VERSÃO 1. Prova Escrita de Matemática A. 12.º Ano de Escolaridade. Prova 635/1.ª Fase. Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos.

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1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei n.º 9/0, de 5 de julho Prova Escrita de Matemática A.º Ano de Escolaridade Prova 65/.ª Fase 5 Páginas Duração da Prova: 50 minutos. Tolerância: 0 minutos. 0 VERSÃO Prova 65.V/.ª F. Página / 5

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3 Na folha de respostas, indique de forma legível a versão da prova (Versão ou Versão ). A ausência dessa indicação implica a classificação com zero pontos de todas as respostas aos itens de escolha múltipla. Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta, eceto nas respostas que impliquem a elaboração de construções, de desenhos ou de outras representações, que podem ser, primeiramente, elaborados a lápis, sendo, a seguir, passados a tinta. Utilize a régua, o compasso, o esquadro, o transferidor e a calculadora gráfica sempre que for necessário. Não é permitido o uso de corretor. Em caso de engano, deve riscar de forma inequívoca aquilo que pretende que não seja classificado. Escreva de forma legível a numeração dos grupos e dos itens, bem como as respetivas respostas. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos. Para cada item, apresente apenas uma resposta. Se escrever mais do que uma resposta a um mesmo item, apenas é classificada a resposta apresentada em primeiro lugar. Para responder aos itens de escolha múltipla, escreva, na folha de respostas: o número do item; a letra que identifica a única opção escolhida. Não apresente cálculos, nem justificações. A prova inclui, na página 5, um Formulário. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova. Prova 65.V/.ª F. Página / 5

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5 Formulário Geometria Comprimento de um arco de circunferência: ar^a-amplitude, em radianos, do ânguloaocentro; r-raioh Áreas de figuras planas Losango: Trapézio: Diagonal maior # Diagonal menor Base maior+ Base menor # Altura Polígono regular: Semiperímetro # Apótema Sector circular: ar ^a -amplitude, em radianos, do ânguloaocentro; r-raioh Áreas de superfícies Área lateral de um cone: r rg^r -raioda base; g-geratrizh Área de uma superfície esférica: 4rr ] r - raiog Volumes Pirâmide: # Áreadabase # Altura Cone: # Áreadabase # Altura 4 Esfera: rr ] r- raiog Trigonometria sen] a+ bg= sena cosb+ senb cosa cos] a+ bg= cosa cosb- sena senb tga+ tgb tg ] a+ bg= - tga tgb Compleos n ^tcisih = t n cis ^nih tcisi = t cisb i+ kr l ] k!! 0,, n- + e n! Ng n n n f Probabilidades n = p + f + p n n v = p ] - ng + f + p ^ - nh ^ u e hl = ul e ^ u a hl u = ul a ln a ^a! R ^ln uhl ul = u log u u a l l ^ h = uln a n n Se X é N] nv, g, então: P] n- v X n+ vg. 0, 687 P] n- v X n+ vg , P] n- v X n+ vg. 0997, Regras de derivação ^u+ vhl = ul + vl ^uvhl= uv l + uvl u l uv l = - uvl ` v j v ^ n n u hl nu - = ul ^n! Rh ^senuhl = ul cos u ^cos uhl =-ul sen u ^tg uhl = ul cos u Limites notáveis limb + l = e n u lim sen = " 0 lim " 0 lim ln ^ + h = " 0 lim " + lim " + e - = ln = 0 e p n =+ + ^a! R + ^n! Nh ^p! Rh ", h ", h Prova 65.V/.ª F. Página 5/ 5

6 GRUPO I Na resposta a cada um dos itens deste grupo, selecione a única opção correta. Escreva, na folha de respostas: o número do item; a letra que identifica a única opção escolhida. Não apresente cálculos, nem justificações.. Num grupo de nove pessoas, constituído por seis homens e três mulheres, vão ser escolhidos três elementos para formarem uma comissão. Quantas comissões diferentes se podem formar com eatamente duas mulheres? (A) C (B) 6 C (C) 9 A (D) 6 A. A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte. i 0 PX ^ = h a a b b i Sabe-se que: a e b são números reais; PX ( > ) = PX ( < ) Qual é o valor médio da variável aleatória X? (A) (B) 5 7 (C) 7 9 (D) 9. Considere uma variável aleatória X com distribuição normal de valor médio e desvio padrão v Sabe-se que v é um número natural e que P^X > h. 0, 075 Qual é o valor de v? (A) (B) (C) 6 (D) 4 Prova 65.V/.ª F. Página 6/ 5

