Atividades de Recuperação Paralela de Matemática

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1 Atividades de Recuperação Paralela de Matemática º ANO Ensino Médio 1º Trimestre Leia as orientações de estudos antes de responder as questões Conteúdos para estudos: ÁLGEBRA Função do 1ºgrau Função do 2º grau Função composta Função inversa Números complexos GEOMETRIA Aulas 1 e 2 Tronco de pirâmide Aulas e 4 Tronco de cone Aulas 5 e 6 Inscrição e circunscrição de sólidos (1) Aulas 7 e 8 Inscrição e circunscrição de sólidos (2) Aulas 9 e 10 Estatística: medidas de tendência central Aulas 11 e 12 Estatística: medidas de dispersão Orientações de estudos O estudo da matemática começa na sala de aula, onde o aluno, através de experiências, reorganiza seu conhecimento sobre determinado assunto, consolidando-o através de atividades propostas (em salas e em casa, individuais ou coletivas). Para que isso aconteça é necessário: Postura adequada, que favoreça seu aprendizado e o dos seus colegas: Trazer sempre organizado o material solicitado para a aula, Manter as anotações no caderno atualizadas (também em caso de falta). Registrar todas as tarefas e atividades na agenda. Realizar as tarefas e atividades solicitadas (registrando as dificuldades encontradas). Ter sempre em mente que a colaboração individual é fundamental para o sucesso do trabalho, respeitando as diferenças que existem em sala de aula, valorizando as opiniões dos colegas, incentivando a busca por novas soluções e novos caminhos para a compreensão dos assuntos. Uma forma de verificar sua compreensão sobre um assunto é refazer os exercícios do caderno, do livro e provas, anotar as etapas de resolução explicando cada uma delas. 1

2 ATIVIDADES: ÁLGEBRA 1) Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se calcular a área do quadrado interno, subtraindo-se da área do quadrado externo as áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A é uma função da medida x. Escreva essa função. 2) Dada a função do 2º grau f ( x ) = x 2 + 6x + 8, calcule: a) as coordenadas do vértice. b) calcule o ponto máximo para y. ) (UNICAMP-SP) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L = R C, em que L é o lucro total, R é a receita total e C é o custo total da produção. Numa empresa que produziu x unidades, verificou-se que R(x) = 6.000x x 2 e C(x) = x x. Nessas condições, qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo? 4) Calcule: a) Y = arc sen 1 2 b) Y =.arc cos 2 5) Construa o gráfico da função: f ( x ) = x + 2 e dê a sua inversa. 2

3 6) Dado o número complexo Z = 1 i, escreva esse número na forma trigonométrica ( Polar ). 7) Considere as funções: g ( x ) = 2x 4 e h ( x ) = x + 5. Calcule: a) h(g(2)) b) g(g(x)) c) g -1 (-) d) h -1 (2) 8) Resolva em C a equação do 2º grau: x 2 + 5x + 10 = 0. 9) Dados os números complexos Z = 4i e G = 1 + 2i, obtenha: a) Z 2 b) Z.G c) G Z GEOMETRIA Exercício 01 (UFPE) Qual o volume de um tronco de pirâmide sabendo que suas bases são quadrados de lados 4 cm e 6 cm situados em planos paralelos cuja distância é cm? Exercício 02 Considere o tronco de uma pirâmide regular de bases quadradas representando na figura a seguir. Se as diagonais das bases medem 10 2 cm e 4 2 cm, Qual é a área total desse tronco? Exercício 0 (UFRN) Um recipiente cônico foi projetado de acordo com o desenho ao lado, no qual o tronco do cone foi obtido de um cone de altura igual a 18 cm. Qual o volume desse recipiente, em cm?

4 Exercício 04 A figura a seguir representa um tronco de cone, cujas bases são círculos de raios de 5 cm e 10 cm, respectivamente, e altura 12 cm. a) Determine a área da base maior e da base menor desse tronco. b) Determine a geratriz desse tronco. c) Determine a área lateral desse tronco. d) Determine o volume desse tronco. Exercício 05 Faça o que se pede: a) Determine o volume de um cilindro equilátero inscrito numa esfera de raio igual a 8 cm. b) Um tubo cilíndrico de altura 20 cm e raio da base 2 cm é o recipiente onde se colocam peças esféricas que se ajustam perfeitamente ao tubo. Para proteger essas peças, o espaço vazio entre elas e o tubo é preenchido com um lubrificante líquido. Determine o volume do lubrificante necessário para esse preenchimento. c) Qual é o volume de um cilindro inscrito num cubo de aresta 6 cm? Exercício 06 Um artista esculpiu a metade de uma esfera de pedra-sabão, transformando-a num cone, ilustrado na figura a seguir: Supondo que a esfera tem raio 12 cm e o cone está inscrito na semiesfera, calcule: a) o volume do cone esculpido. b) O volume do material retirado da metade da esfera para formar o cone. Exercício 07 Determine a diferença entre os volumes do cilindro e do cone mostrados na figura sabendo que o volume do cone inscrito no cilindro vale 7 cm³. 4

5 Exercício 08 (UFRS) Um octaedro tem seus vértices localizados nos centros das faces de um cubo de aresta 2. O volume do octaedro é: a) 2 b) 4 c) 2 d) 8 e) 10 Exercício 09 (UFSM) Bolas de tênis são vendidas, normalmente, em embalagens cilíndricas. Supondo-se que as bolas têm raio a em centímetros e tangenciam as paredes internas da embalagem, o espaço interno dessa embalagem que NÃO é ocupado pelas bolas é, em cm³: a) 2 a³ b) 4 a³ c) a³ d) a³ e) 2 a³ Exercício 10 ESTATÍSTICA Refazer os exercícios propostos na TM e TC das aulas 9, 10, 11 e 12 5