Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos. Na folha de respostas, indique de forma legível a versão da prova (Versão 1 ou Versão 2).

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1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO DecretoLei n.º 7/00, de 6 de março Prova Escrita de Matemática A.º Ano de Escolaridade Prova 65/.ª Fase 8 Páginas Dração da Prova: 50 mintos. Tolerância: 0 mintos. 0 VERSÃO Na folha de respostas, indiqe de forma legível a versão da prova (Versão o Versão ). Grpo I. impliqem a elaboração de constrções, de desenhos o de otras representações, qe podem As respostas ilegíveis o qe não possam ser claramente identificadas são classificadas com Para cada item, apresente apenas ma resposta. Se escrever mais do qe ma resposta a m Para responder aos itens de escolha múltipla, escreva, na folha de respostas: o número do item; As cotações dos itens encontramse no final do ennciado da prova. Prova 65.V/.ª F. Página / 8

2 Formlário Geometria Comprimento de m arco de circnferência: ar ^aamplitde, em radianos, do ânglo ao centro; r raioh Losango: Trapézio: Diagonal maior # Diagonal menor Base maior + Base menor # Altra Polígono reglar: Semiperímetro # Apótema Sector circlar: ar ^a amplitde, em radianos, do ânglo ao centro; r raioh Áreas de sperfícies Área lateral de m cone: r r g ^r raio da base; g geratrizh Área de ma sperfície esférica: rr ] r raiog Volmes Pirâmide: # Área da base # Altra Cone: # Área da base # Altra Esfera: rr ] r raiog Trigonometria sen ] a+ bg= sena cosb+ senb cosa cos ] a+ bg= cosa cosb sena senb tga+ tgb tg ] a+ bg= tga tgb Compleos n ^tcis ih = t n cis ^nih tcis i = tcisb i+ kr l ] k!! 0,, n + e n! Ng n n n f Probabilidades n = p + f + p n n v = p ] ng + f + p ^ nh ^ e hl = l e ^ a hl = l a ln a ^a! R ^ln hl l = log a l l ^ h = ln a n n Se X é N] nv, g, então: P] n v X n+ vg. 0, 687 P] n v X n+ vg. 0, 955 P] n v X n+ vg. 0, 997 Regras de derivação ^+ vhl = l + vl ^vhl= lv+ vl l v l = vl ` v j v ^ n n hl n = l ^n! Rh ^sen hl = l cos ^cos hl =l sen ^tg hl = l cos Limites notáveis limb + l = e n lim sen = " 0 lim " 0 lim ln ^ + h = " 0 lim " + lim " + e = ln = 0 e p n =+ + ^a! R + ^n! Nh ^p! Rh ", h ", h Prova 65.V/.ª F. Página / 8

3 GRUPO I Na resposta a cada m dos itens deste grpo, selecione a única opção correta. o número do item;. Seja A e B dois acontecimentos (A e B ). Sabese qe: A e B são acontecimentos independentes; PA ] g 7 0 PA ], Bg P] Bg? (A) 5 (B) 9 (C) 0 9 (D) 0. sete lgares. (A) 5! 7! (B) 5! 7! (C) 7 (D) 7 5. compartimentos, pretendese arrmar 0 copos, com tamanho e forma igais: sete De qantas maneiras diferentes se podem arrmar os 0 (A) A 7! (B) A 5 7 C (C) C 5 7 A (D) C A 7. Seja f ma fnção de domínio R, definida por f^h = e f^h = tem, pelo menos, ma solção? (A) D 0, : (B) D, : (C) D, : (D), 5 5 D : Prova 65.V/.ª F. Página / 8

4 5. Oy, parte g, de domínio 6a, + 6, com a y g Para esse valor de a, a fnção f, contína em R Z log ` se a j ] por f ^ h = [ ] g ^ h se $ a \ a O Figra a? (A) 8 (B) 5 (C) 9 (D) 8 6. Oy f, de domínio R y 5 O f Figra Sejam fle fll, de domínio R, a primeira derivada e a segnda derivada de f, respetivamente. Qal dos valores segintes pode ser positivo? (A) f l] g (B) f l] g (C) f ll] g (D) f ll] g Prova 65.V/.ª F. Página / 8

5 7. w, z, z, z e z w Im(z) z igal a w i? (A) z z z (B) z O Re(z) (C) z z (D) z Figra 8. Im(z) Sabese qe: O R o ponto Q + i P Q a reta PQ O Re(z) as circnferências têm centro na origem; os raios das circnferências são igais a e a 6 Considere como arg () z a determinação qe pertence ao intervalo 7r, r7 Figra C sombreado, inclindo a fronteira? (A) #; z ;# 6 / r # arg] z + ig# (B) 9 #; z ;# 6 / r # arg] z+ ig# (C) #; z ;# 6 / r # arg] z+ ig# (D) 9 #; z ;# 6 / r # arg] z + ig# r r r r Prova 65.V/.ª F. Página 5/ 8

6 GRUPO II Atenção: valor eato.. z i z 8i = ^ + h e = + + i.. Resolva a eqação z + z = z, sem recorrer à calcladora... Seja w w e z o z n z, então w. analisose o peso de todos os alnos. Sabese qe: 55% dos alnos são raparigas; 0% 0%.. Apresente o resltado na forma de fração irredtível alnos. Pretendese escolher, ao acaso, três alnos para representarem a escola nm concrso.. Nm saco estão cinco bolas, indistingíveis ao tato, cada ma delas nmerada com m número diferente:,, 0, e Seja X X X i 0 PX ^ = i h 5 5 Prova 65.V/.ª F. Página 6/ 8

7 . Considere a fnção f, de domínio R, e a fnção g, de 0, + 6 f e e = ^ h + e g ^ h= ln^h+ e.. ln^ + h f analíticos... Considere, nm referencial o. n. Oy f e g [OAB] Sabese qe: O A e B f a abcissa do ponto A f o ponto B f g [OAB] Na sa resposta, deve: f e g assinalar os pontos A e B indicar a abcissa do ponto A e as coordenadas do ponto B 5. Considere a fnção f, de domínio R, f ^ h = * ln^+ h ln^h + se 0 e se # f 5.. f no ponto de abcissa Prova 65.V/.ª F. Página 7/ 8

8 6. [ABCD] D C Sabese qe: BC = CD = a ADC a! E r, r ; A Figra 5 B 6.. [ABCD] a, por P^ah= + cos a sen a 6.. Para m certo número real i, temse qe tgi = 8, com r i r Pl^ih Comece por mostrar qe Pl^ah= cos a sena FIM COTAÇÕES GRUPO I. a pontos GRUPO II pontos TOTAL pontos Prova 65.V/.ª F. Página 8/ 8