Determinação dos Coeficientes de uma Equação Química

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1 Determinação dos Coeficientes de uma Equação Química 1. Caso: Determinação com base nos resultados experimentais Observe o exemplo 1: Misturam-se 4,17 g de pentacloreto de fósforo com 100 g de água; terminada a reação verifica-se a formação de 1,96 g de ácido ortofosfórico e 3,65 g de ácido clorídrico dissolvidos em 98,56 g de água. Estabeleça a equação química que representa a reação ocorrida e determine os coeficientes com base nos resultados experimentais. Dados: H = 1; Cl = 35,5; P = 31; O = 16. Como a massa de água diminui na reação, conclui-se que o composto H 2O é gasto na reação, portanto está no lado dos reagentes (esquerdo) da equação. As substâncias que reagem são PCl 5 e H 2O e os produtos da reação são H 3PO 4 e HCl. As massas das substâncias que reagem são: 4,17 g de PCl 5 e 100 g - 98,56 g = 1,44 g de água; as massas das substâncias resultantes são 1,96 g de H 3PO 4 e 3,65 g de HCl. A equação, não balanceada, ou seja, sem os coeficientes pode ser representada por: PCl 5 + H 2O H 3PO 4 + HCl Encontrada a equação devemos determinar o número de moles de cada substância na reação: As massas molares dos compostos envolvidos na equação são dadas por: PCl 5 = 208,5 g.mol -1 H 2O = 18 g.mol -1 H 3PO 4 = 98 g.mol -1 HCl = 36,5 g.mol -1 Portanto o número de mols de cada composto será dado pela relação n = m/m, ou seja, n(pcl 5) = 4,17g/208,5g.mol -1 n(pcl 5) = 0,02 mol n(h 2O) = 1,44g/18g.mol -1 n(h 2O) = 0,08 mol n(h 3PO 4) = 1,96g/98g.mol -1 n(h 3PO 4) = 0,02 mol n(hcl) = 3,65g/36,5g.mol -1 n(hcl) = 0,1 mol Agora devemos encontrar a proporção mínima dos números de mols expressa por números inteiros. Para isso devemos dividir os números de mols encontrados pelo menor deles (neste caso é o 0,02) e se necessário multiplicar por um fator comum: Número de mols de PCl 5 = 0,02/0,02 = 1 Número de mols de H 2O = 0,08/0,02 = 4 Número de mols de H 3PO 4 = 0,02/0,02 = 1 Número de mols de HCl = 0,1/0,02 = 5 Estes números de mols encontrados (1, 4, 1 e 5) equivalem aos coeficientes da equação: 1PCl 5 + 4H 2O 1H 3PO 4 + 5HCl 1

2 Observe o exemplo 2: 78,4 g de ácido ortofosfórico são dissolvidos em 500 g de água e são adicionados a 74,4 g de óxido de sódio. Terminada a reação observa-se a formação de 131,2 g de ortofosfato de sódio dissolvidos em 521,6 g de água. Estabeleça a equação química que representa a reação com base nestes resultados experimentais. Dados: Na = 23; O = 16; F = 31; H = 1. Como a massa de H 2O aumentou depois da reação verificamos que a água é um dos produtos formados na reação. As substâncias que reagem são H 3PO 4 e Na 2O e os produtos da