À professora Leonor Santos pela disponibilidade que sempre demonstrou e pelas aprendizagens que me tem proporcionado

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1 AGRADECIMENTOS À professora Leonor Santos pela disponibilidade que sempre demonstrou e pelas aprendizagens que me tem proporcionado Ao Rui, por ter sido um super marido, pondo a cumplicidade que nos une ao serviço deste meu sonho e abdicando de muita coisa para me permitir concretizá-lo Aos meus pais, Augusta e Virgílio, por me terem ensinado que aprender é importante À minha amiga Ana Sofia por me ter influenciado a entrar nesta aventura e não me ter deixado desistir; ao Mário por ter colaborado com muitos jantares ; ao meu afilhado Miguel pela alegria que trouxe à fase final do trabalho Aos colegas do Projecto AREA pelos incentivos constantes e pelas sugestões apresentadas À Susana Domingues pela disponibilidade para me ajudar em momentos difíceis Aos amigos da minha Escola que me ajudaram a crescer enquanto professora e me despertaram o interesse pela temática da avaliação À Albertina, ao Manuel, ao Ricardo e ao Tiago pela sua disponibilidade para serem participantes neste estudo

2 ÍNDICE Página INTRODUÇÃO... 1 Motivações pessoais para a realização deste estudo... 1 Problema e questões da investigação... 2 Pertinência da investigação... 2 Organização e apresentação da investigação... 4 CAPÍTULO 1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA... 7 A Integração da Avaliação no Currículo de Matemática: um percurso de vinte anos... 7 A avaliação das aprendizagens à luz do paradigma sócio-construtivista A avaliação formativa das aprendizagens O feedback: um conceito central na avaliação formativa CAPÍTULO 2 METODOLOGIA Método e design de investigação Participantes no estudo Recolha de dados Documentação Entrevistas Observação participante Análise de dados CAPÍTULO 3 CONTEXTO PEDAGÓGICO Especificidades da escola onde foi realizado o estudo Apresentação da turma de pertença dos alunos participantes neste estudo Apresentação das oito tarefas Duas pesquisas bibliográficas Dois testes Dois relatórios Dois problemas CAPÍTULO 4 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DE DADOS Trabalho realizado individualmente Albertina i

3 Concepção face à Matemática Concepção face à disciplina de Matemática Concepção face à avaliação na disciplina de Matemática Testes Primeira fase da actividade Segunda fase da actividade Evolução no segundo momento Síntese Problemas Primeira fase da actividade A altura da torre e a altura da Joana 72 Segunda fase da actividade A altura da torre e a altura da Joana 74 Evolução no segundo momento A conferência internacional Síntese Manuel Concepção face à Matemática Concepção face à disciplina de Matemática Concepção face à avaliação na disciplina de Matemática Testes Primeira fase da actividade Segunda fase da actividade Evolução no segundo momento Síntese Problemas Primeira fase da actividade A altura da torre e a altura da Joana 89 Segunda fase da actividade A altura da torre e a altura da Joana 91 Evolução no segundo momento A conferência internacional Síntese Ricardo Concepção face à Matemática Concepção face à disciplina de Matemática Concepção face à avaliação na disciplina de Matemática Testes Primeira fase da actividade Segunda fase da actividade ii

4 Evolução no segundo momento Síntese Problemas Primeira fase da actividade A altura da torre e a altura da Joana 103 Segunda fase da actividade A altura da torre e a altura da Joana 105 Evolução no segundo momento A conferência internacional Síntese Tiago Concepção face à Matemática Concepção face à disciplina de Matemática Concepção face à avaliação na disciplina de Matemática Testes Primeira fase da actividade Segunda fase da actividade Evolução no segundo momento Síntese Problemas Primeira fase da actividade A altura da torre e a altura da Joana 118 Segunda fase da actividade A altura da torre e a altura da Joana 123 Evolução no segundo momento A conferência internacional Síntese Trabalho realizado em grupo Pesquisas Bibliográficas Primeira fase da actividade Pitágoras Segunda fase da actividade Pitágoras Evolução no segundo momento Diofanto Síntese Relatórios Primeira fase da actividade Influência de k e b na representação gráfica de funções do tipo y = kx + b com k e b números racionais Segunda fase da actividade Influência de k e b na representação gráfica de funções do tipo y = kx + b com k e b números racionais Evolução no segundo momento Divisões por Síntese iii

