Lista 6 - Competição Estratégica - MFEE - EPGE/FGV - 3T2011 P F = 6 Q F.

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1 Lista 6 - Competição Estratégica - MFEE - EPGE/FGV - 3T011 Professor: Pedro Cavalcanti Ferreira Monitor: Angelo Polydoro 1. Em respeito ao mercado de leite fresco, existem dois tipos principais de consumidores. O primeiro são as famílias que têm demanda inversa: P F = 6 Q F. O segundo tipo de consumidor, são as pessoas solteiras que têm demanda inversa: P S = 3 Q S. A quantidade é medida em litro e o preço em Real. Considere o problema de um monopolista sem custo de produção e responda os itens abaixo. (a) Se o monopolista fosse capaz de cobrar um preço para cada tipo de consumidor qual seria a sua decisão ótima? Encontre também o preço para cada tipo de consumidor e o lucro do monopolista. Solução: Ao maximizar o lucro, o monopolista obtêm Q m F = 3, Qm S = 1.5, P m F = 3 e P m S = 1.5. O lucro do monopolista é π m = = (b) Uma estratégia de mercado bastante utilizada pelas empresas é a venda em embalagens com volumes (quantidades) diferentes e preços médios diferentes. Suponha que existam dois tipos de embalagem de leite. O primeiro tipo de embalagem é a de um litro com preço R$, 00 e o segundo tipo, é um galão com 3 litros custando R$4, 50. Cada consumidor pode comprar apenas uma unidade do produto. Encontre a decisão ótima de cada tipo de consumidor. Solução: Para encontrar a decisão ótima de cada consumidor, temos que comparar o excedente de cada tipo de consumidor em cada opção. Supondo que a função demanda é P = a bq o excedente do consumidor pode ser escrito como: CS(P, Q) = bq + Q(a bq) P (Q). Para as famílias, o excedente ao comprar o pacote CS 3L (P ) = 9/+3(6 3) P 3L. Para P 3L = 4, 50 temos CS 3L = 9. O excedente ao comprar apenas um litro CS 1L (P ) = 1/ + 1(6 1) P 1L. Para P 1L =, 00 temos CS 1L = 3.5. Para os solteiros, o excedente em cada caso é CS 3L (P ) = 9/ + 3(3 3) P 3L, o que implica CS 3L = 0. Ao comprar a embalagem com 1 litro CS 1L = 1/+(3 1) P 1L = 0.5. As famílias escolherão comprar o galão, enquanto os solteiros comprarão a embalagem com 1 litro. 1

2 (c) Com base na sua resposta do item anterior qual o máximo que o monopolista pode cobrar por cada produto tal que os consumidores mantenham as suas escolhas? Solução: Para manter a escolha das famílias o preço tem que ser tal que CS 3L (P ) = 9/ + 3(6 3) P 3L 1/ + 1(6 1) P 1L = CS 1L (P ) Para os solteiros a condição é que CS 3L (P ) = 9/ + 3(3 3) P 3L 1/ + (3 1) P 1L = CS 1L. Utilizando a primeira desigualdade obtemos 9 P 3L P 1L e utilizando a segunda P 3L P L. O máximo que o monopolista pode cobrar pelo leite com 3 litros é 9 reais e reais para a de 1 litro.. Um vendedor de carros possui três clientes interessados. O primeiro está disposto a pagar 50 mil reais pelo carro, o segundo 40 mil e o terceiro 0 mil. O custo de produção do carro é de C(Q) = Q. Os clientes não se conhecem e só podem comprar 1 carro apenas (o monopolista consegue discriminar perfeitamente os clientes e não existe arbitragem). (a) Escreva a função lucro do monopolista. Solução: A função lucro é π = (50 P 1 )I(Q > 0) + (40 P )I(Q > 1) + (0 P 3 )I(Q > ) 10 10Q. Onde I(Q > 0) é igual a 1 se Q > 0 e 0 caso contrário. (b) Encontre a decisão ótima do monopolista. Calcule a quantidade que cada consumidor irá comprar, o seu excedente e o lucro do monopolista. Solução: Se o monopolista decidir vender apenas uma unidade ele venderá para o consumidor que está disposto a pagar a maior quantia e cobrará um preço tal que ele esteja indiferente entre comprar o carro ou não, P 1 = 50. Nesse caso o lucro será π 1 = = 30. Seguindo a mesma lógica, ao vender duas unidades π = = 40 e π 3 = = 10. O monopolista escolherá vender unidades e obterá lucro de 40 mil reais. 3. Em um determinado clube existem dois tipos de clientes: os visitantes e os sócios. Os dois tipos de clientes possuem função demanda inversa P = 100 Q onde Q é a quantidade de visitas feitas ao clube em um determinado período de tempo. O clube possui capacidade suficiente disponível para atender um número bastante grande de visitas dos clientes (maior do que 100 visitas). Responda os itens abaixo: (a) Qual o valor ótimo do ingresso a ser cobrado por visita?

