Microeconomics I. Licenciaturas em Administração e Gestão de Empresas e em Economia

Transcrição

1 Microeconomics I Licenciaturas em Administração e Gestão de Empresas e em Economia Fernando Branco (fbranco@ucppt) º Semestre Carolina Reis (careis@fceeucppt) º Teste João Coelho (jocoel@fceeucppt) O teste tem a duração de :0 horas BOA SORTE I Considere um consumidor com preferências que podem ser descritas pela função de utilidade U ( x, x ) = x + x, onde x i é a quantidade total consumida do bem i a) Suponha que este consumidor pode adquirir os bens aos preços de p = e p =, e que dispõe do rendimento m Qual o cabaz de bens que adquirirá? Qual a percentagem do rendimento que será dedicada à compra de cada um dos bens? (Cotação: 5 valores) Resolução: O consumidor escolhe o cabaz que maximiza a sua satisfação: Max x + x sa x + x Resolvendo o problema obtém-se: x = x = 8 x x = 8 x + x As percentagens do rendimento gastas em cada um dos bens são s % e s = 0% b) Imagine agora que o preço do bem sobe para p Qual o novo cabaz óptimo para este consumidor? Qual a nova percentagem do rendimento que será dedicada à compra de cada um dos bens? Comente a evolução destas percentagens como consequência do aumento de p (Cotação: 5 valores) = /5

2 Resolução: O novo cabaz óptimo resulta de: x = x x + x x x = 0 = 0 O consumidor dedicará 50% do seu rendimento à compra de cada um dos bens Portanto, com a subida do preço do bem, há uma diminuição da percentagem do rendimento gasto nesse bem c) O que é que os resultados das alíneas anteriores nos permitem inferir sobre a elasticidade da procura do bem em relação ao respectivo preço? Justifique devidamente (Cotação: valores) Resolução: Os resultados das alíneas anteriores permitem concluir que, pelo menos para os valores utilizados, a elasticidade preço da função de procura do bem por este consumidor é inferior a, porque a despesa nesse bem diminui com uma subida do preço II Considere uma empresa cuja função de produção é descrita pela relação ( k ) l q =, onde q é a nível do output da empresa, k é a quantidade do factor capital e l é a quantidade do factor trabalho utilizados pela empresa A empresa contrata os factores em mercados competitivos pelos preços de 0 por unidade de capital e 5 por unidade de trabalho a) A função de produção desta empresa exibe rendimentos de escala? Justifique devidamente (Cotação: valor) Resolução: A função de produção desta empresa não exibe rendimentos de escala, porque não é uma função homogénea b) Determine a função de custos de curto prazo, quando o factor capital está fixo (Cotação: valor) Resolução: Comecemos por inverter a função de produção para obter a procura de trabalho de curto prazo: q L CP ( q; k) = ( k ) Então, a função de custos de curto prazo será: /5

3 5q C CP ( q; k) = 0k + ( k ) c) Mostre, agora, que a função de custos de longo prazo é descrita por / = 0 5 (Cotação: 5 valores) C LP ( q) + q Resolução: Podemos obter a função de custos de longo prazo a partir da de curto prazo Começamos por obter a procura de longo prazo de capital: CP LP C ( q; K ( q)) 5q LP q = 0 0 = 0 K ( q) = + k LP ( K ( q) ) Substituindo na função de custos de curto prazo obtém-se a função de custos de longo prazo: C LP ( q) = 0 + 5q d) Como se compreende o aparecimento do custo de 0, independente da quantidade produzida, nesta função de custos de longo prazo (Cotação: 05 valores) Resolução: A função de produção exige a utilização de unidades de capital para se poder produzir Ora, o custo de 0 é precisamente o custo dessas duas unidades de capital e) Se esta empresa vender o seu output num mercado de concorrência perfeita, consegue identificar o preço de equilíbrio de longo prazo nesse mercado? Justifique devidamente e caso a sua resposta seja negativa, explique que informação adicional necessitaria (Cotação: 5 valores) Resolução: O preço de equilíbrio de longo prazo num mercado de concorrência perfeita corresponde ao valor mínimo dos custos médios Portanto: q = q q = e p = 0 8 q III Considere um mercado onde actuam duas empresas A empresa tem função de custos descrita por C ( q ) = q, enquanto a empresa tem função de custos descrita por C ( q ) = q /5

