A MATEMÁTICA NO ENSINO DA ASTRONOMIA

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1 PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA FAMAT A MATEMÁTICA NO ENSINO DA ASTRONOMIA Alessandra Fabian Sostisso 1 Aline Gonçalves de Farias 2 Michele Cristina de Oliveira 3 1 Aluna do Curso de Graduação da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Alessandra.sostisso@acad.pucrs.br 2 Aluna do Curso de graduação da Pontifícia universidade Católica do Rio Grande do Sul Aline.farias@acad.pucrs.br 3 Aluna do Curso de Graduação da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Michele.oliveira@acad.pucrs.br 450

2 RESUMO Este mini-curso desenvolveu-se a partir de um Projeto de Pesquisa denominado Geometria na Astronomia, elaborado na disciplina de Metodologia do Ensino de Matemática A do Curso de Matemática Licenciatura Plena - da Faculdade de Matemática (FAMAT) da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS). Para a realização do referido Projeto de Pesquisa, o grupo inspirou-se no programa proposto pelo Ministério da Educação para os alunos do Ensino Fundamental por ocasião das comemorações do Ano Internacional da Astronomia. Segundo o Programa, considera-se uma das finalidades do ensino o desenvolvimento da capacidade de usar a Matemática como instrumento de interpretação da realidade, contribuindo para uma atitude positiva perante a ciência. No desenvolvimento do mini-curso, será utilizada a metodologia de oficinas com o objetivo de possibilitar aos professores ou futuros professores orientarem seus alunos do Ensino Fundamental e Médio na realização de experiências científicas elaboradas por eles com materiais de baixo custo que lhes permitam alcançar resultados satisfatórios na construção de conhecimentos científicos. Os experimentos realizados no Projeto que serão apresentados no mini-curso abriram espaços para um trabalho interdisciplinar, que, a partir dos conhecimentos da Astronomia, envolveu conhecimentos de Matemática, Física e Geografia, entre outras áreas do saber humano. No presente mini-curso, são utilizados vários recursos de ensino como apresentações de slides, jogos, materiais concretos, bem como materiais de apoio, incluindo um alguns aspectos da história da Astronomia. Algumas atividades do minicurso, que deverão ser realizadas em pequenos grupos, estão propostas a partir de maquetes e fichas de trabalho, o que possibilita que os participantes possam interagir com os experimentos, medindo, coletando dados que, registrados em tabelas que possibilitarão a comprovação ou refutação das hipóteses levantadas pelo grupo. Serão apresentados alguns instrumentos rudimentares de medição e algumas curiosidades relacionadas à Matemática e à Astronomia. É previsto que, no decorrer do trabalho, os grupos realizem as diferentes atividades propostas e possam discuti-las e analisá-las tanto nos pequenos como no grande grupo. Pretende-se que a partir desse trabalho, se possa perceber o quanto atividades relacionadas à Astronomia podem fornecer ao professor a oportunidade de desenvolver com seus alunos uma gama rica e variada de conceitos matemáticos. Pretende-se, ainda, mostrar como a Astronomia associada à Matemática influenciou consideravelmente o desenvolvimento da sociedade, levando 451

3 para a sala de aula, experiências transportadas da vida cotidiana para situações de aprendizagem. Neste mini-curso, serão apresentadas resoluções de problemas que envolvem Geometria, Geometria Analítica, Geometria e Trigonometria esféricas, Funções Trigonométricas, entre outras, utilizando as leis matemáticas como principal ferramenta. Pretende-se entender que a aprendizagem da Matemática está alicerçada no nível das idéias mas que deve partir da resolução de problemas contextualizados e que a Astronomia pode oferecer uma gama desses contextos. Palavras Chave: Astronomia. Matemática. Interdisciplinaridade INTRODUÇÃO A Astronomia tem trazido muitos benefícios para a sociedade. Responsável por uma porcentagem das grandes descobertas, através dela, houve a possibilidade de desvendar alguns dos grandes mistérios do Universo. Trata-se de uma ciência que, partindo do que observa, tenta chegar a uma interpretação coerente com suas observações, estabelecendo teorias, quantificando e relacionando grandezas através de ferramentas matemáticas como a geometria, as funções, entre outras, permitindo uma relação de causa e efeito, investigando o passado, conhecendo o presente e perspectivando o futuro. Desenvolvendo o Projeto de Pesquisa denominado Geometria na Astronomia, elaborado na disciplina de Metodologia do Ensino de Matemática A do Curso de Matemática Licenciatura Plena - da Faculdade de Matemática da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, pretendeu-se, mostrar como a Astronomia associada à Matemática influenciou consideravelmente o desenvolvimento da sociedade, e levar para a sala de aula experiências transportadas da vida cotidiana para as situações de aprendizagem. JUSTIFICATIVA E OBJETIVO A Matemática e a Astronomia são ciências que contribuíram para o desenvolvimento da civilização. Não podemos falar em Astronomia sem relacionarmos as leis matemáticas nas suas aplicações. Sendo ela uma das ciências mais antigas, deu origem a muitas outras, tão importantes quanto ela. 452