3 Solução: A escolha ótima do preço a ser cobrado por um conjunto de visitas Q é tal que max(100 Q)Q Q 0 Q = 5 O preço pelo pacote de Q = 5 visitas será P = 50, ou seja, R$, 00 por visita. (b) Qual a taxa de filiação ótima sob o ponto de vista do clube? Solução: Caso concorde em pagar uma taxa de afiliação φ, o consumidor escolhe Q = 50 visitas, pois é a quantidade que maximiza o seu excedente. A taxa ótima de afiliação será tal que os sócios estejam indiferentes entre continuar sócios do clube ou não: CS(P = 0) = φ = φ φ = 500. A taxa ótima de afiliação é de R$500, 00. (c) O lucro do clube é maior com os visitantes ou com os sócios? Solução: Comparando as respostas dos dois itens anteriores, o lucro com os sócios é de R$500, 00, enquanto com os visitantes R$150, 00. (d) Encontre o valor da taxa de filiação tal que as pessoas que já são afiliadas não cancelem a sua filiação. Solução: A taxa de afiliação terá que ser tal que o excedente do consumidor seja o mesmo nas duas alternativas supondo que o preço pelo pacote de 5 visitas seja 50 assim como encontrado na resposta do item (a) CS(P = 50) = φ 5 = 500 φ φ = φ = R$1875. Ao cobrar a taxa de afiliação no valor de R$1875 os clientes estão indiferentes entre se tornarem sócios ou pagarem por visita. 4. Suponha que com relação à sua preferência por tipos de restaurantes as pessoas possam ser divididas em dois grupos: as que gostam de comida japonesa e as que gostam de comida italiana. A utilidade de cada tipo de pessoa é dada por: { U J β p J se almoçar no restaurante de comida japonesa. = U I = β λ p I { β p I β λ p J se almoçar no restaurante de comida italiana. se almoçar no restaurante de comida italiana. se almoçar no restaurante de comida japonesa. 3

4 onde λ < β < λ. Suponha que restaurantes de ambos os tipos não tenham custos de produção e responda os itens abaixo: (a) Se os dois restaurantes forem operados pela mesma empresa quanto ela cobrará em cada restaurante e qual o lucro dessa empresa? Solução: O consumidor decidirá visitar o restaurante que resultar em maior utilidade. Assim, o maior preço que pode ser cobrado é tal que β p J 0 β p I 0. O que implica p I = p J = β. O lucro do monopolista será β. (b) Suponha que uma outra empresa abra um restaurante de comida japonesa. Calcule o preço em cada mercado e o lucro das duas empresas. Solução: Ao abrir o restaurante de comida japonesa a competição entre as duas empresas faz com que p J 1 = p J = 0. As pessoas que preferem comida japonesa sempre escolherão almoçar nesse tipo de restaurante independente de p I. Por outro lado, se a empresa incumbente mantiver o preço no restaurante de comida italiana U I (J) = β λ > 0 = U I (J). Ou seja, as mesmo as pessoas que preferem comida italiana iriam visitar o restaurante de comida japonesa. Assim, o máximo que a empresa incumbente pode cobrar pelo jantar no restaurante de comida italiana é de p I = λ. A esse preço as pessoas que preferem comidas italianas estão indiferentes entre visitar os dois tipos de restaurante. O lucro da entrante será 0 e a da firma incumbente λ. (c) Caso a empresa incumbente decidisse fechar o restaurante de comida japonesa qual seria o preço em cada restaurante e lucro de cada firma? Solução: Nesse caso haveria uma competição entre as duas firmas oferecendo produtos diferentes. Nenhuma das duas firmas cobrará mais do que β, pois nesse caso os dois tipos de consumidores teriam utilidade negativa e prefeririam não ir a restaurante nenhum. O próximo passo é mostrar que nenhuma das duas empresas consegue aumentar o seu lucro cobrando um preço no seu restaurante menor do que β. Suponha que uma das empresas decida cobrar um preço que seja capaz de atrair o outro tipo de cliente. Por exemplo, o restaurante de comida italiana teria que cobrar p I = p J λ = β λ para atrair os clientes que preferem comida japonesa e obter lucro (β λ). Comparando o lucro ao cobrar p I = β com o lucro nesse caso (β λ), chegamos a conclusão de que é melhor cobrar p I = β e não atrair o outro tipo de cliente, pois λ > β o que implica (λ β) < λ somando β nos dois lados da inequação. (d) A decisão ótima da firma incumbente é operar os dois restaurantes ou encerrar as operações no restaurante de comida japonesa? Solução: Comparando o lucro da firma incumbente nos dois itens anteriores chegamos a conclusão que é melhor fechar o restaurante de comida japonesa, pois β > λ. 5. Considere um mercado em dois períodos e duas firmas. No primeiro período, a firma 1 atua como monopolista e escolhe a quantidade de produção q 1 1. A demanda inversa no 4

