuito tiverem o mesmo potencial elétrico, como o caso dos pontos A e B da figura acima, podemos dar o mesmo nome a eles (mesma letra) e desconsiderar o trecho que está entre esses pontos. Essa técnica de curto-circuito auxilia bastante na resolução. Como veremos nos próximos exemplos. Nessa associação, existe um curto-circuito ligando o ponto B até o extremo da outra diagonal. Nomeando os nós, obtemos o esquema a seguir: Exemplo 2 Na associação a seguir, todas as resistências valem R. Determine a resistência equivalente entre os pontos A CASD Vestibulares FÍSICA 4 3

4 A partir dessa figura, vemos que existem dois resistores associados em paralelo entre A e B, dois resistores associados em paralelo entre B e C e um resistor entre A e C. Para facilitar a visualização, montamos o esquema a seguir: Figura 4: Reostato de cursor. Variando-se a o comprimento, varia-se a resistência na mesma proporção do comprimento. A figura acima representa um reostato de cursor. Ao se variar o comprimento, a resistência varia na mesma proporção do comprimento. Portanto, se o cursor C estiver posicionado na metade do comprimento, a resistência também será a metade da resistência total. O reostato de pontos é uma associação de resistores em série, na qual existem pontos intermediários para se fazer a ligação. A diferença entre o reostato de pontos e o de cursor, é que no primeiro, podemos obter somente alguns valores de resistência. Na figura acima, cada trecho destacado constitui uma associação em paralelo de dois resistores iguais a R: R P = R 2. Assim, o novo circuito fica conforme a figura a seguir: Figura 5: Reostato de pontos. Alterando-se a posição da chave C, altera-se o valor da resistência. No trecho destacado da figura acima, os dois resistores estão associados em série: R S = R + R 2 = 3R 2. Finalmente, temos o circuito: Na figura acima, temos um reostato de ponto. Alterando-se a posição da chave C, alteramos o valor da resistência. Para a chave C na posição 5, temos que a resistência vale: R eq = R 1 + R 2 + R 3 + R 4. A figura a seguir ilustra os símbolos utilizados para reostatos: Nesse circuito final, os resistores estão associados em paralelo. Portanto, temos: R eq = R 2 3R 2 R 2 + 3R 2 R eq = 3R 8 Figura 6: Símbolo de reostato. 6. REOSTATOS Reostatos são resistores cuja resistência elétrica pode ser ajustada. O reostato de cursor tem sua resistência alterada, variando-se o comprimento do fio atravessado pela corrente. Lembrando-se da Segunda Lei de Ohm R = ρl, ao variar o comprimento, variamos a resistência. A 7. FUSÍVEIS E DISJUNTORES Fusível é um dispositivo de segurança nos circuitos elétricos. Ele é projetado para não permitir que a corrente ultrapasse determinado valor. O fusível é um condutor feito de material de baixo ponto de fusão, como chumbo e estanho, de tal modo que, quando a corrente ultrapassa certo valor, ele se funde. Os fusíveis são instalados em série com a parte do circuito 4 FÍSICA 4 CASD Vestibulares

5 que se deseja proteger, pois quando a corrente ultrapassa o valor determinado, o fusível se funde e abre o circuito. Os tipos mais comuns de fusíveis são de rosca e de cartucho. A figura a seguir ilustra o símbolo de fusível nos circuitos. fornece 220V. Determine: a) O número n de lâmpadas que devem ser associadas de modo que todas operem de acordo com suas especificações. b) A resistência equivalente da associação. c) O que acontecerá com as outras lâmpadas se uma delas queimar. Figura 7: Símbolo de fusível. O valor da corrente indicado no símbolo indica a máxima intensidade suportada pelo fusível. Nível I EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. A figura a seguir mostra dois resistores associados em série, sendo a ddp nos terminais da associação igual a 40V. a) Como as lâmpadas estão associadas em série e são todas iguais, podemos afirmar que a ddp em cada lâmpada é a mesma. Portanto, considerando a tensão nominal U nominal = 5V, temos: U = nu nominal n = U = 220 n = 44 U nominal 5 b) Dados os valores nominais 5W 5V, podemos calcular a resistência através da expressão: P = U2 R U2 R = P = 52 R = 5Ω 5 Como temos n = 44 lâmpadas iguais associadas em série, a resistência equivalente será: R S = nr = 44 5 R S = 220Ω c) Se uma lâmpada queimar, as outras lâmpadas apagarão, pois a lâmpada queimada abrirá o circuito como se fosse uma chave. a) Determine a resistência equivalente da associação. b) Determine a intensidade da corrente elétrica na associação. c) Determine a ddp em cada resistor. a) A resistência equivalente é dada por: R S = R 1 + R 2 = R S = 10Ω b) A intensidade da corrente na associação é a mesma que passa na resistência equivalente, quando submetida a ddp da associação. Portanto: U = R S i i = U = 40 i = 4A R S (UPF 2014) Considere um circuito formado por dois resistores ôhmicos, R 1 e R 2, em série com uma bateria. Neste circuito, a energia dissipada por unidade de tempo pelo resistor R 2 é o dobro do que a dissipada pelo resistor R 1. Sendo I 1 e I 2 as correntes elétricas que circulam pelos resistores, e V 1 e V 2 as quedas de potencial nos respectivos resistores, é correto afirmar que: a) V 1 = V 2 ; I 1 = I 2 ; R 1 = R 2 b) V 1 V 2 ; I 1 = I 2 ; R 1 = R 2 c) V 1 = V 2 ; I 1 I 2 ; R 1 = R 2 d) V 1 V 2 ; I 1 = I 2 ; 2R 1 = R 2 e) V 1 V 2 ; I 1 = I 2 ; R 1 = 2R 2 4. (UFRGS 2014) Observe o segmento de circuito. c) A corrente que passa os resistores é a mesma. Portanto: U 1 = R 1 i = 3 4 U 1 = 12V U 2 = R 2 i = 7 4 U 2 = 28V 2. Num enfeite de Natal, são associadas em série n lâmpadas iguais com valores nominais: 5W 5V. Ligam-se os terminais da associação a uma rede que No circuito, V A = 20V e V B = 10V são os potenciais nas extremidades A e B; e R 1 = 2kΩ, R 2 = 8kΩ e R 3 = 5kΩ são os valores das resistências elétricas presentes. Nessa situação, os potenciais nos pontos a e b são, respectivamente: a) 24V e 0V b) 16V e 0V c) 4V e 0V d) 4V e 5V e) 24V e 5V CASD Vestibulares FÍSICA 4 5

6 5. (UPE 2013) Duas lâmpadas incandescentes com características idênticas, 110V e 50W, são ligadas em série e alimentadas por uma fonte de 220V. É CORRETO afirmar que a corrente elétrica que passa em cada uma das lâmpadas, em ampère, vale aproximadamente: a) 0 b) 0,45 c) 0,90 d) 1,80 e) 5,00 6. (ESPCEX/AMAN 2012) Um circuito elétrico é constituído por um resistor de 4Ω e outro resistor de 2Ω. Esse circuito é submetido a uma diferença de potencial de 12V e a corrente que passa pelos resistores é a mesma. A intensidade desta corrente é de: a) 8A b) 6A c) 3A d) 2A e) 1A 7. (UERJ 2006) O gráfico a seguir apresenta os valores das tensões e das correntes elétricas estabelecidas em um circuito constituído por um gerador de tensão contínua e três resistores R 1, R 2 e R 3. b) Determine a intensidade da corrente elétrica na associação. c) Determine a intensidade da corrente elétrica em cada resistor. a) Podemos utilizar a expressão prática para cálculo da resistência equivalente entre dois resistores associados em paralelo: R P = R 1R 2 R 1 + R 2 = R P = 4Ω b) A intensidade da corrente na associação é a mesma que passa na resistência equivalente, quando submetida a ddp da associação. Portanto: U = R P i i = U R P = i = 25A c) A ddp nos terminais de ambos os resistores é a mesma, portanto: U = R 1 i 1 i 1 = U R 1 = i 1 = 20A U = R 2 i 2 i 2 = U R 2 = i 2 = 5A Quando os três resistores são ligados em série, e essa associação é submetida a uma tensão constante de 350V, a potência dissipada pelos resistores, em watts, é igual a: a) 700 b) 525 c) 350 d) A figura a seguir mostra dois resistores associados em paralelo, sendo a ddp nos terminais da associação igual a 100V. 9. Dispõe-se de lâmpadas iguais cujas especificações são: 18W 12V. Associam-se essas lâmpadas em paralelo e, à associação conecta-se um fusível de corrente máxima 20A. Os terminais da associação são submetidos a uma ddp de 12V. Determine o número máximo de lâmpadas que podem ser associadas sem queimar o fusível. Como todas as lâmpadas são iguais e estão submetidas à mesma ddp, a corrente que percorre cada uma delas possui mesma intensidade. Sendo a ddp nos terminais da associação igual à tensão nominal, cada lâmpada dissipará potência igual à nominal. Portanto, a corrente em cada lâmpada será: P = Ui i = P U = 18 i = 1,5A 12 A corrente total será a soma das correntes que percorrem cada lâmpada. Sendo n o número de lâmpadas associadas, a corrente total será: i T = ni = 1,5n Essa corrente total não pode ultrapassar o máximo valor suportado pelo fusível i max = 20A. Portanto: 1,5n 20 n 13,3 a) Determine a resistência equivalente da associação. 6 FÍSICA 4 CASD Vestibulares