4 No séculos III e IV a.c, por exemplo, com o desenvolvimento da civilização grega, foram sendo obtidas respostas aos problemas da Astronomia com o uso de cálculos geométricos: isso permitiu criar um modelo geocêntrico do universo, medir o raio da terra, medir o raio da lua, as distâncias entre a terra e a lua, e a terra e o sol. A Astronomia está fortemente relacionada à Matemática, pois foi, a partir da observação dos corpos celestes, que surgiram diversos conceitos matemáticos, hoje conhecidos. Sabemos que, quando informações são absorvidas de forma interessante e estimulante, a tendência é que seja gerada uma demanda maior pelo conhecimento. Entendemos que a relação entre a Matemática e Astronomia é pouco explorada no Ensino Fundamental e Ensino Médio na disciplina de Matemática e que essa relação, se trabalhada, poderá despertar nos alunos um grande fascínio e ser motivadora para a abordagem de conteúdos de diferentes áreas. Respondendo à questão: Como utilizar os conhecimentos da Astronomia de forma interessante e estimulante para desenvolver o ensino e a aprendizagem de matemática, trabalhando interdisciplinarmente?, pretendemos mostrar, neste minicurso, diferentes formas de trabalhar com essa relação, por meio da contextualização de conteúdos associada à interdisciplinaridade. REFERENCIAL TEÓRICO Os conceitos elementares da Geometria e os conceitos elementares de análise de funções estão integrados nos programas do Ministério da Educação para o Ensino Fundamental e Médio, os quais poderão ser explorados evidenciando o lado prático da Matemática. Segundo esses programas, é importante que se possa desenvolver a capacidade de usar a Matemática como instrumento de interpretação e de intervenção no real e contribuir para uma atitude positiva face à Ciência. A partir disso, estão presentes dois campos em que a Astronomia pode e deve ser utilizada, seja como suporte científico e pedagógico, seja como reflexão filosófica no contexto da origem do Universo (MATEMÁTICA A - ME, data 2001). Quanto aos objetivos, tem-se uma série de atitudes competências e habilidades a serem desenvolvidas pelos alunos a partir da construção de conhecimentos relacionados à disciplina de Matemática (Quadro I), destacando aqueles que se enquadram nos objetivos a 453

5 atingir com o uso da Astronomia, nomeadamente em atividades onde seja relevante o papel da Matemática. Quadro I - Objetivos e competências gerais para o ensino secundário Valores / Atitude Capacidades/Aptidões Conhecimentos Desenvolver a confiança em si própria: exprimir e fundamentar as suas opiniões; revelar espírito crítico, de rigor e de confiança nos seus raciocínios; abordar situações novas com interesse, espírito de iniciativa e criatividade; procurar a informação de que necessita. Desenvolver interesses culturais: manifestar vontade de aprender e gosto pela pesquisa; interessar se por notícias e publicações relativas à Matemática e a descobertas científicas e tecnológicas; apreciar o contributo da Matemática para a compreensão e resolução de problemas do Homem através do tempo. Desenvolver hábitos de trabalho e persistência: elaborar e apresentar os trabalhos de forma organizada e cuidada; manifestar persistência na procura de soluções para uma situação nova. Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e intervenção no real: analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução; selecionar estratégias de resolução de problemas; formular hipóteses e prever resultados; interpretar e criticar resultados no contexto do problema; resolver problemas nos domínios da Matemática, da Física, da Economia, das Ciências Humanas,... Desenvolver o raciocínio e o pensamento científico: descobrir relações entre conceitos de Matemática; * formular generalizações a partir de experiências; validar conjecturas; fazer raciocínios demonstrativos usando métodos adequados; compreender a relação entre o avanço científico e o progresso da humanidade. (Dependente da discussão pública em curso) Ampliar o conceito de número (operações em IR e C, com expressões polinomiais, racionais, com radicais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas) Ampliar conhecimentos de Geometria no Plano e no Espaço (problemas de incidência, paralelismo e perpendicular idade, operações com vetores) Iniciar o estudo da Análise Infinitesimal (limites, taxas de variação e derivadas sobre funções polinomiais, racionais, com radicais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas) Ampliar conhecimentos de Estatística e Probabilidades Conhecer aspectos da História da Matemática p.4 e 5). Fonte: Programa para o ensino secundário proposto pelo Ministério da Educação (DATA 2001 e 454

