VERSÃO 1. Prova Escrita de Matemática A. 12.º Ano de Escolaridade. Prova 635/2.ª Fase EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO

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1 EXAME FINAL NACINAL D ENSIN SECUNDÁRI Pova Escita de Matemática A 1.º Ano de Escolaidade Deceto-Lei n.º 19/01, de 5 de julho Pova 65/.ª Fase 15 Páginas Duação da Pova: 150 minutos. Toleância: 0 minutos. 014 VERSÃ 1 Pova 65.V1/.ª F. Página 1/ 15

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3 Indique de foma legível a vesão da pova. a tinta. Apesente as suas espostas de foma legível. Apesente apenas uma esposta paa cada item. A pova inclui um fomuláio. Pova 65.V1/.ª F. Página / 15

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5 Fomuláio Geometia Compimento de um aco de cicunfeência: a ^a- amplitude, em adianos, do ângulo ao cento; - aioh Losango: Tapézio: Diagonal maio # Diagonal meno Base maio + Base meno # Altua Polígono egula: Semipeímeto # Apótema Secto cicula: a ^a - amplitude, em adianos, do ângulo ao cento; - aioh Áeas de supefícies Áea lateal de um cone: g ^ - aio da base; g - geatizh Áea de uma supefície esféica: 4 ] - aiog Volumes Piâmide: 1 # Áea da base # Altua Cone: 1 # Áea da base # Altua 4 Esfea: ] - aiog Tigonometia sen ] a+ bg= sena cosb+ senb cosa cos ] a+ bg= cosa cosb- sena senb tga+ tgb tg ] a+ bg= 1 - tga tgb Compleos n ^tcis ih = t n cis ^nih tcis i = tcisb i+ k l ] k!! 0,, n- 1+ e n! Ng n n n f Pobabilidades n = p 1 1+ f + p n n v = p ] - ng + f + p ^ - nh ^tg uhl = 1 1 ^ u e hl = ul e ul cos u ^ u a hl u = ul a ln a ^a! R ^ln uhl = ul u log u au l l ^ h = uln a n n Se X é N] nv, g, então: P] n- v 1 X 1 n+ vg. 0, 687 P] n- v 1 X 1 n+ vg. 0, 9545 P] n- v 1 X 1 n+ vg. 0, 997 Regas de deivação ^u+ vhl = ul + vl ^uvhl= ulv+ uvl u l uv l = - uvl ` j v v ^ n n 1 u hl = nu - ul ^n! Rh ^sen uhl = ul cos u ^cos uhl = - ul sen u Limites notáveis limb1 + 1 l = e n u lim sen = 1 " 0 lim " 0 lim ln ^ + 1h = 1 " 0 lim " + lim " + e - 1 = 1 ln = 0 e p n =+ + ^a! R + ^n! Nh ^ p! Rh " 1, h " 1, h Pova 65.V1/.ª F. Página 5/ 15

6 GRUP I 1. Seja Sejam A e B dois acontecimentos (A e B ). A e B são acontecimentos independentes; P^Ah 04, PA ] + Bg 048, Qual é o valo de P(B)? (A) 0,08 (B) 0,1 (C) 0, (D) 0,6. yz um octaedo [ABCDEF] coodenados. z A D z 5? (A) 1 6C E B C y (B) 4 6C F (C) 8 6C Figua 1 (D) 1 6C Pova 65.V1/.ª F. Página 6/ 15

7 10. Um dos temos do desenvolvimento de c m, com! 0 Qual é esse temo? (A) (B) 8064 (C) 104 (D) 5 4. Seja e6 g ^ h = ln ^e h Considee a sucessão estitamente cescente de temo geal 1 1 n n = a + n k Qual é o valo de lim g^ n h? (A) (B) e (C) 1 (D) 5. k f, ; E 4 Z ] cos se # 1 4 ] f^h= [ ] ] k se = \ Qual é o valo de k? (A) 0 (B) 1 (C) (D) 4 Pova 65.V1/.ª F. Página 7/ 15

8 6. y gll g y g'' Figua g? (A) y (B) y (C) y (D) y Pova 65.V1/.ª F. Página 8/ 15

9 7. yz A (1, 0, ) a + y 4 = 0 Seja b um plano pependicula ao plano a e que passa pelo ponto A b? (A) + y = 0 (B) y z+ 1= 0 (C) y + z = 0 (D) + y = 0 8. semietas A o e B o C e aio BC Im (z) B C A é a oigem do efeencial; o ponto A i o ponto B +i o ponto C i Figua Re (z) Considee como ag^z h 6, 6 (A) (B) (C) (D) z i 1 / 1ag ^zh1 4 4 z i 1 / 1ag ^zh1 z i / 1ag ^zh1 z i / 1ag ^zh1 4 4 Pova 65.V1/.ª F. Página 9/ 15

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11 GRUP II necessáias. 1. Seja C 1.1. Considee z cis ` 6 j e ^z ih 4 w = 1 + zi a oigem do efeencial. Seja A z e seja B w Detemine a áea do tiângulo 6 AB@ 1.. Seja a!@ 0, 6 C z cos a z + 1= 0 a Seja X X Pova 65.V1/.ª F. Página 11/ 15

12 . [ABCDE] D AB 1 E C Moste que AB : AD = 1 sen c AD 5 m A B Nota: AB : AD designa o poduto escala do veto AB pelo veto AD Figua 4 4. f e ln ^ h f ^ h = 1 + e g^h= + f ^h 4.1. f 4.. f^h= e, g paa g 5. e aio e os pontos P Q R e S P os pontos P Q R e S a [PR] PQ PS a QPR a! 0, D : Q R Figua 5 S A^ah é a áea do quadiláteo [PQRS ] a i i! 0, D : tgi A^ih Comece po mosta que A^ah 16senacos a Pova 65.V1/.ª F. Página 1/ 15

13 6. y f po f^h= e e dois pontos A e B o ponto A f o ponto B f a eta AB tem declive B B com aedondamento às centésimas. 7. o.n. y f de gau y e f f = hl h R f ^ h po hl^ h e lim h^h= " + Figua 6 f III) h III) hll^ h= 0 III) y 0 h quando tende paa FIM Pova 65.V1/.ª F. Página 1/ 15

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15 CTAÇÕES GRUP I 1. a pontos 40 pontos GRUP II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos 160 pontos TTAL pontos Pova 65.V1/.ª F. Página 15/ 15