7 4. Seja f a função, de domínio R \" 0,, definida por Considere a sucessão de números reais Qual é o valor de lim f^ n h? n ^ h tal que sen^ h f^h = (A) - (B) 0 (C) (D) + n = n 5. Seja f uma função de domínio R + Sabe-se que lim ln + f^h " + = Qual das equações seguintes pode definir uma assíntota do gráfico da função f? (A) y = (B) y = (C) y = (D) y = 6. Considere, para um certo número real a superior a, as funções f e g, de domínio R, definidas por f^h= a e g^h= a Considere as afirmações seguintes. III) Os gráficos das funções f e g não se intersectam. III) As funções f e g são monótonas crescentes. III) fl^ h gl^h = ln a a Qual das opções seguintes é a correta? (A) II e III são verdadeiras. (B) I é falsa e III é verdadeira. (C) I é verdadeira e III é falsa. (D) II e III são falsas. Prova 65.V/.ª F. Página 7/ 5

8 7. Na Figura, estão representadas, no plano compleo, as imagens geométricas de quatro números compleos: w, w, w e w 4 Im(z) w w O Re(z) w w 4 Figura Qual é o número compleo que, com n! N, pode ser igual a i8n i8n + i8n? (A) w (B) w (C) w (D) w 4 8. Em C, conjunto dos números compleos, considere z = 8+ 6i e w = i z z Seja a um argumento do número compleo z Qual das opções seguintes é verdadeira? (A) w = 0cisca r m (B) w = cis r c a m (C) w = 0cisca r m (D) w = cis r ca m Prova 65.V/.ª F. Página 8/ 5

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10 GRUPO II Na resposta a cada um dos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproimação, apresente sempre o valor eato.. Em, conjunto dos números compleos, considere z cis = + r e z = + i 4.. Sabe-se que z é uma raiz quarta de um certo número compleo w z Determine w na forma algébrica, sem utilizar a calculadora... Seja z = cis a Determine o valor de a pertencente ao -r6, sabendo que z + z é um número real.. Uma caia contém apenas bolas brancas e bolas pretas, indistinguíveis ao tato. Todas as bolas estão numeradas com um único número natural. Sabe-se que: duas bolas em cada cinco são pretas; 0% das bolas pretas têm um número par; 40% das bolas brancas têm um número ímpar... Retira-se, ao acaso, uma bola dessa caia. Determine a probabilidade de essa bola ser preta, sabendo que tem um número par. Apresente o resultado na forma de fração irredutível... Admita agora que a caia tem n bolas. Etraem-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da caia. Determine n, sabendo que a probabilidade de ambas as bolas serem brancas é igual a 7 0 Prova 65.V/.ª F. Página 0/ 5

11 . Seja W o espaço de resultados associado a uma certa eperiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos (A Ì W e B Ì W). Sabe-se que: PB ] g= 4 PA ], Bg= 5 6 P^A ; Bh= 7 Determine PA ] g 4. Considere a função f, de domínio R \" 0,, definida por Z ] e - ] e4 - f^h = [ ] ln^h \ se < 0 se > 0 Resolva os itens 4.. e 4.., recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora. 4.. Estude a função f quanto à eistência de assíntotas verticais do seu gráfico. 4.. Seja g a função, de domínio R +, definida por g ^ h= f^h + ln Estude a função g quanto à monotonia e quanto à eistência de etremos relativos 0, e@ Resolva o item 4.., recorrendo à calculadora gráfica. 4.. Considere, num referencial o.n. Oy, a representação gráfica da função g, de domínio R +, definida por g ^ h= f^h + ln Sabe-se que: A é o ponto de coordenadas (, 0) B é o ponto de coordenadas (5, 0) P é um ponto que se desloca ao longo do gráfico da função g Para cada posição do ponto P, considere o triângulo [ABP] Determine as abcissas dos pontos P para os quais a área do triângulo [ABP] é Na sua resposta, deve: equacionar o problema; reproduzir o gráfico da função ou os gráficos das funções que tiver necessidade de visualizar na calculadora, devidamente identificado(s), incluindo o referencial; indicar as abcissas dos pontos P com arredondamento às centésimas. Prova 65.V/.ª F. Página / 5

