UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERIAIS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERIAIS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM GALPÃO EM PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO LUCAS FIGUEIREDO GRILO
2 ÍNDICE ITEM DESCRIÇÃO FOLHA 1 INTRODUÇÃO 4 2 OBJETIVO 4 3 PROGRAMAS UTILIZADOS 4 4 DESENVOLVIMENTO 5 5 CONCLUSÃO 37 6 NORMAS / BIBLIOGRAFIA ADOTADAS 38 7 ANEXO I COLUNA PRIMEIRA ANÁLISE 39 8 ANEXO II VIGA PRIMEIRA ANÁLISE 60 9 ANEXO III COLUNA PRIMEIRA ITERAÇÃO ANEXO IV VIGA PRIMEIRA ITERAÇÃO ANEXO V COLUNA SEGUNDA ITERAÇÃO ANEXO VI VIGA SEGUNDA ITERAÇÃO ANEXO VII BANZO SUPERIOR ANEXO VIII BANZO INFERIOR 174 2
3 15 ANEXO IX DIAGONAIS DA TESOURA ANEXO X MONTANTE CENTRAL DA TESOURA ANEXO XI MONTANTES EXTERNOS DA TESOURA ANEXO XII CONTRAVENTAMENTOS HORIZONTAIS ANEXO XIII CONTRAVENTAMENTOS VERTICAIS 205 3
4 1 INTRODUÇÃO A utilização de perfis formados a frio na engenharia de estruturas é tem sido crescente no Brasil. Os perfis formados a frio podem proporcionar estruturas com peso muito reduzido quando comparado com outros sistemas estruturais. A facilidade de transporte e montagem das estruturas é uma grande vantagem desse tipo de construção, na qual chega a ser possível transporta toda a estrutura de um prédio em apenas um caminhão. 2 OBJETIVO Esse trabalho tem como objetivo desenvolver o cálculo de um galpão em perfis formados a frio. 3 PROGRAMAS UTILIZADOS Foram utilizados os seguintes programas nesse trabalho: SAP2000 v14 Microsoft Excel 4
5 4 DESENVOLVIMENTO O galpão que será calculado é composto por sete pórticos espaçados de sete metros cada, conforme figura a seguir: Figura 1 - Galpão Nesse trabalho serão calculados os seguintes elementos: Banzos das tesouras; Diagonais e Montantes das tesouras Colunas dos pórticos Contraventamentos horizontais na cobertura Contraventamentos verticais Vigas de interligação dos pórticos 5
6 4.1 Cargas Atuantes Cargas permanentes As cargas devido ao peso próprio da estrutura metálica foram aplicadas automaticamente pelo programa SAP2000. As cargas no segundo piso do pavimento consideradas foram: Q 1 0,20 kn/m 2 CARGA DEVIDO AO FORRO Q 2 2,50 kn/m 2 CARGA DEVIDO À LAJE Q 3 0,50 kn/m 2 CARGA DEVIDO AO REVESTIMENTO DA LAJE Tot 3,20 kn/m 2 CARGA TOTAL DA LAJE Q1+Q2+Q3 (CP_LAJE) A carga foi aplicada ao modelo de forma a ser distribuída continuamente nas vigas de apoio longitudinais. kn/m 2 Figura 2 Carga permanente no segundo pavimento 6
7 As cargas de paredes e janelas sobre as vigas V1 foram: PJ 1 6,60 kn/m CARGAS NOS EIXOS 2-3 E 5-6 PJ 2 1,32 kn/m CARGAS DO TAPAMENTO NOS PÓRTICOS EXTERNOS kn/m Figura 3 Cargas de paredes e janelas 7
8 As cargas na cobertura foram: Q 4 0,070 kn/m 2 CARGA DEVIDO ÀS TELHAS (CP_TELHAS) Figura 4 Cargas na cobertura 8
9 As cargas devido ao peso do forro sob as tesouras foram: Q 5 0,200 kn/m 2 CARGA DEVIDO AO FORRO (CP_FORRO) N/m 2 Figura 5 Cargas do peso do forro 9
