Exercícios de Revisão 1º Ano Ensino Médio Prof. Osmar 2º. BIMESTRE

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Luís Dias Canela
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1 Exercícios de Revisão 1º Ano Ensino Médio Prof. Osmar º. BIMESTRE I PORCENTAGEM 1. Qual o montante, após dois anos, em uma aplicação que rende 10% ao semestre ( juros compostos), sabendo que o capital inicial aplicado foi de R$ 0.000,00? Resp. R$ 9.8,00. Se o preço de um produto aumentou 5% anteontem e 8% hoje, então, de anteontem para hoje quantos % esse preço aumentou? Resp. 13,% 3. Certo smartphone, quando novo, desvaloriza 10% no primeiro ano e, depois, 5% a cada ano. Se seu preço novo é de R$.000,00, qual será seu preço após 3 anos? Resp. R$ 1. 6,50. Um vendedor de imóveis oferece a um cliente um terreno por R$13.000,00 à vista. O negócio também pode ser realizado pagando duas parcelas iguais de x reais, sendo a primeira no ato da compra e a segunda exatamente um ano após. Determine o valor de x, dado que há juros de 0% ao ano sobre qualquer saldo devedor. Resp x= R$7.000,00 II FUNÇÕES 1. Dada a função real de variável real definida por f(x) = x x 1, calcule: a) f( -1 ) b) f( 0 ) c) f( ) + f ( 3 ) d) o( s) valor (es) de x para que f(x) = 0 Resp a) b) -1 c) 19 d) 1 ou -1/. Considere o gráfico abaixo de uma função definida por f(x) = a.x + b, sem do a e b constantes reais. Sabemos, pelo gráfico que f( 0 ) = e f ( 5 ) = 8. Calcule: a) Os valores das constantes a e b b) O valor de f( ) Y x Resp. a) a= 1, e b= b) 6,8 3. Dê o domínio das funções reais de variável real definidas por : A) f( x ) = x 6 B) f(x) = 1 x 1 C) f(x) = x 3x Resp. a)d= { x IR / x 3 } b) D= { x IR / x 1/} c) D= IR

2 . Qual o domínio e conjunto imagem da função abaixo? Resp D= [1,[ e Im = ]0,] III- EQUAÇÕES BIQUADRADAS E IRRACIONAIS 1. Determinar o conjunto solução da equação irracional, em IR : x 1 = x - 7 Resp S= { 10 }. Em IR, qual o conjunto solução da equação x x = 15? Resp S = { ± 5 } IV- FUNÇÃO AFIM 1.Dado que f(x) = x, obtenha: a) f(1) + f() b) f(1+) c) r, tal que f ( r ) = 0 Resp a) -1 b) 1 c ) r=. Considere a função f: IR IR, f(x) = 3x+ 7. Obtenha o valor de : Resp : 3 3.Seja f uma função definida por : 1, se x > 0 F(x ) = 0, se x = 0-1, se x < 0 Esboce seu gráfico. f(π) f( ) π. Considere o gráfico abaixo de uma função do 1º grau. Calcule f( 1). Resp : 3 6 y 0 8 x

3 5. Apresentamos a seguir o gráfico do volume V do álcool em função de sua massa m, a uma temperatura fixa de 0 o C 50 Volume ( cm 3 ) 0 0 massa(g) a) Qual a lei da função apresentada no gráfico? Resp V = 1,5. m b) Qual a massa ( em gramas) de 30 cm 3 de álcool? Resp. g 5. Dada a função real de variável real definida por f(x) = x 3 x, determine seu domínio e seu conjunto imagem. Resp D= { x IR / x } Im = { y IR /y }

4 Exercícios de Revisão º Ano Ensino Médio Prof. Osmar º Bimestre 1.- Calcule a distância do ponto P à reta r nos casos: a) P (1,3 ) e ( r ) 3x+y+15=0 Resp. 6 b) P (0,0) e ( r ) 5x-1y = 13 Resp 1 c) P (-1,1) e ( r ) x+ y + = 0 Resp d) P (, ) e ( r ) x- 5 = 0 Resp. 3. Calcule a distância do ponto P ( -3, ) ao: a) eixo x. Resp b) ao eixo y. Resp 3 3. No plano cartesiano, qual a distância da origem à reta que passa pelos pontos A ( 0, ) e pelo ponto B ( 6,0 )? 1 13 / 13. Calcule a medida da altura AH no triângulo de vértices A(, 0 ), B ( 1,1 ) e C (, ). Resp Qual a área do triângulo ABC do exercício acima? Resp 5 ua. 6. Qual a distância entre as retas ( r ) x + y + = 0 e ( s ) x + y + 3 = 0? Resp / 7. Dê a equação reduzida da circunferência de centro C e raio r nos casos: a) C (, ) e r = 3 Resp ( x-) + (y-) = 9 c) C ( 0, - ) e r = Resp x + ( y +) = b) C ( 0,0 ) e r = 5 Resp x + y = 5 8. Dê o cento e o raio da circunferência da da pela equação x + y x + y + 1 = 0. A seguir verifique se o ponto P ( -, 1 ). Resp. C ( 1, -) e r=. Não 9. Resp. ) (x-3) + ( y-3) = 9 b) (x-) + ( y-) =16 c) (x-) + ( y-) =8 d) (x-) +(y- 3/) =5/

Exercícios de revisão 3º ano Ensino Médio º Bimestre- Prof. Osmar PROFESSOR: OSMAR MATEMÁTICA B LUGAR GEOMÉTRICO 1. Achar o lugar geométrico dos pontos equidistantes de A ( 3,- ) e B (, - 5 ).