4 a) Descreva o equilíbrio deste mercado se os outputs produzidos pelas duas empresas forem homogéneos, as empresas competirem em preços, e os decidirem simultaneamente (Cotação: 5 valores) Resolução: Se os outputs das duas empresas forem homogéneos e a decisão for simultânea de preços, apenas a empresa, a que tem custos marginais mais baixos, vai vender O preço pode será o menor entre e o preço que a empresa como monopolista escolheria Suponha, a partir de agora, que os outputs das duas empresas são diferenciados As curvas de procura dirigidas a cada empresa são D ( p, p ) = 0 p + p e D ( = p + p p, p ) 6 b) Descreva o equilíbrio deste mercado se as empresas competirem escolhendo preços em simultâneo (Cotação: valores) Resolução: Se as decisões forem simultâneas ambas as empresas o decidirão com base na respectiva função de reacção: Empresa : Max ( 0 p + p )( p ) pelo que p = + p ; Empresa : Max ( 6 p + p )( p ) pelo que p = + p Assim, o equilíbrio será: p = + p p = 5 = + 6 p = p p 5 c) Se a interacção entre estas empresas se der apenas uma única vez, terão elas incentivo em se conluiarem? Porquê (Cotação: 5 valores) Resolução: As empresas têm interesse em conluiarem-se, porque desse modo poderiam alcançar um lucro mais elevado Porém há dois tipos de problema Em primeiro lugar, como a interacção se verifica apenas uma única vez não é possível evitar desvios Em segundo lugar, dada a estrutura de custos, num conluio perfeito a empresa não deveria produzir IV a) Em concorrência monopolística as empresas não exploram completamente as economias de escala Comente, explicando adequadamente (Cotação: 5 valores) /5

5 Resolução: No equilíbrio de longo prazo num mercado de concorrência monopolística cada empresa escolhe um preço que é igual ao respectivo custo médio, assegurando igualmente a igualdade entre a receita marginal e o custo marginal Como a receita marginal é inferior ao preço, no equilíbrio o custo marginal é inferior ao custo médio Como tal, o equilíbrio verifica-se numa zona em que os custos médios são decrescentes, ou seja, com uma produção inferior à que minimizaria o custo médio, e estando ainda com deseconomias de escala b) Quais as vantagens da discriminação de preços? Ilustre a sua resposta utilizando um dos métodos de discriminação de preços estudado (Cotação: 5 valores) Resolução: Os diversos mecanismos de discriminação de preços permitem ao vendedor aumentar o seu lucro Em geral, envolvem também um volume de vendas superior Nesse sentido a discriminação de preços proporciona um aumento de eficiência do mercado, ainda que com um maior desequilíbrio na divisão dos excedentes Este tipo de efeitos pode ser bem ilustrado com qualquer um dos mecanismos estudados c) Determine os equilíbrios de Nash do seguinte jogo Será este jogo mais apropriado para descrever a escolha entre o papel de líder e de seguidor num duopólio com competição em preços ou com competição em quantidade (Cotação: 5 valores) Empresa Empresa Seguidor Líder Seguidor 7,7 0,8 Líder 8,0, Resolução: Existem dois equilíbrios de Nash: qualquer um dos perfis em que uma empresa é líder e outra seguidora Este jogo parece mais apropriado para descrever a interacção num duopólio com competição em preços, porque ambas as empresas têm maior lucro do que teriam se ambas actuassem como seguidoras e é preferível ser seguidor a ser líder Estes efeitos não deveriam suceder num duopólio com competição em quantidade 5/5