Noções Sobre Teoria de Estoques. Tamilyn Toma Liozzi (RA: ) Ricardo de Andrade Corder (RA: )

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Osvaldo da Mota Brás
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1 Noções Sobre Teoria de Estoques Tamilyn Toma Liozzi (RA: ) Ricardo de Andrade Corder (RA: )

2 Exemplo (Luz Consultoria) Há tempos atrás, atendemos uma oficina mecânica aqui no Rio. Segundo os sócios a situação era estamos ganhando bastante dinheiro, vendendo bem, mas no final do mês não sobra quase nada. A partir dessa primeira informação começamos a analisar todo o negócio vendo quantas vendas eram feitas pro dia, ticket médio, número de funcionários, custo de aluguel, salário de sócios, etc.

3 Exemplo (Luz Consultoria) Tudo parecia estar indo muito bem, portanto era um mistério como a empresa estava de fato quase que dando prejuízo todo mês. Continuamos nossa investigação até ir conhecer o estoque dos pneus. Ao chegar lá, encontramos corredores e corredores de pneus empilhados. Provavelmente, 50% da loja era só de estoque de pneus. Assim, perguntamos ao dono: - Qual é o valor do estoque atual de vocês?

Continuamos nossa investigação até ir conhecer o estoque dos pneus.

4 Exemplo (Luz Consultoria) Eles não sabiam exatamente e pediram para um funcionário fazer a contagem. O resultado foi que eles estavam com 1 milhão de reais em estoques de pneus. Para algumas empresas pode parecer pouco, mas eles faturavam aproximadamente 100 mil por mês, ou seja, eles tinham um ano de faturamento EM ESTOQUE! Assim, ficou claro que todo o dinheiro que não sobrava estava armazenado no fundo da loja e a má gestão do estoque fez um negócio de sucesso quase afundar em dívidas. De todo modo, conseguimos reverter a situação realizando promoções MUITO agressivas para diminuir o estoque em 50%!

Para algumas empresas pode parecer pouco, mas eles faturavam aproximadamente 100 mil por mês, ou seja, eles tinham um ano de faturamento EM ESTOQUE!

5 Para que servem Modelos de Estoques? Análise e desenvolvimento de sistemas de controles de estoques

6 O que significa controlar o estoque de determinado produto? Observar ao longo do tempo o nível de produto em estoque

7 Qual o objetivo do uso de um Modelo de Estoque? Instante de reposição Nível de reposição Minimizar o custo total esperado

8 Dois modelos básicos de controle de estoque Controle de revisão contínuo Controle sem revisão periódica

9 Medidas de Nível de Estoque Estoque Real ou Estoque em Mãos

10 O que é Prazo de Reposição? Quando há uma demora na entrega do produto após ter sido colocado um pedido de reposição

11 O que é Demanda Perdida? Quando a demanda deixa de ser satisfeita pois o estoque real atingiu o nível zero, ocasiona perda financeira

12 O que é Demanda Retraída? Quando o solicitante se dirige para outra unidade de estoque, ou aguarda a reposição

13 O que é Estoque Líquido e Estoque em Falta? Estoque Líquido = Quantidade Real Estoque em Falta

14 Lote Econômico I Demanda constante μ (unidades de produto por tempo) Variáveis envolvidas: q = número de unidades de produto t = unidades de tempo c = valor de cada unidade de produto b = (acredito que seja o frete) a = custo de armazenagem por unidade

t = unidades de tempo c = valor de cada unidade de produto b =

15 Lote Econômico I Custo de reposição dado por: b + c. q Custo de armazenagem: a. q. t Interesse é minimizar o custo total por unidade de tempo, variando os intervalos entre reposições e a quantidade de cada reposição.

16 Lote Econômico I

17 Lote Econômico I A demanda é constante, portanto cada unidade tem de ser armazenada por t/2 unidades de tempo. Daí temos: Custo H t = b + cq + aqt/2 (como q = μt) H t = b + cμt + aμt2 2 Dividindo pelo tempo temos: h t = b t + cμ + aμt/2 Derivamos em relação a t e igualamos a zero (para minimizar): b t 2 + aμ 2 = 0 t = 2b μa q = 2μb/a Temos então valor mínimo de custo médio: h t = αc + 2μab

Daí temos: Custo H t = b + cq + aqt/2 (como q = μt) H t = b + cμt + aμt2 2 Dividindo pelo tempo

18 Lote Econômico I Com Custos Diversos Ainda relativo ao Lote Econômico I, que tem demanda constante e a reposição é feita de uma vez Pode-se ter variáveis associadas a diferentes fatores que influenciam em um Custo Total, tal como taxa de manutenção do estoque, o que altera a forma com que vemos a fórmula do Custo O importante é ter em foco que para minimizar o Custo Total, temos que derivá-lo em relação à quantidade demandada, e igualar a zero, de modo a obter o tamanho ótimo ao caso em questão

do estoque, o que altera a forma com que vemos a fórmula do Custo O importante é ter em foco que para minimizar o Custo

19 Lote Econômico I Com Custos Diversos Por exemplo, podemos ter uma fórmula do custo que independe do tempo, se baseando apenas em D = demanda, Q = tamanho do Lote, C p = Custo do pedido por unidade, C e = Custo de estocagem por unidade Assim temos a seguinte fórmula: CT = D Q C p + Q 2 C e Que pode ser minimizada pelo tamanho de lote: Q = 2DC p C e

do pedido por unidade, C e = Custo de estocagem por unidade Assim temos a seguinte