5 mercado é de p = 10 q. No início do período a firma pode decidir se inicia sua operação ou não. Caso a firma decida entrar o mercado este se torna um duopólio com regime de competição de Cournot. Caso a firma decida não operar no mercado a firma 1 continua sendo a monopolista. A firma 1 pode possuir dois tipos de custo: alto c H = 4 com probabilidade.5 e baixo c L = 0 com probabilidade.5. Os custos da firma 1 não são observáveis pela firma que opera com custo zero. O lucro das firmas em cada caso está resumido na tabela abaixo: Firma1/Firma Entra Não Entra Baixo (c 1 = 0) π c 1(0) = 13, π c (0) = 1.9 π m 1 (0) = 5, π c (0) = 0 Alto (c 1 = 4) π c 1(4) = 1, π c (4) = 7 π m 1 (4) = 9, π c (0) = 0 (a) Suponha que a firma acredite que a firma 1 tem tipo H com probabilidade.5 e tipo L com probabilidade.5. Calcule a decisão ótima da firma. Solução: O lucro esperado da firma caso entre no mercado é: Eπ c = 1 πc (0) + 1 πc (4) = 1 ( 1.9) + 7 > 0. Assim, a firma decidirá entrar no mercado. (b) Qual a decisão ótima da firma 1 levando em consideração que no período a firma irá entrar no mercado? Solução: A decisão ótima do ponto de vista da firma 1 é produzir o nível de monopólio no período 1. Assim, q 1 1(4) = 3 ou q 1 1(0) = 5. (c) Qual o nível de produção máximo no período 1 para a firma 1 com custo alto c H tal que ela esteja indiferente entre ser monopolista nos dois períodos ou ser monopolista apenas no primeiro período e permitir a entrada da firma no segundo período? Solução: Caso a firma não entre o lucro da firma 1 será: (10 q)q 4q + 9. Por outro lado, caso a firma decida entrar o lucro será: π m 1 (4) + π c 1(4) = O nível de quantidade que iguala as duas opções é quando: q 6q + 1 = 0 O que implica q = 5.83 aproximadamente. Essa é a quantidade máxima que uma firma com custos altos produziria no período 1 de forma a garantir que a firma acredite que está é de custo baixo. (d) Repita o item anterior para a firma 1 com custo baixo. Solução: O lucro ao produzir q caso a firma decida não entrar é: (10 q)q

6 Por outro lado, caso a firma decida entrar o lucro será: π m 1 (0) + π c 1(0) = O nível de quantidade que iguala as duas opções é quando: q 10q + 13 = 0 O que implica q = 8.46 aproximadamente. Essa é a quantidade máxima que a firma 1 com custo baixo está disposta a produzir de forma a garantir que a firma acredite que esta é de custo baixo. (e) Suponha que as crenças da firma sejam da seguinte forma: se q 1 1 µ a firma acredita que a firma 1 tem custo baixo e se q 1 1 < µ a firma acredita que a firma 1 tem custo alto. Encontre o maior valor de µ tal que os dois tipos da firma 1 prefiram produzir q 1 1 µ e evitar a entrada da firma, o valor máximo de µ que um dos tipos da firma 1 está disposto a produzir de forma a induzir a firma a não entrar e o nível de µ tal que cada tipo da firma 1 prefira uma ação diferente da firma. Solução: Caso a firma 1 seja tipo H ela estará disposta a convencer a firma se µ H [0.17, 5.83] e o tipo L se µ L [1.53, 8.46]. Então, quando µ [1.53, 5.83] os dois tipos da firma 1 estarão dispostos a convencer a firma. Se µ / [1.53, 5.83], pelo menos um tipo da firma 1 não está disposto a tentar convencer a firma. Quando µ.17 ou µ > 8.46 nenhum dos dois tipos da firma 1 tentará convencer a firma. 6