CONTROLE LINEAR CONTÍNUO: PRINCÍPIOS E LUGAR DAS RAÍZES

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1 PETROBRAS ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELETRÔNICA ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELÉTRICA ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - ÁREA: AUTOMAÇÃO CONTROLE LINEAR CONTÍNUO: PRINCÍPIOS E LUGAR DAS RAÍZES QUESTÕES RESOLVIDAS PASSO A PASSO PRODUZIDO POR EXATAS CONCURSOS v3

2 ÍNDICE DE QUESTÕES PROVAS DE ENGENHARIA ELETRÔNICA E AUTOMAÇÃO: ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELETRÔNICA - PETROBRAS Q9 (pág. 1) ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - AREA: AUTOMAÇÃO - TRANSPETRO Q1 (pág. 101) Q (pág. 10) Q37 (pág. ) Q (pág. 3) Q3 (pág. ) Q (pág. ) Q6 (pág. 5) Q50 (pág. 6) ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELETRÔNICA - PETROBRAS 01. Q3 (pág. 105) Q33 (pág. 106) Q35 (pág. 36) Q36 (pág. 35) Q38 (pág. 38) Q0 (pág. 0) PROFISSIONAL JÚNIOR - AUTOMAÇÃO - BR DISTRIBUIDORA 01 Q7 (pág. 7) Q8 (pág. 8) Q33 (pág. 9) Q3 (pág. 11) Q58 (pág. 10) Q59 (pág. 13) Q69 (pág. 1) ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - INSTRUMENTAÇÃO - INNOVA 01 Q (pág. 15) Q (pág. 16) Q5 (pág. 19) Q9 (pág. 0) Q30 (pág. ) Q3 (pág. 3) ENGENHEIRO(A) DE TERMELÉTRICA JÚNIOR - ELETRÔNICA - TERMOBAHIA 01 Q (pág. 5) Q8 (pág. ) Q58 (pág. 6) ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELETRÔNICA - PETROBRAS 01.1 Q1 (pág. 6) Q3 (pág. 55) Q5 (pág. 111) ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELETRÔNICA - PETROBRAS 011 Q5 (pág. 86) Q6 (pág. 87) Q7 (pág. 88) ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELETRÔNICA - PETROBRAS 010. Q (pág. 9) Q7 (pág. 51) Q8 (pág. 5) Q35 (pág. 5) Q36 (pág. 53) ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELETRÔNICA - PETROBRAS Q (pág. 56) Q50 (pág. 57) Q51 (pág. 59) Q53 (pág. 107) Q5 (pág. 108) Q55 (pág. 110) Q56 (pág. 59)

3 ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - AREA: AUTOMAÇÃO - TRANSPETRO 01 Q1 (pág. 39) Q7 (pág. ) Q31 (pág. 3) Q5 (pág. 1) Q55 (pág. 3) Q61 (pág. ) Q63 (pág. 5) Q68 (pág. 50) ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - AREA: AUTOMAÇÃO - TRANSPETRO 011 Q8 (pág. 77) Q9 (pág. 78) Q30 (pág. 79) Q31 (pág. 79) Q36 (pág. 80) Q57 (pág. 81) Q58 (pág. 8) Q65 (pág. 83) Q66 (pág. 8) Q67 (pág. 8) Q69 (pág. 85) ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - AREA: AUTOMAÇÃO - TRANSPETRO 008 Q36 (pág. 6) ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - AREA: AUTOMAÇÃO - TRANSPETRO 006 Q9 (pág. 7) Q33 (pág. 8) ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - AREAS ELÉTRICA E ELETRÔNICA - TRANSPETRO 006 Q9 (pág. 113) ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELETRÔNICA - TERMOAÇU Q9 (pág. 60) Q30 (pág. 61) Q37 (pág. 11) ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELETRÔNICA - REFAP 007 Q5 (pág. 6) Q38 (pág. 63) ENGENHEIRO(A) DE TERMELÉTRICA JÚNIOR - ELETRÔNICA - TERMOCEARÁ 009 Q31 (pág. 11) ENGENHEIRO(A) - ELETRÔNICA - ELETROBRAS ELETRONUCLEAR 010 Q53 (pág. 67) Q55 (pág. 68) Q56 (pág. 115) PROFISSIONAL JÚNIOR - ENGENHARIA ELETRÔNICA - BR DISTRIBUIDORA 008 Q37 (pág. 69) Q38 (pág. 71) Q39 (pág. 118) Q0 (pág. 7) Q6 (pág. 70) ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS PLENO - ELETRÔNICA - PETROBRAS 006 Q8 (pág. 119)

