Teste de Matemática A 2015 / 2016

Transcrição

1 Teste de Matemática A 2015 / 2016 Teste N.º 1 Matemática A Duração do Teste: 90 minutos 10.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: Turma:

2 Grupo I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está correta. Escreva na sua folha de respostas apenas o número de cada item e a letra correspondente à alternativa que selecionar para responder a esse item. Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Não apresente cálculos, nem justificações. 1. Qual das seguintes proposições é uma tautologia (proposição composta que é verdadeira quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições elementares que a formam)? (A) ~ (B) ~ (C) ~ ~ (D) ~ ~ 2. Qual das seguintes condições é universal em R? (A) =16 =4 (B) = 4 =16 (C) = 4 =16 (D) >0 >0 3. Qual das seguintes condições é impossível no universo considerado? (A) 2 2=0, em N (B) 2=0, em R (C) 0 2=7, em Z (D) ~ <0 2 7, em Z

3 4. Considere a proposição,. Qual das seguintes proposições é equivalente à negação da anterior? (A),~ ~ (B), ~ (C) : ~ (D) : ~ 5. Seja '=( 2, 2, 1,0, 2,2,4,16*. Qual das seguintes proposições é verdadeira? (A) ', N (B) ': =8 (C) O conjunto - : '. pode ser definido em extensão por -2,4,16,256.. (D) O conjunto - ': '. pode ser definido em extensão por ( 2, 2,0, 2,2,4*. Grupo II Nas respostas aos itens deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Atenção: Quando para um resultado não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o valor exato. 1. Considere as proposições 0, 1 e 2: 0: O Joaquim está doente. 1: O Joaquim vai para a creche. 2: O Joaquim tem febre Traduza em linguagem simbólica as seguintes proposições. a) O Joaquim não está doente nem tem febre. b) O Joaquim não vai para a creche quando está doente. c) É condição necessária para que o Joaquim tenha febre que o Joaquim esteja doente.

4 1.2. Traduza em linguagem corrente e escreva em linguagem simbólica o contrarrecíproco da proposição ~0 ~ Sabendo que a proposição ~1 0 ~2 1 2 V é verdadeira, averigúe se o Joaquim está doente. Justifique a sua resposta Escreva em linguagem corrente a negação da seguinte afirmação: Todos os dias da semana o Joaquim vai para a creche. 2. Sejam e proposições. Verifique, recorrendo a uma tabela de verdade, que as proposições ~ e são equivalentes. 3. Sejam e duas proposições quaisquer. Prove, pelas propriedades das operações lógicas, que ~ ~ ~ ~ é equivalente a ~. 4. Sabe-se que ~ 4 4 é uma proposição falsa. Qual é o valor lógico de, de e de 4? Justifique a sua resposta. 5. Mostre que a afirmação seguinte é falsa: Todo o quadrilátero que tem os quatro ângulos iguais é um quadrado.

5 6. Considere os seguintes conjuntos. 5=- R: ~ +1> 3. 8=- R: =49 2<3. :=- N: é primo é divisor de Indique, justificando, o valor lógico das seguintes proposições. a) 5: : b) :, 5 c), : 8 d) : : 8\ Defina, na forma de intervalos ou de reunião de intervalos de números reais, os conjuntos: a) 5 8\: b) 5 H 8 c) 5 8 JJJJJJJJ FIM

6 COTAÇÕES Grupo I Cada resposta certa Cada resposta errada... 0 Cada questão não respondida ou anulada... 0 Grupo II TOTAL

7 Grupo I 1. Opção (B) 2. Opção (B) 3. Opção (D) 4. Opção (C) 5. Opção (D) TESTE N.º 1 - Soluções Grupo II a) ~ b) c) 1.2. ~ Se o Joaquim não vai para a creche, então o Joaquim está doente ou tem febre O Joaquim não está doente Existe pelo menos um dia da semana em que o Joaquim não vai para a creche. 2. ~ ~ V V V F V V V V F F V F V V F V F V F V V F F V F F F F Como as colunas correspondentes às proposições ~ e são iguais, provamos que estas proposições são equivalentes. 4. As proposições e são verdadeiras e a proposição é falsa. 5. Contraexemplo: retângulo não quadrado a) Proposição verdadeira. b) Proposição falsa. c) Proposição verdadeira. d) Proposição falsa a), 4,5 5,+ b), c),7 7,+