EXERCÍCIOS PROPOSTOS

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1 Tácito Vieira Exercícios de Sala C D C D D E A D E B B B E E D B E C D C Exercícios Propostos E A D B D B B A C A C E E A A B C C B E EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. O exágono regular pode ser dividido em 6 triângulos de mesma área, conforme a figura a seguir: Spent = Sex = = 6 6. Temos que d+ π R + d+ π R = 44 d + π R = 44 d+ π R = d = πr d,14, d 15,1cm

2 . Da figura temos: Os triângulos ABC, DEP, FGP e HIP são todos semelantes. Portanto: DE FG HI DE PF PI (EB + DE + AD) + + = + + = = 1 AB BC AC AB AB AB AB Daí: 5 45 HI + + = HI = 100 HI = Resposta correta: D S T = área total S T = S 1 + S 4 S T =..,80 +..,80 4 S T = 16,8 + 11, 4 S T = 4 m Metragem de ladrilos = % = 4(1 + 0,10) = 6,40 m 5. A medida pedida é PM. Observe que, como os quadrados possuem o mesmo centro, as diagonais estão representadas na vista das bases sobre a mesma reta. i) Considerando L a medida da aresta lateral, temos: L = (4) + (6) = = 61 = ii) O cosseno do ângulo a vale: cosa = = O ângulo b é suplementar. Logo, cosb = 17. iii) A medida MQ é a metade de L. Logo, MQ = 17. iv) Aplicando a Lei dos cossenos no triângulo PMQ, temos: (PM) = (1) + ( 17).(1).( 17) = = 400 PM = Resposta correta: D 1.

3 6. Se a área a ser iluminada mede 8,6 m e r é o raio da área circular iluminada, então: 8,6 π r = 8,6 r = = 9 = m. A altura será calculada na relação de Pitágoras:,14 = 5 = 5 9 = 16 = 4m. 7. Calculando o volume da garrafa cilíndrica que estava parcialmente ceia, temos: V = πr = (). ( ). (1) = 4 cm. Dividindo por 4 temos aproximadamente 5555 garrafas. 8. Há mais fluxo de água entrando do que saindo. Logo, a diferença entre entrada e saída é de 100π 8 π = 7 πcm /s. O volume do cone em centímetros é: Para encer totalmente esse cone são necessários π.r. π (6).(1) π (6).(1) V = = = = 144πcm 144πcm t = = = s. 7πcm /s 1/s 9. O deseno abaixo facilitará a visualização e compreensão dos cálculos que iremos fazer objetivando a obtenção da altura H.. x 0 I. = (semelança) x = 6 dam. x maior menor Vtronco = Vpirâmide Vpirâmide II. 1 1 V tronco = = 14800dam III. Considerando a redução de volume após o desprendimento, temos: 100 = z z = 10dam 4 bloco tronco retangular Portanto, a altura solicitada é igual a H = dam.

4 (40 x) + (0 x) = (5 74) 70 ± 60 x 70x + 5 = 0 x = x = 65oux = 5 x = 5, pois x < 0.. A área do retângulo ABCD, em m, é = A área da casa, em m, é 5. 5 = A área do jardim, em m, é = A diferença S entre as áreas das células 1 e é dada por S = 6. S losango PQRS = 6.. S PQS = 1. =

5 I. O volume V do líquido acondicionamento no recipiente é 000 cm, pois: 0,9 g/cm V = V 000cm 1800g =. II. Se H, em centímetros, for a altura do recipiente, então 0,8 H será a altura da parte do recipiente ocupada pelo líquido e, portanto: 10.(0,8 H) = 000 0,8 H = 0 H = Fazendo a planificação da superfície lateral do cone, temos: 14.. π. r = 10π R = 5 = 10 5 = 5 Cálculo da área lateral: A = π. R. g = 50π Cálculo do volume: V = π π = R = 1. sen0 = 1. 0,5 = 6 cm O volume pedido é igual ao volume do cilindro da figura V = π = 4 πcm. 15. Uma rotação completa do triângulo ABC em torno da reta suporte do lado BC gera o sólido abaixo, constituído de dois cones. 5

6 Com a área do triângulo ABC é S, segue que (ABC) = Portanto, o volume pedido é dado por π r.x +. π r.( l x) =. π r.(x + l x) 1. r = π. l 1 S =. π.. l l 4πS =. l l. r S = S r = l. 16. O valor da peça em cm : V = V cilindro V cone V = π π.. 4 = 15π 4π = 111π = cm = 0, L 17. Inicialmente, consideremos que x = Então: log x = log log x = 105 log 8 log x = 105 log log x = 105 log log x = 15 log log x = 15 0, log x = 94,5 x = 10 94,5 mas como x ainda não está expresso em notação científica, devemos prosseguir... x = ,5 Mas foi dado que log, = 0,5, portanto, Temos que 10 0,5 =,, o que implica em 94 x =10, 18. Considerando f como sendo a frequência imediatamente abaixo, temos que a frequência é dada por 1 f. Assim: f 1 1 x= x= logx=log logx= log logx= 0, f 1 1 Tabela 100 5,9 logx=0,05 x=1,059 x=1 + 0,059 x= + x=100% + 5,9%aumento Pelo gráfico, temos: u = 0 w = log v = 1 v = 10 1 = 0,1 u = w = log v = 1 v = 10 1 = 10 u = 4 w = log v = v = 10 =

7 0. De acordo com o gráfico, podemos marcar os pontos P e Q. y x Q(d + n, ) = log(d + n) 10 = d+ n (I) y x P(d, ) = log d 10 = d (II) Fazendo (I) (II) temos: = n 10 = n Tomando-se = a vem que: n+ n + 4 a = 1 (a) a = n a 1 = an a an 1 = 0 a n n + 4 a = (não convém) n+ n + 4 n+ n + 4 a = 10 = n+ n + 4 n+ n + 4 n+ n + 4 log 10 = log = log = log Pat/Rev.: DAPH 7