Teórico-prática n.º 8 Sistemas Digitais

Transcrição

1 & Circuitos e Eletrónica Mestrados Integrados em Engª. Biomédica e Engª. Física e Licenciatura em Física Teórico-prática n.º 8 Sistemas Digitais 1. Converter os seguintes números binários/decimais em números decimais/binários: a ( B, a letra B indica base bina ria) (R: 86 10) b (R: ) c (R: ) d (R: ) e (R: ) 2. Converter os seguintes números binários/hexadecimais em números hexadecimais/binários: a (R: 6D 16) b. A9 16 (R: ) c. 2A6 16 (R: ) 3. Converter os seguintes números decimais/hexadecimais em números hexadecimais/decimais: a (R: 2A6 16) b. A9 16 (R: ) c. 2A6 16 (R: ) d (R: 97 16) e (R: 1F2 16) 4. Converter os seguintes números BCD/decimais em números decimais/bcd: a (R: BCD) b BCD (R: ) c BCD (R: Impossível) 5. Considere os circuitos lógicos das Fig Para cada circuito: i) Escreva a expressão algébrica para X (saída do circuito lógico). ii) Use os teoremas/regras da álgebra booleana para simplificar X (ver tabelas no final da ficha). iii) Construa a tabela de verdade do circuito. Fig. 8.1(a) Fig. 8.1(b) Fig. 8.1(c) 6. Um procedimento comum no desenho de circuitos digitais é gerar uma afirmação ou função lógica que descreve o circuito sem estar preocupado com a sua complexidade, e depois manipular a função usando as regras e teoremas da lógica booleana até que se atingir um equivalente que requeira o número mínimo de portas lógicas. Considere um circuito que realize a seguinte função lógica: Estes problemas correspondem a versões e/ou adaptações dos exercícios dos anos anteriores. JF FCUL 1 de 14

2 a. Se A, B, e C estão todos presentes (ie são iguais a 1, verdadeiro), então o processo ocorre (saída é 1, X=1) b. Se A, B, e C estão ausentes (ie. São iguais a 0, falso), então o processo ocorre (X=1) c. Se B está presente (B=1), então o processo ocorre (X=1) d. Para qualquer outra combinação de A, B, e C, o processo não ocorre (X=0). i) Obtenha a expressão para a função lógica do circuito e desenhe o circuito correspondente. ii) Manipule a expressão lógica obtida de forma a simplificar o circuito (requerendo assim poucas portas lógicas), e desenho o novo circuito. 7. Um processo sistemático de construir uma função lógica consiste em gerar uma tabela onde se identificam todas as interceções (combinações de E que são verdade), sendo a função lógica igual à união (combinação OU) de todas as interceções. A partir o enunciado do problema anterior gere a tabela de verdade da função lógica do circuito e desenhe o diagrama do circuito lógico considerando (como limite prático) portas OR com 4 entradas no máximo. 8. Projete, da maneira que considerar mais simples, circuitos que implementem as tabelas de verdade das Fig. 8.2(a), (b) e (c). Fig. 8.2(a) Fig. 8.2(b) Fig. 8.2(c) 9. Construa a tabela de verdade para as funções lógicas: a. b. 10. Implemente a função lógica usando apenas porta lógicas NOR. 11. i) Mostre que o circuito da esquerda realiza a operação adição de dois números binários A e B, e represente a tabela de verdade do circuito. C e Cout representam o transporte (Carry) de entrada e de saída, respetivamente. ii) Qual será a operação realizada pelo circuito da direita? 2 de 14

3 12. As portas XOR (Ou-Exclusivo) e XNOR (Não-Ou-Exclusivo) são portas comparadoras. Projete um comprador de dois bits cuja saída seja 1 sempre que as entradas sejam iguais entre si. Apresente a tabela de verdade e a respetiva função booleana. 13. Considere o circuito abaixo. a) Determine a saída do circuito para as seguintes combinações de entradas A 3A 2A 1A 0 e B 3B 2B 1B 0: i) 1011 e 1011; ii) 0110 e b) Qual a função das portas X-NOR (Não-Ou-Exclusivo)? 14. Projete um circuito capaz de detetar a desigualdade de dois números de 2 bits. Apresente a tabela de verdade e a correspondente função booleana. 15. Mostre, para o caso de três variáveis, que portas NAND podem ser interligadas para formarem o equivalente a uma porta OU. 16. O circuito abaixo representa um multiplexador de 4 entradas e uma saída (4 linhas D0 a D4 para 1 linha - Y), com dois sinais de controlo S0 e S1. Determine a tabela de verdade e a correspondente expressão booleana. 17. O circuito abaixo representa um desmultiplexador de 1 entrada e 4 saídas (1 linha A para 4 linhas Y0 a Y3), com dois sinais de controlo S0 e S1. Determine a tabela de verdade e a correspondente expressão booleana. 3 de 14

