Domingo Braile FAMERP & UNICAMP

Transcrição

1 FAMERP Agosto 2012

2 Domingo Braile FAMERP & UNICAMP

3 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Refere-se a um conjunto de elementos coletivo ou população

4 Se o coletivo é muito grande amostra muito seletiva e representativa do total

5 Cada elemento da amostra Indivíduo ou Unidade Estatística

6 Variável Estatística é uma característica da população quantitativa qualitativa

7 Variável Quantitativa Ex.: estatura, número de habitantes, idade, pressão arterial, peso, etc.

8 Variável Qualitativa Ex.: nível de instrução, religião, preferência musical, classe funcional NYHA, etc.

9 FREQUÊNCIA ABSOLUTA Para obter informação de uma série de dados estatísticos numéricos, devemos ordená-los rol

10 Notas que 40 alunos obtiveram na prova de Matemática: 4,5,1,6,8,5,6,5,7,1, 4,6,9,6,7,5,4,2,5,4, 6,5,6,4,5,6,6,3,4,8, Dados Estatísticos Numéricos 5,6,4,5,7,4,6,5,10,6

11 Ordenando as notas das maiores para as menores ,8 6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6 5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 4,4,4,4,4,4,4, ,1 Observamos: nota + alta = 10 1 aluno nota + baixa = 1 2 alunos nota 5 10 alunos nota 6 11 alunos

12 Ordenando as notas das maiores para as menores ,8 6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6 5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 4,4,4,4,4,4,4, ,1 De outra forma podemos dizer que: nota 5 aparece com frequência 10 nota 10 aparece com frequência 1

13 FREQUÊNCIA ABSOLUTA de um resultado ou um dado é o número de vezes que esse dado aparece

14 Dados x Frequência Absoluta Total = 40 a frequência de 1 é 2 a frequência de 2 é 1 a frequência de 3 é 1 a frequência de 4 é 8 a frequência de 5 é 10 a frequência de 6 é 11 a frequência de 7 é 3 a frequência de 8 é 2 a frequência de 9 é 1 a frequência de 10 é 1

15 (soma) frequências = 40 n nº total de dados

16 FREQUÊNCIA ACUMULADA de um dado é igual à soma da frequência deste e a da frequência de todos os dados anteriores

17 Quantos alunos obtiveram uma nota < 5? = 12

18 Quantos alunos obtiveram uma nota 7? = 36

19 = = = = = = = = = 40 Quantos alunos obtiveram nota 7? = 36

20 FREQUÊNCIAS RELATIVAS Frequência Relativa = frequência absoluta nº indivíduos da população

21 A soma das frequências absolutas é 40. total = = 40

22 Frequência Relativa = frequência absoluta nº indivíduos da população = A soma das frequências relativas é = 1

23 = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0,025 soma = 1,0

24 Dados Futebol Vôlei Basquete Natação Freq. Absoluta Freq. Absoluta 10 Futebol Vôlei Diagrama de Barras Basquete Natação Dados Variáveis Qualitativas (Barras Individualizadas)

25 14 Histograma ,5 153,5 158,5 163,5 168,5 173,5 178,5 Variáveis Quantitativas (Barras Justapostas)

26 Diagramas de barras utilizados para variáveis quantitativas A frequência correspondente a cada intervalo é representada pela superfície de um retângulo cuja base é limitada por seus valores extremos.

27 Altura dos meninos e meninas da nossa classe com 40 alunos Altura em centímetros Como as alturas são muito diferentes, vamos agrupá-las em intervalos.

28 Tabela de Frequências de 148,5 a 153,5 de 153,5 a 158,5 de 158,5 a 163,5 de 163,5 a 168,5 de 168,5 a 173,5 de 173,5 a 178,

29 Variáveis Quantitativas (Barras Justapostas) ,5 153,5 158,5 163,5 168,5 173,5 178,5

30 Distribuição Normal - Gausiana União dos pontos médios Polígono de Frequência 148,5 153,5 158,5 163,5 168,5 173,5 178,5

31 Tabela de Frequências Altos de 168,5 a 178,5 Médios de 158,5 a 168,5 Baixos de 148,5 a 158, X 9 40 = 81 (22,5%) 360 X 9 = X = 225 (62,5%) 360 X 6 40 = 54 (15%) 40 = 81

32 Médios 62,5% Baixos 15% Altos 22,5% Gráfico de Setores Altura da População Estudada

33 Gráficos Estatísticos de Pacientes Atendidos em 1 Ano Pacientes atendidos Pacientes atendidos

34 A principal tarefa da estatística é: Resumir Classificar Extrair o máximo de informações de uma grande quantidade de dados

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36 Na média, os valores extremos influem muito e podem produzir uma informação falsa. Isto pode ser evitado com o uso da MEDIANA. MEDIANA: é o valor central de uma série de números dispostos em ordem crescente ou decrescente (50 percentil ou 2º percentil)

