a)[1 val] Desenhe o esquema lógico que implementa directamente a função f (i.e., sem simplificar).

Transcrição

1 Exame 1 Sistemas Digitais - LETI/LEE Dado f A, B, C = AB + BC. BC a)[1 val] Desenhe o esquema lógico que implementa directamente a função f (i.e., sem simplificar). b)[1 val] Simplifique f algebricamente.

2 Exame 1 Sistemas Digitais - LETI/LEE Considere a seguinte função booleana, em que A é a variável de maior peso e m d são indiferenças : ( ) = m( 2, 4, 6, 7,8,10) + m d ( 0, 9,11,14,15) f A, B,C, D Identifique os implicantes primos essênciais da função [0.5 val]. Obtenha a expressão mínima da função na forma disjuntiva (soma de produtos) utilizando o método de Karnaugh [1 val].utilize o seguinte mapa: AB CD 3. Uma arca de produtos de frio tem um indicador de temperatura com 3 níveis: quando a temperatura está entre -8ºC e -2ºC, acende um LED azul; quando a temperatura está entre -1ºC e +5ºC, acende um LED verde; quando a temperatura está entre 6ºC e 7ºC, acende um LED vermelho. a)[0.5 val] Indique os intervalos acima indicados em binário utilizando a representação de números com sinal em complemento para 2 (utilize o número mínimo necessário de bits).

3 Exame 1 Sistemas Digitais - LETI/LEE b)[1.0 val] Indique qual a expressão mínima da função que acende o LED verde na sua forma normal disjuntiva (soma de produtos). c)[1.5 val] Implemente a função do LED verde utilizando multiplexers com 3 variáveis de seleção e o mínimo de portas lógicas adicionais.

4 Exame 1 Sistemas Digitais - LETI/LEE [1.0 val] Quanto vale CA 16 em binário e em decimal? 5. [1.5 val] Pretende-se implementar um circuito combinatório binário que conta quantos bits de um número binário de 4 bits <A 3 A 2 A 1 A 0 > são 1. Por exemplo, se o número for 1101, o circuito deverá indicar que existem três 1. Implemente o circuito utilizando o número mínimo possível de descodificadores de 3:8 e o menor número possível de Nands.

5 Exame 1 Sistemas Digitais - LETI/LEE Considere o circuito sequencial apresentado na figura. E X 1J Q1 1D Q0 1K CLK C1 C1 a) [1.0 val] Assuma que E=0, e que inicialmente Q1=1 e Q0=1. Preencha o seguinte diagrama temporal. Justifique. CLK X Q1 Q0 b) [1.0 val] Sendo E=1, e X=0, e sabendo que inicialmente Q1=1 e Q0=0, preencha o seguinte diagrama temporal. Justifique. CLK Q1 Q0

6 Exame 1 Sistemas Digitais - LETI/LEE c) [1.0 val] Tendo em consideração as características temporais das portas lógicas e dos elementos de memória indicadas na tabela que se apresenta a seguir, indique justificando, qual é a frequência máxima do relógio CLK que garante o funcionamento correcto do circuito (não precisa de fazer as contas que envolvam fracções). t SETUP t HOLD t PHL t PLH t SETUP t HOLD t PHL t PLH t PHL t PLH t PHL t PLH FF D 22 ns 5 ns 30 ns 30 ns FF JK 12 ns 7 ns 46 ns 46 ns AND/OR 17 ns 17 ns NOR 9 ns 9 ns 7. [1.5 val] A partir do circuito indicado, concretize um contador binário síncrono com uma entrada X que conte ciclicamente: entre 5 e 13 quando X=0; e entre 0 e 15 quando X=1. Justifique. CTR DIV 16 5CT=0 M1 M2 G3 3CT=15 G4 C5/2,3,4+ 1,5D 1, 2D [1] [2] [4] [8]

7 Exame 1 Sistemas Digitais - LETI/LEE [1.0 val] Considere o circuito da figura seguinte. Assuma que X=0. Qual o valor assumido por R, E, I, S e Q quando X passar de 0 para 1. Justifique! 9. [1.0 val] Desenhe o diagrama de estados de um circuito sequencial síncrono com duas entradas, cujo objectivo é detectar quando as entradas mantêm o valor que tinham no estado anterior em períodos consecutivos.

8 Exame 1 Sistemas Digitais - LETI/LEE a) [1.5 val] Utilizando a síntese clássica de circuitos sequenciais síncronos, obtenha as equações das entradas dos Flip-Flops e da saída Z de um circuito que implemente a máquina de estados apresentada na figura adjacente. Utilize FF do tipo D edge triggered negativos, e a seguinte codificação de estados: A=00; B=01; C=10. Justifique. 0 / 0 0 / 1 A 1/ 1 1/ 1 0/ 0 1 / 0 C B b) [1.0 val] Complete o seguinte diagrama temporal indicando o estado do circuito e a sua saída em cada instante. Justifique. CLK X Estado A Z

9 Exame 1 Sistemas Digitais - LETI/LEE c) [1.0 val] Obtenha as equações das entradas dos Flip-Flops e da saída Z de um circuito que implemente a mesma máquina de estados utilizando o método 1-hot, i.e., 1 FF por estado. Utilize FF do tipo D. Justifique. 11. [1.0 val] Assuma que pretende implementar um circuito sequencial síncrono utilizando unicamente uma RAM e um registo. O circuito tem 3 entradas, 4 saídas, e é implementado por uma máquina de Mealy com 18 estados. Qual a dimensão mínima do registo e da memória necessários para implementar o circuito? Justifique.