12 5. Na Figura, está representada, num referencial ortogonal Oy, parte do gráfico de uma função polinomial f, de grau 4 y f 4 O 4 4 Figura Sabe-se que: - e são os únicos zeros da função f gl, a primeira derivada de uma certa função g, tem domínio R e é definida por gl^h= f^h e lim 8g ^ h B = 0 " + Apenas uma das opções seguintes pode representar a função g Prova 65.V/.ª F. Página / 5

13 I) y II) y O O III) y IV) 7 y 6 5 O O Nota Em cada uma das opções estão representadas parte do gráfico de uma função e, a tracejado, uma assíntota desse gráfico. Elabore uma composição na qual: identifique a opção que pode representar a função g apresente as razões para rejeitar as restantes opções. Apresente três razões diferentes, uma por cada gráfico rejeitado. Prova 65.V/.ª F. Página / 5

14 6. Considere a função g, de domínio Seja a um número real do domínio de g r E -,0 ;, definida por g () = sen^h cos A reta tangente ao gráfico da função g no ponto de abcissa a é paralela à reta de equação y Determine o valor de a, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora. = + 7. Considere, para um certo número real a positivo, uma função f, contínua, de domínio 6 -a, a@ Sabe-se que f^ ah = f^ah e f^ah> f ^0h Mostre que a condição f^h = f^+ ah tem, pelo menos, uma solução FIM Prova 65.V/.ª F. Página 4/ 5

15 COTAÇÕES GRUPO I. a 8... (8 5 pontos) pontos 40 pontos GRUPO II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos 60 pontos TOTAL pontos Prova 65.V/.ª F. Página 5/ 5

16 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei n.º 9/0, de 5 de julho Prova Escrita de Matemática A.º Ano de Escolaridade Prova 65/.ª Fase Critérios de Classificação Páginas 0 COTAÇÕES GRUPO I. a 8... (8 5 pontos) pontos 40 pontos.. GRUPO II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos 60 pontos TOTAL pontos Prova 65/.ª F. Página C//

17 A classificação da prova deve respeitar integralmente os critérios gerais e os critérios específicos a seguir apresentados. critérios gerais de classificação A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos de classificação apresentados para cada item e é epressa por um número inteiro, previsto na grelha de classificação. A ausência de indicação inequívoca da versão (Versão ou Versão ) implica a classificação com zero pontos de todas as respostas aos itens de escolha múltipla. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos. No entanto, em caso de omissão ou de engano na identificação de uma resposta, esta pode ser classificada se for possível identificar inequivocamente o item a que diz respeito. Se o eaminando responder a um mesmo item mais do que uma vez, não eliminando inequivocamente a(s) resposta(s) que não deseja que seja(m) classificada(s), deve ser considerada apenas a resposta que surgir em primeiro lugar. Até ao ano letivo 0/04, na classificação das provas, continuarão a ser consideradas corretas as grafias que seguirem o que se encontra previsto quer no Acordo de 945, quer no Acordo de 990 (atualmente em vigor), mesmo quando se utilizem as duas grafias numa mesma prova. Itens de seleção ESCOLHA MÚLTIPLA A cotação total do item só é atribuída às respostas que apresentem de forma inequívoca a única opção correta. São classificadas com zero pontos as respostas em que seja assinalada: uma opção incorreta; mais do que uma opção. Não há lugar a classificações intermédias. Itens de construção Os critérios de classificação das respostas aos itens de construção apresentam-se organizados por etapas e/ou por níveis de desempenho. A cada etapa e a cada nível de desempenho corresponde uma dada pontuação. No item de composição, a classificação a atribuir traduz a avaliação simultânea do desempenho no domínio específico da disciplina e no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa. A avaliação do desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa faz-se de acordo com os níveis a seguir apresentados. Prova 65/.ª F. Página C//

