Jairo Garcia. Jairo Garcia

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1 Componente curricular no Plano de Curso CURSO TÉCNICO ADMINISTRAÇÃO Qualificação no 2º Módulo: ASSISTENTE ADMINISTRATIVO Algumas das atividades: Coletar dados estatísticos; e Controlar atividades por meio da estatística Criar condições de análise para tomada de decisão; Avaliar possibilidades e probabilidades, etc. 1

2 Avaliar dados e resultados estatísticos, identificando-os e interpretando-os. Utilizar metodologia de pesquisa e aplicação da estatística nos processos administrativos. Analisar criticamente resultados expressos em gráficos e tabelas. Tabelas de Distribuição de Frequência Considere-se as estaturas (cm) de 40 alunos de uma determinada sala. Teremos então: TABELA PRIMITIVA dados desorganizados, desordenados ROL dados organizados, ordenados

3 Tabelas de Distribuição de Frequência FREQUÊNCIA número de alunos que está relacionado a um determinado valor (exemplo: altura em cm). DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA tabela ordenada com as frequências escalonadas. >>>> A Frequência é representada por f Tabelas de Distribuição de Frequência Organizado os dados em Tabela: Estatura f Estatura f f total: 40 3

4 Tabelas de Distribuição de Frequência Mas ainda pode se melhorar a apresentação dos dados... SOLUÇÃO: adoção de CLASSES, representado por i >>>> são intervalos de valores Estaturas f 155 a a a a f total: 40 A quantidade de CLASSES é representada por k. No exemplo, k = 4, sendo que em i = 2 o intervalo é 160 a 164. Tabelas de Distribuição de Frequência LIMITES DE CLASSE maior e menor valor da classe, representado por l (em i = 2 o limite inferior li = 160 e o limite superior ls = 164). Há também o limite da SÉRIE (que no caso, está entre 155 e 175). PONTO MÉDIO DE CLASSE número do meio da classe, em i = 2 é 162. AMPLITUDE TOTAL representado por A, é a diferença entre os limites inferior e superior (tanto da classe quanto da série). 4

5 FORMAS DE ANÁLISE DA FREQUÊNCIA Tabelas de Distribuição de Frequência Consideram-se as frequências INDIVIDUAIS e ACUMULADAS, em números ABSOLUTOS e RELATIVOS. Xi % f ac f ac% 155 a % 10 25% 160 a ,5% 29 72,5% 165 a % 35 87,5% 170 a ,5% % Σ % % Exercício em Sala de Aula (grupo de 5 alunos, no máximo) A tabela abaixo representa a distribuição de frequência de 400 salários de um determinado bairro. Determinar: Salários (R$) f a) A amplitude total dos salários pesquisados; b) O limite superior da 5ª classe; c) O ponto médio da 8ª classe; d) A amplitude da 2ª classe; e) A frequência da 4ª classe; f) A frequência acumulada da 5ª classe; g) O número de salários que não atingem R$ 1.900,00; h) O número de salários que atingem e ultrapassam R$ 2.000,00; i) A porcentagem dos salários que não atingem R$ 1.800,00; j) A porcentagem dos salários maiores ou iguais a R$ 2.100,00; k) A porcentagem de salários entre R$ 1.700,00 no mínimo e inferiores a R$ 2.100,00; l) A classe do 72º salário; m) Até que classe estão incluídos 60% dos salários. 5

6 Gráficos Estatísticos Compreensão mais rápida que as séries de dados Visão mais clara e viva dos dados Muitas vezes, mais eficiente que as tabelas Requisitos básicos: SIMPLICIDADE, CLAREZA e VERACIDADE Gráficos Estatísticos SIMPLICIDADE 6

7 Gráficos Estatísticos SIMPLICIDADE Simples isso...?!?!? Gráficos Estatísticos CLAREZA 7

8 Gráficos Estatísticos CLAREZA Clareza...?!?!? Gráficos Estatísticos VERACIDADE 8

9 Gráficos Estatísticos VERACIDADE Exemplo clássico de não veracidade Gráficos Estatísticos Tipos de Gráficos mais utilizados GRÁFICO DE LINHAS (ou curvas) 9

10 Gráficos Estatísticos Tipos de Gráficos mais utilizados GRÁFICO DE COLUNAS (ou barras) Gráficos Estatísticos Tipos de Gráficos mais utilizados GRÁFICO DE COLUNAS (ou barras) 10

11 Gráficos Estatísticos Tipos de Gráficos mais utilizados GRÁFICO EM COLUNAS/BARRAS MÚLTIPLAS (ou acumuladas) Gráficos Estatísticos Tipos de Gráficos mais utilizados GRÁFICO EM SETORES (conhecido como Pizza ) 11

12 GRÁFICO EM CARTOGRAMA Gráficos Estatísticos Tipos de Gráficos mais utilizados Gráficos Estatísticos Tipos de Gráficos mais utilizados GRÁFICO EM PICTOGRAMA 12

13 GRÁFICO EM PICTOGRAMA Gráficos Estatísticos Tipos de Gráficos mais utilizados Medidas de Posição: Média, Moda e Mediana Definem um ponto de orientação dentro do universo pesquisado, que será considerado como válido para posicionar a realidade de todo o conjunto. MÉDIA: talvez o indicador mais conhecido e utilizado, que define um valor a partir da soma de todos os valores. MODA: indicador não tão utilizado na apresentação de valores, mas muito utilizado intuitivamente no senso comum. Representa o elemento de maior ocorrência. MEDIANA: indicador que posiciona um valor central de um determinado conjunto. Diferentemente da MÉDIA, despreza valores extremos (acima e abaixo). 13

14 Média Aritmética Soma de todos os valores de uma determinada relação, dividida pelo número de valores. Moda Existem outras médias que não serão abordadas (geométrica, ponderada, etc.) Valor que aparece o maior número de vezes em uma determinada relação. Caso hajam mais de um valor nesta situação, se diz que a moda é múltipla. Mediana Uma vez dispostos em ordem crescente todos os valores de uma determinada relação, a mediana será o valor que está exatamente no meio da ordenação. Caso a relação possua quantidade par de valores, a mediana será calculada como valor médio entre os dois valores centrais. Média Aritmética, Moda e Mediana A B C D E F Média 1.523,75-8, , ,00 68,57 Mediana Moda Uso da mediana é mais indicado 14

15 A questão da MEDIANA Exercícios Calcular a Média, Mediana e Moda. Valores A Valores B Valores C Valores D

16 Medidas de Posição: Média, Moda e Mediana Aplicadas aos Dados Agrupados (Tabelas de Distribuição de Frequência) Dados agrupados SEM INTERVALO DE CLASSES MÉDIA APLICADA A DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE Uma loja de roupas infantis está pesquisando o número de crianças por família em um determinado bairro, para assim poderem definir melhor uma promoção de descontos para quem comprar roupas para todos os filhos. Para verificar a viabilidade da promoção, precisam definir o número médio de filhos por família. Feita a pesquisa, chegaram aos dados dispostos numa tabela de frequência. 16

17 MÉDIA APLICADA A DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE Observa-se então que 20 famílias não têm filhos, 60 famílias têm apenas um filho, 100 famílias têm 2 filhos, e assim por diante. Mas a loja quer saber qual é o número médio de filhos por família... Como resolver a questão? MÉDIA APLICADA A DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE Número de Filhos Resolvendo a questão... MÉDIA: divisão da soma de valores pelo número de vezes em que eles aparecem. Então... Levantar a soma total de filhos e dividir pelo total de famílias. Caso fosse a NOTA média de uma sala de aula, faríamos a mesma coisa: soma total das notas, dividindo pelo total de alunos. 17