7 Logo, podem-se associar no máximo 13 lâmpadas. 10. (PUCRJ 2010) Ao aplicarmos uma diferença de potencial de 100V em um dispositivo que contém dois resistores iguais em paralelo e de mesma resistência R = 2kΩ, podemos dizer que a potência dissipada pelo dispositivo em W é de: a) 1 b) 5 c) 7 d) 10 e) 12 A resistência equivalente, em ohms, de apenas 8 lâmpadas acesas é cerca de: a) 30 b) 60 c) 120 d) (ENEM 2014) Um sistema de iluminação foi construído com um circuito de três lâmpadas iguais conectadas a um gerador (G) de tensão constante. Esse gerador possui uma chave que pode ser ligada nas posições A ou B. 11. (UNEMAT 2010) A figura abaixo mostra o esquema de circuito em uma ligação em paralelo. A ddp no resistor R 1 vale 24 V, e o resistor R 3, dissipa potência de 32 W. Com os dados, pode-se dizer que a resistência de R 3 e a resistência equivalente são respectivamente iguais a: a) 16Ω e 2Ω b) 2Ω e 16Ω c) 18Ω e 16Ω d) 18Ω e 30Ω e) 18Ω e 2Ω 12. (ACAFE 2014) Em uma situação cotidiana, uma pessoa liga duas lâmpadas incandescentes em paralelo em uma rede de 220V. As lâmpadas apresentam certa intensidade luminosa (brilho), sendo que a lâmpada 2 tem um filamento de mesmo material, mesmo comprimento, mas é mais grosso que o filamento da lâmpada 1. Considerando o funcionamento do circuito dado, a lâmpada 1 brilhará mais quando a chave estiver na posição a) B, pois a corrente será maior nesse caso. b) B, pois a potência total será maior nesse caso. c) A, pois a resistência equivalente será menor nesse caso. d) B, pois o gerador fornecerá uma maior tensão nesse caso. e) A, pois a potência dissipada pelo gerador será menor nesse caso. 15. (UEA 2014) Seja um resistor de resistência elétrica R representado por. Uma associação de quatro resistores idênticos a este e que fornece uma resistência equivalente igual a R está corretamente representada por a) b) Nessas condições, a alternativa correta é: a) Desligando a lâmpada L 1, a lâmpada L 2 diminui o seu brilho. b) A lâmpada L 1 brilha mais que a lâmpada L 2. c) As lâmpadas L 1 e L 2 tem o mesmo brilho. d) A lâmpada L 2 brilha mais que a lâmpada L (UERJ 2012) Uma sala é iluminada por um circuito de lâmpadas incandescentes em paralelo. Considere os dados abaixo: a corrente elétrica eficaz limite do fusível que protege esse circuito é igual a 10A; a tensão eficaz disponível é de 120V; sob essa tensão, cada lâmpada consome uma potência de 60W. c) d) e) 16. (UERN 2013) Na figura, estão representadas duas associações de resistores. CASD Vestibulares FÍSICA 4 7

8 Considere que, aplicando-se uma tensão de 60V nos seus terminais, a diferença entre as correntes totais que as percorrem seja igual a 9A. Sendo assim, o valor de R é igual a: a) 2Ω b) 5Ω c) 8Ω d) 10Ω 17. (UERJ 2013) Em uma experiência, três lâmpadas idênticas {L 1, L 2, L 3 } foram inicialmente associadas em série e conectadas a uma bateria E de resistência interna nula. Cada uma dessas lâmpadas pode ser individualmente ligada à bateria E sem se queimar. Observe o esquema desse circuito, quando as três lâmpadas encontram-se acesas: De acordo com as informações do fabricante, a resistência interna r da torneira corresponde a 200Ω. A corrente que deve percorrer o circuito da torneira é de 127mA. Determine o valor da resistência R que deve ser ligada em série à torneira para que esta possa funcionar de acordo com a especificação do fabricante, quando ligada a uma tomada de 127V. Calcule, em watt, a potência dissipada por essa torneira. O resistor R está em série com a resistência interna da torneira r = 200Ω. Portanto, a corrente que passa pelas resistências é a mesma e vale i = 127mA = 0,127A. A resistência equivalente dessa associação em série é dada por R eq = R + r = R Sendo U = 127V a tensão aplicada nos terminais da associação, temos: U = R eq i 127 = (R + 200) 0,127 R = 800Ω Em seguida, os extremos não comuns de L 1 e L 2 foram conectados por um fio metálico, conforme ilustrado abaixo: A potência dissipada pela torneira é dada por: P = ri 2 = 200 (0,127) 2 P = 3,23W 19. (FUVEST 2015) Dispõe-se de várias lâmpadas incandescentes de diferentes potências, projetadas para serem utilizadas em 110V de tensão. Elas foram acopladas, como nas figuras I, II e III abaixo, e ligadas em 220V. A afirmativa que descreve o estado de funcionamento das lâmpadas nessa nova condição é: a) As três lâmpadas se apagam. b) As três lâmpadas permanecem acesas. c) L 1 e L 2 se apagam e L 3 permanece acesa. d) L 3 se apaga e L 1 e L 2 permanecem acesas. Nível II 18. (UERJ 2015) No esquema abaixo, está representada a instalação de uma torneira elétrica. Em quais desses circuitos, as lâmpadas funcionarão como se estivessem individualmente ligadas a uma fonte de tensão de 110V? a) Somente em I. b) Somente em II. c) Somente em III. d) Em I e III. e) Em II e III. 20. (FUVEST 2014) Dois fios metálicos, F 1 e F 2, cilíndricos, do mesmo material de resistividade ρ, de seções transversais de áreas, respectivamente, A 1 e A 2 = 2A 1, têm comprimento L e são emendados, como 8 FÍSICA 4 CASD Vestibulares

9 ilustra a figura abaixo. O sistema formado pelos fios é conectado a uma bateria de tensão V. 23. (PUCRJ 2013) Um determinado circuito é composto de uma bateria de 12,0 V e mais quatro resistores, dispostos como mostra a figura. Nessas condições, a diferença de potencial V 1, entre as extremidades de F 1, e V 2, entre as de F 2, são tais que: a) V 1 = V 2 /4 b) V 1 = V 2 /2 c) V 1 = V 2 d) V 1 = 2V 2 e) V 1 = 4V (UNESP 2014) Para compor a decoração de um ambiente, duas lâmpadas idênticas, L 1 e L 2, com valores nominais (100 V 100 W), devem ser ligadas em paralelo a uma fonte de tensão constante de 200 V. Deseja-se que L 1 brilhe com uma potência de 100 W e que L 2 brilhe com uma potência de 64 W. Para que as lâmpadas não queimem, dois resistores ôhmicos, R 1 e R 2, com valores convenientes, são ligados em série com as respectivas lâmpadas, conforme o esquema representado na figura. a) Determine a corrente elétrica no ponto A indicado na figura. b) Determine a diferença de potencial entre os pontos B e C apresentados na figura. 24. (UNISINOS 2012) Têm-se duas lâmpadas com os seguintes dados nominais: L 1 (40W 220V) e L 2 (60W 220V). Sobre elas, afirma-se que: I. Ao ligá-las em série, na rede de 220V, a lâmpada L 1 brilha mais intensamente; II. Ao ligá-las em paralelo, na rede de 220V, a lâmpada L 2 brilha mais intensamente; Considerando todos os fios utilizados na ligação como ideais e que as lâmpadas estejam acesas e brilhando com as potências desejadas, é correto afirmar que os valores das resistências de R 1 e R 2, em ohms, são, respectivamente, iguais a: a) 200 e 100. b) 200 e 150. c) 100 e 150. d) 100 e 300. e) 100 e 200. III. Ao ligar a lâmpada L 2 na rede de 110V, seu brilho é menor que quando ligada em 220V. 22. (IBMECRJ 2013) A figura abaixo ilustra uma associação de resistores. Considerando que a tensão aplicada entre o ponto A e B é de 10V e a corrente é de 2,5A, o valor em ohms da resistência elétrica do resistor R é: a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 2,5 Dessas afirmativas: a) apenas I está correta. b) apenas II está correta. c) apenas I e II estão corretas. d) apenas I e III estão corretas. e) I, II e III estão corretas. CASD Vestibulares FÍSICA 4 9

10 25. Alguns resistores elétricos são classificados como resistores ôhmicos, caso obedeçam à lei de Ohm. Esta lei afirma que para a mesma temperatura, a resistência elétrica é constante, independentemente da tensão aplicada nos seus terminais. Ela pode ser traduzida pela fórmula matemática dada por U = Ri, onde U é a tensão, R a resistência e i a corrente. Sejam dois resistores ôhmicos R 1 e R 2, cuja curva característica é dada pela figura a seguir. O gráfico mostra também, três retas A, B e C. O circuito que cumpre a finalidade de funcionamento descrita no texto é: Podemos afirmar que os resistores equivalentes da associação de R 1 e R 2, em série e em paralelo, respectivamente, são