18 Níveis Descritores Teto bem estruturado e linguisticamente correto*, ou com falhas esporádicas que não afetem a inteligibilidade do discurso. Teto bem estruturado, mas com incorreções linguísticas que conduzam a alguma perda de inteligibilidade do discurso. OU Teto linguisticamente correto, mas com deficiências de estruturação que conduzam a alguma perda de inteligibilidade do discurso. Teto com deficiências de estruturação e com incorreções linguísticas, embora globalmente inteligível. * Por «teto linguisticamente correto» entende-se um teto correto nos planos da sintae, da pontuação e da ortografia. No caso de a resposta não atingir o nível de desempenho no domínio específico da disciplina, a classificação a atribuir é zero pontos. Neste caso, não é classificado o desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa. Na resposta aos itens de construção, caso o aluno apresente elementos em ecesso face ao solicitado e tais elementos piorem a consistência da resposta e/ou afetem a caracterização do desempenho, a resposta deve ser classificada com zero pontos. No quadro seguinte, apresentam-se os critérios de classificação a aplicar em situações não descritas anteriormente. Situação. Classificação da resposta a um item cujo critério se apresenta organizado por etapas. Classificação A pontuação indicada para cada etapa é a pontuação máima que lhe é atribuível. A classificação da resposta resulta da soma das pontuações atribuídas às diferentes etapas, à qual se subtrai, eventualmente, um ou dois pontos, de acordo com o previsto nas situações 4 e/ou 0.. Pontuação de uma etapa dividida em passos. A pontuação indicada para cada passo é a pontuação máima que lhe é atribuível. A pontuação da etapa resulta da soma das pontuações dos diferentes passos.. Classificação da resposta a um item ou pontuação de uma etapa cujo critério se apresenta organizado por níveis de desempenho. A resposta é enquadrada numa das descrições apresentadas. À classificação/pontuação correspondente subtrai-se, eventualmente, um ou dois pontos, se ocorrer um erro ocasional num cálculo, e/ou se se utilizar simbologia ou epressões inequivocamente incorretas do ponto de vista formal. Prova 65/.ª F. Página C//

19 Situação 4. Utilização de processos de resolução que não estão previstos no critério específico de classificação. Classificação É aceite e classificado qualquer processo de resolução cientificamente correto. O critério específico deve ser adaptado ao processo de resolução apresentado, mediante distribuição da cotação do item pelas etapas* percorridas pelo eaminando. Esta adaptação do critério deve ser utilizada em todos os processos de resolução análogos. 5. Utilização de processos de resolução que não respeitam as instruções dadas [eemplo: «sem recorrer à calculadora»]. 6. Apresentação apenas do resultado final, se a resolução do item eige cálculos e/ou justificações. A etapa em que a instrução não é respeitada é pontuada com zero pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. A resposta é classificada com zero pontos. 7. Ausência de apresentação dos cálculos e/ou das justificações necessárias à resolução de uma etapa*. 8. Ausência de apresentação eplícita de uma dada etapa que não envolva cálculos e/ou justificações. A etapa é pontuada com zero pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. Se a resolução apresentada permitir perceber inequivocamente que a etapa foi percorrida, a mesma é pontuada com a pontuação total para ela prevista. Caso contrário, a etapa é pontuada com zero pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. 9. Transposição incorreta de dados do enunciado, que não altera o que se pretende avaliar com o item. Se o grau de dificuldade da resolução do item não diminuir, é subtraído um ponto à soma das pontuações atribuídas. Se o grau de dificuldade da resolução do item diminuir, o item é classificado do modo seguinte: na(s) etapa(s) em que o grau de dificuldade diminuir, a pontuação máima a atribuir a esta(s) etapa(s) deve ser a parte inteira de metade da cotação prevista; na(s) etapa(s) em que o grau de dificuldade não diminuir, esta(s) deve(m) ser pontuada(s) de acordo com os critérios específicos de classificação. 0. Transposição incorreta de um número ou de um sinal na resolução de uma etapa. Se o grau de dificuldade da resolução da etapa não diminuir, é subtraído um ponto à pontuação da etapa. Se o grau de dificuldade da resolução da etapa diminuir, a pontuação máima a atribuir a essa etapa deve ser a parte inteira de metade da cotação prevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acordo com os efeitos do erro cometido: se o grau de dificuldade das etapas subsequentes não diminuir, estas são pontuadas de acordo com os critérios específicos de classificação; se o grau de dificuldade das etapas subsequentes diminuir, a pontuação máima a atribuir a cada uma delas deve ser a parte inteira de metade da cotação prevista. * Em situações em que o critério é aplicável tanto a etapas como a passos, utiliza-se apenas o termo «etapas» por razões de simplificação da apresentação. Prova 65/.ª F. Página C/4/