5 O feedback quanto ao seu conteúdo Incidência Tarefa Aluno Processo Produto Final Natureza Descritiva Avaliativa Forma Afirmativa Interrogativa Mista Quantidade Comentário curto Comentário Longo CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES Síntese do estudo Apresentação e discussão de resultados Alunos Albertina Manuel Ricardo Tiago A concluir Tarefas Testes Problemas Pesquisas bibliográficas Relatórios A concluir Feedback A concluir Reflexão Final Limitações do estudo Recomendações REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS iv

6 ÍNDICE DE FIGURAS Página Figura 1: 1ª Fase Resolução da pergunta 1 do 1º teste Figura 2: 1ª Fase Resolução da pergunta 2 do 1º teste Figura 3: 1ª Fase Resolução de parte da pergunta 4 do 1º teste Figura 4: 2ª Fase Resolução da pergunta 1 do 1º teste Figura 5: 2ª Fase Resolução da pergunta 2 do 1º teste Figura 6: 2ª Fase Resolução de parte da pergunta 4 do 1º teste Figura 7:1ª Fase Resolução do1º problema Figura 8: Feedback dado à 1ª fase da resolução do 1º problema Figura 9: 2ª Fase Resolução do1º problema Figura 10: Excerto do feedback dado à 1ª fase do 1º problema Figura 11: 1ª Fase 1ª tentativa de resolução do 2º problema Figura 12: 1ª Fase Explicação do raciocínio Figura 13: Feedback dado à 1ª fase da resolução do 2º problema Figura 14: Excerto da 2ª fase da resolução do 2º problema Figura 15: 1ª Fase Resolução da pergunta 2 do 1º teste Figura 16: 1ª Fase Resolução da pergunta 3 do 1º teste Figura 17: 1ª Fase Resolução de parte da pergunta 4 do 1º teste Figura 18: 2ª Fase Resolução de parte da pergunta 4 do 1º teste Figura 19: 1ª Fase Resolução do 1º problema Figura 20: Feedback dado à 1ª fase da resolução do 1º problema Figura 21: 2ª Fase Resolução do1º problema Figura 22: 1ª Fase 1ª Tentativa de resolução do 2º problema Figura 23: 1ª Fase Feedback dado à resolução do 2º problema Figura 24: 1ª Fase Resolução da pergunta 2 do 1º teste Figura 25: 1ª Fase Resolução da pergunta 3 do 1º teste Figura 26: 2ª Fase Resolução da pergunta 2 do 1º teste Figura 27: 2ª Fase Resolução da pergunta 3 do 1º teste Figura 28: 1ª Fase Resolução do 1º problema Figura 29: Feedback dado à 1ª fase da resolução do 1º problema Figura 30: 2ª Fase Resolução do1º problema Figura 31: 1ª Fase Excerto da resolução do 2º problema v

7 Figura 31a: 1ª Fase Continuação da resolução do 2º problema Figura 32: 1ª Fase Resolução da pergunta 2 do 1º teste Figura 33: 1ª Fase Resolução da pergunta 3 do 1º teste Figura 34: 2ª Fase Resolução da pergunta 2 do 1º teste Figura 35: 2ª Fase Resolução da pergunta 3 do 1º teste Figura 36: 1ª Fase Resolução do1º problema Figura 37: Feedback dado à 1ª fase da resolução do 1º problema Figura 38: 2ª Fase Resolução do 1º problema Figura 39: 1ª Fase Resolução do 2º problema Figura 40: Feedback dado à 1ª fase da resolução do 2º problema Figura 41: 2ª Fase Resolução do 2º problema Figura 42: 1ª Fase Slide Figura 43: 2ª Fase Slide Figura 44: 1ª Fase Slide Figura 45: 1ª Fase Slide Figura 46: 1ª Fase Slide Figura 47: 1ª Fase Slide Figura 48: 1ª Fase Resolução do exemplo Figura 49: 2ª Fase Resolução do exemplo Figura 50: 1ª Fase Resolução da pergunta Figura 50a: 1ª Fase Resolução da pergunta 5 (continuação) Figura 51: 2ª Fase Resolução da pergunta Figura 52: 1ª Fase Resolução da pergunta Figura 53: 2ª Fase Resolução da pergunta Figura 54: 1ª Fase Resolução da pergunta Figura 55: 2ª Fase Resolução da pergunta Figura 55a: 2ª Fase Resolução da pergunta 8 (continuação) Figura 56: Visor de uma calculadora com escrito na forma de dízima Figura 57: Utilização do algoritmo da divisão para determinar Figura 58: 1ª Fase Excerto do 2º relatório Figura 59: 1ª Fase Feedback dado ao 2º relatório Figura 60: 2ª Fase Excerto do 2º relatório vi

