Matemática. Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada 01. 7º Ano 1º Bimestre. Disciplina Curso Bimestre Série

Transcrição

1 Matemática Aluno Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada 01 7º Ano 1º Bimestre Disciplina Curso Bimestre Série Matemática Ensino Fundamental 1 7º Ano Habilidades Associadas Reconhecer e ordenar Números Inteiros e sua representação na reta numérica. Resolver situações envolvendo as operações com Números Inteiros. Compreender o conceito de ângulo, identificar os principais tipos de ângulos, realizar cálculos envolvendo ângulos. Identificar triângulos e suas classificações quanto à medida dos lados e dos ângulos.

2 Apresentação A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores docentes preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado. A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI capazes de explorar suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional. Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem. Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam, também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática. Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa a ter maior domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as ferramentas da autorregulação. Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser. A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site a fim de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às suas aulas. Estamos à disposição através do curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material. Secretaria de Estado de Educação 2

3 Caro aluno, Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas habilidades e competências do 1º Bimestre do Currículo Mínimo de Matemática do 7º Ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos estudos durante o período de um mês. A nossa proposta é que você, Aluno, desenvolva estas Atividades de forma autônoma, com o suporte pedagógico eventual de um professor, que mediará as trocas de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você desenvolver a disciplina e independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do conhecimento do século XXI. Neste Caderno de atividades, iremos desenvolver as ideias associadas às operações com números inteiros bem como o conceito, o cálculo e as propriedades dos ângulos. Na primeira parte do plano iremos trabalhar com as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão, exponenciação e radiciação de números inteiros. Em seguida, iremos aprender o conceito de ângulos e suas medidas. Este documento apresenta 06 (seis) Aulas. As aulas são compostas por uma explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias relacionadas às habilidades e competências do bimestre em questão, e atividades respectivas. Leia o texto e, em seguida, resolva as Atividades propostas. As Atividades são referentes a dois tempos de aulas. Para reforçar a aprendizagem, propõem-se, ainda, uma pesquisa e uma avaliação sobre o assunto. Um abraço e bom trabalho! Equipe de Elaboração 3

4 Sumário Introdução Aula 01: Números Inteiros e sua representação na Reta Numérica... Aula 02: Adição e Subtração de Números Inteiros... Aula 03: Multiplicação e Divisão de Números Inteiros... Aula 04: Potenciação e Radiciação de Números Inteiros... Aula 05: Ângulos... Aula 06: Operações com Ângulos... Avaliação... Pesquisa Referências:

5 Aula 1: Números Inteiros e sua representação na reta numérica. Caro aluno, o conjunto dos números inteiros surgiu devido à necessidade do homem em manipular valores negativos relacionados a assuntos comerciais e financeiros. Nesta aula, você irá aprender uma pouco mais sobre este conjunto e sua representação na reta numérica. 1 CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS: O conjunto dos números inteiros é representado por Z, e formado pelos seguintes elementos: Z= {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... } ou Z= {... -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4,... } Agora que já definimos o Conjunto dos Números Inteiros, vamos apresentar alguns subconjuntos de Z: a) Conjunto dos números inteiros não nulos: Z* = {... -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,... } b) Conjuntos dos números inteiros não negativos: Z + = { 0, 1, 2, 3, 4,... } c) Conjunto dos números inteiros não positivos: Z _ = {... -3, -2, -1, 0 } Você já observou como podemos notar a presença dos números inteiros em diversas situações da nossa vida? Observe os exemplos abaixo: Situação 1: Você sabia que se considera que seja zero a altitude ao nível do mar? Sabia que existem lugares que estão localizados acima e abaixo deste nível? O Everest, por exemplo, é o monte de maior altitude da Terra e atinge metros acima do nível do mar. Por outro lado, na Holanda, alguns bairros da cidade de Haia chegam a ficar 1 metro abaixo do nível do mar. 5

6 Monte Everest Holanda Cidade de Haia Fonte: Fonte: Situação 2: Ao acordar, pela manhã, você ouve no rádio a notícia de que uma cidade do Rio Grande do Sul que, no verão, chega a atingir 35 C, amanheceu com 5 C. Fonte: As temperaturas menores que 0 C (medidas abaixo de zero) são representadas por valores negativos. Os números negativos aparecem sempre com o sinal de. Os números positivos aparecem com o sinal de + ou sem sinal. Observe que cada número inteiro positivo é associado a um número natural diferente de zero, por exemplo: +1 = 1, +2 = 2, +3 = 3,... IMPORTANTE: O zero não é positivo nem negativo. 6