dados pelas retas: a) A e B b) B e C c) C e A d) A e C Resposta d Sejam R s e R p as resistências equivalentes das associações em série e em paralelo, respectivamente. Da associação em série, temos: R s = R 1 + R 2 R s > R 1 e R s > R 2 Logo, o gráfico correspondente de R s é dado por A. Da associação em paralelo, temos: 1 = > 1 e 1 > 1 R p R 1 R 2 R p R 1 R p R 2 R p < R 1 e R p < R 2 Logo, o gráfico correspondente de R p é dado por C. 26. (ENEM 2012) Para ligar ou desligar uma mesma lâmpada a partir de dois interruptores, conectam-se os interruptores para que a mudança de posição de um deles faça ligar ou desligar a lâmpada, não importando qual a posição do outro. Esta ligação é conhecida como interruptores paralelos. Este interruptor é uma chave de duas posições constituída por um polo e dois terminais, conforme mostrado nas figuras de um mesmo interruptor. Na Posição I a chave conecta o polo ao terminal superior, e na Posição II a chave o conecta ao terminal inferior. 27. Vida de vestibulando não é fácil. Você e seus amigos vão preparar um lanche para a longa noite de estudos. Café, mistos quentes e pipoca são uma ótima combinação para dar um fôlego a mais nesta longa jornada. Como a fome não pode esperar, você liga a torradeira para esquentar os mistos-quentes e liga o micro-ondas para estourar as pipocas. Mas cuidado, pois muitos aparelhos juntos podem sobrecarregar a rede elétrica. O disjuntor da casa suporta uma corrente máxima de 20A e as potências consumidas pelos aparelhos são: torradeira, 880W; micro-ondas, 1100W; e cafeteira, 660W. a) Nessas condições e, sabendo-se que a tensão elétrica de sua casa é 110V, você pode ligar a cafeteira enquanto está fazendo os mistos-quentes e as pipocas, simultaneamente? b) Caso a tensão elétrica da sua casa fosse 220V, você poderia ligar a cafeteira enquanto estivesse fazendo os mistos-quentes e as pipocas, simultaneamente? a) Para um dispositivo qualquer submetido a uma tensão U e sendo percorrido por uma corrente i, a potência consumida é dada por: P = Ui i = P U Assim, para os dispositivos, temos: i torradeira = P torradeira U i micro ondas = P micro ondas U = = 8A = = 10A i cafeteira = P cafeteira U = = 6A 10 FÍSICA 4 CASD Vestibulares

11 Portanto, a corrente total seria de: i T = i torradeira + i micro ondas + i cafeteira = 24A Como esta corrente é superior à corrente máxima suportada pelo disjuntor (i max = 20A), não se pode ligar a cafeteira enquanto a torradeira e o micro-ondas estiverem ligados. b) Para este caso, basta considerar a tensão U = 220V. portanto, temos: i torradeira = P torradeira U = = 4A a) forno de micro-ondas, lava-louça e geladeira. b) geladeira, lava-louça e liquidificador. c) geladeira, forno de micro-ondas e liquidificador. d) geladeira, cafeteira e liquidificador. e) forno de micro-ondas, cafeteira e liquidificador. 29. (ENEM 2010) Todo carro possui uma caixa de fusíveis, que são utilizados para proteção dos circuitos elétricos. Os fusíveis são constituídos de um material de baixo ponto de fusão, como o estanho, por exemplo, e se fundem quando percorridos por uma corrente elétrica igual ou maior do que aquela que são capazes de suportar. O quadro a seguir mostra uma série de fusíveis e os valores de corrente por eles suportados. i micro ondas = P micro ondas U i cafeteira = P cafeteira U Portanto, a corrente total seria de: = = 5A = = 3A i T = i torradeira + i micro ondas + i cafeteira = 12A Como esta corrente é inferior à corrente máxima suportada pelo disjuntor (i max = 20A), pode-se ligar a cafeteira enquanto a torradeira e o micro-ondas estiverem ligados. 