reação são Na 3PO 4 e H 2O. A equação, não balanceada, ou seja, sem os coeficientes pode ser representada por: H 3PO 4 + Na 2O Na 3PO 4 + H 2O A massa de água formada é 521,6 g 500 g = 21,6 g. Seguindo o mesmo processo do exemplo 1: H 3PO 4 = 98 g.mol -1 Na 2O = 62 g.mol -1 Na 3PO 4 = 164 g.mol -1 H 2O = 18 g.mol -1 n(h 3PO 4) = 78,4g/98g.mol -1 n(h 3PO 4) = 0,8 mol n(na 2O) = 74,4g/62g.mol -1 n(na 2O) = 1,2 mol n(na 3PO 4) = 131,2g/164g.mol -1 n(na 3PO 4) = 0,8 mol n(h 2O) = 21,6g/18g.mol -1 n(h 2O) = 1,2 mol Dividindo, teremos: Número de mols de H 3PO 4 = 0,8/0,8 = 1 Número de mols de Na 2O = 1,2/0,8 = 1,5 Número de mols de Na 3PO 4 = 0,8/0,8 = 1 Número de mols de H 2O = 1,2/0,8 = 1,5 Multiplicando por um fator comum, que neste caso é 2, vem: Número de mols de H 3PO 4 = 1 x 2 = 2 Número de mols de Na 2O = 1,5 x 2 = 3 Número de mols de Na 3PO 4 = 1 x 2 = 2 Número de mols de H 2O = 1,5 x 2 = 3 Estes números de mols encontrados (2, 3, 2 e 3) equivalem aos coeficientes da equação: 2H 3PO 4 + 3Na 2O 2Na 3PO 4 + 3H 2O 2 o. Caso: Determinação dos coeficientes pelo método algébrico Observe o exemplo 3: Determine, pelo método algébrico, os coeficientes da equação química: K 2Cr 2O 7 + HCl KCl + CrCl 3 + Cl 2 + H 2O 2

3 Fazendo x, y, z, t, u e r os seus coeficientes, teremos: xk 2Cr 2O 7 + yhcl zkcl + tcrcl 3 + ucl 2 + rh 2O Sabemos que o número total de átomos de cada elemento químico é igual nos reagentes (antes da reação) e nos produtos (depois da reação), ou seja, no lado esquerdo e direito da equação química. Assim, do lado esquerdo da equação temos 2x átomos de potássio (K) e no lado direito z átomos de potássio (K); podemos então dizer que 2x = z, ou seja, estabelecemos uma equação matemática. Do mesmo modo, do lado esquerdo temos 2x átomos de Cr e no lado direito t; podemos então estabelecer a equação 2x = t. Para cada elemento químico sempre podemos estabelecer uma equação baseada na igualdade do número de átomos presentes nos reagentes e nos produtos (no primeiro e segundo membro da equação). Teremos as seguintes equações: Para o potássio (K): 2x = z Para o cromo (Cr): 2x = t Para o oxigênio (O): 7x = r Para o hidrogênio (H): y = 2r Para o cloro (Cl): y = z + 3t + 2u Agora devemos escolher uma das incógnitas e dar a ela um valor arbitrário, igual a 1, por exemplo, x = 1. Então determinamos o valor das outras incógnitas em função de x = 1: Para o potássio (K): 2x = z z = 2 Para o cromo (Cr): 2x = t t = 2 Para o oxigênio (O): 7x = r r = 7 Para o hidrogênio (H): y = 2r y = 14 Para o cloro (Cl): y = z + 3t + 2u u = 3 Substituindo os valores encontrados na equação: xk 2Cr 2O 7 + yhcl zkcl + tcrcl 3 + ucl 2 + rh 2O Teremos, 1K 2Cr 2O HCl 2KCl + 2CrCl 3 + 3Cl 2 + 7H 2O Observe o exemplo 4: Determine, pelo método algébrico, os coeficientes da equação: Cu + HNO 3 Cu(NO 3) 2 + NO + H 2O xcu + yhno 3 zcu(no 3) 2 + tno + uh 2O Cu: x = z H: y = 2u N: y = 2z + t O: 3y = 6z + t + u Fazendo-se x = 1, como x = z, tem-se z = 1. 3

