A probabilidade de que a fração formada seja imprópria e equivalente a uma fração decimal é igual a

Transcrição

1

2 1. (Fgv 017) Uma fração, definida como a razão entre dois inteiros, chama-se imprópria quando o numerador é maior ou igual ao denominador e chama-se decimal quando o denominador é uma potência de dez. Dois dados convencionais, de seis faces equiprováveis, possuem cores diferentes: um deles é branco, e o outro preto. Em um lançamento aleatório desses dois dados, o número obtido no dado branco será o numerador de uma fração, e o obtido no dado preto será o denominador. A probabilidade de que a fração formada seja imprópria e equivalente a uma fração decimal é igual a a) b) 1. c) d) 5. 9 e) (G1 - ifsp 016) Em março de 015, na Síria, de acordo com informações divulgadas pela Organização das Nações Unidas (ONU), 4 em cada 5 sírios viviam na pobreza e miséria. Sendo assim, a razão entre o número de habitantes que viviam na pobreza e miséria e o número de habitantes que não viviam na pobreza e miséria, naquele país, em março de 015, podia ser representada pela fração: a) 4. 5 b) 4. 1 c) 1. 4 d) 1. 5 e) 4. 9

3 3. (Fgv 015) Se m n é a fração irredutível que é solução da equação exponencial x x , então, m n é igual a a). b) 3. c) 4. d) 5. e) (Fgv 015) Sueli colocou 40mL de café em uma xícara vazia de 80mL, e 40mL de leite em outra xícara vazia de mesmo tamanho. Em seguida, Sueli transferiu metade do conteúdo da primeira xícara para a segunda e, depois de misturar bem, transferiu metade do novo conteúdo da segunda xícara de volta para a primeira. Do conteúdo final da primeira xícara, a fração correspondente ao leite é a) 1 4 b) 1 3 c) 3 8 d) 5 e) 1 5. (Epcar (Afa) 015) Seja o quadrado ABCD e o ponto E pertencente ao segmento AB. Sabendo-se que a área do triângulo ADE, a área do trapézio BCDE e a área do quadrado ABCD formam juntas, nessa ordem, uma Progressão Aritmética (P.A.) e a soma das áreas desses polígonos é igual a a) é fração própria. b) é decimal exato. c) é decimal não-exato e periódico. d) N.D.A 800 cm, tem-se que a medida do segmento EB 6. (G1 - ifsp 013) Um confeiteiro vende bolos de mesmo tamanho e cortados em fatias iguais. Certo dia, ele colocou três bolos à venda em fatias. Venderam-se 3/4 de um bolo de chocolate, /3 de um bolo de creme e 5/6 de um bolo de nozes. A fração correspondente ao que sobrou dos bolos é 3

4 a) 1/. b) 1/4. c) 3/4. d) 5/6. e) 3/8. 7. (Fuvest 01) Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b), em que 11 a e 43 b 51. Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b) de tal forma que a fração a b seja irredutível e com denominador par? a) 7 7 b) c) 6 7 d) e) (Fgv 01) O país fictício Trol possui moeda denominada tol, cuja abreviação é TL$. As casas de câmbio no Brasil compram TL$1,00 por R$,00 e vendem esse mesmo TL$1,00 por R$,40. Já as casas de câmbio em Trol compram R$1,00 por TL$0,4 e vendem R$1,00 por TL$0,5. Desconsiderando taxas e impostos, e admitindo ser possível o câmbio de qualquer fração de dinheiro, para um turista brasileiro que pretende trocar reais por tols na ida da viagem (operação A), e tols por reais na volta (operação B), será mais vantajoso fazer a) A no Brasil e B em Trol. b) A em Trol e B no Brasil. c) A e B no Brasil. d) A e B em Trol. e) A no Brasil e B indiferentemente em Trol ou no Brasil. 9. (Enem ª aplicação 010) Lucas precisa estacionar o carro pelo período de 40 minutos, e sua irmã Clara também precisa estacionar o carro pelo período de 6 horas. O estacionamento Verde cobra R$ 5,00 por hora de permanência. O estacionamento Amarelo cobra R$ 6,00 por 4 horas de permanência e mais R$,50 por hora ou fração de hora ultrapassada. O 4

5 estacionamento Preto cobra R$ 7,00 por 3 horas de permanência e mais R$ 1,00 por hora ou fração de hora ultrapassada. Os estacionamentos mais econômicos para Lucas e Clara, respectivamente, são a) Verde e Preto. b) Verde e Amarelo. c) Amarelo e Amarelo. d) Preto e Preto. e) Verde e Verde. 10. (Enem 009) A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte. Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for 1 poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de diferentes figuras. Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 3, poderia ser preenchido com 4 a) 4 fusas. b) 3 semínimas. c) 8 semínimas. 5

6 d) 4 colcheias e 1 semínimas. e) 16 semínimas e 8 semicolcheias. 11. (Enem 008) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) - objeto que pode ser dividido em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais - objetos geométricos formados por repetições de padrões similares. O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos: 1. comece com um triângulo equilátero (figura 1);. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias; 3. posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a figura ; 4. repita sucessivamente os passos e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3 (figura 3). De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequência apresentada acima é a) b) c) 6

7 d) e) 1. (Fgv 008) Adotando log = 0,301, a melhor aproximação de log5 10 representada por uma fração irredutível de denominador 7 é a) 8/7. b) 9/7. c) 10/7. d) 11/7. e) 1/ (Ufscar 003) Somando-se 4 ao numerador de certa fração, obtém-se outra igual a 1. Subtraindo-se 1 do denominador da fração original, obtém-se outra igual a 1/. Os termos da fração original A/B representam os votos de dois candidatos, A e B, que foram para o 0. turno de uma eleição, onde o candidato B obteve a) 90% dos votos. b) 70% dos votos. c) 50% dos votos. d) 30% dos votos. e) 10% dos votos. 14. (Fgv 003) Simplificando a fração 7