7 2 REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS NA RETA NUMÉRICA: Para que você consiga comparar os números inteiros, é necessário conhecermos a reta numérica. Observe: Você sabe como construir uma reta numérica no conjunto dos inteiros? É fácil! Vamos aos passos: 1º Passo: Com a ajuda de uma régua, você vai traçar uma reta. No exemplo abaixo, chamamos a reta de r, mas você pode usar qualquer letra minúscula. Em seguida, escolha um ponto O (geralmente é colocado no meio da reta, mas pode ser localizado em qualquer parte). Esse ponto O será associado ao número 0. O r 0 2º Passo: Escolha outro ponto na reta, à direita do ponto O, e associe a esse ponto o número 1, ou +1. Teremos assim, uma unidade de comprimento e o sentido positivo da reta. O r º Passo: A partir daí, represente as unidades de comprimento repetidas vezes, sempre da esquerda para a direita, ao longo da reta, determinando, assim, a localização dos pontos associados aos números positivos +2, +3, +4, e assim sucessivamente. O r

8 4º Passo: Usando a mesma unidade de comprimento, você agora deve representar distâncias à esquerda do zero e associar os números -1, -2, -3, -4,..., determinando o sentido negativo da reta. O r Atividade Dado o conjunto x = { +3, -14, -9, -6, +6, -7, }, identifique: a) Os números positivos: b) Os números negativos: 02. Escreva usando a simbologia matemática: a) oitenta e cinco negativo: b) quatorze positivo: c) cento e cinco positivo: d) setenta e dois negativo: e) cento e noventa e nove negativo: Fonte: A figura seguinte é uma reta numérica que mostra a posição de dois aviões, A e B, em relação a cidade do Rio de Janeiro. Sabendo que cada intervalo corresponde a 50Km, dê a posição desses aviões em relação ao Rio de Janeiro. A Rio de Janeiro B 04. Localize os números +5, -4, +8, -6, +3 na reta abaixo. 0 O 8

9 Aula 2: Adição e Subtração de Números Inteiros Agora que você já aprendeu que o conjunto dos números inteiros é formado pelos algarismos inteiros positivos, pelos algarismos inteiros negativos e pelo zero, e que esses números são muito importantes e utilizados no nosso dia a dia, vamos mostrar a você que há também a necessidade de se realizarem cálculos envolvendo esses números! Então, vamos começar estudando as operações de adição e subtração. O que acha? 1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS: É importante estudar este assunto com muita atenção, pois ele envolve várias regras que serão utilizadas em praticamente todas as séries seguintes. Para realizar cada operação, será realizada uma regra diferente, que estará diretamente relacionada ao sinal do número ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: Sempre que você for realizar adição e subtração com números inteiros, precisará lembrar duas regras básicas: 1ª regra: Quando os sinais forem iguais, somamos os termos e repetimos o sinal. Exemplos: = = 9 2ª regra: Quando os sinais forem diferentes, subtraímos o maior termo pelo menor e atribuímos ao resultado o sinal do maior termo. Exemplos: = 4 (6 2 = 4 Como 6 é maior que 4 e 6 possui sinal negativo, o resultado será negativo) = + 5 (8 3 = 5 Como 8 é maior que 3 e 8 possui sinal positivo, o resultado será positivo) 9

10 1.2 - ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM A PRESENÇA DE PARÊNTESES. Sempre que as operações apresentarem parênteses, colchetes ou chaves, nosso primeiro passo será eliminá-los. Como faremos isto? Para eliminarmos os parênteses, devemos, a princípio, verificar qual o sinal que antecede os parênteses. 1 Caso: + Basta eliminá-lo normalmente, como se os parênteses não existissem. É importante ter atenção, pois os números que estiverem nos parênteses permanecem com os mesmos sinais: + ( + ) = + + ( ) = 2 Caso: Quando, antes dos parênteses, temos um sinal de menos, devemos trocar o sinal de todos os números dentro dos parênteses. Exemplos: + (+7) = + 7 ( 9) = +9 + ( 11) = 11 (+ 20) = 20 ( + ) = ( ) = + Depois da eliminação dos parênteses, basta aplicarmos a 1ª ou a 2ª regra que já aprendemos anteriormente. Exemplo 01: + (+7) + ( 5) = = +2 ( 9) (+5) = +9 5 = +4 + ( 11) ( 4) = = 7 (+ 20) ( 6) = = 14 10