28. (ESPCEX/AMAN 2014) O disjuntor é um dispositivo de proteção dos circuitos elétricos. Ele desliga automaticamente e o circuito onde é empregado, quando a intensidade da corrente elétrica ultrapassa o limite especificado. Na cozinha de uma casa ligada à rede elétrica de 127 V, há três tomadas protegidas por um único disjuntor de 25 A, conforme o circuito elétrico representado, de forma simplificada, no desenho abaixo. A tabela a seguir mostra a tensão e a potência dos aparelhos eletrodomésticos, nas condições de funcionamento normal, que serão utilizados nesta cozinha. Cada tomada conectará somente um aparelho, dos cinco já citados acima. Considere que os fios condutores e as tomadas do circuito elétrico da cozinha são ideais. O disjuntor de 25 A será desarmado, desligando o circuito, se forem ligados simultaneamente: Um farol usa uma lâmpada de gás halogênio de 55 W de potência que opera com 36 V. Os dois faróis são ligados separadamente, com um fusível para cada um, mas, após um mau funcionamento, o motorista passou a conectá-los em paralelo, usando apenas um fusível. Dessa forma, admitindo-se que a fiação suporte a carga dos dois faróis, o menor valor de fusível adequado para proteção desse novo circuito é o a) azul. b) preto. c) laranja. d) amarelo. e) vermelho. 30. (UFG 2009) Uma lâmpada fluorescente compacta (LFC) consome 75% menos energia do que uma lâmpada incandescente. O fusível de proteção de uma residência permite o máximo de seis lâmpadas incandescentes de 100 W ligadas em paralelo. Um cidadão, preocupado com o consumo de energia, resolve trocar seis lâmpadas incandescentes por seis LFCs. Nessas condições, qual o comportamento da corrente total do circuito e qual o número máximo de LFCs que o fusível suporta? a) Reduz a 25% e 24. b) Reduz a 75% e 18. c) Aumenta a 75% e 12. d) Aumenta de 25% e 6. e) Aumenta de 400% e (FUVEST 2007) Na cozinha de uma casa, ligada à rede elétrica de 110 V, há duas tomadas A e B. Desejase utilizar, simultaneamente, um forno de micro-ondas e um ferro de passar, com as características indicadas. Para que isso seja possível, é necessário que o disjuntor (D) dessa instalação elétrica, seja de, no mínimo: CASD Vestibulares FÍSICA 4 11

12 b) Geladeira e TV. c) Geladeira e lâmpada. d) Geladeira. e) Lâmpada e TV. Dados: Ferro de passar: 110 V W; Micro-ondas: 110 V W; Disjuntor ou fusível: dispositivo que interrompe o circuito quando a corrente ultrapassa o limite especificado. a) 10 A b) 15 A c) 20 A d) 25 A e) 30 A 34. (UFSCAR 2006) Em um espetáculo de frevo, as sombrinhas deveriam manter pequenas lâmpadas de 18Ω acesas enquanto eram giradas pelos dançarinos. Sobre as hastes metálicas que sustentam o tecido de cada sombrinha foram soldadas seis dessas lâmpadas, conforme a figura 1. Nas lâmpadas, para fechar o circuito, um fio de cobre, soldado, unia uma lâmpada à próxima, sendo que na sexta e última lâmpada o fio era direcionado a uma chave e desta a uma pilha de 1,5V, que finalmente se conectava à estrutura metálica da sombrinha, obedecendo ao circuito esquematizado na figura (FUVEST 2001) Um circuito doméstico simples, ligado à rede de 110 V e protegido por um fusível F de 15 A, está esquematizado adiante. A potência máxima de um ferro de passar roupa que pode ser ligado, simultaneamente, a uma lâmpada de 150 W, sem que o fusível interrompa o circuito, é aproximadamente de: a) 1100 W b) 1500 W c) 1650 W d) 2250 W e) 2500 W 33. (FUVEST) No circuito elétrico residencial a seguir esquematizado, estão indicadas, em watts, as potências dissipadas pelos seus diversos equipamentos. O circuito está protegido por um fusível, F, que funde quando a corrente ultrapassa 30A, interrompendo o circuito. Que outros aparelhos podem estar ligados ao mesmo tempo que o chuveiro elétrico sem "queimar" o fusível? Considerando a estrutura metálica como condutor ideal, e o tecido e o cabo da sombrinha, isolantes, determine: a) Qual o tipo de configuração (série/paralelo/mista) que foi utilizada na montagem. O que ocorrerá com as outras lâmpadas se o filamento de uma delas se romper. b) A intensidade da corrente elétrica fornecida pela pilha ao conjunto de lâmpadas, para que o circuito funcione como desejado. 35 (PUCSP 2006) A figura representa um reostato de pontos que consiste em uma associação de resistores em que ligações podem ser feitas nos pontos indicados pelos números 1 a 6. Na situação indicada, o resistor de 2Ω é percorrido por uma corrente elétrica de 5A quando nele se aplica uma diferença de potencial U entre os terminais A e B. Mantendo-se a diferença de potencial U, a máxima resistência elétrica do reostato e a intensidade de corrente no resistor de 2Ω quando a chave Ch é ligada ao ponto 6 são, respectivamente, iguais a: a) Geladeira, lâmpada e TV. a) 10Ω; 3 A b) 6Ω; 5 A 12 FÍSICA 4 CASD Vestibulares