20 Lote Econômico II Taxa de produção não muito superior a demanda, o estoque não é reposto instantaneamente. Variáveis envolvidas: λ = taxa de produção μ = taxa de demanda q = quantidade demandada em unidades s = período inicial do ciclo t = unidade de tempo c = valor de cada unidade de produto b = (acredito que seja o frete) a = custo de armazenagem

Variáveis envolvidas: λ = taxa de produção μ = taxa de demanda q = quantidade demandada

21 Lote Econômico II A quantidade demandada q em cada ciclo é a quantidade produzida λ no período inicial s do ciclo: q = μt = λs s = μt λ Produz-se a uma taxa λ, consome-se com uma taxa μ, desde o nível de estoque zero até o máximo, ou seja, o estoque cresce a uma taxa λ μ λ μ s = μ(1 μ λ )t

22 Lote Econômico II No final do ciclo, durante um intervalo t s, o estoque formado é consumida a uma taxa μ, até zero Em média a quantidade armazenada é de μ(1 μ λ )t/2 Portanto a cada ciclo tem-se o custo total de: H t = aμ 1 μ λ t2 + b + cμt 2 E custo médio: H t h t = = aμ 1 μ t λ t/2 + b t + cμ

23 Lote Econômico II Para minimizar o custo médio, derivamos em relação a t e igualamos a zero, obtendo: 2b t = μa(1 μ λ ) q = 2μb a(1 μ λ ) h t = αc + 2μab(1 μ λ )

24 Problema do Jornaleiro Demanda dada por V.A. X com distribuição conhecida A aquisição de q jornais é dada por: b + cq, sendo c = preço por unidade Cada jornal é vendido por: e Intenção é maximizar o lucro, baseando-se na quantidade a ser comprada Caso a quantidade q seja menor que a demanda x, há um custo dado por d(x q), d = custo por unidade não vendida Se q > x o jornaleiro vende os jornais em excesso como papel usado por a(q x), sendo a = preço vendido como papel

25 Problema do Jornaleiro Para maximizar o lucro, usamos uma função L(q, x) dada por: ex b + cq + a q x, x q L(q, x) = eq b + cq d(x q), x > q O lucro esperado L(q) é obtido observando que X é uma V.A. com densidade f e distribuição F conhecidas, por isso temos: L(q) = E[L(q, X)] = x L q, x f x Que após integrarmos e derivarmos em relação a q igualando a zero, obtemos que o valor que maximiza L(q) é dado por: e + d c F q = e + d a

26 Problema do Jornaleiro Exemplo: Digamos que temos a demanda com função densidade f(x) = 1, com x [0,1], ou seja, respeita uma distribuição uniforme Valor do jornal vendido e = 1.0, como papel usado a = 0.2, custo de desperdício d = 0.2, e custo por unidade c = 0.9 A partir disso temos: F x = x F q = q = = 0.3

27 Problema do Jornaleiro Assim para maximizar o lucro esperado, em uma demanda uniforme de (0,1000) jornais, ele deve fazer um pedido de 300 jornais. Também pode-se observar que o lucro por jornal vendido é de 0.1 e que há 30% de chance de a demanda ser menor que a quantidade encomendada

28 Modelo para Produção Demanda dada por uma V.A. X com densidade f(x) Custo de reposição de q unidades = b + cq Custo de armazenagem por unidade = a Custo de falta por unidade = d Intenção é determinar uma política de estoque, estabelecendo o máximo e mínimo por (q, Q), para minimizar o custo total esperado

29 Modelo para Produção Separamos o custo esperado em Com e Sem Reposição: O custo esperado Sem Reposição para um nível de estoque inicial q é dado por: H s = q a q x f(x) + q d x q f(x) O custo esperado Com Reposição é: H c = Q a Q x f(x) + Q d x Q f(x) + b + c(q q)

30 Modelo para Produção O nível de estoque máximo F(Q) deve satisfazer: d c F Q = d + a Fixando Q e igualando H s = H c, obtemos o estoque mínimo que é o menor valor positivo q que satisfaz: b + c d Q q + (a + d)(qf Q qf q ) = q Q a + d xf(x) Ou seja, se estoque inicial q 0 > q, não deve ser feita reposição, mas para q 0 < q, deve ser feita reposição de Q q 0 unidades, o que eleva o estoque ao máximo

31 Modelo para Produção Exemplo: Supondo uma demanda com função densidade f(x) = 1, com 0 x 1, custo fixo b = 1.8, valor por unidade c = 1, custo unitário de falta d = 9, custo unitário de armazenagem a = 1, estoque inicial q 0 = 0.1 Portanto temos função de distribuição F(x) = x, 0 x 1 A partir disso podemos calcular os Estoques Máximo e Mínimo

32 Modelo para Produção Estoque máximo Q: Estoque mínimo q: F Q = Q = (9 1) (9 + 1) = q q 2 = (1 + 9) q q 2 = 5(0.8 2 q 2 ) 5q 2 8q = 0 q = = 0.2 q 0.8 x

33 Modelo para Produção Portando, Q = 0.8 e q = 0.2, temos assim (q, Q) = (0.2,0.8) Como q 0 = 0.1 < q = 0.2, temos de fazer um pedido de reposição de Q q 0 = = 0.7, e temos um custo esperado H = 0.3

34 Bibliografia Livro: Introdução à Simulação de Sistemas, de Clovis Perin Filho

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