Palavras-chave: Comparação Multiplicativa. Estruturas multiplicativas. Estratégias.

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1 XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática A sala de aula de Matemática e suas vertentes UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019 CAMPO MULTIPLICATIVO: UMA ANALISE DO RENDIMENTO DOS ALUNOS DO 5º ANO AO SE ENVOLVEREM COM SITUAÇÕES-PROBLEMA DE COMPARAÇÃO MULTIPLICATIVA Igor Souza Pereira Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia UESB igor_sou_sa@hotmail.com Ana Paula Perovano Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia UESB Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho apperovano@uesb.edu.br Resumo: Este texto é um recorte do Trabalho de Iniciação Cientifica em andamento e possui o intuito de identificar as estratégias usadas pelos alunos ao resolverem questões envolvendo Comparação Multiplicativa. Empregamos uma abordagem qualitativa, e para a coleta de dados foi aplicado um questionário em uma turma do 5º ano do Ensino Fundamental de uma escola no município de Macaúbas BA, com questões relacionadas com as estruturas multiplicativas. Após análise, verificamos um grande número de erros nessas questões, e que a maioria desses erros estava relacionada com a dificuldade dos alunos em identificarem, que se tratava de questões relacionadas com as estruturas multiplicativas. Assim, enfatizamos a importância do professor se apropriar desses erros, na intenção de traçar estratégias para que eles possam ser superados. Palavras-chave: Comparação Multiplicativa. Estruturas multiplicativas. Estratégias. INTRODUÇÃO Este texto é um recorte do Trabalho de Iniciação Cientifica que faz parte do projeto intitulado Investigando o ensino e a aprendizagem do bloco de conteúdo: as estruturas multiplicativas cujo objetivo é analisar o desempenho dos alunos em situações problema das estruturas multiplicativas. Tais estruturas foram propostas por Vergnaud quando desenvolveu a Teoria dos Campos Conceituais (TCC), que de acordo com Santos, Almeida e Oliveira (2016, p. 1-2), trata de conceitualização do real e volta-se para diferentes áreas do conhecimento, contudo tem sido amplamente usada para explicar as estruturas matemáticas de PEREIRA, I. S. PEROVANO, A. P. Campo multiplicativo: uma análise do rendimento dos alunos do 5º ano ao se envolverem com In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM.

2 base como aditiva e a multiplicativa. As Estruturas Multiplicativas podem ser definidas como um conjunto de problemas ou situações, cuja análise e tratamento requerem vários tipos de conceitos, procedimentos e representações simbólicas, os quais se encontram em estreita conexão uns com os outros (SANTOS, 2015, 99). As Estruturas Multiplicativas são divididas em dois tipos de relações: ternárias e quaternárias, segundo Luna e Freitas (2016, p.3), Ao abordamos relações ternárias, dois elementos são enunciados e pede-se o terceiro. Já ao se tratar de relações quaternárias, três elementos são enunciados e pede-se o quarto. As relações ternárias por sua vez estão subdividas em dois eixos: Configuração Retangular e Comparação Multiplicativa. Para este texto nosso foco será a Comparação Multiplicativa, pois, de acordo com Gitirana et al (2014), esse é dos tipos de problema que os estudantes dominam mais rapidamente. São situações bem próximas às aditivas, em que somente duas grandezas de mesma natureza são comparadas de forma multiplicativa por um escalar, e na visão de Santos (2015, p. 125), é possível encontrar situações desse tipo já no início da escolarização, momento em que se exploram situações simples envolvendo a relação de dobro, e de metade, entre outras. Para este autor, as situações de Comparação Multiplicativa requerem um trabalho cauteloso por parte do professor. Assim, analisar as estratégias dos alunos nesse eixo permite identificarmos dificuldades para que possamos pensar em táticas que possa sanar essas dificuldades. METODOLOGIA Esse trabalho tem o intuito identificar as estratégias usadas pelos alunos ao resolverem questões envolvendo Comparação Multiplicativa. Essa pesquisa possui abordagem qualitativa que, segundo a perspectiva de Minayo (2001, p. 22) [...] aprofunda-se no mundo dos significados das ações e relações humanas, um lado não perceptível e não captável em equações, médias e estatísticas. Nosso instrumento de coleta de dados foi o questionário do projeto As estruturas multiplicativas e a formação de professores que ensinam Matemática na Bahia (PEM) que contém 14 situações-problema pertencentes as estruturas multiplicativas. Os alunos responderam ao questionário de forma individual, sem consulta ou ajuda por parte da professora e do pesquisador. Foram disponiblizadas duas aulas para que os alunos respondessem ao questionário. A investigação contou com a participação de 35 estudantes do 5º ano, de uma escola pública, do município de Macaúbas BA, situada no centro-sul baiano. O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica IDEB do município vem ultrapassando as metas projetadas desde 2007 como pode ser observado na Imagem 1 a seguir:

3 Imagem 1: Ideb observado e metas projetadas para o município de Macaúbas Fonte: site do INEP 1 Com exceção do ano de 2017, o índice alcançado pelo município vem crescendo e mesmo não havendo crescimento neste ano em específico, o mesmo é superior à meta projetada para aquele ano. Imagem 2: Ideb observado e metas projetadas para a escola em que foi realizada a pesquisa Fonte: site do INEP. Pelos dados da tabela, podemos perceber que a escola, com exceção do ano de 2007, possui índice superior ao do município. Portanto, ponderamos que essa escola pode ter um trabalho diferenciado sendo interessante analisar como os alunos resolvem questões de Comparação Multiplicativa. RESULTADOS Conforme já apontamos, aplicamos um questionário com 14 situações-problema, para este texto apresentamos um olhar para três questões que abordavam Comparação Multiplicativa, apresentadas no Quadro 1: Quadro 1: Questões analisadas e desempenhos dos alunos Q2: A distância entre a casa de Luís e a escola é de quilômetros e a casa de José é 4 vezes mais distante. Qual a distância entre a casa de José e a escola.. Q10: Cido tem uma coleção de 6 carrinhos e José tem uma coleção de 24 carrinhos. Quantas vezes a coleção de Cido é menor do que a de José? 83% 46% 29% Fonte: Dados da pesquisa. Q13: Ontem Tonho tinha 18 figurinhas. E hoje ele tem 3 vezes menos. Quantas figurinhas ele tem hoje?. 1

4 De acordo com o exposto na Tabela 1, identificamos que em duas, das três questões, o número de erros ultrapassou o número de acertos. Analisando as estratégias usadas pelos alunos para tentarem resolver tais questões categorizamos os erros como: resolução da operação, identificação da operação e apenas resultado final. Na categoria erro na resolução da operação, encaixamos os alunos que conseguiram interpretar a questão e montar corretamente o algoritmo, mas cometem alguma falha no desenvolvimento da operação. Na categoria erro na identificação da operação, colocamos os alunos que não conseguiram interpretar e identificar a operação, requisitada para a resolução da questão, apresentando operações variadas. E, na categoria apenas resultado final, encaixamos os alunos que apresentaram apenas o resultado final em suas respostas, não sendo possível analisar e identificar as estratégias utilizadas por ele, na resolução da questão. A tabela 2 apresenta a distribuição dos tipos de erro por questão. Tabela 2: Distribuição dos erros por questão Tipos de erros Questão Resolução da operação Identificação da operação Apenas resultado final 2ª ª ª Fonte: Dados da pesquisa De acordo com a tabela 2, notamos que o maior número de erros está na identificação da operação a ser utilizada na questão. Ou seja, esses alunos não conseguem identificar a operação requerida pela questão. Na 2ª questão, nos 4 erros registrados nessa categoria a operação utilizada foi a adição. Esse tipo de erro também foi registrado na 10ª questão, na qual 9 erros utilizaram da subtração, como estratégia de resolução e 1 apresentou multiplicação e adição. E, na 13ª questão dos 16 erros nessa categoria, 11 alunos utilizaram da subtração, 1 aluno da soma e 4 alunos da multiplicação, como estratégia de resolução. Nas figuras 1, 2 e 3 temos os extratos dos alunos: Imagem 3: Extrato dos alunos MAC522 e MAC504, respectivamente. Fonte: Dados da pesquisa

5 Através dos registros dos alunos percebemos que eles não conseguem identificar a operação correta a ser utilizada, que nos casos acima seria, a multiplicação e divisão, respectivamente, e na tentativa de resolverem as questões, usaram da adição e subtração. No âmbito das questões analisadas, apenas um aluno, na 10ª questão, foi classificado no erro na resolução da operação, ou seja, só um aluno conseguiu identificar a operação corretamente, mas não conseguiu desenvolve-la até o final. ALGUMAS CONSIDERAÇÕES Diante dos resultados da pesquisa, identificamos uma dificuldade destes alunos em questões de Comparação Multiplicativa, o que não era esperado por se tratar de alunos do 5º ano do Ensino Fundamental. Dessa maneira, [...] a partir da compreensão da natureza do erro é possível desenvolver alternativas educacionais que favoreçam a superação das dificuldades ou dos erros apresentados. (GITIRANA et al. P. 99, 2014). Nesse sentido, o exposto nessa pesquisa, pode contribuir para que os professores se apropriem dos erros típicos dos alunos e planeje estratégias para sanar essas dificuldades. REFERENCIAS GITIRANA, V. et al. Repensando multiplicação e divisão: contribuições da teoria dos campos conceituais. 1. Ed. São Paulo: PROEM, INEP. IDEB Resultado e Metas. Disponível em: < Acesso em: 21 fev LUNA, J. M. O.; FREITAS, A. H. F. Campo multiplicativo: uma análise do rendimento de alunos do 5º ano do ensino fundamental. In. XI ENEM, 2016, São Paulo SP. MINAYO, Marília Cecília de Souza (org.). Pesquisa Social: Teoria método e criatividade. 18. ed. Petrópolis: Vozes, SANTOS, A. Formação de professores e as estruturas multiplicativas. Curitiba: Appris, SANTOS, V. C.; ALMEIDA, I. S.; OLIVEIRA, C. F. S. Estruturas multiplicativas: teoria e prática envolvendo proporção dupla e múltipla. In XI ENEM, 2016, São Paulo SP. MINAYO, Maria Cecília de Souza (org.). Pesquisa Social. Teoria, método e criatividade. 18 ed. Petrópolis: Vozes, 2001.