4 PROVAS DE ENGENHARIA ELÉTRICA: ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELÉTRICA - PETROBRAS Q61 (pág. 7) Q6 (pág. 8) ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - AREA: ELÉTRICA - TRANSPETRO 018 Q0 (pág. 103) Q1 (pág. 30) Q67 (pág. 31) Q69 (pág. 3) ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELÉTRICA - PETROBRAS 01. Q58 (pág. 33) ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELÉTRICA - PETROBRAS 010. Q59 (pág. 6) Q60 (pág. 65) ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELÉTRICA - PETROBRAS Q11 (pág. 66) ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - ELÉTRICA - TRANSPETRO 011 Q7 (pág. 89) Q9 (pág. 90) Q51 (pág. 9) Q5 (pág. 93) Q5 (pág. 9) Q55 (pág. 95) ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - AREA: ELÉTRICA - TRANSPETRO 01 Q53 (pág. 95) Q5 (pág. 96) Q55 (pág. 97) ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - ELÉTRICA - ELETROBRAS ELETRONUCLEAR 010 Q7 (pág. 10) Q8 (pág. 11) ENGENHEIRO(A) DE MANUTENÇÃO PLENO - ELÉTRICA - PETROQUÍMICA SUAPE Q (pág. 99) Q3 (pág. 100) ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELÉTRICA - PETROBRAS 010/1 Q7 (pág. 73) Q19 (pág. 7) Q0 (pág. 7) Q9 (pág. 88) Q30 (pág. 76) Q9 (pág. 77) QUESTÕES RESOLVIDAS NESTA APOSTILA: 116

5 CONTROLE LINEAR CONTÍNUO 8 QUESTÃO ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELÉTRICA - PETROBRAS RESOLUÇÃO D9 A função de transferência de um circuito é dada por H(s) s 1. A resposta, no domínio do tempo, desse circuito ao degrau unitário u(t) é (A) (1 e 0,5t ) u(t) (B) (1 e 0,5t ) u(t) (C) (1 e 0,5t ) u(t) (D) (1 0,5e 0,5t ) u(t) (E) (1 0,5e 0,5t ) u(t) Sabemos que a transformada do sinal degrau unitário é: L {u(t)} = 1 s A entrada degrau é aplicada à função de transferência H(s) para conhecer a saída Y (s) do sistema: Y (s) = H(s) U(s) Y (s) = Y (s) = (s + 1) 1 s s(s + 1) A questão pede a resposta no domínio do tempo. A expressão encontrada para Y (s) não é imediatamente encontrada em nenhuma tabela de transformadas de Laplace, por isso existe a necessidade de simplificá-la. Em se tratando de fração própria (grau do polinômio do denominador é maior que do numerador), a estratégia é usar frações parciais: s(s + 1) = A s + B s + 1 A(s + 1) + Bs = s(s + 1) s(s + 1) As + A + Bs = s(s + 1) s(s + 1) (A + B)s + A = s(s + 1) s(s + 1) Comparando os polinômios, surgem estas duas equações: A + B = 0 A = Material de uso exclusivo de Exatas Concursos LTDA. É expressamente proibido copiar, distribuir ou revender este material (Lei dos Direitos Autorais N 9.610).

6 CONTROLE LINEAR CONTÍNUO 9 Sabendo que A = e substituindo na primeira equação, temos que: A + B = 0 () + B = B = 0 B = 8 Substituindo A e B em Y (s) e tentando encontrar formas semelhantes as que aparecem em uma tabela de transformadas de Laplace: Y (s) = s(s + 1) Y (s) = s + 8 s + 1 Na fração da esquerda basta isolarmos o número. Na fração da direita precisamos deixar o multiplicador de s igual a 1, por isso dividimos numerador e denominador por : ( ) 8 ( ) 1 Y (s) = ( ) s s + 1 ( ) 1 Y (s) = 1 s s + 1 A transformada inversa de Laplace da expressão encontrada é, portanto: ( ) 1 L 1 {Y (s)} = L 1 1 s ( ) 1 s + { } 1 L 1 {Y (s)} = L 1 L 1 1 ( ) s 1 s + y(t) = u(t) e t u(t) y(t) = (1 e 0,5t ) u(t) ALTERNATIVA (B) Material de uso exclusivo de Exatas Concursos LTDA. É expressamente proibido copiar, distribuir ou revender este material (Lei dos Direitos Autorais N 9.610).

7 CONTROLE LINEAR CONTÍNUO QUESTÃO 110 ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - AREAS ELÉTRICA E ELETRÔNICA - TRANSPETRO Imag RESOLUÇÃO D9 8 O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas informações contidas no gráfico, o valor do ganho K 0 que posiciona os pólos de malha fechada no limiar da instabilidade é: (A) 0 (B) 6 (C) 10 (D) 160 (E) 0 0 Real Pelo diagrama do Lugar das Raízes identificamos os três polos do sistema: s 1 = 8 s = s 3 = 0 Com estes dados podemos encontrar a equação característica do sistema, como segue: (s s 1 )(s s )(s s 3 ) + K = 0 (s + 8)(s + )s + K = 0 s s + 16s + K = 0 No limiar da instabilidade, os dois polos da direita do Lugar das Raízes estarão sobre o eixo imaginário. E os valores dos polos nesta posição estão identificados no diagrama como sendo s = ±j. Fazendo-se s = j e substituindo na equação característica temos: s s + 16s + K = 0 (j) (j) + 16(j) + K = 0 6j j + K = 0 K = 160 ALTERNATIVA (D) Material de uso exclusivo de Exatas Concursos LTDA. É expressamente proibido copiar, distribuir ou revender este material (Lei dos Direitos Autorais N 9.610).