8 Figura 61: Exemplos de feedback tipo i. indico informação pouco explícita Figura 62: Exemplos de feedback tipo v. coloco questões em aspectos incorrectos Figura 63: Exemplos de feedback de tipo vi comentei os erros dos alunos, utilizando sempre que possível os seus exemplos Figura 64: Comentário integrando feedback de tipos iv. indico o que já está bem feito e ix explicito informação do enunciado Figura 65: Exemplo de feedback tipo iv. indico o que já está bem feito Figura 66: Exemplo de feedback tipo ix. explicito informação do enunciado Figura 67: Exemplo de feedback tipo ix. explicito informação do enunciado Figura 68: Exemplo de feedback tipo vii. forneço pistas utilizando exemplos meus ou contextualizando o enunciado Figura 69: Exemplo de feedback tipo vii. forneço pistas utilizando exemplos meus ou contextualizando o enunciado Figura 70: Exemplo de feedback tipo x. incito a continuar Figura 71: Exemplo de feedback tipo viii. forneço pistas de conceitos matemáticos Figura 72: Exemplo de feedback tipo viii. forneço pistas de conceitos matemáticos Figura 73: Exemplo de feedback tipo viii. forneço pistas de conceitos matemáticos Figura 74: Exemplo de feedback na forma afirmativa Figura 75: Exemplo de feedback na forma interrogativa Figura 76: Exemplo de feedback na forma interrogativa Figura 77: Exemplo de feedback na forma interrogativa Figura 78: Exemplo de feedback na forma interrogativa Figura 79: Exemplo de feedback na forma interrogativa Figura 80: Exemplo de feedback na forma mista vii

9 ÍNDICE DE QUADROS Página Quadro 1: Calendarização das entrevistas e tarefas Quadro 2: Calendarização das duas fases das tarefas viii

10 ÍNDICE DE ANEXOS Página Anexo I: Pedido de autorização dos Encarregados de Educação Anexo II: Informação e pedido de autorização ao Conselho Pedagógico Anexo III: Guião da 1ª Entrevista Outubro de Anexo IV: Guião da 2ª Entrevista Março de 2008 (Albertina) Anexo V: Guião da 2ª Entrevista Março de 2008 (Manuel) Anexo VI: Guião da 2ª Entrevista Março de 2008 (Ricardo) Anexo VII: Guião da 2ª Entrevista Março de 2008 (Tiago) Anexo VIII: Guião da 3ª Entrevista Junho de 2008 (Albertina, Ricardo, Tiago). 234 Anexo IX: Guião da 3ª Entrevista Junho de 2008 (Manuel) Anexo X: 1ª Pesquisa Bibliográfica Pitágoras Anexo XI: 2ª Pesquisa Bibliográfica Diofanto Anexo XII: 1º Teste Teorema de Pitágoras e Funções Anexo XIII: 2º Teste Sequências, mmc, Regras da Potenciação, Notação Científica Anexo XIV: 1º Relatório Influência de k e b na representação gráfica de funções do tipo y = kx + b, com k e b números racionais Anexo XV: 1º Relatório Divisões por Anexo XVI: 1º Problema A altura da torre e a altura da Joana Anexo XVII: 2º Problema A conferência internacional ix

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