18 MÉDIA APLICADA A DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE Número de Filhos Resolvendo a questão MÉDIA: divisão da soma de valores pelo número de vezes em que eles aparecem. MÉDIA = 780 MÉDIA: 2,29 filhos por família Número de passageiros COMPACTOS Exercícios 1) Um posto de gasolina em uma rodovia está pensando em distribuir brindes aos clientes, desejando saber o número médio de passageiros, em três situações: carros compactos/hatchs, sedans e mini-vans/suvs. Calcular os números médios das 03 categorias. Número de passageiros SEDANS Número de passageiros SUV s ) Uma loja de utensílios domésticos (com duas filiais) pretende descobrir qual loja apresenta maior número médio de itens por venda, em um determinado período. Com base nas tabelas abaixo, levantar a informação. Itens por Venda Loja Itens por Venda Loja

19 MODA APLICADA A DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE Número de Filhos MODA: valor que aparece mais vezes numa situação pesquisada (valor com maior frequência). Então... a MODA será 3 filhos por família, valor que aparece 120 vezes. MEDIANA APLICADA A DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE MEDIANA: valor central de uma determinada série de valores, ordenados em ordem crescente. Número de Filhos Resolvendo a questão... A 1.ª coluna da tabela apresenta os valores em ordem crescente. A 2.ª coluna dá a sequência desses valores. Então... 19

20 MEDIANA APLICADA A DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE MEDIANA: valor central de uma determinada série de valores, ordenados em ordem crescente. Número de Filhos f ac Resolvendo a questão... A saída é incluir a frequência acumulada. Em seguida, divide-se o total da frequência por 2. A mediana será o valor que está na f ac imediatamente superior a esse resultado. MEDIANA APLICADA A DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE MEDIANA: valor central de uma determinada série de valores, ordenados em ordem crescente. Número de Filhos f ac Resolvendo a questão... Total f ac 2 2 =

21 MEDIANA APLICADA A DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE MEDIANA: valor central de uma determinada série de valores, ordenados em ordem crescente. Número de Filhos f ac Resolvendo a questão... Total f ac 2 2 = 170 A Mediana estará na primeira f ac imediatamente acima do resultado da divisão. MEDIANA APLICADA A DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE MEDIANA: valor central de uma determinada série de valores, ordenados em ordem crescente. Número de Filhos f ac Resolvendo a questão... No caso em questão, a mediana será o número de filhos da f ac 180. Portanto, a mediana de filhos por família no caso em questão é 2. 21

22 Número de passageiros COMPACTOS Exercícios 1) No exercício anterior já foram calculadas as médias, calcular agora a MODA e a MEDIANA dos passageiros por veículo nas 03 situações abaixo. Número de passageiros SEDANS Número de passageiros SUV s ) Também em sequência ao exercício anterior, calcular agora a MODA e a MEDIANA dos itens vendidos por loja, conforme dados abaixo. Itens por Venda Loja Itens por Venda Loja Medidas de Posição: Média, Moda e Mediana Aplicadas aos Dados Agrupados (Tabelas de Distribuição de Frequência) Dados agrupados COM INTERVALO DE CLASSES 22

23 MÉDIA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Uma empresa está pesquisando a renda das famílias de uma determinada região, a fim de verificar qual o possível perfil de seus potenciais clientes. Concluída a coleta de dados, chegou-se à seguinte tabela de frequência de dados, agrupados com intervalo de classe. MÉDIA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Faixa de Renda (R$) Observa-se então que 20 famílias têm renda entre R$ e R$ 1.700, 60 famílias têm renda entre R$ e e assim por diante. Mas a empresa quer saber qual é a renda média por família... Como resolver a questão? 23

24 MÉDIA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Resolvendo a questão... Faixa de Renda (R$) x i Inicialmente, levantamos a renda média de cada classe do intervalo de dados. MÉDIA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Resolvendo a questão... Faixa de Renda (R$) x i Na sequência, multiplica-se a frequência individual pela renda média de cada classe, levantando a soma total desses resultados. 24