10 4.1.2 Sobrecargas A sobrecarga considerada na laje do segundo piso foi: Q 6 3,00 kn/m 2 SOBRECARGA DO 2 PISO (SC_LAJE) Figura 6 Sobrecarga na laje de piso kn/m 2 10
11 A sobrecarga de telhado considerada foi: Q 7 0,25 kn/m 2 SOBRECARGA NO TELHADO (SC_TELHAS) kn/m 2 Figura 7 Sobrecarga na cobertura 11
12 4.1.3 Carga devido ao vento Foram consideradas as seguintes cargas devido ao vento: V k = V o+s 1+S 2+S 3 VELOCIDADE CARACTERÍSTICA 2 q = 0,613.V k PRESSÃO DINÂMICA V o 35,0 [m/s] VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO S 1 1,00 FATOR TOPOGRÁFICO S 2.1 0,76 FATOR S 2 (PARA ALTURAS ATÉ 5m) S 2.2 0,83 FATOR S 2 (PARA ALTURAS ACIMA DE 5m) S 3 1,00 FATOR ESTATÍSTICO V k1 26,60 [m/s] VELOCIDADE CARACTERÍSTICA PARA ALTURAS ATÉ 5m V k2 29,05 [m/s] VELOCIDADE CARACTERÍSTICA PARA ALTURAS ACIMA DE 5m q [N/m 2 ] PRESSÃO DINÂMICA PARA ALTURAS ATÉ 5m q [N/m 2 ] PRESSÃO DINÂMICA PARA ALTURAS ACIMA DE 5m N/m 2 Figura 8 Carga de vento na cobertura telhado 12
13 kn/m Figura 9 Carga de vento transversal nas colunas kn Figura 10 Carga de vento longitudinal das colunas 13
14 4.1.4 Cargas nocionais As cargas nocionais foram aplicadas automaticamente pelo programa SAP2000, considerando 0,2% das cargas gravitacionais. 4.2 Combinações analisadas Foram analisadas as seguintes combinações para os estados limites últimos, com seus respectivos valores de majoração das ações: COMB1: 1,4 (PP+SC+NOT) COMB2: 1,4 (PP+SC+0.6VX) COMB3: 1,4 (PP+SC+0.6VY) COMB4: 1,4 (PP+1.4VX) COMB5: 1,4 (PP+1.4VY) Onde: PP é o peso próprio das estruturas SC é a sobrecarga de uso e ocupação NOT é a carga nocional VX é o vento em X VY é o vento em Y Para análise dos estados limites de serviço foram analisadas as seguintes combinações: COMB6: PP+0,6SC COMB7: PP+0,6SC+0,3VY COMB8: PP+0,6SC+0,3VX 14
15 4.3 Critérios de análise: Foi realizada análise não linear de toda a estrutura, considerando o efeito do p-delta. O módulo de elasticidade foi considerado com redução de 20% para considerar o efeito de imperfeições geométricas na estrutura. 4.4 Dimensionamento: Colunas e Vigas Foi realizada uma análise inicial para o dimensionamento da seção transversal do galpão, e foram utilizados os seguintes materiais: Colunas: Cx250x85x25x2,00 Vigas entre pórticos: Ie 300x85x25x2,65 Banzo inferior e superior das tesouras: Ue250x85x25x3 Diagonais e Montantes das Tesouras: Ue75x40x15x3 Contraventamentos Horizontais da Cobertura: BAR ᴓ30mm Contraventamentos Verticais: BAR ᴓ30mm A combinação de esforços críticos está mostrada abaixo. Para facilitar a vizualização algumas barras foram suprimidas. Inicialmente serão analisadas somente as colunas e vigas de interligação dos pórticos. 15
16 Figura 11 Análise inicial Diagrama de Momentos kn Figura 12 Análise inicial Diagrama de Carga Axial 16
17 Figura 13 Análise inicial Diagrama de Cortante kn Figura 14 Análise inicial Diagrama de Momento (Vigas Longitudinais) kn. 17