20 Situação. Ocorrência de um erro ocasional num cálculo, na resolução de uma etapa. Classificação É subtraído um ponto à pontuação da etapa em que o erro ocorre. As etapas subsequentes são pontuadas de acordo com os efeitos do erro cometido: se o grau de dificuldade das etapas subsequentes não diminuir, estas são pontuadas de acordo com os critérios específicos de classificação; se o grau de dificuldade das etapas subsequentes diminuir, a pontuação máima a atribuir a cada uma delas deve ser a parte inteira de metade da cotação prevista.. Ocorrência de um erro que revela desconhecimento de conceitos, de regras ou de propriedades, na resolução de uma etapa. A pontuação máima a atribuir a essa etapa deve ser a parte inteira de metade da cotação prevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acordo com os efeitos do erro cometido: se o grau de dificuldade das etapas subsequentes não diminuir, estas são pontuadas de acordo com os critérios específicos de classificação; se o grau de dificuldade das etapas subsequentes diminuir, a pontuação máima a atribuir a cada uma delas deve ser a parte inteira de metade da cotação prevista.. Resolução incompleta de uma etapa. Se à resolução da etapa faltar apenas o passo final, é subtraído um ponto à pontuação da etapa; caso contrário, a pontuação máima a atribuir deve ser a parte inteira de metade da cotação prevista. 4. Apresentação de cálculos intermédios com um número de casas decimais diferente do solicitado e/ou apresentação de um arredondamento incorreto. É subtraído um ponto à soma das pontuações atribuídas, salvo se houver indicação em contrário no critério específico de classificação. 5. Apresentação do resultado final que não respeita a forma solicitada [eemplos: é pedido o resultado na forma de fração, e a resposta apresenta-se na forma de dízima; é pedido o resultado em centímetros, e a resposta apresenta-se em metros]. É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente à apresentação do resultado final. 6. Utilização de valores eatos nos cálculos intermédios e apresentação do resultado final com aproimação quando deveria ter sido apresentado o valor eato. 7. Utilização de valores aproimados numa etapa quando deveriam ter sido usados valores eatos. 8. Apresentação do resultado final com um número de casas decimais diferente do solicitado, e/ou apresentação do resultado final incorretamente arredondado. 9. Omissão da unidade de medida na apresentação do resultado final [por eemplo, «5» em vez de «5 metros»]. 0. Utilização de simbologias ou de epressões inequivocamente incorretas do ponto de vista formal. É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente à apresentação do resultado final. A pontuação máima a atribuir a essa etapa, bem como a cada uma das etapas subsequentes que dela dependam, deve ser a parte inteira de metade da pontuação prevista. É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente à apresentação do resultado final. A etapa relativa à apresentação do resultado final é pontuada com a cotação total para ela prevista. É subtraído um ponto à soma das pontuações atribuídas, eceto: se as incorreções ocorrerem apenas em etapas já pontuadas com zero pontos; nos casos de uso do símbolo de igualdade onde, em rigor, deveria ter sido usado o símbolo de igualdade aproimada. Prova 65/.ª F. Página C/5/

21 Critérios ESPECÍFICOS de Classificação GRUPO I. a (8 5 pontos) pontos As respostas corretas são as seguintes. Itens Versão B D C A D B C A Versão C A B D D C B B GRUPO II pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Escrever cis r na forma algébrica... pontos 4 Obter z na forma algébrica... pontos z Calcular na forma algébrica... pontos z Indicar a multiplicação de ambos os termos da fração pelo conjugado do denominador... pontos Efetuar a multiplicação do numerador... pontos Efetuar a multiplicação do denominador... pontos z Referir que w = c m 4... pontos z Determinar w... 5 pontos z Escrever na forma trigonométrica... pontos z z Obter c m 4 na forma trigonométrica... pontos z Obter w na forma algébrica... pontos.º Processo Escrever cis r na forma algébrica... pontos 4 Obter z na forma algébrica... pontos Prova 65/.ª F. Página C/6/