5 Exercícios de revisão 3º ano Ensino Médio º Bimestre- Prof. Osmar PROFESSOR: OSMAR MATEMÁTICA B LUGAR GEOMÉTRICO 1. Achar o lugar geométrico dos pontos equidistantes de A ( 3,- ) e B (, - 5 ).. Achar o lg dos pontos que distam 5 cm de A (, 0). Que figura obtém? CÔNICAS I: ELIPSE, HIPÉRBOLE e PARÁBOLA ELIPSE. 1. Determine a equação da elipse em que: a) os focos são F 1 (, 0) e F (, 0) e o comprimento do eixo maior é 6; b) os vértices são A 1 (0, 6), A (0, 6), B 1 (3, 0) e B ( 3, 0).. A elipse representada na figura tem equação: 3 3 a) 1 3 b) 1 1 c) 1 9 d) e) y 3. Determine os focos da elipse x A excentricidade da elipse 1 é: 7 16

6 a) 7 3 b) 3 c) d) 3 e) O eixo maior da elipse 5x + y = 0 mede: a) b) 10 c) d) 10 e) A equação da circunferência com centro na origem e raio igual ao semieixo menor da elipse x + y = é: a) x + y = b) x + y = 16 c) x + y = d) x + y = 1 e) x + y = 7. Uma elipse está centrada na origem, tem os seus eixos sobre os eixos coordenados e é tangente simultaneamente a x + y = e x + y = 9. Na determinação desta elipse verifica-se que: a) a solução é x y 1 b) não há solução c) a solução é x + 9y = d) a solução é (x 3) + (y ) = 1 e) há mais de uma solução 8. Determine a equação da elipse em que: a) os focos são F 1 (0, 3) e F 1 (0, 3) e o comprimento do eixo maior é 8; b) os focos são F 1 (1, 0) e F ( 1, 0) e dois vértices são A 1 (, 0), A (, 0). 9. As coordenadas dos focos da elipse de equação 9x + 5y = 5 são: 1 a), 0 e ) e (0, ) 1, 0 b) (, 0) e (, 0) c) (0, ) e (0, ) d)(, 0) e (, 0) e) (0, HIPÉRBOLE. 1. Determine a equação da hipérbole tal que: a) os focos são F 1 (, 0) e F (, 0) e dois vértices são A 1 ( 1, 0) e A (1, 0); b) os vértices do eixo real são A 1 (0, 6) e A (0, 6) e os vértices do eixo imaginário são B 1 (, 0) e B (, 0).. A distância focal da hipérbole de equação x 3y = 3 é: a) 1 b) c) 3 d) e) 5

7 3. A excentricidade da hipérbole 1 é: 1 a) b) 1 1 c) d) 1 e). As assíntotas da hipérbole 1 5 têm equações: 5 5 a) y = x b) y = x c) y = x d) y = x 1 e) y = x Determine os focos da hipérbole y 9x = Considere a hipérbole H de equação x y 1. Determine a equação da hipérbole cujo 7 16 eixo real coincide com o eixo imaginário de H e cujo eixo imaginário coincide com o eixo real de H. 7. Determine a equação da hipérbole equilátera cujos vértices do eixo real são A 1 (0, ) e A (0, ) e cujo eixo imaginário fica sobre o eixo das abscissas. 8. Determine a equação da hipérbole tal que os vértices do eixo real são A 1 (, 0) e A (, 0) e a hipérbole é equilátera. PARÁBOLA. 1. Determine a diretriz da parábola de equação y = x.. O foco da parábola de equação y = 1x é: a) F (0, 3) b) F ( 3, 0) c) F (6, 0) d) F (3, 0) e) F ( 6, 0) 3. Determine os pontos de interseção da parábola x = y com a reta y = x. 1. A equação da parábola com vértice na origem e foco no ponto F, 0 é:

8 a) x = y b) y = x c) x = y d) y = x e) y = x 5. A equação da parábola de vértice V (0, 0) e diretriz x = é: a) y = 8x b) x = 8y c) x = 8y d) y = 8x e) y = x 1 6. A parábola com vértice na origem e foco F 0, tem equação: a) y = -x b) x = -y c) x = y d) y = x e) y = x 7. Determine a equação da parábola com vértice na origem, simétrica em relação ao eixo X e que passa pelo ponto P (, 1). 8. Determine as tangentes à parábola y = x que passam pelo ponto P 1 ( 1, 0). 9. Determine a tangente à parábola y = x no ponto (1, ). 10. Determine o ângulo formado com o eixo Ox pela reta que passa pelo centro da circunferência de equação x + y + x + y 5 = 0 e pelo foco da parábola x = 8y.

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