3.4 CURVAR-SE, LEVANTAR E CARREGAR OBJETOS:

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1 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA CURVAR-SE, LEVANTAR E CARREGAR OBJETOS: Para se curvar, levantar e carregar objetos, o sistema anatômico nas três atividades, é o mesmo. Esta seção vai primeiramente definir os elementos essenciais para este sistema e depois descrever o modelo pertinente. Subseqüentemente, curvarse, levantar-se e carregar objetos serão tratados separadamente em relação às aplicações da EFH. Os exemplos executados que ilustram as aplicações da EFH foram resolvidos considerando-se uma altura do corpo (H) e um peso do corpo (W), não especificado. O sistema anatômico para as costas é o seguinte: Segmento proximal: Sacro pélvico (embora o sacro seja a continuação da coluna vertebral, ele trabalha como uma unidade funcional com a pélvis). Segmento distal: Coluna vertebral (constituída das doze vértebras do tórax mais as Articulação: cinco lombares). Sacro lombar ( definido pelo espaço entre a quinta vértebra lombar e a primeira do sacro, nas quais encontra-se o disco sacro-lombar). Músculos (ação): Erector spina e músculos sacro espinhais (alongamento da coluna, como na posição de sentido, nas Forças Armadas). Os modelos aproximados para as costas e o diagrama de corpo livre estão mostrados na Figura 3.12.a e 3.12.b.

2 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 46 Figura 3.12.a Modelo aproximado para as costas. Figura 3.12.b. Diagrama de corpo livre das costas

3 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 47 Aplicação da EFH Note que no Diagrama de Corpo Livre da coluna vertebral [Figura 3.12.b], as forças de reação vertical e horizontal(r y e R x ) na articulação sacro-lombar foram mudadas para R a (força de reação axial ao longo do eixo da coluna vertebral) e R s (força de cisalhamento perpendicular ao eixo da coluna vertebral). Estas são as forças que causam a maioria dos danos a parte inferior das costas. Forças axiais excessivas podem resultar em fratura da coluna ou danos nos discos intervertebrais. Forças de cisalhantes excessivas podem resultar em deslocamentos e torções nos ossos adjacentes da coluna e também em danos aos discos intervertebrais. EXEMPLO 3.7 a) Para as forças de reação vertical e horizontal (R y e R x ) na Figura 3.12.b, ache as equações que as transformam em forças axiais e de cisalhamento (R a e R s ). b) No Exemplo 3.7(a) as duas forças R a e R s foram determinadas em termos de R y e R x usando a convenção de sinais positivos. Mostre como as equações para R a e R s do Exemplo 3.7(a) podem ser modificadas, se R y ou R x forem ambos negativos. SOLUÇÃO 3.7(a) Para R a :

4 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 48 R a = R y senθ +R x cosθ (i) Para R s : R s = - R y cosθ+r x senθ (ii)

5 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 49 SOLUÇÃO 3.7(b) Quando R y e/ou R x são negativos (sinais convencionados), as equações 3.7(a)(i) e 3.7(a)(ii) serão modificadas inserindo-se - R y e/ou - R x no lugar de R y e R x. a. Curvar-se Aplicação da EFH Design de estações de trabalho é uma das mais importantes funções do engenheiro de fatores humanos. Um destes aspectos é o projeto de mesas de trabalho com alturas e áreas que façam com que seus usuários não tenham dores ou cansaço desnecessário nas costas. Ao trabalhar em posição ereta, os músculos das costas não devem estar sujeitos à esforços indevidos. EXEMPLO 3.8 a) Uma pessoa (de altura H B e peso corporal W B ) mostrada na Figura 3.13.a, está trabalhando em posição ereta numa mesa com altura correta (H l ), (altura do meio da coxa), e uma área de trabalho correta para o alcance de braço (L l ), tal que a coluna vertebral faça um ângulo θ = 85 o (Figura 3.12.b). Pela Tabela 3.2 e pela Figura 3.12.b, o peso do tórax e do abdome é 36% de W B agindo no centro da coluna vertebral (ponto B). O peso da cabeça, pescoço e dos dois braços é 18% de W B agindo no fim da coluna vertebral (ponto D). O peso de qualquer carga adicional (W L ) carregada no ponto D é zero.