4 18. Projete um descodificador de 1 linha para 4 linhas cuja saída é habilitada por uma variável ativa no estado alto. 19. Considere o circuito lógico abaixo. i) Diga se se trata de um circuito combinatório ou de um circuito sequencial. Justifique. ii) Determine a tabela de verdade do circuito. iii) Determine as saídas Q e não-q do circuito se à entrada se aplicarem os sinais da figura da direita. 20. Um contador binário é um registo que, por aplicação sucessiva de impulsos de relógio, segue uma sequência de estados correspondente à numeração binária. Os contadores contam de 1 em 1, de forma crescente ou decrescente. O circuito contador abaixo usa flip-flops tipo T, sensíveis à transição de subida. Explique o funcionamento do contador. Indique o módulo do contador e represente o digrama temporal do contador em resposta ao sinal de relógio aplicado. 21. Indique o módulo do contador da figura abaixo. Explique o funcionamento do contador, e represente o digrama temporal do contador em resposta ao sinal de relógio aplicado. 22. O contador abaixo é um contador assíncrono implementado com Flip-flops Tipo D. Explique o funcionamento do contador. Indique o módulo do contador, se é um contador crescente ou decrescente e represente o diagrama temporal do contador. 4 de 14

5 23. Um contador binário é um registo que, por aplicação sucessiva de impulsos de relógio, segue uma sequência de estados correspondente à numeração binária. Utilizando flip-flops (FFs) Toggle (p. ex. JK com J = K), o projeto do circuito aproveita o facto de, na contagem binária, o Q 0 estar sempre a variar, o Q 1 variar quando Q 0 = 1, o Q 2 variar quando Q 0 = Q 1 = 1, etc. Determine os Q is para o circuito abaixo e identifique a função realizada por este circuito. 24. Explique o funcionamento do contador representado na figura seguinte, construído com básculas do tipo D disparadas pelo flanco descendente do sinal de relógio CK, e apresente no correspondente diagrama temporal a evolução dos valores de Q0, D0, Q1, e D1, partindo do estado Q1Q0=10 e até voltar novamente ao estado Q1Q0= O circuito abaixo corresponde a um contador síncrono (o sinal de clock é ligado diretamente a todos os flip-flops). Usa flip-flops Tipo T, sensíveis à transição de subida. Indique, o módulo do contador, se é um contador crescente ou decrescente, e represente o diagrama temporal do contador. 5 de 14

6 Soluções (Soluções/Resoluções resumidas) As soluções/resoluções apresentadas incluem, na maior parte dos casos, apenas algumas das componentes da resposta, e devem ser consideradas essencialmente como ajudas para obter a resposta completa. Ex. 1: (a) (b) (c) (d) Ex. 2: (a) (b) (c) Ex. 3: 6 de 14

7 Ex. 4: 7 de 14

8 Ex. 5, Fig. 8.1(a): (i) Primeiro determinamse as saídas nas portas lógicas intermédias, e obtém-se (ii) Simplificação: usam-se os teoremas da álgebra booleana (ver tabela no fim da ficha), obtendo-se, o que é equivalente a (ver tabela no fim da ficha): ou. (iii) Tabela de verdade com valores intermédios: a expressão algébrica para a saída X: Como se pode ver pela tabela de verdade ou pela solução acima, o circuito lógico da Fig. 8.1(a) pode ser substituído por uma única porta NAND. Ex. 5, Fig. 8.1(b): Mesmo procedimento Ex. 5, Fig. 8.1(c): 8 de 14

9 Ex. 6: A expressão que comporta todas as combinações que levam à execução do processo (saída igual a 1) é: Circuito lógico: ver circuito lógico da Fig. 8.1(c). Simplificação da expressão anterior: Conclui-se que o circuito da direita é equivalente ao circuito da esquerda, sendo muito mais simples. Ex. 7: A tabela abaixo mostra todas as combinações das variáveis de entrada, bem como todas as interseções que satisfazem as condições a-d do problema 6. A união das interseções é: O circuito lógico correspondente à expressão acima, usando portas lógicas com apenas 4 entradas, é: 9 de 14

10 Ex. 9: (a), (b) Ex. 10: Implemente a função lógica usando apenas portas lógicas NOR. Comentário: ter presente que. Portanto, F pode ser realizada sem qualquer porta NOR (ou qualquer outra porta), tomando diretamente o sinal B. Ex. 12: Circuito comprador de dois bits verificar tabela de verdade. Ex. 13: Trata-se de um circuito comprador binário de 4 bits. Out=1 se A i=b i; cada porta XNOR verifica a igualdade A i=b i. Ex. 14: ver 13. Ex. 15: A função lógica desejada é Negando esta expressão obtém-se Tendo presente que toma a forma: (o mesmo para B e para C), o circuito lógico correspondente 10 de 14

11 Ex. 16: Ex. 17: Ex. 18: Ex. 19: Trinco/Latch D controlado / Gated D Latch. 11 de 14

12 ver também slides das teóricas: s203 Ex. 20: Ex. 21: CLK NQ2 Q2 NQ1 Q1 NQ0 Q0 Q2Q1Q de 14

13 Ex. 22: Circuito contador assíncrono com 4 flip-flops Tipo D, sensíveis à transição de subida. Trata-se de um contador assíncrono crescente de módulo 16. Ex. 23: Ex. 24: O circuito corresponde a um contador síncrono de 2 bits. Da análise do diagrama do circuito resulta que D0=0 e D1=0 1. Q1Q0= Representação temporal dos sinais: Ex. 25: 13 de 14

14 14 de 14