25 MÉDIA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Resolvendo a questão... Faixa de Renda (R$) x i Por fim, calcula-se a média pela divisão da soma das multiplicações pela frequência total. MÉDIA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Resolvendo a questão... Faixa de Renda (R$) x i Por fim, calcula-se a média pela divisão da soma das multiplicações pela frequência total Média = Média = 2.597,05 25

26 MÉDIA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Resolvendo a questão... Faixa de Renda (R$) x i Por fim, calcula-se a média pela divisão da soma das multiplicações pela frequência total Média = Média = 2.597,05 MODA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Faixa de Renda (R$) MODA: valor que aparece mais vezes numa situação pesquisada (valor com maior frequência). A moda será o valor médio da classe modal. No caso, o valor entre e Moda = Moda =

27 Exercícios 1) Uma loja de departamentos está pesquisando o valor de compra por cliente em 03 de suas lojas, chegando à tabela abaixo. Calcular o valor médio de compra por cliente, bem como o valor modal (moda) por loja. Valorda Compra CLIENTES 120,00 220, ,00 320, ,00 420, ,00 520, ,00 620,00 85 Valorda Compra CLIENTES 100,00 200, ,00 300, ,00 400, ,00 500, ,00 600,00 70 Valorda Compra CLIENTES 80,00 180, ,00 280, ,00 380, ,00 480, ,00 580, ) Uma indústria metalúrgica está apurando as perdas de materiais (em gramas) no processo de fabricação, por lote produzido, chegando à tabela abaixo. Calcular a perda média por lote e também a perda modal (moda). Material Descartado (gramas) LOTES MEDIANA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Primeiramente, acrescenta-se a Frequência Acumulada... Faixa de Renda (R$) f ac Em seguida, encontra-se a Classe Mediana, dividindo-se o total da frequência por 2. A Classe Mediana será aquela que está na f ac imediatamente superior a esse resultado. Total f ac 2 2 = 170 Classe Mediana: f ac

28 MEDIANA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Primeiramente, acrescenta-se a Frequência Acumulada... Faixa de Renda (R$) f ac Por fim, aplica-se a fórmula: f ( ac Mediana = l i f ant) x Am i Onde: l i = f ac = f ant = limite inferior da classe mediana; frequência acumulada total; frequência acumulada da classe anterior à classe mediana; = frequência simples da classe mediana; Am i = amplitude do intervalo de classe. MEDIANA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Primeiramente, acrescenta-se a Frequência Acumulada... Faixa de Renda (R$) f ac Por fim, aplica-se a fórmula: Mediana = ( 2-80 ) x

29 MEDIANA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Primeiramente, acrescenta-se a Frequência Acumulada... Faixa de Renda (R$) f ac Por fim, aplica-se a fórmula: Mediana = ( ) x MEDIANA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Primeiramente, acrescenta-se a Frequência Acumulada... Faixa de Renda (R$) f ac Por fim, aplica-se a fórmula: Mediana = x

30 MEDIANA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Primeiramente, acrescenta-se a Frequência Acumulada... Faixa de Renda (R$) f ac Por fim, aplica-se a fórmula: Mediana = MEDIANA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Primeiramente, acrescenta-se a Frequência Acumulada... Faixa de Renda (R$) f ac Por fim, aplica-se a fórmula: Mediana =

31 MEDIANA APLICADA A DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Primeiramente, acrescenta-se a Frequência Acumulada... Faixa de Renda (R$) f ac Por fim, aplica-se a fórmula: Mediana = 2650 Ou seja, a renda mediana é R$ 2.650,00 Exercícios 1) Uma loja de departamentos está pesquisando o valor de compra por cliente em 02 de suas lojas, chegando às tabelas abaixo. Calcular o valor mediano de compra por cliente, nas duas lojas. Valorda Compra CLIENTES 120,00 220, ,00 320, ,00 420, ,00 520, ,00 620,00 85 Valorda Compra CLIENTES 100,00 200, ,00 300, ,00 400, ,00 500, ,00 600, ) Uma indústria metalúrgica está apurando as perdas de materiais (em gramas) no processo de fabricação, por lote produzido, chegando à tabela abaixo. Calcular a perda mediana por lote. Material Descartado (gramas) LOTES

