TRABALHO DE MATEMÁTICA APLICADA NP1

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1 UNIP Universidade Paulista ICSC Instituto de Ciências Sociais e Comunicação Cursos Superiores de Tecnologia Campus: Norte, Bacelar e Pinheiros TRABALHO DE MATEMÁTICA APLICADA NP1 Prof. Carlos Alberto Magalhães Nome: RA: Curso: Nota: 1. Sobre as afirmações abaixo, é correto dizer que: (I) Toda relação entre conjuntos é uma função. (II) Dada uma função y=f(x), para cada x haverá um y com valor diferente. (III) Todo gráfico de função passa pelo ponto (0,0) a) Apenas (I) é falsa. b) Apenas (II) é falsa. c) Apenas (III) é falsa. d) Todas são verdadeiras. e) Todas são falsas. Justifique: 2. Podemos dizer a respeito da função y=2x+10 que: a) A relação não é uma função. b) O gráfico passa pelo ponto (0,0). c) O gráfico passa pelo ponto (10,0). d) O gráfico passa pelo ponto (0, 10). e) NDA. Justifique construindo o esboço do gráfico:

2 3. O gráfico da função y=2x-30 terá as seguintes características: a) Cruza o eixo vertical na altura 30 e é uma reta crescente. b) Cruza o eixo vertical na altura 30 e é uma reta decrescente. c) Cruza o eixo vertical na altura -30 e é uma reta crescente. d) Cruza o eixo vertical na altura -30 e é uma reta decrescente. e) Cruza o eixo vertical no ponto (0,0) e é uma reta crescente. Justifique construindo o esboço do gráfico: 4. Um hotel fez um levantamento de preços para compra de cadeiras. Na fábrica Alfa, que não cobra entrega, o preço da cada cadeira é de R$ 100,00. Na fábrica Beta, o preço de uma mercadoria equivalente é de R$ 80,00, mas se cobra um frete de R$ 500,00 para a entrega da compra. Pode-se dizer que a compra é mais vantajosa: a) Na fábrica Alfa, para qualquer quantidade. b) Na fábrica Beta, para qualquer quantidade. c) Na fábrica Alfa apenas para grandes quantidades. d) Na fábrica Beta apenas para grandes quantidades. e) É indiferente comprar em uma ou outra. Justifique:

3 5. Uma empresa de planos de saúde esta lançando duas novas modalidades de planos: Plano Azul: valor fixo anual de R$ 120,00 mais R$ 40,00 por consulta realizada ao longo do ano. Plano Laranja: valor fixo anual de R$ 200,00 mais R$ 30,00 por consultas realizadas ao longo do ano. O usuário terá direito a fazer ate 60 consultas ao longo do ano. a) Escreva uma lei matemática que represente o valor pago por uma pessoa que usa o Plano Azul em função do numero de consultas realizadas nesse período; b) Refaça o item anterior considerando uma pessoa que utiliza o Plano Laranja; c) Encontre a quantidade de consultas que devem ser feitas ao longo de um ano para que o valor total paga seja o mesmo para ambos os planos; d) Considerando que o plano anual de consultas feitas por uma pessoa possa ser expresso pela inequação 8 < x < 18, em que x é o numero de consultas, identifique qual dos planos é o mais vantajoso por essa pessoa. e) Se o número x de consultas feitas por uma pessoa em um ano pode ser representado pela inequação 4 < x < 7, verifique qual dos planos é mais vantajoso nesse caso. ] ]

4 6. O preço do ingresso de uma peça de teatro é de R$ 50,00 e o custo de produção de uma sessão é de R$ 5.000,00. Supondo não haver ingressos promocionais, responda: a) Qual a expressão que relaciona o faturamento por sessão dessa peça com o número de ingressos vendidos? b) Qual deve ser o numero mínimo de pagantes para que uma apresentação não acarrete prejuízo? c) Considerando quatro apresentações semanais. Qual deve ser o número mínimo de frequentadores por semana para que não haja prejuízo? d) Qual é o lucro máximo por sessão se o teatro tem 180 lugares? 7. Durante uma situação de emergência, o capitão de um barco dispara um sinalizador para avisar a guarda costeira. A trajetória que o sinal luminoso descreve é um arco de parábola. A função que descreve o movimento do sinal luminoso é dada por h(t) = -5t t, sendo h a altura do sinal, em metro e t, o tempo decorrido após o disparo, em segundo. a) Qual a altura do sinal luminoso após 6 segundos do disparo? b) Qual a altura máxima que esse sinal luminoso pode atingir? c) Quantos segundos se passam, após o disparo, até o sinal luminoso atingir a altura máxima

5 8. Uma empresa produtora de doces verificou que o custo por pacotes de 1 quilograma (em reais) para a produção mensal de x toneladas de balas por ser calculado por meio da seguinte lei matemática:, com 100 a) Determine o custo (em reais) por quilograma de bala, dessa empresa, com a produção de 100 toneladas de balas. b) Quanto essa empresa gasta por quilograma para produzir 200 toneladas de balas? c) Quantas toneladas de balas deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo por 1 quilograma de balas d) Qual é o valor desse custo mínimo? 9. O lucro de uma empresa é dado pela lei L(x) = -x 2 + 8x 7, em que x é a quantidade vendida (em milhares de unidades) e L é o lucro (em milhares de reais). a) Determine os valores de x para os quais o lucro é positivo; b) Calcule a quantidade que se deve vender para se obter lucro máximo; c) Determine o lucro máximo;

6 10. Um metalúrgico recebe R$ 12,00 por hora trabalhada até o limite de 44 horas semanais, sendo acrescidos 30% no salário/hora a cada hora que exceder o limite. a) Complete a tabela abaixo Horas semanais trabalhadas Ganho pelas horas trabalhadas (R$) b) O ganho pelas horas semanais trabalhadas é uma função do numero de horas semanais trabalhadas? Por quê? c) Indicando por y o ganho por x horas de trabalho semanal, com x 44, elabore a equação que expresse y em função de x. d) Indicando por y o ganho por x horas de trabalho semanal, com x > 44, elabore uma equação que expresse y em função de x. Bons Estudos!