4 Percebemos que neste caso não se consegue, como no exemplo anterior, determinar diretamente os valores das outras incógnitas. Devemos então substituir x e z pelos seus valores (x = z = 1) nas outras equações: H: y = 2u N: y = 2 + t O: 3y = 6 + t + u Neste caso teremos um sistema de três equações a três incógnitas. Resolvendo o sistema encontraremos y = 8/3, t = 2/3 e u = 4/3. Para não usarmos coeficientes fracionários devemos multiplicar todos os valores encontrados por 3: x = 1 x 3 = 3 y = 8/3 x 3 = 8 z = 1 x 3 = 3 t = 2/3 x 3 = 2 u = 4/3 x 3 = 4 Substituindo x, y, z, t, e u nos coeficientes, teremos: xcu + yhno 3 zcu(no 3) 2 + tno + uh 2O 3Cu + 8HNO 3 3Cu(NO 3) 2 + 2NO + 4H 2O Observe o exemplo 5: Determine, pelo método algébrico, os coeficientes da equação: KMnO 4 + H 2SO 4 + H 2C 2O 4 K 2SO 4 + MnSO 4 + H 2O + CO 2 xkmno 4 + yh 2SO 4 + zh 2C 2O 4 tk 2SO 4 + umnso 4 + rh 2O + sco 2 K: x = 2t Mn: x = u O: 4x + 4y + 4z = 4t + 4u + r + 2s H: 2y + 2z = 2r S: y = t + u C: 2z = s Fazendo x = 1, teremos pela equação do K (primeira equação) x = 2t, logo, t = ½. Para evitarmos trabalhar com um coeficiente fracionário devemos fazer x = 2, logo t será igual a 1 (t = 1). Pela equação do Mn deduzimos que u = 2. Pela equação do S deduzimos que y = y = 3; como não conseguimos deduzir diretamente os valores das outras incógnitas devemos substituir os valores encontrados nas outras equações, isto é, x = 2, t = 1, u = 2, y = 3: Então, O: z = r + 2s 4z r 2s = 8 H: 6 + 2z = 2r 2z 2r = 6 4

5 C: 2z = s 2z s = 0 Resolvendo o sistema de três equações a três incógnitas teremos: r = 8, z = 5 e s = 10. Os coeficientes serão 2, 3, 5, 1, 2, 8 e 10. Logo, 2KMnO 4 + 3H 2SO 4 + 5H 2C 2O 4 1K 2SO 4 + 2MnSO 4 + 8H 2O + 10CO 2 Exercícios 01. Determinar, com base em dados experimentais, os coeficientes da equação da reação em que 7 g de Mn 3O 4 são tratados com 2,16 g de alumínio (aluminotermia). Terminada a reação observa-se a formação de 4,95 g de manganês, 4,08 g de óxido de alumínio e 0,13 g de Mn 3O 4 em excesso. Dados: Mn = 55; Al = 27; O = g de prata metálica são adicionados a 100 g de água contendo 12,6 g de ácido nítrico dissolvidos (grau de ionização de 100 %). Terminada a reação verifica-se a formação de 1,5 g de monóxido de nitrogênio, 25,5 g de nitrato de prata dissolvidos em 101,8 g de água e 3,8 g de prata metálica não atacada. A partir destes dados experimentais estabeleça a equação química que representa a reação. Dados: Ag = 108; N = 14; H = 1; O = g de fósforo branco são adicionadas a 200 g de água que contém 21 g de ácido nítrico dissolvidos (grau de ionização de 100 %). Terminada a reação observou-se uma "perda" de massa no sistema, igual a 10 g, devido ao desprendimento do monóxido de nitrogênio formado; observou-se ainda a formação de 19,6 g de ácido ortofosfórico (grau de ionização de 100 %) dissolvidos em 197,6 g de água, e 3,8 g de fósforo não atacado. Considere desprezível a "perda" de massa gerada pela evaporação da solução. Determine a equação química que representa a reação com base nos dados experimentais. Dados: H = 1; P = 31; N = 14; O = 16. O enunciado dado a seguir se refere aos exercícios de 04 a 20: Determine pelo método algébrico os coeficientes das equações dadas. 04. Ag + HNO 3 AgNO 3 + NO + H 2O. 05. KNO 3 + C KNO 2 + CO As + HNO 3 + H 2O NO + H 3AsO Ca 3(PO 4) 2 + SiO 2 + C CaSiO 3 + P + CO. 08. SnCl 2 + AuCl 3 SnCl 4 + Au. 09. KMnO 4 + FeSO 4 + H 2SO 4 Fe 2(SO 4) 3 + MnSO 4 + KHSO 4 + H 2O. 10. MnO 2 + KI + H 2SO 4 K 2SO 4 + MnSO 4 + H 2O + I KMnO 4 + H 2SO 4 + Na 2C 2O 4 K 2SO 4 + MnSO 4 + Na 2SO 4 + CO 2 + H 2O. 12. KMnO 4 + H 2SO 4 + NaI K 2SO 4 + MnSO 4 + Na 2SO 4 + I 2 + H 2O. 13. K 2Cr 2O 7 + H 2SO 4 + KI K 2SO 4 + Cr 2(SO 4) 3 + H 2O + I 2. 5

6 14. Mn(NO 3) 2 + HNO 3 + PbO 2 HMnO 4 + Pb(NO 3) 2 + H 2O. 15. NaNO 3 + Cu + H 2SO 4 NaHSO 4 + Cu(NO 3) 2 + NO + H 2O. 16. KNO 3 + Al + KOH + H 2O NH 3 + K[Al(OH) 4]. 17. NaNO 3 + Zn + NaOH + H 2O NH 3 + Na 2[Zn(OH) 4]. 18. As 2S 3 + H 2O 2 + NH 4OH (NH 4) 3AsO 4 + (NH 4) 2SO 4 + H 2O. 19. Hg 2S + HNO 3 HgSO 4 + Hg(NO 3) 2 + H 2O + NO. 20. KMnO 4 + H 2SO 4 + FeC 2O 4 K 2SO 4 + MnSO 4 + Fe 2(SO 4) 3 + CO 2 + H 2O. Respostas dos exercícios 01. 3Mn 3O 4 + 8Al 9Mn + 4Al 2O Ag + 4HNO 3 3AgNO 3 + NO + 2H 2O P + 5HNO 3 + 2H 2O 3H 3PO 4 + 5NO Ag + 4HNO 3 3AgNO 3 + 1NO + 2H 2O KNO 3 + 1C 2KNO 2 + 1CO As + 5HNO 3 + 2H 2O 5NO + 3H 3AsO Ca 3(PO 4) 2 + 3SiO 2 + 5C 3CaSiO 3 + 2P + 5CO SnCl 2 + 2AuCl 3 3SnCl 4 + 2Au KMnO FeSO 4 + 9H 2SO 4 5Fe 2(SO 4) 3 + 2MnSO 4 + 2KHSO 4 + 8H 2O MnO 2 + 2KI + 2H 2SO 4 1K 2SO 4 + 1MnSO 4 + 2H 2O + 1I KMnO 4 + 8H 2SO 4 + 5Na 2C 2O 4 1K 2SO 4 + 2MnSO 4 + 5Na 2SO CO 2 + 8H 2O KMnO 4 + 8H 2SO NaI 1K 2SO 4 + 2MnSO 4 + 5Na 2SO 4 + 5I 2 + 8H 2O K 2Cr 2O 7 + 7H 2SO 4 + 6KI 4K 2SO 4 + 1Cr 2(SO 4) 3 + 7H 2O + 3I Mn(NO 3) 2 + 6HNO 3 + 5PbO 2 2HMnO 4 + 5Pb(NO 3) 2 + 2H 2O NaNO 3 + 3Cu + 8H 2SO 4 8NaHSO 4 + 3Cu(NO 3) 2 + 2NO + 4H 2O KNO 3 + 8Al + 5KOH + 18H 2O 3NH 3 + 8K[Al(OH) 4] NaNO 3 + 4Zn + 7NaOH + 6H 2O 1NH 3 + 4Na 2[Zn(OH) 4] As 2S H 2O NH 4OH 2(NH 4) 3AsO 4 + 3(NH 4) 2SO H 2O Hg 2S + 16HNO 3 3HgSO 4 + 3Hg(NO 3) 2 + 8H 2O + 10NO KMnO H 2SO FeC 2O 4 3K 2SO 4 + 6MnSO 4 + 5Fe 2(SO 4) CO H 2O. 6