Gabarito de Matemática do 8º ano do E.F. Lista de Exercícios (L17)

Transcrição

1 Gabarito de Matemática do 8º ano do E.F. Lista de Eercícios (L7) Queridos alunos, nesta lista vamos resolver equações fracionárias (aquelas que possuem incógnita nos denominadores) e mais algumas situações-problema através de equações, veja os eemplos: Eemplo : Eemplo : O dobro da quantia que Marcos possui e mais R$,00 dá para comprar eatamente um objeto que custa R$ 60,00. Quanto Marcos possui? A) R$ 0,00 B) R$ 0,0 C) R$,00 D) R$,0 Vamos começar por representar a incógnita do problema por uma letra (você escolhe!). A incógnita do problema é a quantia que Marcos possui (o que o problema quer saber). Incógnita: quantia que Marcos possui: q Repare que estamos lidando com uma quantia de dinheiro, então q só poderá assumir valores, neste caso, inteiro ou decimal mas não negativo, ok? Dobro da quantia que Marcos possui:.q ou q. Veja que Marcos possui uma quantia q, então o dobro de q é q. Equação: q + = 60. O problema diz: o dobro da quantia que Marcos possui (q) mais quinze reais (+) dá para comprar eatamente um objeto que custa sessenta reais (= 60), isto é, se dá para comprar eatamente (eatamente!) quer dizer então que é igual (=).

2 Resolução: q + = 60 <=> q = 60 <=> q = <=> q = / <=> q =,0 reais. Verificando se a solução (valor de q) satisfaz as condições do problema:,0 é decimal, positivo (ok!). O dobro de,0 é,00 e,00 mais é eatamente igual a 60. Portanto, Marcos possui R$,0. Eemplo : (CESGRANRIO) José viaja 0 quilômetros para ir de carro de sua casa à cidade onde moram seus pais. Numa dessas viagens, após alguns quilômetros, ele parou para um cafezinho. A seguir, percorreu o triplo da quantidade de quilômetros que havia percorrido antes de parar. Quantos quilômetros ele percorreu após o café? A) 87, B),6 C) 6, D) 67, E) 7,0 Este é um tipo de problema que devemos pensar de trás para frente para determinarmos sua incógnita. Observe o seguinte trecho do enunciado: percorreu o triplo da quantidade de quilômetros que havia percorrido antes de parar Vamos supor que José, antes de parar, tenha percorrido uma distância d. Então, o triplo de d é d, ok? Desse modo, acabamos de representar a incógnita do problema por d. Incógnita: quantidade percorrida antes de parar: d. Triplo da quantidade percorrida: d. Equação: De acordo com o problema, José percorre um quantidade d antes de parar e depois percorre o triplo dessa quantidade, isto é, d. Então, o total percorrido por José é de (d + d). Mas, o problema diz ainda que o total percorrido (quantidade) até a casa dos pais é de 0 km. Portanto, concluímos que as quantidades devem ser iguais. d + d = 0. Resolução: d + d = 0 <=> d = 0 <=> d = 0/ <=> d = 87, km (atenção, essa não é a resposta final, viu?). Após o café, José percorreu o triplo de d, ou seja, 87, = 6, km. Essa solução satisfaz as condições do problema. Não é um número negativo. Somando o que José percorreu antes do café com o percorrido depois, temos 0 km. (verifique!)

3 . Resolva as equações fracionárias abaio, escrevendo as restrições da incógnita: a) 7 = - C.E. 0 b) = C.E. 0 e c) = - C.E. 0 d) s = C.E. e) = C.E. 0 f) = 9 C.E. g) = C.E. 0 h) 8 = C.E. e i) = C.E. 0 j) = C.E. e k) = C.E. 0 l) = 0 C.E. e - m) 6 = C.E. 0 n) = 0 C.E. e - o) - = C.E. 0 p) = - C.E. e - q) s) u) 7 = 6 = 8 C.E. 0 = C.E. 0 C.E. 0 r) t) v) 7 = - C.E. e - = 6 C.E. 0 = - C.E. -

4 . Copie e resolva os seguintes problemas: a) Em uma caia há bolas brancas e vermelhas, num total de 60 bolas. Se o número de bolas brancas é quatro vezes maior que o de bolas vermelhas, qual o número de bolas brancas? 60 São 88 bolas brancas. b) O perímetro de um triângulo é 88 cm. Um lado mede o dobro da base, e o outro lado é igual à base mais cm. Determine a medida de cada lado. 88 Os lados do triângulo são cm, cm e cm. c) Divida R$ 0.000,00 entre duas pessoas de modo que a parte da primeira seja da parte da segunda Elas receberão R$ 6.000,00 e R$.000,00. d) As medidas das dimensões de um terreno retangular são + 7 e (em metros). Para cercá-lo com quatro voltas de arame farpado, foram gastos 6 metros desse material. Quais são as dimensões desse terreno? ( 7 7 ) 6 As dimensões do terreno são 0 m e 7 m. e) A diferença entre um número e sua quinta parte é. Qual é esse número? = O número é ou 6,. f) De um tonel de vinho, retira-se do volume que ele continha; em seguida retiram-se litros e o tonel fica pela metade. Qual a capacidade do tonel? A capacidade do tonel é de 70 litros. g) A mãe de Maria e de Mário comprou um saco de balas para eles. Mário separou das balas deste pacote e, em seguida, Maria tirou das que restaram. Finalmente, juntos comeram as balas restantes. Quantas balas havia no saco?

5 9 0 Haviam no saco 00 balas. h) Numa lanchonete a despesa de R$ 8,00 foi dividida entre três pessoas da seguinte forma: o Rui pagou ( +) reais, o Felipe pagou ( + ) reais e o João reais. Quantos reais coube a cada uma dessas três pessoas? ( ) ( ) 8 Rui pagou R$ 6,00, Felipe pagou R$,00 e João R$ 0,00. i) Um comerciante tem um ponto em uma região no centro da cidade por onde passam.000 pessoas por dia. A tabela a seguir mostra o número de pessoas que passam por esse ponto nos três períodos do dia: Período Número de pessoas manhã 0 tarde 600 noite + 00 Quantas pessoas passam por esse ponto no período da: a) manhã? 000 pessoas b) noite? 00 pessoas