6 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 50 Figura 3.13.(a) Mesa de trabalho (H l = 0,4 H e L l = 0,22 H);(b) Mesa de trabalho (H l = 0,28 H e L l = 0,33 H) e (c) Mesa de trabalho (H l = 0,28 H e L l = 0,33 H).

7 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 51 Calcule a força do músculo extensor (F e ), que faz um ângulo, α = 13 o (ponto C) como eixo da coluna vertebral. Calcule também a força de reação axial (R a ) e a força cisalhante de reação (R s ) na base da coluna vertebral (ponto A). b) A pessoa mostrada na Figura 3.13.b agora trabalha numa posição ereta, mas a mesa de trabalho está a uma altura muito baixa (H 2 ), (altura do joelho), apesar da área de trabalho estar correta para o alcance e comprimento do braço (L l ), a coluna vertebral fica agora inclinada de um ângulo θ = 75 º. Mantendose todos os outros parâmetros do Exemplo 3.8(a), calcule F e, R a e R s. c) A pessoa mostrada na Figura 3.13.c trabalha agora numa posição ereta, mas a mesa de trabalho além de estar a uma altura muito baixa (H 2 ), (altura do joelho), a área de trabalho também esta excessivamente longa para o alcance e comprimento do braço (L 2 ), o que demanda um maior alcance dos braços, para frente e para baixo. Neste caso, a coluna vertebral esta inclinada de um ângulo de 60 o. Mantendo-se todos os outros parâmetros do Exemplo 3.8(a), calcule F e, R a e R s. SOLUÇÃO 3.8 (a) Dado: H =H B, W = W B Dado: θ = 85 o Ache: F e, R a, R s. Repare que agora estamos fazendo com que nossas soluções sejam aplicáveis a uma população maior (no caso, de trabalhadores). H é uma altura do corpo qualquer (H B ) e W é um peso do corpo qualquer (W B ).

8 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 52 Use o Diagrama de Corpo Livre da Figura 3.12.b, onde θ = 85 o, H =H B, W = W B e W L = 0: Primeiro resolva F e em F ex e F ey : θ = β + 13 o Para este exemplo: β = 85º 13º = 72º F ex = F e cos(β) = (0,309)F e F ey = F e sen(β) = (0,951)F e (i) (ii) (iii) F y = 0: R y 0,36W B (0,951)F e 0,18W B = 0 R y = (0,951)F e + 0,54W B

9 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 53 F x = 0: R x (0,309)F e = 0 R x = (0,309)F e M A = 0: F ex (0,20H B ) sen(85º) F ey (0,20H B )cos(85º) (0,36)W B (0,15 H B ) cos(85º) (0,18)W B (0,30H B ) cos(85º) = 0 Note que H B é comum a todas quatro parcelas: F ex (0,20)sen(85º) F ey (0,20)cos(85º) (0,36)W B (0,15)cos(85º) (0,18)W B (0,30) cos(85º) = 0 Substituindo as equações (ii) e (iii) no domicílio e separando variáveis: (0,309)F e (0,20)(0,996) (0,951)F e (.20)(.087) = (0,36)W B (0,15)(0,087) + (0,18)W B (0,30)(0,087) Portanto: F e [0,0615 0,0165] = W B [0, ,0047] 0, 0094 F e = 0, 0451 = 0,208W B R y = (0,951)(0,208W B ) + 0,54W B R y = 0,738W B R x = (0,309)(0,208W B ) = 0,064W B Substituindo o anterior nas equações 3.7(a)(i) e 3.7(a)(ii): R a = (0,738)W B (0,996) + (0,064)W B (0,087) R a = 0,741W B R s = (0,738)W B (0,87) + (0,064)W B (0,996)