18 kn Figura 15 Análise inicial Diagrama de Cortantes (Vigas Longitudinais) O resumos dos resultados encontrados está mostrados abaixo. O cálculo detalhado da coluna se encontra no Anexo 1, e o das vigas no Anexo 2. Colunas: Cx250x85x25x2,00 (Anexo 1) N Sd -472,5 kn CARGA AXIAL SOLICITANTE (POSITIVO TRAÇÃO/NEGATIVO COMPRESSÃO) M Sd 73,990 kn.m MOMENTO FLETOR SOLICITANTE V Sd 34,680 kn FORÇA CORTANTE SOLICITANTE ESFORÇOS RESISTENTES VERIFICAÇÕES* N Rd M Rd V Rd N+M V [kn] [kn.m] [kn] < 1 < 1 M.L.E. 299,8 37,5 27,7 6,37 1,25 M.S.E. 254,3 39,1 27,7 7,03 1,25 M.R.D. 257,7 32,5 27,7 8,55 1,25 * VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS COMBINADOS O perfil está subdimensionado para os esforços atuantes. 18
19 Vigas entre pórticos: Ie 300x85x25x2,65 (Anexo 2) N Sd -6,2 kn CARGA AXIAL SOLICITANTE (POSITIVO TRAÇÃO/NEGATIVO COMPRESSÃO) M Sd 160,849 kn.m MOMENTO FLETOR SOLICITANTE V Sd 91,910 kn FORÇA CORTANTE SOLICITANTE ESFORÇOS RESISTENTES VERIFICAÇÕES* N Rd M Rd V Rd N+M V [kn] [kn.m] [kn] < 1 < 1 M.L.E. 425,0 65,8 52,9 5,97 1,74 M.S.E. 368,8 71,6 52,9 5,04 1,74 M.R.D. 376,6 58,8 52,9 7,48 1,74 * VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS COMBINADOS O perfil está subdimensionado para os esforços atuantes. A primeira iteração foi realizada para o dimensionamento da seção transversal do galpão, e foram utilizados os seguintes materiais: Colunas: Cx402x202x25x3,35 Vigas entre pórticos: Ie 402x202x25x3,75 Banzo inferior e superior das tesouras: Ue250x85x25x3 Diagonais e Montantes das Tesouras: Ue75x40x15x3 Contraventamentos Horizontais da Cobertura: BAR ᴓ30mm Contraventamentos Verticais: BAR ᴓ30mm O modelo foi analisado novamente, devido às variações de esforços advindas da hiperestaticidade e da não linearidade do método de cálculo adotado. A combinação de esforços críticos está mostrada abaixo. Para facilitar a vizualização algumas barras foram suprimidas. Inicialmente serão analisadas somente as colunas e vigas de interligação dos pórticos. 19
20 Figura 16 Primeira Iteração Diagrama de Momentos kn. kn Figura 17 Primeira Iteração Diagrama de Carga Axial 20
21 Figura 18 Primeira Iteração Diagrama de Cortante kn Figura 19 Primeira Iteração Diagrama de Momento (Vigas Longitudinais) kn. 21
22 kn Figura 20 Primeira Iteração Diagrama de Cortantes (Vigas Longitudinais) Como podemos observar, o aumento da rigidez das colunas causou o aumento do momento atuante nas mesmas, devido à ligação com a viga transversal. O resumos dos resultados encontrados estão mostrados abaixo. O cálculo detalhado da coluna se encontra no Anexo 3, e o das vigas no Anexo 4. Colunas: Cx402x202x25x3,35 (Anexo 3) N Sd -491,5 kn CARGA AXIAL SOLICITANTE (POSITIVO TRAÇÃO/NEGATIVO COMPRESSÃO) M Sd 215,236 kn.m MOMENTO FLETOR SOLICITANTE V Sd 101,600 kn FORÇA CORTANTE SOLICITANTE ESFORÇOS RESISTENTES VERIFICAÇÕES* N Rd M Rd V Rd N+M V [kn] [kn.m] [kn] < 1 < 1 M.L.E. 718,5 132,0 79,9 3,1 1,3 M.S.E. 648,8 143,5 79,9 2,8 1,3 M.R.D. 654,3 113,5 79,9 4,2 1,3 * VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS COMBINADOS O perfil está subdimensionado para os esforços atuantes. 22