32 Estudo da Probabilidade Trata-se da chance que um determinado evento tem de ocorrer a partir da definição de uma série de possibilidades. A probabilidade pode ser expressa em valores percentuais (mais alinhadas com o termo possibilidade ou chance) ou em valores numéricos (mais alinhados com o termo probabilidade propriamente dito). Exemplos: Probabilidade - A possibilidade de uma moeda arremessada cair com a face cara para cima é de 50%. - A probabilidade de que a face cara de uma moeda caia para cima é de 1 em 2 vezes. 32

33 Probabilidade Determinando a PROBABILIDADE Inicialmente, deve se definir o espaço amostral, que representa todos os possíveis resultados esperados. Exemplo: num jogo de dado, temos seis resultados possíveis. Face Outro exemplo: numa caixa com dez lápis de cor, ao pegarmos um lápis aleatoriamente, temos dez resultados possíveis. Cores preto cinza roxo lilás azul rosa vermelho amarelo verde marrom Probabilidade Determinando a PROBABILIDADE A probabilidade de um determinado valor ocorrer, será a relação de 1 para o total de valores: Face Total Probabilidade 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1 Soma de todas as frações 1/6 Exemplo: a probabilidade de ocorrer resultado 4 é de 1 em 6 vezes. Ou ainda: existe 16,66% de chance de ocorrer o valor 4 ( 1 / 6 = 0,1666 x 100 = 16,66%) Cores preto cinza roxo lilás azul rosa vermelho amarelo verde marrom Probabilidade 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1 Exemplo: a probabilidade de pegarmos uma lápis roxo é de 1 em 10 vezes. Ou ainda: há uma chance de 10% de se pegar aleatoriamente um lápis roxo. ( 1 / 10 = 0,1 x 100 = 10%) Total 33

34 Outra situação: Probabilidade Determinando a PROBABILIDADE Um saco escuro, com 03 bolas vermelhas e 02 bolas azuis. Qual a probabilidade de pegarmos uma bola vermelha? E azul? Bolas vermelha vermelha vermelha azul azul Probabilidade 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 x 3 = 3/5 1/5 x 2 = 2/5 Então, as probabilidades são: - Sair uma bola vermelha : 3 para 5, ou 60%. - Sair uma bola azul : 2 para 5, ou 40%. Probabilidade Determinando a PROBABILIDADE QUESTÃO IMPORTANTE... Em Administração, o mais comum é expressarmos a probabilidade em percentual. No exemplo, das bolas vermelhas e azuis, dizemos que há uma probabilidade de 60% de que uma bola vermelha seja retirada. Logo, podemos afirmar que se retirarmos uma bola, hipoteticamente, 80 vezes, em 60% das vezes será uma bola vermelha. A bola azul, por sua vez, ocorrerá em 40% dessas vezes. 34

35 Exercícios Probabilidade Um gerente de um Departamento com 39 funcionários, sendo 18 mulheres e 21 homens, irá sortear um funcionário para uma viagem a uma feira de negócios. Pergunta-se: a) Qual a probabilidade dos funcionários em ganhar a viagem? b) Qual a probabilidade de que um homem ganhe a viagem? c) Caso o primeiro sorteado declare, após o sorteio, que não pode não poderá viajar, e seja realizado um novo sorteio, qual a probabilidade dos participantes na segunda chance (independente do sexo)? d) Se o desistente for um homem, qual passa a ser a probabilidade de uma mulher ganhar a viagem no segundo sorteio? e) Caso o gerente consiga levar 02 funcionários, qual passa a ser a probabilidade de cada funcionário? f) Ainda considerando 02 sorteados, após o primeiro sorteio, qual é a probabilidade de todos os demais em ganhar a segunda viagem? 35