Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano - nº Data / / x 2

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1 Escola Secundária com ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano - nº Data _ / / 010 Assunto: Soluções da ficha de preparação para o Teste Lições nº _, _, x 1 Considera a equação a Resposta: transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira b Resposta: 10 não é solução da equação, porque colocado no lugar da incógnita não x x + 10 x x 0 6 x 6 x x 18 S A equação é possível e determinada { 18} O Gil foi a uma papelaria Resposta: Sendo x - preço de um lápis e 4 x - preço de um caderno, fica: 1,5 4 x + x 1,5 5x 1,5 x x 0, S { 0,} 5 preço de dois cadernos e três lápis, será: 0, + 1, 0,9 +,4, euros x + y Considera a equação 1 a Resposta: os pares (-1, ), (, 0) e (5, -1) são solução da equação dada, pois colocados no lugar da incógnita, transformam a equação numa igualdade numérica verdadeira Então: (-1, ): 1 + 1, (, 0): e (5, -1): Logo, um lápis custa 0, euros e um caderno custa 1, Assim, 5 + ( 1) x + y x b Resposta: 1 x + y y x y 4 Considera as funções f, g e h representadas graficamente no referencial da figura a Resposta: Todas as funções por serem afins lineares, são do tipo y kx Assim, torna-se necessário determinar o valor de k, correspondente à ordenada de abcissa 1 Função f : k, logo f ( x) x Função g : k, logo g( x) x 1 Função h: 7 k, logo h( x) x b Resposta: f ( ) g + h Resposta: (A) y - x

2 6 A Confecção de um bolo 0, a Resposta: k 0, 4 0,5 b Resposta: f 0, 4a c Resposta: a (kg) 0, 0,5 1 1,5 f (kg) 0,08 0, 0,4 0,6 7 A função representada ao lado pode ser definida por Resposta: (C) y x + 1, pois o declive é positivo ( k1) e a ordenada na origem é 1 ( ponto onde o gráfico intersecta o eixo das ordenadas 8 Resposta: A base mede 48 metros e a altura metros 9 No triângulo rectângulo a Determina o valor exacto da área da superfície colorida Resposta:1º, é necessário determinar a área do triângulo Assim, 16 1 A triângulo 96 cm º, é também necessário determinar, pelo Teorema de Pitágoras, o valor do lado oposto ao ângulo recto (hipotenusa) x x 400 x 0 cm º, Sabendo que a área do triângulo é 96 c m e conhecendo a medida da nova base, calcula-se o valor da altura do triângulo, em relação à nova base Essa altura será igual ao raio do quarto de círculo Assim 0 h 96 h 9,6 cm Assim, o raio do quarto de círculo mede 9,6 cm π 9,6 4º, Agora determina-se a área do quarto de círculo: Aquarto de círculo,04π cm 4 5º, Finalmente a área sombreada será A A triângulo A (96,04π ) cm sombreada quarto de círculo 10 O gráfico Resposta: Gráfico D 11 Sequência de Quadrados a Quais são as medidas exactas das diagonais do quarto e do quinto quadrados? Explica a tua resposta Ordem do termo Fig1 Fig Fig Fig4 Fig5 Medida do lado Medida da diagonal 1 8 Resposta: 4 16 Resposta: 5 b Resposta: 1 Resposta: O telemóvel do João teria custado 100 euros

3 1 de um CD Resposta: A π cm 89% b Resposta: 14 Numa caixa cilíndrica cabem, à justa, quatro bolas de 6m de diâmetro a Resposta: V π ( 6 4) 16π cm cilindro 4 V Vcilindro V 16π 4 π 16π 144π 7π 6,19 cm não ocupado pelas esferas ( quatro esferas) 15 Observa a representação das rectas x a Resposta: A equação de cada uma das rectas é: y x, y x + e y b Resposta: - 1º Comecei por resolver a equação em ordem a y, ficando y x -º De seguida verifiquei que esta equação tinha o mesmo declive que as rectas de equação y x + e y x ( K) Por isso, constatei que a recta teria de ser paralela a estas duas - º Uma vez que b-, esta recta teria de passar no ponto de coordenadas (0 -) Assim tracei a recta paralela às outras duas e a intersectar o eixo Oy em - 16 Quantidade de medicamento D p d em que: 68 68d a Resposta: p D 68 0 b Resposta: Substituindo, na equação D por 80 e d por 0, fica: p p 5, 5 kg 80 68D c Resposta: Se D d, fica, p p 68 kg D 17 Encheu-se um recipiente cónico com azeite e vinagre a Resposta: 1º Tem de se calcular o volume do cone grande Assim, V cone π 8 0 cm º De seguida e sabendo que os triângulos, formados pelas alturas, raios e geratrizes dos dois cones, são semelhantes ( têm dois ângulos iguais), recorre-se, à proporcionalidade dos seus lados para determinar o raio do 0 8 cone menor( contém vinagre) Logo, x 4 cm 10 x 1 160π º Determina-se o volume do cone com vinagre Vcone π 4 10 cm 4º, Finalmente, calcula-se o volume de azeite ( parte correspondente ao cone truncada) 180π 160π 110π Vazeite Vcone maior Vmenor cm 117,9 cm b Resposta: Basta dividir os valores exactos dos volumes Assim V azeite V vinagre - d é a dosagem da criança, em mg; - D é a dosagem do adulto, em mg; - p é o peso da criança, em kg 110π 160π 110π : 7 Logo, o azeite é sete vezes mais volumoso que o vinagre 160π

4 18 Na figura ao lado, P é o ponto de coordenadas (,1) 1, PQ 1 e o ponto Q tem ordenada 4 a Resposta: O ponto R tem de ordenada 1 Assim, QR 4 1 Antes da área, torna-se necessário calcular a medida da base, PR e isto, faz-se, recorrendo ao Teorema de Pitágoras Logo, PQ PR + QR 1 PR + PR y P Q R Sendo assim, a sal área será (B) O x 19 Descobre o valor de x Resposta: Na resolução deste problema irá ser necessário recorrer ao Teorema de Pitágoras duas vezes Assim, z z 15 m e y y 8, 944 m Então: x z y x 15 8,944 x 6, 06 m 0 Considera as funções -x f(x) e g(x) + x a Resposta: f(-4) - (- 4) 1 b Resposta: g(x) 10 + x 10 x 10 + x 4 c Resposta: A função f é de proporcionalidade directa, pois é do tipo y kx d Representa graficamente as funções f e g e Resposta: O ponto A não pertence ao gráfico da função f, pois 1 - (- ) pois e o ponto B pertence, 1 Resposta: É o B Na figura ao lado, tem-se que: DCB ˆ DAC ˆ, CD 6m e AD 8m a Resposta: Pelo Teorema de Pitágoras, fica: AC CD + AD AC AC 100 AC 10 m b Resposta: os triângulos [ADC] e [DBC] são semelhantes, pois têm de um para o outro, dois ângulos DCB DAC e ambos têm um ângulo recto) AC AD 10 8 c Resposta: Pela semelhança de triângulos, fica: CB 7,5 m 6 CB CD CB d iguais ( ˆ ˆ O triângulo [ ] MNP é rectângulo em M,4 1,8 Resposta:,16 cm a Resposta: Se a área do triângulo é,16 cm, fica:,16 a 1,44 cm

5 4 Em S Jorge, na ilha da Madeira a Resposta: 1º, é necessário determinar a altura da pirâmide Assim, pelo Teorema de Pitágoras, fica: EF GF + EG 4 + EG EG 5 EG 5 m 1 º, De seguida, basta determinar o Volume da pirâmide V m 5 Resposta: Há números 6 Observa a figura e diz, justificando, se são verdadeiras ou falsas as afirmações: a Resposta: 1º, cálculo da medida da base [ DC ], pelo Teorema de Pitágoras MC DC + MD DC 0 16 DC 144 DC 1 c m º, cálculo da medida da base [ AC ], pelo Teorema de Pitágoras MB AB + AM AB 4 16 DC 900 AB 0 c m º, cálculo da área do trapézio (0 + 1) 67 cm A A trapézio dois triângulos 4º, cálculo da área do triângulo [MBC] cm Razão das áreas triângulo trapézio 6 1 Verdadeira 67 b Resposta: do triângulo [ABM] é 40 e a do triângulo [MDC] é 96 Logo Verdadeira [ ABM] [ MDC] Num campo triangular a Diz, justificando, se são verdadeiras ou falsas as afirmações: i Resposta: Se M é o ponto médio de [ BC ], então [ ] MA é a mediana Desta forma e, sabendo que a mediana divide um triângulo em dois outros triângulos equivalentes, estes têm a mesma área e a afirmação é verdadeira ii Resposta: Basta determinar a área do campo triangular [ ABC ] e de seguida dividir por dois Então A afirmação é falsa 4 1 A campo 5 m Logo o milho ocupa 16 m de área

6 Resposta: Como se pode observar, pode traçar-se uma recta que contém todos os pontos e que passa pela origem Deste modo, estamos perante uma situação de proporcionalidade directa Assim, torna-se necessário determinar apenas a 68 constante, que é K 1, 6 Logo, a expressão correcta é (B) 10 CV 1,6 kw 50