8 obteremos: a) b) c) d) e) (Fgv 003) Simplificando-se a fração (m + m)/(5m + 10m + 5) obtém-se: a) 1/11 b) m/[5(m + 1)] c) m/[5(m - 1)] d) (m + 1)/5m e) (m - 1)/5m 16. (Fgv 00) Se o sistema linear 3x 5y 1 4x 7y 19 for resolvido pela Regra de Cramer, o valor de x será dado por uma fração cujo denominador vale: a) 41 b) 179 c) -179 d) 9 e) (Fuvest 1997) Que número deve ser somado ao numerador e ao denominador da fração /3 para que ela tenha um aumento de 0%? a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 8

9 18. (Faap 1996) Um copo de chope é um cone (oco), cuja altura é o dobro do diâmetro. Se uma pessoa bebe desde que o copo está cheio até o nível da bebida fica exatamente na metade da altura do copo, a fração do volume total que deixou de ser consumida é: a) 3/4 b) 1/ c) /3 d) 3/8 e) 1/8 19. (G1 1996) (UNIRIO) A fração geratriz de 3, é a) 37415/10000 b) /10000 c) 37041/9900 d) 37041/9000 e) / (G1 1996) Racionalizando-se o denominador da fração a) 15 3 b) obtêm-se: c) d) e) (Unesp 1993) Um prêmio da sena saiu para dois cartões, um da cidade A e outro da cidade B. Nesta última, o cartão era de 6 apostadores, tendo cada um contribuído com a mesma importância para a aposta. A fração do prêmio total, que cada apostador da cidade B receberá, é: a) 1/6 b) 1/8 c) 1/9 d) 1/10 e) 1/1 9

10 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] É imediato que existem resultados possíveis. Dentre esses resultados, não são favoráveis: (1, ), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 3), (4, 5), (4, 6), (5, 3) e (5, 6) Portanto, segue que a resposta é Resposta da questão : [B] Se 4 em cada 5 sírios viviam na pobreza e miséria, então em cada 5 não viviam na pobreza e miséria. Em consequência, o resultado pedido é igual a Resposta da questão 3: [D] Resolvendo a equação, encontramos x x 1 x (9 1) 1944 x x. Por conseguinte, temos m n 7 5. Resposta da questão 4: [D] 10

11 Na primeira transferência, a primeira xícara ficou com 0mL de café, e a segunda ficou com 40mL de leite e 0mL de café. Após a segunda transferência, a primeira xícara ficou com 30mL de café e 0mL de leite. Por conseguinte, a resposta é Resposta da questão 5: [C] Seja a medida do lado do quadrado ABCD. Desde que a soma das áreas dos polígonos é igual a 800cm, temos 800, o que implica em 0cm. Tomando BE x, e sabendo que (ADE), (BCDE) e (ABCD) estão em progressão aritmética, vem x 0 0 (0 x) 0 0 0x 00 10x 0 x cm, 3 que é um número decimal não exato e periódico. Resposta da questão 6: Gabarito Oficial: [C] Gabarito SuperPro : [B] Sobra: 1/4 do bolo de chocolate, 1/3 do bolo de creme e 1/6 do bolo de nozes; logo, a fração do que sobrou será dada por: Não podemos concordar com a resposta do gabarito, pois, de acordo com as frações, o número de pedaços vendidos foi maior que o número de pedaços que sobraram. Resposta da questão 7: [E] Temos 1 possíveis valores para a e 9 possíveis valores para b. Número de frações possíveis = 1.9 =

12 O denominador deverá ser par, então o numerador deverá ser ímpar para que a fração seja irredutível. Temos, então, as seguintes possibilidades. Valores para a = 11, 13, 15, 17, 19 e 1 e valores para b = 44, 46, 48, 50, num total de 6.4 = 4 frações. Das quais deverão ser retiradas as seguintes frações redutíveis: com 0 possibilidades num total de 108 frações ,, e , ficamos Calculando a probabilidade, temos: 0 5 P Resposta da questão 8: [B] Operação A: No Brasil: x reais = x/40 = tols Em Trol: x reais = 0,4x tols Operação B: No Brasil: y tols = y reais. Em Trol: 0,5 tols = 1,93 reais Logo, será mais vantajoso A em Trol e B no Brasil. Resposta da questão 9: [A] No estacionamento Verde, Lucas pagaria R$ 5,00, enquanto que Clara pagaria 5 6 R$ 30,00. No estacionamento Amarelo, Lucas pagaria R$ 6,00, enquanto que Clara pagaria 6,5 R$ 11,00. No estacionamento Preto, Lucas pagaria R$ 7,00, enquanto que Clara pagaria R$ 10,00. Portanto, o estacionamento Verde é a melhor opção para Lucas e o Preto é a melhor escolha para Clara. Resposta da questão 10: [D] 1

13 3 8 compassos cuja fórmula é 3/4 = colcheias e 1 semínimas = Resposta da questão 11: [C] O número de triângulos pretos em cada passo constitui a PG (1, 3, 9, 7, ). A alternativa (C) é a única que apresenta 7 triângulos pretos. Resposta da questão 1: [C] Resposta da questão 13: [B] Resposta da questão 1: [E] Resposta da questão 14: [A] Resposta da questão 15: [B] Resposta da questão 16: [A] Resposta da questão 17: [B] Resposta da questão 18: [E] Resposta da questão 19: [C] Resposta da questão 0: [B] 13

14 Contato: (11) Endereço: Rua Itapeva, 378, 1º andar, Bela Vista São Paulo, SP, (ao lado da FGV)