Matemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1

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1 1. REVISÃO 01 Matemática SSA REVISÃO GERAL 1. Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm s. A altura do cone mede cm, e o raio de sua base mede cm. Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo t em que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície livre do líquido. Na situação apresentada nos quadrinhos, as distâncias, em quilômetros, d AB, d BC e d CD formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. O vigésimo termo dessa progressão corresponde a: 50 0 c) 0 d) 0 e) 10. Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo: (B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C) O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a: 6 90 c) 180 d) 70 e) 900 Admitindo π, a equação que relaciona a altura h, em centímetros, e o tempo t, em segundos, é representada por: h = t h = t c) h= t d) h= t e) h = 5 t TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela: Código Algarismo Código Algarismo Observe um exemplo de código e de seu número correspondente: 1

2 . Existe um conjunto de todas as sequências de 16 barras finas ou grossas que podem ser representadas. Escolhendo-se ao acaso uma dessas sequências, a probabilidade de ela configurar um código do sistema descrito é: c) 1 65 d) 1 e) 0,5 5. Nas malhas de pontos da figura abaixo, dois pontos adjacentes, na horizontal ou vertical, encontram-se a distância de 1 centímetro. Considerando a sucessão de quadriláteros desenhados em cada etapa da figura, a área do quadrilátero da vigésima etapa, em cm é c) 00. d) 800. e) Observe a sequência representada no triângulo abaixo: 7. Os números naturais ímpares são dispostos como mostra o quadro 1ª linha 1 ª linha 5 ª linha ª linha ª linha O primeiro elemento da ª linha, na horizontal, é: c) 107 d) 1507 e) Dois irmãos começaram juntos a guardar dinheiro para uma viagem. Um deles guardou R$ 50,00 por mês e o outro começou com R$ 5,00 no primeiro mês, depois R$ 10,00 no segundo mês, R$ 15,00 no terceiro e assim por diante, sempre aumentando R$ 5,00 em relação ao mês anterior. Ao final de um certo número de meses, os dois tinham guardado exatamente a mesma quantia. Esse número de meses corresponde a: pouco mais de um ano e meio. pouco menos de um ano e meio. c) pouco mais de dois anos. d) pouco menos de um ano. e) exatamente um ano e dois meses. 9. Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco contém 00 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 0mg. Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um destes comprimidos tenha 0mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são utilizados os seguintes procedimentos: - numeram-se os frascos de 1 a 15; - retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração; - verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 50mg. A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é: Na sequência, o primeiro elemento da décima linha será 19 8 c) 1 d) e) c) 1 d) 15 e) Um triângulo UPE é retângulo, as medidas de seus lados são expressas, em centímetros, por números naturais e formam uma progressão aritmética de razão 5. Quanto mede a área do triângulo UPE? 15 cm 5 cm c) 15 cm d) 150 cm e) 00 cm

3 11. Para os jogos da primeira fase da Copa do Mundo de 01 na sede de Porto Alegre, foram sorteados ingressos entre aqueles que se inscreveram previamente. Esses ingressos foram divididos em categorias, identificadas pelas letras A, B, C e D. Cada pessoa podia solicitar, no máximo, quatro ingressos por jogo. Os ingressos da categoria D foram vendidos somente para residentes no país sede e custaram, cada um, 1 do valor unitário do ingresso da categoria C. No quadro abaixo, estão representadas as quantidades de ingressos, por categoria, solicitados por uma pessoa, para cada um dos jogos da primeira fase, e o valor total a ser pago. Jogo A B C D TOTAL (em R$) , , ,00 Se essa pessoa comprasse um ingresso de cada categoria para um dos jogos da primeira fase, ela gastaria, em reais, c) 800. d) 770. e) Em um determinado parque, existe um circuito de caminhada, como mostra a figura a seguir. 1. De acordo com o texto, se Cebolinha lançar a sua moeda dez vezes, a probabilidade de a face voltada para cima sair cara, em pelo menos oito dos lançamentos, é igual a c) d) 56 5 e) Sejam r e s duas retas distintas e paralelas. Se fixarmos 10 pontos em r e 6 pontos em s, todos distintos, ao unirmos, com segmentos de reta, três quaisquer destes pontos não colineares, formam-se triângulos. Assinale a opção correspondente ao número de triângulos que podem ser formados c) 00 d) 0 e) 50 Um atleta, utilizando um podômetro, percorre em um dia a pista 1 duas vezes, atravessa a ponte e percorre a pista uma única vez, totalizando 1157 passos. No dia seguinte, percorre a pista 1 uma única vez, atravessa a ponte e percorre a pista, também uma única vez, totalizando 757 passos. Além disso, percebe que o número de passos necessários para percorrer sete voltas na pista 1 equivale ao número de passos para percorrer oito voltas na pista. Diante do exposto, conclui-se que o comprimento da ponte, em passos, é: 5 6 c) 7 d) 8 e) Um jovem descobriu que o aplicativo de seu celular edita fotos, possibilitando diversas formas de composição, dentre elas, aplicar texturas, aplicar molduras e mudar a cor da foto. Considerando que esse aplicativo dispõe de 5 modelos de texturas, 6 tipos de molduras e possibilidades de mudar a cor da foto, o número de maneiras que esse jovem pode fazer uma composição com fotos distintas, utilizando apenas os recursos citados, para publicá-las nas redes sociais, conforme ilustração abaixo, é: c) 10. d) 10. e) O número de anagramas da palavra BRASIL em que as vogais ficam lado a lado, e as consoantes também, é 8 c) 96 d) 0 e) 70