22 z Calcular na forma trigonométrica... 6 pontos z Escrever z na forma trigonométrica... pontos Escrever z na forma trigonométrica... pontos Efetuar a divisão na forma trigonométrica... pontos z Referir que w = c m 4... pontos z Obter w na forma trigonométrica... pontos Obter w na forma algébrica... pontos pontos Determinar z + z na forma algébrica... 4 pontos Escrever cisa = cosa+ isena... pontos Escrever z na forma algébrica... pontos Obter z + z na forma algébrica... pontos Escrever uma condição para que a imagem geométrica de z + z pertença ao eio real... pontos Obter o valor de a... pontos pontos Seja A o acontecimento «a bola ser preta», e seja B o acontecimento «a bola ter número par». Podem ser admitidas outras designações para os acontecimentos. Identificar o pedido com P^A ; Bh... pontos P^A+ Bh Escrever P^A ; Bh = (ou equivalente)... pontos PB ^ h Calcular P^A+ Bh... 4 pontos Escrever P^Ah = (ou equivalente)... pontos 5 Escrever PB ^ A h = 0,... pontos Obter P^A+ Bh... pontos Calcular P^A+ Bh... 4 pontos Escrever PB ^ ; Ah = 04,... pontos Obter P^Ah... pontos Obter P^A+ Bh... pontos Calcular P^A+ Bh... pontos Calcular P^Bh... pontos Obter P^A ; Bh... pontos Prova 65/.ª F. Página C/7/

23 pontos Seja C o acontecimento «as duas bolas são brancas». Podem ser admitidas outras designações para o acontecimento. Referir que, se eistem n bolas, então estão n 5 bolas pretas na caia OU estão n 5 bolas brancas na caia... pontos Escrever P^Ch = 7 (ou equivalente)... pontos 0 Determinar n... 0 pontos Obter a probabilidade de a primeira bola retirada ser branca... Obter, em função de n, a probabilidade de a segunda bola retirada ser branca se a primeira bola retirada foi branca e não houve reposição... Obter P^Ch em função de n... Obter n... pontos pontos pontos pontos pontos Escrever P^A, Bh= P^A+ Bh... pontos Escrever P^A+ Bh = P^A+ Bh... pontos Obter P^A + Bh... pontos P^A+ Bh Escrever P^A Bh =... pontos PB ^ h Escrever P^A+ Bh = P^Ah P^A+ Bh... pontos Obter P^Bh... pontos Obter P^Ah... pontos pontos Determinar lim f^h... 7 pontos " 0 Escrever lim f lim e ^ h =... pontos " 0 " 0 e4 Levantar a indeterminação... e Escrever lim e = lim... pontos 0 e4 " " 0 e4 Escrever lim e4 4 e lim 4 ^ h =... pontos " 0 " 0 4 4^e4 h 4^e y h Escrever lim = lim " 0 4 y" 0 y (ou equivalente) (ver nota )... pontos 6 pontos Prova 65/.ª F. Página C/8/

24 Referir o limite notável lim e =... pontos " 0 Obter o valor de lim f^h... pontos " 0 Determinar lim f^h... 7 pontos " 0 + Escrever lim f^h= lim ^ln h... pontos " 0 " Levantar a indeterminação... Escrever lim ^ln h = lim ln... pontos + + " 0 " 0 Escrever lim ln ln c m y = lim + " 0 y" + y (ou equivalente) (ver nota )... pontos ln c m y Escrever lim lim ln y =... pontos y" + y y" + y Referir o limite notável lim ln " + = 0... pontos 6 pontos Obter o valor de lim f^h... pontos " 0 + Concluir que o gráfico de f não admite outras assíntotas verticais por f ser contínua em R \" 0,... pontos Notas:. Se o eaminando referir que " 0 é equivalente a 4 " 0, esta etapa deve ser considerada como cumprida.. Se o eaminando referir que " 0 + é equivalente a " +, esta etapa deve ser considerada como cumprida pontos Determinar gl^h 0, pontos Determinar ^ln h l... pontos Determinar l... pontos Determinar ^lnh l... pontos Obter gl^h... pontos Determinar o zero de gl^h 0, e@... pontos Estudar a função g quanto à monotonia 0, e@... 4 pontos Concluir que gl é negativa 06,... pontos Concluir que gl é positiva e@... pontos Prova 65/.ª F. Página C/9/