6 Segundo o Professor Dr. Roberto Ortiz, bacharelado em Física pela Universidade de São Paulo (USP), mestrado e doutorado em Astronomia pela USP e pós-doutorado pelo Sterrewacht Leiden (Holanda): (...) O estudo da Astronomia, mesmo como hobbie, traz muitos benefícios. Geometria espacial, por exemplo, é amplamente utilizada em Astronomia, assim como muitos outros conceitos matemáticos como logaritmos, trigonometria, geometria plana, etc.(...). O professor Pedro Gomes Neto, da escola Canuanã diz o seguinte: (...) Na observação do mundo ao redor, os jovens descobrem as relações da Matemática com as Ciências, a cultura e o espaço (...)" De entre as sugestões metodológicas do Programa de ensino secundário Ministério da Educação Matemática A (p.11) destacaria: (...) a análise de situações da vida real e a identificação de modelos matemáticos que permitem a sua interpretação e resolução constituindo uma oportunidade de abordar o método científico bem como a referência numa perspectiva histórico-cultural de atividades que ajudem a compreender a nossa herança cultural pelas aplicações que a Matemática tem tido e ainda tem, á Astronomia, Física e outras Ciências. ATIVIDADES DO MINI-CURSO Nosso trabalho de pesquisa foi baseado na busca de materiais em sites, revistas especializadas e outras bibliografias. No mini-curso, o conteúdo da pesquisa será apresentado através slides, contendo alguns aspectos da história da Astronomia, bem como sua relação com outras ciências, em especial, com a Matemática. Entre outros aspectos, apresentaremos a origem e o avanço dos estudos sobre Astronomia ao longo dos séculos, e sobre os grandes matemáticos que a utilizaram em seus estudos. Serão referidos conceitos de geometria plana utilizados no cálculo de distâncias astronômicas como, semelhança de triângulos, razões trigonométricas, fazendo uso de relações decorrentes das propriedades quer dos triângulos, quer da circunferência tais como, Teorema de Pitágoras, proporcionalidade nos triângulos semelhantes e perímetro da circunferência. Mostraremos como esclarecer essas relações no cálculo das referidas 455

7 distâncias, aplicando métodos geométricos que poderão ser explorados nos temas de Geometria no plano e no espaço, quer como exemplo de aplicações concretas à resolução de problemas, quer como proposta de atividades relacionadas com a Astronomia. Estas atividades serão realizadas através de maquetes para melhor visualização das suas aplicações práticas. Trabalharemos de forma lúdica, isto é, com jogos e materiais concretos, realizando, também, uma mostra de alguns instrumentos rudimentares de medição, para que os participantes do mini-curso possam conhecê-los e até mesmo utilizá-los com seus alunos em sala de aula. Uma das atividades propostas é a das propriedades da elipse, onde em qualquer ponto da curva, a soma das distâncias desse ponto aos dois focos é constante. Sendo F e F' os focos, P um ponto sobre a elipse, e a o seu semi-eixo maior. Abordaremos aplicações práticas da Astronomia que influenciaram para o desenvolvimento da civilização. As diferentes atividades estarão organizadas em blocos referentes a temas específicos da Matemática. Pretende-se que os pequenos grupos realizem, em rodízio, todas as atividades propostas nas diferentes etapas. No final do mini-curso, o grande grupo será solicitado a discutir sobre o que foi trabalhado, avaliando as atividades e a viabilidade de sua aplicação em salas de aula da Educação Básica. CONSIDERAÇÕES FINAIS As oficinas realizadas no Projeto de Pesquisa, indicaram-nos vários caminhos que possibilitam a aplicação em salas de aula da Educação Básica de problemas relacionados aos estudos da Astronomia que envolvem conceitos de Matemática. Como entendemos que a relação entre a Matemática e a Astronomia é pouco explorada no Ensino Fundamental e Médio na disciplina de Matemática e que essa relação é importante para despertar nos alunos um grande fascínio, aprofundamos os estudos iniciais e elaboramos outras atividades que possibilitaram a exploração de outros conteúdos. Ao organizar este mini-curso, pensamos poder trocar idéias com professores e futuros professores e contribuir para divulgar a possibilidade de, a partir da 456

8 Astronomia, construir conceitos matemáticos de forma experimental, contribuindo para um trabalho interdisciplinar que possibilite ao aluno a capacidade de fazer uma leitura da realidade em que vive. BIBLIOGRAFIA: GONÇALVES, F.I.R.; MAGALHÃES, L.M.A. PEREIRA, S.C.R. Matemática na Astronomia, Universidade de Minho, Revista Nova Escola, edição 222, maio de Revista Grandes inventores da História, ano 1, número 2. SILVA, J.C.; FONSECA, M.G.; MARTINS, A.A.; CRUCHINHO DA FONSECA, C.M.; LOPES, I.M.C. Matemática A Brochura de apoio ao 10º ano editada pelo Ministério da Educação, Lisboa SILVA, J.C.; FONSECA, M.G.; MARTINS, A.A.; CRUCHINHO DA FONSECA, C.M.; LOPES, I.M.C. Matemática A Brochura de apoio ao 11º ano editada pelo Ministério da Educação, Lisboa SILVA, J.C.; FONSECA, M.G.; MARTINS, A.A.; CRUCHINHO DA FONSECA, C.M.; LOPES, I.M.C. Matemática B Brochura de apoio ao 10º ou 11º anos, editada pelo Ministério da Educação, Lisboa