4 17. A figura a seguir apresenta uma planificação do cubo que deverá ser pintada de acordo com as regras abaixo: 19. Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os quais estão apontados, e o portalápis B, com 9 lápis, dentre os quais estão apontados. Os quadrados que possuem um lado em comum, nessa planificação, deverão ser pintados com cores diferentes. Além disso, ao se montar o cubo, as faces opostas deverão ter cores diferentes. De acordo com essas regras, qual o MENOR número de cores necessárias para se pintar o cubo, a partir da planificação apresentada?.. c). d) 5. e) Alice não se recorda da senha que definiu no computador. Sabe apenas que é constituída por quatro letras seguidas, com pelo menos uma consoante. Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do portalápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: 0,6 0,57 c) 0,5 d) 0, e) 0,6 0. Dois atiradores, André e Bruno, disparam simultaneamente sobre um alvo. - A probabilidade de André acertar no alvo é de 80%. - A probabilidade de Bruno acertar no alvo é de 60%. Se os eventos André acerta no alvo e Bruno acerta no alvo, são independentes, qual é a probabilidade de o alvo não ser atingido? Se considerarmos o alfabeto como constituído por letras, bem como que não há diferença para o uso de maiúsculas e minúsculas, quantos códigos dessa forma é possível compor? 18 c) 7 d) 5 e) % 16% c) 18% d) 0% e) 9%

5 Gabarito: Resposta da questão 1: Resposta da questão 5: x+ 10+ x+ x 10 = 90 x = 90 x = 10 A P.A. então será determinada por: (10,10,10, K ) E seu vigésimo termo será dado por: a = ( 10) = Resposta da questão : Sabendo que a criança ganhou dois picolés de cada sabor, tem-se que o resultado pedido é dado por (,, ) 6! P6 = 90.!!! = Resposta da questão : Sejam h e r, respectivamente, a altura e o raio da base do cone semelhante ao cone de altura cm e altura cm. Logo, temos r h = r =. h 8 O volume desse cone é dado por 1 h h V = π h cm. 8 6 Por outro lado, como a vazão da torneira é igual a segue-se que V = 1 t = tcm, com t em segundos. Em consequência, encontramos h t h tcm. 6 = = Resposta da questão : 1cm s, Número de sequências formadas com as 16 barras: 16 Número de códigos possíveis: 10. Portanto, a probabilidade será dada por: P = = = O lado do quadrado da figura 1: x Portanto: x = x = cm Os lados dos quadrados forma uma P.A de razão r =. Logo, o lado do vigésimo quadrado é 0 cm. Sua área então será dada por: A = (0 ) = 800 cm. Resposta da questão 6: As quantidades dos elementos, em cada linha, também formam uma P.A. (1,, 5, 7,...) Total e elementos da linha 9: x = 1+ 8 = 17 ( ) Total de elementos até a linha 9: S = = 81 A sequência (q,, 7, 10, 1, 16, 19,, 5,...) é uma P.A de razão. Portanto, o primeiro elemento da linha 10 será o octagésimo segundo elemento da P.A. acima. a8 = = Resposta da questão 7: [E] Até a a linha, temos: (1+ ) K = = 90termos. Portanto, o primeiro elemento da ª linha será o 90º número natural ímpar. Então: a90 = = Resposta da questão 8: Seja n o número de meses decorridos até que os dois irmãos venham a ter o mesmo capital. Tem-se que, n 1 n 1 50 n = n 10 1 = 0 n= 19, ou seja, um ano e sete meses, o que equivale a pouco mais de um ano e meio. 5