13 c) 30Ω; 5 A d) 30Ω; 1 A e) 6Ω; 1 A Nível III 36. (FUVEST 2014) A curva característica de uma lâmpada do tipo led (diodo emissor de luz) é mostrada no gráfico. Considerando desprezíveis as resistências elétricas dos fios utilizados e das conexões feitas, calcule: a) a resistência equivalente, em ohms, da estrela. b) a potência elétrica, em watts, dissipada em conjunto pelas pontas de cores laranja (CAD), azul (DEF) e vermelha (FBG) da estrela, quando ela se encontrar acesa. Essa lâmpada e um resistor de resistência R estão ligados em série a uma bateria de 4,5V, como representado na figura abaixo. Nessa condição, a tensão na lâmpada é 2,5V. a) Qual é o valor da corrente i R no resistor? b) Determine o valor da resistência R. c) A bateria de 4,5V é substituída por outra de 3V, que fornece 60mW de potência ao circuito, sem que sejam trocados a lâmpada e o resistor. Nessas condições, qual é a potência P R dissipada no resistor? 38. (UNESP 2014) Dois resistores ôhmicos, R 1 e R 2, podem ser associados em série ou em paralelo. A resistência equivalente quando são associados em série é R S e quando são associados em paralelo é R P. No gráfico, a curva S representa a variação da diferença de potencial elétrico entre os extremos da associação dos dois resistores em série, em função da intensidade de corrente elétrica que atravessa a associação de resistência equivalente R S, e a curva P representa a variação da diferença de potencial elétrico entre os extremos da associação dos dois resistores em paralelo, em função da intensidade da corrente elétrica que atravessa a associação de resistência equivalente R P. Note e adote: As resistências internas das baterias devem ser ignoradas. 37. (UNIFESP 2014) Para compor sua decoração de Natal, um comerciante decide construir uma estrela para pendurar na fachada de sua loja. Para isso, utilizará um material que, quando percorrido por corrente elétrica, brilhe emitindo luz colorida. Ele tem à sua disposição barras de diferentes cores desse material, cada uma com resistência elétrica constante R = 20Ω. Considere a associação seguinte, constituída por dois resistores R 1 e dois resistores R 2. Utilizando dez dessas barras, ele montou uma estrela e conectou os pontos A e B a um gerador ideal de força eletromotriz constante e igual a 120V. De acordo com as informações e desprezando a resistência elétrica dos fios de ligação, calcule a resistência equivalente da associação representada na figura e os valores de R 1 e R 2, ambos em ohms. 39. (ESPCEX/AMAN 2013) Quatro lâmpadas ôhmicas idênticas A, B, C e D foram associadas e, em seguida, CASD Vestibulares FÍSICA 4 13

14 a associação é ligada a um gerador de energia elétrica ideal. Em um dado instante, a lâmpada A queima, interrompendo o circuito no trecho em que ela se encontra. As lâmpadas B, C e D permanecem acesas, porém o brilho da lâmpada B aumenta e o brilho das lâmpadas C e D diminui. Com base nesses dados, a alternativa que indica a associação formada por essas lâmpadas é: Resposta e Sejam R S e R P as resistências equivalentes das associações em série e em paralelo, respectivamente. Portanto, temos: R S = 2R e R P = R 2. A potência dissipada pelas associações vale: P S = U2 R S = U2 2R P P = U2 = U2 R P R 2 = 2U2 R Portanto, P P = 4P S. O calor para aquecer a água é proveniente da energia elétrica dissipada. Como o aquecimento é o mesmo para ambas as associações, a energia elétrica dissipada também será a mesma. Assim, temos: E el S = E elp P SΔt S = P P Δt P P S Δt S = (4P P )Δt P Δt P = Δt S (UNESP 2013) Determinada massa de água deve ser aquecida com o calor dissipado por uma associação de resistores ligada nos pontos A e B do esquema mostrado na figura. Como Δt S = 1min = 60s, concluímos que Δt P = 15s. 41. (UEG 2009) Considere um circuito formado por 100 resistores ôhmicos associados em série e ligados a uma tensão U = 100V. Sabe-se que o valor da resistência de cada resistor, a partir do segundo, é igual à do anterior