AULA 3 TEORIA - MATLAB VERSÃO: FEVEREIRO DE 2017

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1 CEC CENTRO DE ENGENHARIA E COMPUTAÇÃO UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS PROGRAMAÇÃO II AULA 3 TEORIA - MATLAB VERSÃO: FEVEREIRO DE 2017 Professor: Luís Rodrigo luis.goncalves@ucp.br Site:

2 Administração de Sistemas de Informação (1) Matlab - Teoria

3 Matlab Operadores relacionais 3 Os operadores relacionais realizam comparações entre valores do mesmo tipo.

4 Matlab Operadores relacionais 4 Lembre-se que o símbolo = é usado para atribuição de um valor a uma variável, enquanto que == é usado para comparação de igualdade. O resultado de uma relação ou de uma expressão lógica é verdadeiro ou falso No MATLAB o resultado é numérico, sendo que: 1 à verdadeiro 0 à falso.

5 Matlab Operadores relacionais 5 Exemplos: >> 5 > 8 ans = 0 >> 5 == 5 ans = 1 >> A = [ ]; >> A >= 9 ans =

6 Matlab Operadores lógicos 6 Permitem a combinação ou negação das relações lógicas.

7 Matlab Operadores lógicos 7 Exemplo: >> (10 <= 23.44) & (67 ~= 67) ans = 0 >> (10 <= 23.44) (67 ~= 67) ans = 1

8 8 Matlab Tabela Verdade

9 Matlab Matrizes 9 Em uma matriz, os elementos estão dispostos em linhas e colunas. Chamamos de matriz toda a tabela m x n em que números estão dispostos em linhas (m) e colunas (n). Cada elemento da matriz é indicado por aii (i indica a posição do elemento referente à linha, e j, a posição em relação à coluna).

10 Matlab Matrizes 10 Representação de uma matriz m x n.

11 Matlab Matrizes 11 Nessa matriz, temos que: Ø aij linha (i) e coluna (j) Ø a1,1 linha 1 e coluna 1 Ø a1,2 linha 1 e coluna 2 Ø a1,n linha 1 e coluna n Ø a2,1 linha 2 e coluna 1 Ø a2,2 linha 2 e coluna 2 Ø a2,n linha 2 e coluna n Ø am,1 linha m e coluna 1 Ø am,2 linha m e coluna 2 Ø am,n linha m e coluna n

12 Matlab Diagonais da Matriz 12 Toda matriz possui diagonal principal e diagonal secundária A diagonal principal é formada pelos elementos em que i = j A diagonal secundária é composta por elementos em que a soma de i com j sempre resulta em uma mesma solução

13 Matlab Diagonais da Matriz 13 Veja como identificamos as diagonais de uma matriz:

14 Matlab Matrizes Especiais 14 Existem algumas matrizes que são consideradas especiais pela forma como são organizadas Matriz quadrada: é toda a matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas.

15 Matlab Matrizes Especiais 15 Matriz identidade: todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1, e os demais números são iguais a zero.

16 Matlab Matrizes Especiais 16 Matriz nula: é toda matriz em que seus elementos são iguais a zero.

17 Matlab Matrizes Especiais 17 Matriz Coluna: é formada por uma única coluna. Matriz linha: é formada por uma única linha.

18 Matlab Operações com Matrizes 18 Adição: Sejam A e B duas matrizes em que a sua soma resulta em uma matriz C. A + B = C Cada um dos elementos da matriz C é o resultado da soma de um elemento de A com um elemento de B. Para efetuarmos a adição entre duas matrizes, elas devem possuir o mesmo número de linhas e colunas.

19 Matlab Operações com Matrizes 19 Acompanhe o exemplo : A + B = C As matrizes A e B devem possuir a mesma quantidade de linhas (m = 2) e a mesma quantidade de colunas (n = 3). A matriz C é resultante da soma de A + B e também deve possuir duas linhas e três colunas

20 Matlab Operações com Matrizes 20 Acompanhe o exemplo : A + B = C

21 Matlab Operações com Matrizes 21 Subtração: A partir de duas matrizes A e B, definimos a sua diferença como C: A B = C A + (- B) = C A matriz diferença, também, pode ser definida como sendo a soma de A com o oposto de B, ou seja, - B. Para realizarmos a subtração entre duas matrizes, elas devem possuir o mesmo número de linhas e colunas.

22 Matlab Operações com Matrizes 22 A multiplicação de matrizes é realizada de acordo com a seguinte condição: o número de colunas da 1ª matriz deve ser igual ao número de linhas da 2ª matriz. Observe alguns modelos de matrizes que podem ser multiplicadas, considerando o formato m x n. A4x3 * B3x1 = M4x1 A4x2* B2x3 = M4x2 A1x2* B2x2 = M1x2 A3x4* B4x3 = M3x3

23 Matlab Operações com Matrizes 23 A operação deverá ser feita: multiplicando os membros da linha da 1º matriz pelos membros da coluna da 2º matriz os elementos devem ser somados, constituindo um único item posicional da matriz.

24 Matlab Operações com Matrizes 24 Observe um exemplo genérico de multiplicação:

25 Matlab Operações com Matrizes 25 Exemplo 1:

26 Matlab Operações com Matrizes 26 Exemplo 2:

27 Matlab Determinante 27 Calculamos o determinante de matrizes quadradas, isto é, aquelas em que o número de linhas é igual ao número de colunas. Definimos como determinante da matriz A (det A) o número que é obtido pela operação dos elementos que compõem A.

28 Matlab Determinante 1x1 28 Caso A possua uma linha e uma coluna (A 1 X 1 ), então o determinante será representado pelo único elemento que compõe A. Exemplo: A = (10) det A = 10

29 Matlab Determinante 2x2 29 Se A possuir duas linhas e colunas (2 x 2), então o determinante (det A) será dado pela: diferença entre os produtos da diagonal principal da matriz A pelo produto dos elementos que compõem a sua diagonal secundária.

30 Matlab Determinante 2x2 30 Determinante de uma matriz 2 por 2 (2X2).

31 Matlab Determinante - NXN 31 Caso a matriz quadrada seja do tipo 3 X 3, 4 X 4, 5 X 5 e assim por diante, calculamos o seu determinante executando os passos descritos abaixo: 1. Repita a primeira e a segunda coluna; 2. Calcule os produtos de cada diagonal principal e secundária; 3. Efetue a soma dos produtos de cada diagonal; 4. Realize a diferença entre os resultados obtidos da soma dos termos das diagonais principais e das secundárias.

32 32 Matlab Determinante

33 CEC CENTRO DE ENGENHARIA E COMPUTAÇÃO UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS PROGRAMAÇÃO II AULA 3 TEORIA - MATLAB VERSÃO: FEVEREIRO DE 2017 Professor: Luís Rodrigo luis.goncalves@ucp.br Site:

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