23 Vigas entre pórticos: Ie 402x202x25x3,75 (Anexo 4) CARGA AXIAL SOLICITANTE (POSITIVO TRAÇÃO/NEGATIVO N Sd -6,2 kn COMPRESSÃO) M Sd 162,600 kn.m MOMENTO FLETOR SOLICITANTE V Sd 91,910 kn FORÇA CORTANTE SOLICITANTE ESFORÇOS RESISTENTES VERIFICAÇÕES* N Rd M Rd V Rd N+M V [kn] [kn.m] [kn] < 1 < 1 M.L.E. 838,1 157,3 112,1 1,07 0,82 M.S.E. 755,5 171,5 112,1 0,90 0,82 M.R.D. 762,4 134,1 112,1 1,47 0,82 * VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS COMBINADOS O perfil está subdimensionado para os esforços atuantes, dependendo do método de análise. Para ficarmos a favor da segurança, iremos considerar que os perfis estão inaptos para as cargas atuantes. A segunda iteração foi realizada para o dimensionamento da seção transversal do galpão, e foram utilizados os seguintes materiais: Colunas: Cx402x202x25x6,3 Vigas entre pórticos: Ie 402x202x25x4,75 Banzo inferior e superior das tesouras: Ue250x85x25x3 Diagonais e Montantes das Tesouras: Ue75x40x15x3 Contraventamentos Horizontais da Cobertura: BAR ᴓ30mm Contraventamentos Verticais: BAR ᴓ30mm O modelo foi analisado novamente, devido às variações de esforços advindas da hiperestaticidade e da não linearidade do método de cálculo adotado. 23
24 A combinação de esforços críticos está mostrada abaixo. Para facilitar a visualização algumas barras foram suprimidas. Inicialmente serão analisadas somente as colunas e vigas de interligação dos pórticos. Figura 21 Segunda Iteração Diagrama de Momentos kn. 24
25 Figura 22 Segunda Iteração Diagrama de Cortante kn Figura 23 Segunda Iteração Diagrama de Carga Axial kn 25
26 kn. Figura 24 Segunda Iteração Diagrama de Momento (Vigas Longitudinais) kn Figura 25 Segunda Iteração Diagrama de Cortantes (Vigas Longitudinais) Como podemos observar, o aumento da rigidez das colunas causou o aumento do momento atuante nas mesmas, devido à ligação com a viga transversal. O resumos dos resultados encontrados está mostrados abaixo. O cálculo detalhado da coluna se encontra no Anexo 5, e o das vigas no Anexo 6. 26
27 Colunas: Cx402x202x25x6,3 (Anexo 5) CARGA AXIAL SOLICITANTE (POSITIVO TRAÇÃO/NEGATIVO N Sd -482,5 kn COMPRESSÃO) M Sd 283,2 kn.m MOMENTO FLETOR SOLICITANTE V Sd 138,8 kn FORÇA CORTANTE SOLICITANTE ESFORÇOS RESISTENTES VERIFICAÇÕES* N Rd M Rd V Rd N+M V [kn] [kn.m] [kn] < 1 < 1 M.L.E. 1899,2 344,6 497,5 0,7 0,3 M.S.E. 1856,0 350,6 497,5 0,7 0,3 M.R.D. 1460,0 350,6 497,5 0,8 0,3 * VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS COMBINADOS O perfil selecionado suporta os esforços atuantes. Vigas entre pórticos: Ie 402x202x25x4,25 (Anexo 6) N Sd -6,2 kn CARGA AXIAL SOLICITANTE (POSITIVO TRAÇÃO/NEGATIVO