adicionado a um número fixo. Para isso, dois resistores ôhmicos de mesma resistência R podem ser associados e ligados aos pontos A e B. Uma ddp constante U, criada por um gerador ideal entre os pontos A e B, é a mesma para ambas as associações dos resistores, em série ou em paralelo. Considere que todo calor dissipado pelos resistores seja absorvido pela água e que, se os resistores forem associados em série, o aquecimento pretendido será conseguido em 1 minuto. Dessa forma, se for utilizada a associação em paralelo, o mesmo aquecimento será conseguido num intervalo de tempo, em segundos, igual a: a) 30. b) 20. c) 10. d) 45. e) 15. Se a resistência do primeiro resistor é R = 10mΩ, qual a intensidade de corrente elétrica no circuito? a) 0,10A b) 1,0A c) 10A d) 100A 42. (ITA 2010) A figura mostra três camadas de dois materiais com condutividade σ 1 e σ 2, respectivamente. Da esquerda para a direita, temos uma camada do material com condutividade σ 1, de largura d/2, seguida de uma camada do material de condutividade σ 2, de largura d/4, seguida de outra camada do primeiro material de condutividade σ 1, de largura d/4. A área transversal é a mesma para todas as camadas e igual a A. Sendo a diferença de potencial entre os pontos a e b igual a V, a corrente do circuito é dada por: 14 FÍSICA 4 CASD Vestibulares

15 a) 4VA/d(3σ 1 + σ 2 ). b) 4VA/d(3σ 2 + σ 1 ). c) 4VAσ 1 σ 2 /d(3σ 1 + σ 2 ). d) 4VAσ 1 σ 2 /d(3σ 2 + σ 1 ). e) AV(6σ 1 + 4σ 2 )/d. Portanto, a resistência equivalente entre A e B é: R eq = 2R Determine a resistência equivalente da associação de resistores abaixo, cujos extremos são A e B. Todos os resistores possuem resistência R. 43. Determine a resistência equivalente da associação de resistores abaixo, cujos extremos são A e B. 45. Seis resistores de resistência iguais a R são associados como mostra a figura a seguir, em forma de tetraedro. Essa associação possui simetria que auxilia na sua resolução. Observe, na figura, o eixo de simetria COD. Em associações que possuem simetria, os pontos que estão no eixo de simetria possuem mesmo potencial. Portanto, nessa associação, os pontos C, O e D possuem o mesmo potencial e os resistores que estão entre esses pontos estão em curto-circuito e podem ser retirados, conforme a figura a seguir: Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B. 46. Doze resistores de resistência iguais a R são associados segundo as arestas de um cubo, como mostra a figura. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B. Agora, o circuito se simplifica bastante: 47. Todos os resistores a seguir possuem resistência igual a R. Determine a resistência equivalente entre os extremos A e B das associações: CASD Vestibulares FÍSICA 4 15

16 e) R(1 + 3) 50. (OBF) Considere a associação infinita de resistores em paralelo, representada na figura a seguir: As resistências são R, λr, λ 2 R, λ 3 R, λ 4 R, λ 5 R,, onde λ = 1,8, R = 3Ω. A associação é ligada a uma bateria de U = 12V. Calcule a potência dissipada por esse arranjo. GABARITO 48. (UFAM) Um fio de resistividade ρ e área de seção transversal A é dobrado numa circunferência de raio a, sobre a qual marcam-se dois pontos A e B, obtidos pela intersecção com dois raios quem formam entre si um ângulo θ (medido em radianos), como ilustra a figura. Podemos afirmar que a resistência elétrica entre os pontos A e B é dada pela expressão: a) 2(π θ) ( ρa A ) b) (π θ)θ ( ρa ) 2π A c) 2π θ (ρa) A d) (π θ)θ ( ρa ) π A ( ρa ) A e) (2π θ)θ 2π 49. (ITA) Um circuito elétrico é constituído por um número infinito de resistores idênticos, conforme a figura. A resistência de cada elemento é igual a R. A resistência equivalente entre os pontos A e B é: d 4. b 5. b 6. d 7. d d 11. e 12. d 13. a 14. c 15. d 16. d 17. c d 20. d 21. c 22. b 23. a) 8 A 3 b) 4 V e e a 29. c 30. a 31. d 32. b 33. e 34. a) Paralelo; o brilho não se altera. b) 0,50A. 35. d 36. a) 0,04A b) 50Ω c) 20mW 37. a) 48Ω b) 220W 38. Resistência equivalente da associação: 19Ω. Resistências R 1 e R 2 : 4Ω e 12Ω. 39. c b 42. d R/ R/ R/6 47. a) 4R/5 b) 3R/4 c) 11R/ e 49. e W a) Infinita b) R( 3 1) c) R 3 d) R(1 3 3 ) 16 FÍSICA 4 CASD Vestibulares