25 Concluir que g é decrescente (ver nota )... pontos Concluir que g é crescente em Concluir que a função g tem um mínimo em Concluir que a função g tem um máimo relativo em 6, e@ (ver nota )... 0, e@... 0, e@... pontos Notas:. Se o eaminando referir que f é decrescente 06,, em vez 0,@, esta etapa deve ser considerada como cumprida.. Se o eaminando referir que f é decrescente e@, em vez de 6, e@, esta etapa deve ser considerada como cumprida pontos Equacionar o problema... 7 pontos Determinar a altura do triângulo 6 ABP@ referente a 6 AB@... pontos Escrever g ^ h = (ou equivalente) (ver nota )... 4 pontos Reproduzir o gráfico da função ou os gráficos das funções visualizados na calculadora (ver notas e )... 4 pontos Obter as abcissas dos pontos P... 4 pontos Indicar as abcissas dos pontos com ordenada positiva... ( + )... Indicar as abcissas dos pontos com ordenada negativa... ( + )... pontos pontos Notas:. Se o eaminando escrever g^h =, a pontuação a atribuir nesta etapa é pontos.. Se o eaminando não apresentar o referencial, a pontuação a atribuir nesta etapa deve ser desvalorizada em ponto.. Se o eaminando apresentar um gráfico que não respeite o domínio da função, a pontuação a atribuir nesta etapa deve ser desvalorizada em ponto. Prova 65/.ª F. Página C/0/

26 pontos Na composição, são contemplados os pontos seguintes: A) identificar a opção que pode representar a função g; B) apresentar uma razão que permita rejeitar a opção I; C) apresentar uma razão que permita rejeitar a opção II; D) apresentar uma razão que permita rejeitar a opção III. Na tabela seguinte, indica-se como deve ser classificada a resposta a este item, de acordo com os níveis de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa e com os níveis de desempenho no domínio específico da disciplina. Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina 6 Descritores do nível de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa Na composição, são contemplados corretamente os quatro pontos, OU apenas os pontos B, C e D. Níveis* Na composição, são contemplados corretamente apenas os pontos A, B e C, OU apenas os pontos A, B e D, OU apenas os pontos A, C e D. 0 Níveis 4 Na composição, são contemplados corretamente apenas os pontos B e C, OU apenas os pontos B e D, OU apenas os pontos C e D Na composição, são contemplados corretamente apenas os pontos A e B, OU apenas os pontos A e C, OU apenas os pontos A e D Na composição, é contemplado corretamente apenas o ponto B, OU apenas o ponto C, OU apenas o ponto D. 4 5 Na composição, é contemplado apenas o ponto A. ** Descritores apresentados nos Critérios Gerais de Classificação pontos Equacionar o problema... pontos Determinar gl^h... 5 pontos Escrever `sen^h cos j = `sen^hj l `cos j (ou equivalente) pontos Determinar `sen^hj l... pontos Determinar `cos j l... pontos Obter gl^h... pontos Resolver a equação gl^ah =... 8 pontos Escrever ^cosa senah + sena =... pontos Substituir cosa por sena... pontos Obter 8sena+ sena + = 0... pontos Obter csena = 0 sena = m... 4 pontos Reconhecer que a equação sena = é impossível em r, 4 E 0 ;... pontos Obter a... pontos Prova 65/.ª F. Página C//

27 pontos Referir que f^h = f^+ ah é equivalente a f^h f^+ ah = 0... pontos Referir que, em 6 a,0@, a função g, definida por g^h= f^h f^+ ah, é contínua (ver notas e )... pontos Calcular g^ ah... pontos Calcular g^0h... pontos Escrever g^ ah g^0h < 0 (ou equivalente)... pontos Concluir que a função g tem, pelo menos, um zero a,06(ver nota )... pontos Concluir o pretendido... pontos Notas:. Se o eaminando referir que a função é contínua no domínio, esta etapa deve ser considerada como cumprida.. Se o eaminando referir que a função é contínua a, 06, a pontuação a atribuir nesta etapa é zero pontos.. Se o eaminando não referir que a conclusão resulta do teorema de Bolzano, a pontuação a atribuir nesta etapa é zero pontos. Prova 65/.ª F. Página C//