PLANO DE AULA. DESAFIOS SONOBE: Conteúdos da geometria euclidiana

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Setor de Educação Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência PIBID/UFPR Projeto Interdisciplinar Pedagogia e Matemática 1 Tema: Origami PLANO DE AULA DESAFIOS SONOBE: Conteúdos da geometria euclidiana 2 Conteúdo: Geometria Euclidiana 3 Série/turma: 7º ano. Aline Trevisan Luana Leal 4 Objetivo: Explorar conceitos de geometria euclidiana a partir de atividades envolvendo manipulação de origamis em forma de Cubos Sonobe e construção de jogos. 5 Objetivos específicos: Definir reta, retas paralelas e retas perpendiculares; Diferenciar retas paralelas de retas perpendiculares; Definir e classificar quadriláteros; Discutir e estabelecer relações entre quadrado e retângulo; Definir e classificar triângulos quanto a medida dos seus lados e ângulos. 5 Recursos: Papel sulfite (A4) coloridos, régua, transferidor, tesoura e cola. Primeira Oficina 6 Execução da Aula 6.1 Atividade Inicial: Apresentar a arte do origami, e em seguida propor a construção do cubo Sonobe. 6.2 Desenvolvimento Mostrar o vídeo do passo a passo da construção do Sonobe¹ e fazer construção com os alunos. No primeiro passo, direcionar os alunos para a construção de um quadrado utilizando o recorte do papel retangular. ¹ Construção do sonobe: jfq0_q

2 Observar as diferenças e semelhanças entre o retângulo e o quadrado formado (ângulos, medida dos lados, razão entre as áreas etc). Com o quadrado formado, observar a linha que o divide (diagonal) e as figuras a partir daí formadas (dois triângulos retângulos e isósceles). Sugerimos alguns questionamentos: Estes triângulos, mediante seus ângulos internos, ele será considerado um triângulo retângulo, obtusângulo ou acutângulo? (pode-se fazer uso de um transferidor, caso preferir) 1. Quando ele é chamado de triângulo retângulo? 2. Então, o que podemos dizer do triângulo formado? 3. Sabemos que triângulos também se diferem quanto às medidas de seus lados, podendo ser: triângulo eqüilátero, isósceles e escaleno. Explorar as diferenças entre eles. Passo a passo da construção Com um quadrado, dobrar o papel ao meio, de modo a termos dois retângulos iguais, como na ilustração a seguir: Figura 1 Observar que a linha formada é a altura do quadrado (mesma medida do lado); Falar sobre retas paralelas, transversais e concorrentes; Aqui, sugerimos alguns questionamentos: 4. O que é uma reta? 5. O que é segmento de reta? 6. Como definir retas paralelas? 7. Como definir retas perpendiculares? 8. A partir das dobras das figuras 1,2 e 3 indicar segmentos de retas perpendiculares e paralelas. Observar figuras formadas pelas linhas marcadas no papel (triângulos retângulos isósceles e trapézios retos); Pontuar as características de cada figura. Figura 2

3 Observar as linhas formadas; Verificar a existência de figuras semelhantes, formadas a partir das linhas marcadas no papel; Observar os ângulos formados entre as paralelas e a reta transversal; Utilizar transferidor para medir tais ângulos. Figuras 3 Observar o quadrilátero formado; Quais as principais diferenças entre o quadrilátero formado e todos os outros observados (retângulo,quadrado e trapézio). Figura 4 Observar as linhas formadas; Verificar a existência de figuras semelhantes, formadas a partir das linhas marcadas no papel; Verificar que todos os quadriláteros formados até aqui podem ser decompostos em triângulos; Verificar se tais triângulos são semelhantes.

4 Figura 5 Com o fim desse módulo, novas atividades podem ser formadas. Tais atividades saem da geometria plana e passam para geometria espacial ou tridimensional. Com os módulos Sonobe construídos, mostrar o vídeo² do passo a passo da montagem do cubo, e instruir os alunos no processo. Segunda oficina 7. Atividade Inicial: Diferentes Vistas Faz uma construção igual à da figura em baixo. 1. Quantos cubos foram usados? Repare que a construção pode ser vista de frente, de lado e de cima. 2. Com uma malha quadriculada, pedir que representem essas três vistas da construção. 3. A seguir, estão representadas três vistas e o desenho da base de uma figura construída com cubos. Construa essa figura. ² Montagem do cubo:

5 4. Construa figuras com cubos como as que estão representadas em baixo. Represente no papel traçando um esboço de uma vista de frente, uma vista do lado direito, uma vista de cima e o desenho da base para cada uma das figuras. 5. As figuras a baixo representam cubos em construção, formados por pequenos cubinhos. Quantos cubos pequenos compõem as figuras? Atividade 2) Com os cubos montados, formar as peças do Tetris³, chamados de tetraminós 4. Desafio: Encaixar as peças do Tetris corretamente de forma a formar um cubo maior. ³ Tetris é um jogo eletrônico, muito popular, que consiste em empilhar tetraminós que descem na tela de forma que completem linhas horizontais. Quando uma linha se forma, ela se desintegra, as camadas superiores descem, e o jogador ganha pontos. 4 Tetraminó sonobe:

6 Durante a aplicação da aula, nos ocorreu que a programação que fizemos aos alunos foi muito curta, por isso durante o decorrer da aula utilizamos a ideia do jogo Ubongo 5, onde: Ubongo é um jogo de tabuleiro desenvolvido pelo designer polonês Grzegorz Rejchtman. O jogo é para duas a quatro pessoas e leva 20 a 30 minutos. Ubongo é um jogo abstrato, baseado numa variação do pentaminó. Cada jogador recebe um tabuleiro e 12 peças, cada uma delas num formato diferente. Então um dos jogadores joga o dado e vira a ampulheta. Quais peças terão de ser colocadas no tabuleiro de cada jogador é determinado pelo resultado do dado. Cada jogador tenta colocar as peças em seu tabuleiro de modo a resolver o quebra-cabeça o mais rápido possível. O primeiro a terminar grita Ubongo! Ele pode mover seu peão no tabuleiro geral e pegar duas jóias. Enquanto isso, os outros jogadores continuam tentando montar seus quebracabeças enquanto houver areia na ampulheta. Eles também poderão mover seus peões e recolher joias. O jogador que conseguir mais joias de uma só cor será o vencedor. E nem sempre ele será o mais rápido. 5

7 Nossa variação do jogo foi modificada, nele só havia a sombra e deveria ser usado todas as sete peças do Tetris Sonobe em forma de cubo, as crianças tinham que montar o local e desafiar o outro grupo, estes tinham que calcular pela distância quantos quadradinhos ia naquele lado, sempre visualizando o todo. Acabou virando um jogo competitivo, pois os dois grupos competiam entre si; e cooperativo, pois os indivíduos do mesmo grupo discutiam estratégias entre si, este principalmente enquanto montavam o desafio aos outros. Envolveu noções de espaço, estratégia e lógica. Jogos tradicionais X Jogos cooperativos Divertem apenas algumas crianças. Algumas crianças se sentem perdedoras. Algumas são excluídas por falta de habilidades especificas. Estimulam a desconfiança e o egoísmo. Criam barreiras entre as crianças. Os perdedores saem e apenas observam a atividade, na maioria das vezes, de forma apática. Estimulam o individualismo e o desejo de se mostrar superior ao outro. Reforçam sentimentos de depreciação, rejeição, incapacidade e inferioridade entre os perdedores. Fortalecem o desejo de desistir frente às dificuldades. Poucos são bem-sucedidos. Divertem todas as crianças. Todas as crianças se sentem ganhadoras. Todas se envolvem de acordo com suas próprias habilidades. Estimulam o compartilhar e o confiar. Criam pontes entre as crianças. Os jogadores ficam juntos e desenvolvem suas capacidades, até o jogo se encerrar por si mesmo. Ensinam a ter senso de unidade e solidariedade. Desenvolvem e reforçam conceitos de "AUTO" (autoestima, autoaceitação etc.) Fortalecem o desejo de perseverar frente às dificuldades. Todos encontram um caminho para se desenvolver. 6

8 Tabela de diferenças entre Jogos competitivos e cooperativos 6 Princípio dos jogos cooperativos: Como em qualquer atividade cooperativa, joga-se com e não contra o outro para atingir uma meta coletiva - nunca individual -, a principal motivação desse tipo jogo é a superação de medos, desafios e obstáculos, o que também implica no desenvolvimento de atitudes de empatia, cooperação, estima e comunicação. 6

9 Considerações Finais Ao final da oficina deixamos os alunos livres para continuar a produção dos módulos, tivemos um grupo de alunos que continuaram com as dobraduras, fazendo uso das sobras de papéis, e assim construíram cubos bem pequenos. E outro grupo de alunos, juntaram os cubos já construídos e começaram a empilhá-los trabalhando conceitos de equilíbrio e distribuição de forma prática. Conversando com este grupo de alunos surgiu a ideia de discutir sobre um jogo de videogame, Minecraft 4. Percebendo o despertar do interesse por parte dos alunos, resolvemos fazer uso deste conhecimento para nos familiarizarmos com o jogo no intuito de em intervenções futuras ligar a proposta desta oficina com o jogo. No link: poderá encontrar algumas fotos da aplicação desta oficina. 4 Minecraft:

10 7. Referências Leal, L; Nery, F. Dobrando a Matemática. Disponível em: < 522/PLANO-DE-AULA-PIBID-DOBRANDO-A-MATEM_TICA.pdf>. Acesso em: 05/03/2014. Reis, M. As maravilhas do origami na geometria. Disponível em: < e/artigo_elaine_moura_reis.pdf>. Acesso em: 05/03/2014. Silva, G. Origamática: O origami no ensino-aprendizagem de matemática. Disponível em: < sequence=1>. Acesso em: 05/03/2014. Oficina do Origami. Disponível em: l. Acesso em: 05/03/2014. Tetraminó: