Métodos Quantitativos

Transcrição

1 Métodos Quantitativos Unidade 2 Estatística descritiva 1

2 SUMÁRIO SEÇÃO SLIDES 2.1 Amostragem Tabelas e gráficos Medidas de posição Medidas de dispersão Observação: Material baseado no livro institucional 2

3 Seção 2.1 AMOSTRAGEM 3

4 Reflexão "A estatística moderna é uma tecnologia quantitativa para a ciência experimental e observacional que permite avaliar e estudar as incertezas e os seus efeitos no planejamento e interpretação de experiências e de observações de fenômenos da natureza e da sociedade". Raul Yukihiro Matsushita 4

5 Conceitos POPULAÇÃO: Uma população é o conjunto de todos os elementos que possuem determinada característica em comum. Ela pode ser finita (quando é possível listar todos os elementos) e infinita AMOSTRAS: Subconjuntos de uma população. Amostragem é o processo de coleta de dados de uma população 5

6 Conceitos Variáveis: O que se pode dizer de uma população, e ela pode ser qualitativa ou quantitativa. Exemplo: Dentro da população de jogadores de futebol, posso verificar: Posição Idade Peso Etc. 6

7 Variáveis Variáveis podem ser quantitativas e qualitativas Quantitativas Discretas Contínuas Qualitativas Ordinais exemplo: formação acadêmica Nominais 7

8 Amostragem O grande desafio é escolher uma parcela de dados que seja representativo do todo Por conveniência: seleciona itens que julga pertinentes Voluntária: depende de quem se candidata para responder determinado aspecto Aleatória simples: sorteio 8

9 Amostragem aleatória sistemática População N = 20. Supor que amostra solicitada é n = 4. Dessa forma: k = N/n = 5 (ver tabela... grupos de 4 elementos). Aí faz se um sorteio. Imagine p = 2. p = 2 = Breno p + k = Everton p + 2k = Igor p + 3k = Maria SUPOR DADOS: 1 Amanda 5 Diego 9 Fernanda 13 João 17 - Maria 2 Breno 6 - Diogo 10 Gabriel 14 José 18 Nair 3 Bruno 7 - Everton 11 Helenice 15 Letícia 19 Odair 4 - Camila 8 - Fábio 12 - Igor 16 - Luana 20 - Pedro

10 Amostra aleatória estratificada Exemplo: determinar o gênero musical de uma população na faixa de anos. Exemplo 2: Hábitos de consumo de mulheres entre anos pertencentes a classe social X do estado Y. Na prática: De uma população de 100 pessoas, sabemos que 40 delas são do gênero masculino. Se quisermos uma amostra de tamanho 15 desta população, quantos homens e mulheres teremos: 40 / 100 = 40% (homens). Dessa forma, mulheres correspondem a 60% 40% * 20 = 8 homens 60% * 20 = 12 mulheres 10

11 Roteiro para coleta de dados Passo 1: Qual o objetivo da pesquisa. Exemplo, definir o perfil socioeconômico dos alunos da Faculdade Pitágoras de Jundiaí. Passo 2: Definir as variáveis de interesse. Exemplo, definir os alunos de interesse. Dado >> população aproximadamente de alunos. Passo 3: Como os dados serão coletados? Qual o tamanho da amostra? Passo 4: Coletar dados (tomar cuidado para não viesar dados) Passo 5: Revisar dados 11

12 Seção 2.2 MÉTODOS TABULARES E GRÁFICOS 12

13 Dados Forma bruta: dados não organizados Nesta seção será visto como podemos utilizar tabelas e gráficos para visualização de dados 13

14 Tabela de distribuição de frequências Após aplicação da prova, o professor observou a seguinte distribuição de frequência de notas Tabela. Distribuição de frequências das notas da prova 1. Disciplina: Métodos Quantitativos Noturno Fonte: Diego Fernandes (2015).

15 Rol Rol Ordenação dos dados. Podemos ter: Rol crescente Rol decrescente 15

16 Fonte: Diego Fernandes (2015). Gráfico de barras Eixo horizontal (categorias); vertical (quantidades) Muito usado quando se pretende comparar categorias Gráfico: Frequências das notas da prova 1. Disciplina: Métodos Quantitativos Noturno

17 Fonte: Diego Fernandes (2015). Gráfico setorial pizza Muito usado quando queremos mostrar a composição de um total Gráfico: Porcentagem das notas da prova 1. Disciplina: Métodos Quantitativos Noturno

18 Fonte: Diego Fernandes (2015). Histograma Parecido com gráfico de barras, diferença é que cada barra possui a largura do intervalo e altura proporcional a frequência. Característica: Suas barras são justapostas, ou seja, grudadas. Gráfico: Frequência das notas da prova 1. Disciplina: Métodos Quantitativos Noturno

19 Ramos-e-folhas Construir um gráfico é importante para verificar distribuição dos dados Ponto forte: Simples, resumido e direto; Desvantagem: Podemos perder informações Para não perder muitas informações dos dados brutos, podemos usar um diagrama de ramos-e-folhas Figura: Diagrama de ramos-e-folhas para as notas da prova 1. Métodos Quantitativos Noturno ,0,2,2,3,4,5,7,8 2 0,1,1,1,3,3,5,7,8,8,9,9 3 2,2,3,3,4,8 4 0,1,8 5 0,1,1,5,6,8 6 2,3,6,6,8, ,8 Fonte: Diego Fernandes (2015).

20 Seção 2.3 MEDIDAS DE POSIÇÃO 20

21 Média aritmética Somatório dos elementos dividido pelo número de observações x n i 1 n x i 21

22 Média aritmética ponderada Parecida com a média aritmética, porém cada dado é multiplicado por um peso Exemplo: Média da Pitágoras, onde trabalho possui peso de 30% e prova possui um peso de 70%. Supor que aluno AAA tirou na prova nota 7,0 e no trabalho nota 8,5. Pergunta. Qual a média do aluno? x p n x i1 n i i1 p i p i x x p p 7*0,7 8,5*0,3 0,7 0,3 4,9 2,55 1 7,45 22

23 Mediana n 1 Md 2 ésima Valor central de um rol A posição do número pode ser encontrada pela fórmula: Md Ou seja, meu dado esta na 4ª posição. Observando linha de dados ordenados, Se percebe que a mediana é igual a 6

24 Moda (Mo) Valor que mais se repete. Casos Amodal não temos uma moda Unimodal uma moda Bimodal duas modas Trimodal três modas Multimodal quatro ou + modas Situação bimodal Para os valores 5 e 6

25 Seção 2.4 MEDIDAS DE DISPERSÃO 25

26 Desvio Diferença entre um valor do conjunto com relação a média

27 Desvio média Soma dos valores absolutos : pelo número de observações (n). Dm x i n x No exemplo anterior seria. Dm = 12 / 9 = 1,33 27

28 Variância (VAR) e Desvio padrão (s) Variância (VAR) Calculada pela média aritmética das somatórias dos desvios ao quadrado Desvio padrão (s) Raiz quadrada da VAR Var x i n x 2 s Var 28

29 Coeficiente de variação (CV) Razão entre desvio padrão de uma variável (X) com a média do conjunto de dados (X) CV s( X x )

30 Exercício Foram entrevistados candidatos para verificar suas competências para um trabalho. Os escores dos candidatos foram: Pede-se: a) Calcular o escores médios e medianos para os candidatos homens e mulheres b) Calcule do desvio padrão para os candidatos homens e mulheres c) Com base nos resultados de (a) e (b), compare o desempenho dos candidatos homens e mulheres 30