INTRODUÇÃO AO CÁLCULO ATUARIAL Prof. Cássio Marques INTRODUÇÃO AO CÁLCULO ATUARIAL

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1 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO ATUARIAL 2019

2 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO ATUARIAL Seguros 2019

3 Seguros: História do Seguro Seus princípios gerais existem no mundo há muitos séculos. Pré-história: vida em sociedade para aumentar as chances de sobrevivência; 2500 a.c.: diminuição do risco da operação, dividindo as cargas em várias embarcações ou em vários camelos de diversas caravanas na Mesopotâmia; 1700 a.c.: Código de Hamurabi na Babilônia. Criação de umaassociaçãoquedavaumbarconovoaoassociadoque perdesseoseu emuma tempestadeouum novoburroa quem tivesse perdido o seu; 900 a.c.: criação das Leis de Rodes na Grécia, que foi a base do direto marítimo por séculos--> divisão dos prejuízos entre o dono da embarcação e da carga no caso de necessidade de varação do navio ou alijamento da carga.

4 Seguros: História do Seguro 753a510a.C.:noImpérioRomanoinicia-seaorganização de sociedades funerárias(pagamento despesas do enterro) edepensões(feridosemguerraouqueatingissemlimitede idade militar) por meio da criação de um fundo pago em vida(1ºatuário DomitiusUlpiames); 1484: Ordenação dos Magistrados de Barcelona. Início da regulamentação do setor na Europa (seguros marítimos). Estabelecimento do valor do capital máximo a ser contratado, prazo para pagamento das indenizações, prazo para declaração de perda total, etc.; 1728: criada a primeira seguradora na Inglaterra(incêndios) 1755: publicado os cálculos de James Dodson(inventor da atuária) sobre preço dos seguros de vida inteira com a introdução do conceito de provisão matemática ;

5 Seguros: História do Seguro 1755a1800:surgemasprimeirasseguradorasdoramovida já com grande crescimento principalmente no século XIX; 1804: novo impulso com a criação do código civil de Napoleão Bonaparte. Art 1383 cada um é responsável pelos danosquecausar,nãoapenasporsuaação,mastambém por sua imprudência ou sua negligência ; 1808:vindadafamíliarealparaoBrasileaberturada Boa- Fé, primeira seguradora do Brasil(seguro marítimo); 1845: abertura da Argos Fluminense, primeira seguradora que operava seguros terrestres(regulamentados em 1916); 1855: abertura da Companhia de Seguros Tranquilidade, primeira a comercializar seguros de pessoas no Brasil; 1964: regulamentada a profissão de corretor de seguros; 1966: criada a SUSEP(órgão normativo e fiscalizador).

6 Seguros: Definições Quaissãooselementosquecompõemumcontratodeseguro? Apólice: é o próprio instrumento de contrato de seguro. Estabelece todas as regras de funcionamento do mesmo para as partes envolvidas. Risco:eventoincerto,futuro,paraoqualéfeitooseguro. Segurado: pessoa física ou jurídica que, tendo interesse segurável, contrata o seguro em seu benefício pessoal ou de terceiros (estipulante x beneficiário). O segurado transfere para outro o risco de determinado evento.

7 Seguros: Definições SeguradorouSeguradora:éumainstituiçãoquetemo objetivo de indenizar prejuízos involuntários verificados no patrimônio de outra pessoa. É a pessoa jurídica que assume a responsabilidade pelos riscos contratados. No Brasil são obrigatoriamente constituídas como S.A. (Sociedades Anônimas) autorizadas pelo Ministério da Fazenda, regulamentadas e fiscalizadas principalmente pela SUSEP. Sinistro: ocorrência do acontecimento previsto na apólice de seguro e que, legalmente, obriga a seguradora a indenizar.

8 Seguros: Definições Indenização: é a contraprestação do segurador ao segurado que, com a efetivação do risco (ocorrência de evento previsto no contrato), venha a sofrer prejuízos de natureza econômica, fazendo jus à indenização pactuada, ou seja, é o pagamento feito pela seguradora ao segurado previsto na apólice, na ocorrência do sinistro. A indenização não pode ser superior à importância segurada, pois o seguro não é investimento, não cabendo ao segurado obter lucro com o seguro.

9 Seguros: Definições Prêmio: é a quantia paga pelo segurado à seguradora, prevista no contrato de seguro, em troca da transferência do risco a que ele está exposto. Elemento essencial da apólice desegurocujo onãopagamento implicana dispensa por parte da seguradora em indenizar. Os prêmios estão divididos em parcelas denominadas: Prêmio Puro; Prêmio Comercial, Tarifário ou Líquido; PrêmioTotalouBruto;

10 Seguros: Definições PrêmioPuro:éaparceladoprêmiosuficienteparapagaros sinistros. Pode ser calculado de duas formas: 1) divisão dos prejuízos pelas unidades em exposição ao risco; 2) multiplicação dos prejuízos pela probabilidade de ocorrência do sinistro(esperança). Prêmio Comercial, Tarifário ou Líquido: corresponde ao Prêmio Puro adicionado de carregamento para fazer face às despesas de corretagem, administração, lucro da seguradora, etc. PrêmioTotalouBruto:éoPrêmioComercialacrescidode encargos e IOF sendo esse o prêmio efetivamente pago pelo segurado.(observação: custo da apólice não pode mais ser cobrado desde 2013 por determinação da SUSEP).