10 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 54 R s = 0,578W B Em uma posição ereta, e só peso de corpo força o ser experiente, a junta de lumbosacral está sujeita a uma força axial de três-quartos do peso de corpo. SOLUÇÃO 3.8 (b) Dado: H =H B, W = W B Dado: θ = 75 o Ache: F e, R a, R s. Use o Diagrama de Corpo Livre da Figura 3.12.b, onde θ = 75 o, H =H B, W = W B e W L = 0: Da equação 3.8(a)(i): Para θ = 75º e W L = 0: Da equação 3.8(a)(ii): F ex = F e cos(62º) 0,469F e Da equação 3.8(a)(iii): F ey = F e sen(62º) 0,883F e F y 0: R y 0,36W B (0,883)F e 0,18W B = 0 R y = 0,883F e + 0,54W B

11 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 55 F x = 0: R x (0,469)F e = 0 R x = (0,469)F e M A = 0: F ex (0,20H B ) sen(75º) F ey (0,20H B ) cos(75º) (0,36)W B (0,15H B )cos(75º) (0,18W B )(0,30H B )cos(75º) = 0 Dividindo H B e substituindo as equações 3.8(a)(ii) e 3.8(a)(iii): (0,469)F e (0,20)(0,966) (0,883)F e (0,20)(0,25) = (0,36)W B (0,15)(0,259) + (0,18)W B (0,30)(0,259) F e [0,0906 0,0457] = W B [0, ,0140] F e = 0, W B = 0,624W B R y = (0,883)(0,624W B ) + 54W B R y = 1,09W B R x = (0,469)(0,624W B ) = 0,29W B Substituindo o anterior nas equações 3.7(a)(i) e 3.7(a)(ii): R a = (1,09)W B (0,966) + (0,29)W B (0,259) R a = 1,13W B R a = (1,09)W B (0,259) + (0,29)W B (0,966) R a = -0,002W B (para a esquerda) Concluindo que o lugar de trabalho é pobre, exigindo para a pessoa dobre a cintura de um ângulo adicional de 10º, aumentando as forças axiais lumbosacral em 65%!

12 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 56 SOLUÇÃO 3.8 (c) Dado: H =H B, W = W B Dado: θ = 60 o Ache: F e, R a, R s. Use o Diagrama de Corpo Livre da Figura 3.12.b, onde θ = 60 o, H =H B, W = W B e W L = 0: Da equação 3.8(a)(i): Para θ = 60º, β = 47º Da equação 3.8(a)(ii): F ex = F e cos(47º) = 0,682F e Da equação 3.i(a)(iii): F ey = F e sen(47º) = 0,731F e F y = 0: R y 0,36W B 0,731F e 0,18W B = 0 R y = (0,731)F e + 0,54W B R x (.683)F e = 0 R y = (.682)F e F x = 0: M A = 0: F ex (0,20H B )sen(60º) F ey (0,20H B )cos(60º) (0,36)W B (0.15H B ) cos(60º) (0,18)W B (0,30H B ) cos(60º) = 0 Dividindo por H B e substituindo nas equações 3.8(a)(ii) e 3.8(a)(iii): (0,682)F e (0,20)(0,866) (0,731)F e (0,20)(0,5) = (.36)W B (.15)(.5) + (0,18)W B (0,30)(0,5) F e = 0,054 0,045 W B = 1,20W B

13 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 57 R y = (0,732)(1,20)W B + 0,54W B R y = 1,42W B R x = (0,683)(1,20)W B = 0,82W B Substituindo o anterior nas equações 3.7(a)(i) e 3.7(a)(ii): R a = (1,42)W B (0,866) + (0,82)W B (0,5) R a = 1,64W B R a = (1,42)W B (0,5) + (0,82)W B (0,866) R a = 0,0001W B (para a direita) Concluindo que o de lugar de trabalho extremamente pobre, exigindo que a pessoa dobre a cintura de 30º, aumentando a força axial lumbosacral em 120%!! Imagine se você tivesse de trabalhar neste local oito horas por dia (cinco dias por semana)!!!