COMPRESSÃO) M Sd 163,0 kn.m MOMENTO FLETOR SOLICITANTE V Sd 93,2 kn FORÇA CORTANTE SOLICITANTE ESFORÇOS RESISTENTES VERIFICAÇÕES* N Rd M Rd V Rd N+M V [kn] [kn.m] [kn] < 1 < 1 M.L.E. 1013,4 191,8 164,0 0,7 0,6 M.S.E. 938,0 213,9 164,0 0,6 0,6 M.R.D. 943,5 164,4 164,0 1,0 0,6 * VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS COMBINADOS O perfil selecionado suporta os esforços atuantes. Contudo, conforme podemos observar na figura a seguir, o deslocamento está acima do admissível para as combinações de estado de serviço. O deslocamento vertical da viga é de 24,83mm, o que é maior que o admissível (L/350 = 7000/350 = 20mm). Para diminuir o deslocamento a espessura do perfil da viga foi alterada para 6,3mm. O deslocamento encontrado está mostrado a seguir. Como o perfil não teve 27
28 alteração na geometria, apenas na espessura, não é necessária uma nova verificação da resistência. Figura 26 Deslocamento das Colunas O deslocamento vertical da viga é de 17,62mm, o que é inferior ao limite admissível (L/350 = 7000/350 = 20mm) O perfil está corretamente dimensionado para as cargas atuantes. 28
29 4.4.2 Banzos das Tesouras A combinação de esforços críticos estão mostras abaixo. Para facilitar a visualização algumas barras foram suprimidas. Figura 27 - Banzos - Combinação 2 Figura 28 Banzos Combinação 5 29
30 O resumos dos resultados encontrados está mostrados abaixo. O cálculo detalhado dos banzos superiores se encontra no Anexo 7, e o dos banzos inferiores no Anexo 8. Banzos Superiores: Ue200x75x20x2,65 (Anexo 7) N Sd -77,0 kn CARGA AXIAL SOLICITANTE (POSITIVO TRAÇÃO/NEGATIVO COMPRESSÃO) M.L.E. M.S.E. M.R.D. [kn] [kn] [kn] N Rd 91,018 96,067 97,217 N c,sd 77,02 77,02 77,02 VER 0,846 0,802 0,792 O.K. O.K. O.K. Banzos Inferiores Ue150x60x20x2 (Anexo 8) Os banzos inferiores foram considerados travados pelas vigas de suportação do forro, nos nós da treliça. N Sd -33,1 kn CARGA AXIAL SOLICITANTE (POSITIVO TRAÇÃO/NEGATIVO COMPRESSÃO) M.L.E. M.S.E. M.R.D. [kn] [kn] [kn] N Rd 40,042 41,487 41,487 N c,sd 33,11 33,11 33,11 VER 0,827 0,798 0,798 O.K. O.K. O.K. 30
31 4.4.3 Montantes e diagonais das Tesouras A combinação de esforços críticos estão mostras abaixo. Para facilitar a visualização algumas barras foram suprimidas. Figura 29 Montantes e diagonais Combinação 2 Figura 30 - Montantes e diagonais Combinação 1 31
32 O resumos dos resultados encontrados está mostrados abaixo. O cálculo detalhado dos banzos superiores se encontra no Anexo 7, e o dos banzos inferiores no Anexo 8. Diagonais: Ue100x50x17x2 (Anexo 9) N Sd -9,9 kn CARGA AXIAL SOLICITANTE (POSITIVO TRAÇÃO/NEGATIVO COMPRESSÃO) M.L.E. M.S.E. M.R.D. [kn] [kn] [kn] N Rd 16,049 16,049 16,049 N c,sd 9,85 9,85 9,85 VER 0,614 0,614 0,614 O.K. O.K. O.K. Montante Central Ue150x60x20x2 (Anexo 10) N Sd 7,4 kn CARGA AXIAL SOLICITANTE (POSITIVO TRAÇÃO/NEGATIVO COMPRESSÃO) N Rd 177,2 kn FORÇA RESISTENTE DA BARRA O.K. Montantes das extremidades Ue150x60x20x2 (Anexo 11) N Sd -9,8 kn CARGA AXIAL SOLICITANTE (POSITIVO TRAÇÃO/NEGATIVO COMPRESSÃO) M.L.E. M.S.E. M.R.D. [kn] [kn] [kn] N Rd 16,05 16,05 16,049 N c,sd 9,82 9,82 9,82 VER 0,612 0,612 0,612 O.K. O.K. O.K. Os perfis selecionados suportam os esforços atuantes. 32