37 Exemplo (ímpar): as notas dos alunos de uma classe são: 6, 5, 5, 7, 4, 6, 9, 0, 4, 6, 8, 7, 3, 5 e 8 Organizando essas notas em ordem crescente temos: 0, 3, 4, 4, 5, 5, 5 6 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9 7 notas mediana 7 notas

38 Exemplo (par): As notas dos alunos de uma classe são: 0, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9 Organizando essas notas em ordem crescente temos: 0, 4, 5, , 8, 8, 9 4 notas 4 notas mediana = 5,5

39 Corresponde ao termo que tem maior frequência numa série de valores Exemplo: 0, 2, 5, 3, 3, 1, 2, 3, 0, 7, 3, 5 Ordenando: 0, 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 7 A moda é o 3 porque aparece 4 vezes.

40 de vários números é obtida somandose todos (os números) e dividindo a soma pelo total de dados Média representada por X Número de dados por k

41 X = n 1 + n 2 + n 3 + n n k k

42 Exemplo - a idade dos alunos de uma classe é: Calcule a idade média dos alunos dessa classe.

43 (4 x 10) + (5 x 11) + (3 x 12) + (4 x 14) + (1 x 15) = = = 11,88 idade média = 11,88 anos Idade média dos alunos: 11,88 anos

44 Quando calculamos a média de vários números, pode acontecer de alguns terem grandes desvios e outros apresentarem desvios mínimos. Como podemos medir este grau de dispersão?

45 Calculando o valor médio e assinalando as diferenças entre cada um dos valores observados em relação ao valor médio Quanto maior for esta diferença (chamada de desvio da média), maior será a dispersão.

46 As idades de 7 alunos de um primeiro grupo são: 15, 15, 14, 14, 14, 13 e 13 anos. (2 x 15) + (3 x 14) + (2 x 13) = = = 14 anos Idade média deste grupo: 14 anos

47 As idades de 7 alunos de um segundo grupo são: 16, 16, 15, 14, 13, 12 e 12 anos. (2 x 16) + (1 x 15) + (1 x 14) + (1 x 13) + (2 x 12) = = = = 14 anos Idade média deste grupo: 14 anos

48 Quantos se desviaram da média as idades de um e de outro grupo? As diferenças entre as idades do 1º grupo e a média são: As diferenças entre as idades do 2º grupo e a média são: 15, 15, 14, 14, 14, 13, 13 +1, +1, 0, 0, 0, -1 e -1 16, 16, 15, 14, 13, 12, 12 +2, +2, +1, 0, -1, -2 e -2 IMPORTANTE: a soma dos desvios é zero

49 A soma dos desvios de uma série será sempre igual a zero, portanto, existem números positivos e negativos. Para que isto fosse contornado, os matemáticos decidiram elevar ao quadrado cada um desses desvios (tornando-os sempre positivos). (soma dos desvios) 2

50 é o quociente entre a (soma dos desvios) 2 e o número n de elementos da série A variância é indicada pela letra V e expressa pela fórmula: V = (soma dos desvios) 2 n

51 A variância tem inconvenientes: seu valor fica muito grande ou muito pequeno a dispersão é dada no quadrado da unidade dos dados Para evitar isto, criou-se o Desvio Padrão

52 é a raiz quadrada do valor da variância O Desvio Padrão é indicado por DP e expressa pela fórmula: DP = (Soma dos Desvios) 2 n DP = V

53 O DP é sempre um número positivo ou zero Quando o DP é zero, não há dispersão (os valores estão concentrados no valor médio) Quanto maior for o DP, maior será a dispersão

54 Mede a discrepância entre a média calculada em uma amostra e a média verdadeira da população (que não poderia ser conhecida sem um número infinito de dados)

55 EP = DP n DP = Desvio Padrão n = número total da amostra

56 Se a população tem uma distribuição Gaussiana ou quase Gaussiana, é possível calcular-se o intervalo de confiança em que esteja contida a média calculada na amostra.

57 Se somarmos abaixo e acima da média obtida 2 EP (1,96), teremos 95% de chance de que a média da população esteja contida neste intervalo.

58 -2EP -1EP +1EP +2EP -3EP +3EP

59 Exemplo: AMOSTRA Média de sobrevivência de uma amostra (n = 25) após 10 anos = 79% ± 7 (DP) EP = 7 25 = 7 5 = 1,4 Cálculo do Intervalo 95% 1,4 X 1,96 = 2,7

60 AMOSTRA POPULAÇÃO Amostra 79% ± 7 População 79% - 2,7 79% + 2,7

61 POPULAÇÃO Média de Sobrevivência (95%) 76,3 a 81,7% Intervalo de Confiança IC 95% = 76,3 a 81,7%

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63 NÃO CONFUNDIR

64 Sir William Osler

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68 MUITO OBRIGADO!