6 Resposta da questão 9: [C] Supondo que todos os comprimidos tivessem massa igual a 0mg, a massa total retirada dos frascos seria igual a (1+ 15) 0 ( K + 15) = 0 15 = 00mg. Daí, como a diferença entre a massa dos comprimidos é de 0 0 = 10mg, segue que o número do frasco que contém os comprimidos mais pesados é = Resposta da questão 10: Sejam l, l + 5 e l + 10 as medidas dos lados do triângulo UPE. Logo, pelo Teorema de Pitágoras, vem ( l + 10) = l + ( l + 5) l + 0l = l + l + 10l + 5 l 10l 75 = 0 l = 15cm Em consequência, o resultado pedido é 150cm =. Resposta da questão 11: De acordo com o problema, temos o seguinte sistema linear: A + C = 1060 A + C = 50 A+ B = 1160 A + B = 1160 B C = B+ C = 810 Multiplicando a primeira equação por -1 e somando com a segunda, temos: B C = 60 B + C = 810 Resolvendo o sistema, temos: A = 50, B = 70, C = 180 e D = 60. Portanto, A + B + C + D = 860. Resposta da questão 1: [C] Comprimento da pista 1: x Comprimento da ponte: y Comprimento da pista : z De acordo com as informações do problema temos o seguinte sistema linear: x + y + z = 1157 ( I ) x + y + z = 757 ( II ) 7x = 8z (III) Fazendo ( I ) ( II ), temos x = 00m Utilizando a equação (III) temos: 7(00) = 8z z = 50 Utilizando agora a equação (II): 00 + y + 50 = 757 y = 7m Portanto, o comprimento da ponte é 7m. Resposta da questão 1: Espaço amostral dos 10 lançamentos: 10 = 10. Sair cara em pelo menos 8 moedas: C10,8 + C10,9 + C10,10 = = Logo, a probabilidade pedida será: P = = Resposta da questão 1: Número de combinações do total de pontos três a três: 16! C16, = = 560!(16 )! Número de combinações dos 10 pontos de uma reta três a 10! três: C10, = = 10!(10 )! Número de combinações dos 6 pontos da outra reta três a 6! três: C6, = = 0!(6 )! Portanto, o total de triângulos será dado por: = 0. Resposta da questão 15: Supondo que ao modificar a ordem das fotos obtemos composições distintas, tem-se que o número de maneiras possíveis de fazer uma composição é dado por P (5 6 ) = 10. 6

7 Resposta da questão 16: [C] Considerando dois grupos, o das vogais com dois elementos e o das consoantes com elementos, temos três permutações, a permutação dos grupos e as permutações dos elementos em cada grupo. Portanto, o número de anagramas da palavra BRASIL em que as vogais ficam lado a lado e as consoantes também será dado por: Resposta da questão 0: Como os eventos são independentes, a probabilidade pedida é dada por (1 0,8) (1 0,6) = 0,08 = 8%.!!! = 96. Resposta da questão 17: De acordo com as condições do problema temos no máximo três faces para utilizar a primeira cor, duas faces no máximo para a segunda cor e finalmente 1 face para a terceira cor. Portanto, o menor número de cores necessárias para pinta o cubo é. Resposta da questão 18: Pelo Princípio Multiplicativo, podemos formar = códigos, sem qualquer restrição, utilizando as letras do alfabeto. Por outro lado, o número de códigos em que figuram apenas vogais, também pelo Princípio Multiplicativo, é dado por = 5. Em consequência, o resultado pedido é igual a 5. Resposta da questão 19: Probabilidade do lápis retirado de A ser apontado e o lápis retirado de B não ter ponta: 5 15 = Probabilidade do lápis retirado de A não ter ponta e o lápis retirado de B não ter ponta: 7 6 = Portanto, a probabilidade do último lápis retirado não ter ponta será dada por: P = + = = 0,