UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE MAPLE NA MODELAGEM DE SUPERFÍCIES DO NOSSO COTIDIANO: UMA CONTRIBUIÇÃO AO ENSINO DE GEOMETRIA ANALÍTICA. Sara Coelho da Silva

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1 UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE MAPLE NA MODELAGEM DE SUPERFÍCIES DO NOSSO COTIDIANO: UMA CONTRIBUIÇÃO AO ENSINO DE GEOMETRIA ANALÍTICA Sara Coelho da Silva UTFPR Universidade Tecnológica Federal do Paraná

2 Apresentar uma metodologia alternativa no ensinoaprendizagem de Geometria Analítica, fazendo uso de uma linguagem algébrica e computacional.

3 O fator de motivação será a construção gráfica de superfícies do cotidiano fazendo uso do software Maple e das equações algébricas das cônicas e quádricas.

4 Orientação dos alunos da Engenharia Civil, na disciplina Geometria Analítica na modelagem algébrica, geométrica e computacional de cônicas e quádricas presentes em grandes obras da construção civil, fazendo uso dos conceitos teóricos da Geometria Analítica e do software Maple.

5 1- Escolha da Obra em Equipe Após o entrosamento da turma de primeiro período e da apresentação teórica das cônicas e quádricas, os alunos formaram equipes e cada uma escolheu uma obra da construção civil que envolvesse quádricas em seu esboço externo tridimensional.

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7 2- Análise dos aspectos humanísticos e matemáticos Aspectos qualitativos (humanísticos) da obra escolhida: - local de construção; - ano de início e tempo da construção; - objetivo da criação da obra; - arquitetos e engenheiros responsáveis; Aspectos quantitativos (matemáticos): - dimensões da obra; - análise das curvas e superfícies encontradas no esboço; - o ponto referencial adotado como origem do sistema tridimensional;

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10 3 - Modelagem algébrica, computacional e geométrica da obra A orientação para obtenção das equações foi feita no horário de atendimento, ofertado semanalmente na instituição; Para obtenção das equações das superfícies envolvidas foram primordiais os dados levantados e o ponto referencial adotado; As equações algébricas encontradas eram testadas computacionalmente fazendo uso do software Maple; A verificação do acerto ou erro no domínio algébrico era visualizada computacionalmente: se o aluno manipulasse corretamente a equação e o domínio de representação, a representação geométrica obtida correspondia ao esboço correto da obra.

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17 4 APRESENTAÇÃO EM SEMINÁRIOS Depois da obtenção dos dados humanísticos e do esboço da obra obtido computacionalmente através da manipulação algébricas das equações envolvidas, os alunos apresentaram na forma de seminários o histórico da obra e suas curiosidades, o modelo matemático e o esboço final. No seminário há um grande envolvimento dos alunos. Cada equipe mostrava-se empolgada em apresentar o esboço obtido. Cada equação obtida era justificada e a relação com o conteúdo estudado era evidenciada.

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20 Melhor manipulação do espaço tridimensional; Melhor compreensão sobre a necessidade de se ter um ponto referencial adotado como origem do sistema e das delimitações (positivas e negativas) sobre os eixos;

21 Conteúdos interdisciplinares também foram trabalhados como a manipulação do domínio de funções de duas variáveis, as coordenadas polares e os diferentes fatores envolvidos numa grande obra. o aluno percebeu a necessidade de trabalhar com quádricas não centradas na origem e mais ainda, percebeu que em muitas situações são exploradas somente partes da quádrica e que isso é manipulável, desde que se saiba explicitar os intervalos de variação para x,y,z.

22 A obtenção da equação de um plano a partir de três pontos tomou significado maior;

23 As superfícies cilíndricas foram melhores compreendidas e obtidas a partir da equação de parábolas e elipses;

24 É evidente que o aluno se envolve mais com a disciplina quando se estabelece uma relação com o mundo real. o ensino de assuntos tão complexos, como álgebra e geometria, tornaram-se muito mais significativo e a aprendizagem dos alunos muito mais prazerosa.

25 A visualização imediata do comportamento gráfico das equações em estudo torna o trabalho mais interessante. Entre as suas diversas funções permite a visualização de gráficos em terceira dimensão quando se faz uso de uma linguagem algébrica apropriada, o que leva o aluno a buscar conhecimentos teóricos para obtenção das superfícies desejadas.

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27 Para o minicurso propomos inicialmente a plotagem de uma figura plana. Como exemplo, a figura plana com medidas pré-estabelecidas na malha quadriculada.

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37 Equação geral: Centro: C(-7,-3.5) Eixo real: y=-3.5 Vértice: A(6,-3.5) a=1

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46 Setor circular Coroa circular 16.5 Setor hiperbólico Setor elipsoidal Setor parabólico Setor elipsoidal Base cônica de raio 5.

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