11 Seguros: Definições Importante conceituar também outros três elementos que serão utilizados posteriormente que são: Franquia: é o valor em dinheiro que o segurado é responsável em casos de sinistro em que não aconteça a indenização integral. Esse item existe nas apólices para garantir que o segurado não entre em riscos desnecessários; Valor Matemático do Risco (VMR): é a razão entre a quantidade de sinistros ocorridos e a quantidade de objetos segurados(probabilidade de ocorrência do sinistro); Custo Médio dos Sinistros (CMS): é determinado pela razão entre o total indenizado e o número de sinistros.

12 Seguros: Definições Após todas as conceituações e considerando-se que cada autor define segundo à sua maneira, pode-se citar como uma definição mais abrangente e atual do termo seguro como: uma operação que toma forma jurídica por meio de um contrato(apólice), em que uma das partes(segurador) se obriga com a outra(segurado), mediante o recebimento de uma importância estipulada (prêmio), a compensá-la (indenização) por um prejuízo(sinistro), resultante de um evento futuro, possível e incerto(risco), indicado no contrato

13 Seguros: Definições Exemplo 1: A seguradora ABC possui veículos segurados. Se os prejuízos com sinistros foram de 6 milhões de reais,qualseráovalordoprêmiopuro? Resposta: PP = / = R$ 3.000,00 Exemplo 2: Considerando que a seguradora ABC tenha carregamento de despesas administrativa de 15%, comissão de corretagem de 10% e margem de lucro de 5% qual será o valor do Prêmio Comercial? Resposta: PC = PP / (1 c) / (1 0,15 0,10 0,05) PC = R$ 4.285,71

14 Seguros: Definições Exemplo 3: Ainda em relação à seguradora ABC, considerando aincidênciade7,38%deiofqualovalordoprêmiobruto? Resposta: PB = 4.285,71 + (4.285,71 * 0,0738) 4.285, ,29 =R$ 4.602,00ou 4.285,71 * 1,0738 = R$ 4.602,00 Exemplo 4: Considerando que a seguradora oferece a possibilidade de parcelar o prêmio total sendo uma parcela no atodacontrataçãoemais3parcelas(30,60e90)aumataxa de1,25%a.m.qualovalordasparcelasaserempagas? Resposta: g BEG CHS PV 1,25 i 4 n PMT? R$ 1.172,03

15 Seguro Dotal Consiste no pagamento de um dote, caso o segurado sobreviva n anos.financeiraeatuarialmente,significaquel x pessoas fornecem fundo, pagando um Prêmio Único Puro(PUP), para quedaquia n anosasl x+n pessoasrecebamumaimportância segurada(is).afórmulaparacálculodopuputilizacolunad x das tábuas de comutação que representa o total descontado do número de sobreviventes em cada idade. Fórmula: PUP = (D x+n / D x ) * IS

16 Exemplo8: Seguro Dotal Qual o valor do Prêmio Único Puro (PUP) a ser pago por umapessoade40anosquefaçaumsegurodotalnovalor de R$ ,00 para ser recebido ao completar 70 anos? Resposta: x=40 n=30(70 40=30) PUP=? PUP=(D x+n /D x )*IS-->(D 70 /D 40 )*50000 (947/8984)*50000 R$5.270,48

17 Seguro Dotal Misto Neste caso, consideraremos tanto a possibilidade de sobrevivênciaquantoademorte,ouseja,apessoaaofazero seguro dessa modalidade, permitirá que a família receba a importância segurada em caso de falecimento, como também, caso sobreviva ao período segurado(normalmente entre 5 e 30 anos) a pessoa receberá a importância segurada. A fórmula paracálculodopuputilizacolunam x dastábuasdecomutação que representa a soma descontada da quantidade de falecimentosdexaw(ômega). Fórmula: PUP = (M x -M x+n + D x+n ) / D x * IS

18 Exemplo9: Seguro Dotal Misto Qual o valor do Prêmio Único Puro (PUP) a ser pago por umapessoade40anosquefaçaumsegurodotalmistocom cobertura até os 70 anos de importância segurada de R$ ,00? Resposta: x=40 n=30(70 40=30) PUP=? PUP=(M x -M x+n +D x+n )/D x *IS--> (M 40 M 70 +D 70 )/D 40 *50000 ( )/8984*50000 R$11.926,75