Teste Intermédio de Matemática A Matemática A Versão 1 11.º Ano de Escolaridade

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1 Teste Intermédio de Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de respostas, indique claramente a versão do teste. A ausência dessa indicação implica a classificação das respostas aos itens de escolha múltipla com zero pontos. Teste Intermédio de Matemática A 11.º Ano Versão 1 Página 1

2 GRUPO I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro opções, das quais só uma está correcta. Escreva, na sua folha de respostas, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que seleccionar para responder a esse item. Não apresente cálculos, nem justificações. Se apresentar mais do que uma opção, ou se a letra transcrita for ilegível, a resposta será classificada com zero pontos. 1. Em cada uma das figuras seguintes, está representado, no círculo trigonométrico, a traço grosso, o lado extremidade de um ângulo cujo lado origem é o semieixo positivo SB Em qual das figuras esse ângulo pode ter radianos de amplitude? (A) (B) (C) (D) 2. Considere a equação trigonométrica sen Bœ!", Em qual dos intervalos seguintes esta equação não tem solução? (A) (C) 1 1 ß (B)! ß !ß ' (D) ' ß 3. Considere, num referencial o.n. BSC, as rectas < e =, definidas, respectivamente, por: < À ÐBß CÑ œ Ð"ß Ñ 5Ðß!Ñ ß 5 = À C œ % B " Qual é a amplitude, em graus, do ângulo destas duas rectas (valor arredondado às unidades)? (A) ( (B) * (C) %" (D) % Teste Intermédio de Matemática A - 11.º Ano - Versão 1 - Página 2

3 4. Considere, num referencial o.n. SBCD, a recta < e o plano α, definidos, respectivamente, por: C D <À B œ œ α À B Dœ! Qual é a intersecção da recta < com o plano α? (A) É o ponto Ð!ß ß Ñ (B) É o ponto Ð!ß!ß!Ñ (C) É o conjunto vazio. (D) É a recta < 5. Considere o seguinte problema de Programação Linear: Um agricultor tem um terreno com 100 hectares, onde pretende semear centeio e tomate. Devido a problemas de regadio, não pode semear mais do que 30 hectares de tomate. Cada hectare de centeio dá um lucro de 800 euros e cada hectare de tomate dá um lucro de 1000 euros. Quantos hectares de centeio e quantos hectares de tomate deve o agricultor semear, de modo a obter o maior lucro possível? Seja B o número de hectares de centeio e seja C o número de hectares de tomate. Em qual das figuras seguintes está representada a região admissível deste problema e nela assinalado o vértice W correspondente à solução? (A) (B) (C) (D) Teste Intermédio de Matemática A - 11.º Ano - Versão 1 - Página 3

4 GRUPO II Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exacto. 1. Na figura 1, está representado o quadrado ÒEFGHÓ de lado Figura 1 Considere que um ponto T se desloca ao longo do lado ÒGHÓ, nunca coincidindo com o ponto G, nem com o ponto H Para cada posição do ponto T, seja B a amplitude, em radianos, do ângulo FET 1 1 ŒB Ó ß % Ò Resolva os três itens seguintes, sem recorrer à calculadora, a não ser para efectuar eventuais cálculos numéricos Mostre que a área da região sombreada é dada por % tg B 1.2. Determine o valor de B para o qual a área da região sombreada é " È 1 "& 1.3. Para um certo valor de B, sabe-se que cosš B œ "( Determine, para esse valor de B, a área da região sombreada. Teste Intermédio de Matemática A - 11.º Ano - Versão 1 - Página 4

5 2. Na figura 2, está representada, num referencial o.n. BSC, a circunferência de equação O ponto G ÐB %Ñ ÐC "Ñ œ& é o centro da circunferência O ponto E, de coordenadas (!ß ), pertence à circunferência. A recta > é tangente à circunferência no ponto E Determine a equação reduzida da recta > Figura T e U são dois pontos da circunferência. A área da região sombreada é Determine o valor do produto escalar GT Þ GU & 1 ' 3. Na figura 3, está representada, num referencial o.n. SBCD, uma pirâmide quadrangular regular ÒEFGHZ Ó cuja base está contida no plano BSC Sabe-se que: o ponto E pertence ao eixo SB o ponto F tem coordenadas Ð&ß ß!Ñ o ponto Dœ' Z pertence ao plano de equação 'B ")C &D œ % é uma equação do plano EHZ ")B 'C &D œ ( é uma equação do plano EFZ Figura Determine o volume da pirâmide Determine as coordenadas do ponto Z, sem recorrer à calculadora Seja W o ponto de coordenadas Ð "ß "&ß &Ñ Seja < a recta que contém o ponto W e é perpendicular ao plano EHZ Averigúe se a recta < contém o ponto F FIM Teste Intermédio de Matemática A - 11.º Ano - Versão 1 - Página 5

6 COTAÇÕES GRUPO I... ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ... (5 10 pontos) pontos GRUPO II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos TOTAL pontos Teste Intermédio de Matemática A - 11.º Ano - Versão 1 - Página 6