33 4.4.4 Contraventamentos horizontais da cobertura A combinação de esforços críticos estão mostras abaixo. Figura 31 Contraventamentos horizontais Cobertura Perfil Utilizado BAR ᴓ16mm (Anexo 12) N Sd 2,0 kn CARGA AXIAL SOLICITANTE (POSITIVO TRAÇÃO/NEGATIVO COMPRESSÃO) N Rd 45,7 kn FORÇA RESISTENTE DA BARRA O.K. Os perfil selecionado suporta os esforços atuantes. 33
34 4.4.5 Contraventamentos verticais Figura 32 Contraventamentos verticais Esforços Perfil Utilizado BAR ᴓ16mm (Anexo 13) N Sd 4,8 kn CARGA AXIAL SOLICITANTE (POSITIVO TRAÇÃO/NEGATIVO COMPRESSÃO) N Rd 45,7 kn FORÇA RESISTENTE DA BARRA O.K. Os perfil selecionado suporta os esforços atuantes. 34
35 4.5 Deslocamentos Os deslocamentos estão mostrados nas figuras a seguir, nas combinações críticas, em centímetros: Figura 33 Topo de coluna Figura 34 Elevação do segundo piso 35
36 Figura 35 Topo de coluna 36
37 5 CONCLUSÃO O galpão proposto foi dimensionado com os seguintes perfis: Colunas: Cx 402x202x25x6,3 Vigas entre pórticos: Ie 402x202x25x6,3 Banzo superior das tesouras: Ue 200x75x20x2,65 Banzo inferior das tesouras: Ue 150x60x20x2 Diagonais e Montantes das Tesouras: Ue 100x50x17x2 Contraventamentos Horizontais da Cobertura: BAR ᴓ16mm Contraventamentos Verticais: BAR ᴓ16mm Os diferentes métodos de cálculo (M.L.E., M.S.E. e M.R.D.) apresentaram diferenças significativas, principalmente nas barras sujeitas à momento, chegando a cerca de 30% no limite de resistência em barras compostas. Essa comparação pode ser observada na tabela a seguir: ESFORÇO PERFIL M.S.E./M.L.E. M.S.E./M.R.D. Cx250x85x25x2,00 (Anexo 1) 85% 99% Ie 300x85x25x2,65 (Anexo 2) 87% 98% Cx402x202x25x3,35 (Anexo 3) 90% 109% Ie 402x202x25x3,75 (Anexo 4) 90% 99% Cx402x202x25x6,3 (Anexo 5) 98% 127% Ie 402x202x25x4,25 (Anexo 6) 93% 99% Ue200x75x20x2,65 (Anexo 7) 106% 99% Ue150x60x20x2 (Anexo 8) 104% 100% Ue100x50x17x2 (Anexo 9) 100% 100% COMPRESSÃO MOMENTO Ue150x60x20x2 (Anexo 11) 100% 100% Cx250x85x25x2,00 (Anexo 1) 104% 120% Ie 300x85x25x2,65 (Anexo 2) 109% 122% Cx402x202x25x3,35 (Anexo 3) 99% 126% Ie 402x202x25x3,75 (Anexo 4) 109% 128% Cx402x202x25x6,3 (Anexo 5) 102% 100% Ie 402x202x25x4,25 (Anexo 6) 112% 130% 37
38 6 NORMAS / BIBLIOGRAFIA ADOTADAS ABNT NBR 6355 / 2003 Perfis estruturais de aço formados a frio Padronização ABNT NBR / 2010 Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio Steel Framing: Engenharia / Francisco Carlos Rodrigues IBS/CBCA, 2006 Apostila do curso de especialização em estruturas Projeto de Estruturas de Aço com Perfis Formados a Frio Volume 5 38
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