11 Atividade A pirâmide abaixo esconde um segredo em seu topo. Esse segredo é um número inteiro. Complete cada bloco da pirâmide, conforme o modelo, e descubra o seu segredo Observe: = = Determine o resultado das adições e subtrações abaixo: a) (+5) + (+7) = b) (-9) - (-3) = c) (-2) + (-4) = d) (-8) + (13) + (+5) = e) (+15) - (+7) + (-2) = 03. O dono de uma loja tinha R$ 52,00 no caixa. Recebeu R$ 27,00, como pagamento pela venda de uma mercadoria, deu R$ 3,00 de troco e pagou uma conta da loja no valor de R$ 35,00. Quanto ainda restou no caixa dessa loja? 04. Uma pessoa, ao analisar seu extrato bancário, observou que sua conta estava com saldo negativo de R$ 125,00. Naquele dia, ainda seria descontado em sua conta corrente um pagamento de R$ 67,00, feito em débito automático, e um cheque de R$ 92,00. Após esses descontos, qual será o novo saldo dessa conta corrente? 11

12 Aula 3: Multiplicação e Divisão de Números Inteiros Conforme você já viu anteriormente, o conjunto dos números inteiros surgiu da necessidade do homem de utilizar valores negativos. Na multiplicação e divisão de números inteiros, devemos seguir algumas condições, de acordo com o sinal dos números envolvidos na operação. São essas as regras que iremos estudar a seguir: 1 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS: Quando estudamos os números naturais, vimos que a multiplicação funciona como uma forma simplificada de uma adição em que os números são repetidos. Vamos relembrar, através de um exemplo bem simples: suponha que você ganhe R$ 10 reais em um determinado dia da semana, significa que você ganhou 1 X 10. Porém, se você ganhar R$ 10 reais na segunda-feira, R$ 10 reais na terça-feira, R$ 10 reais na quarta-feira, R$ 10 reais na quinta-feira e R$ 10 reais na sexta-feira, então, você terá recebido = 5 X 10. Para realizar a multiplicação de números inteiros, devemos obedecer à regra de sinais apresentada no quadro a seguir: Sinais dos números Exemplo Resultado do produto ( + ) x ( + ) = + Iguais ( ) x ( ) = + Positivo Diferentes ( + ) x ( ) = ( ) x ( + ) = Negativo Para que você compreenda este quadro com mais clareza, vamos apresentar alguns exemplos: 12

13 Exemplo 1: (+5) x (+2) = + 10 ou 10 (- 5) x (- 2) = + 10 ou 10 (+5) x (- 2) = - 10 (- 5) x (+2) = DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS: Para realizar a divisão de números Inteiros, você deverá dividir os valores e colocar o sinal de positivo ou negativo, seguindo as mesmas regras usadas na multiplicação de números inteiros. Exemplo: (+8) (+2) = + 4 ou 4 (- 8) (- 2) = + 4 ou 4 (+8) (- 2) = - 4 (- 8) (+2) = - 4 Resumindo: quando os números envolvidos na operação tiverem sinais iguais, o resultado terá sinal positivo; caso os números envolvidos na operação apresentem sinais diferentes, o resultado será negativo. A regra da multiplicação e da divisão é bem simples, não acha? Que tal treinar as regras que você acabou de aprender? Então vamos lá! Atividade Efetue as multiplicações e divisões abaixo: a) (+3) x (+4) = b) (+3) x (-4) = c) ( 8) x (+2) = 13

14 d) ( 15) : ( 3) = e) (+12) : (-4) = f) ( 10) : (+5) = 02. Siga o exemplo e complete as tabelas com os resultados das operações indicadas: X Complete: a) Se 3 x = -6, então = b) Se x (-2) = 10, então = c) Se (-3) = -4, então = d) Se 25 = -5, então = 04. Em um jogo de perguntas e respostas, você ganha 3 pontos por acerto, perde 2 pontos por erro e perde 1 ponto se não responder. Se você acertar 9 perguntas, errar 8 e deixar de responder 5, quantos pontos fará no jogo? 14

15 Aula 4: Potenciação e Radiciação de Números Inteiros Agora que já viu as operações básicas com números positivos e negativos, que tal aprendermos um pouco sobre potências e raízes quadradas de números inteiros? Essas operações já foram estudadas anteriormente, quando você conheceu os números naturais. No entanto, iremos estudá-las agora com relação aos números inteiros!! É importante ter atenção com os sinais!! Bom estudo! 1 POTENCIAÇÃO: Toda potência é um produto de fatores iguais. expoente 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 Fatores Base potência O estudo das potências envolve algumas consequências imediatas que não podemos deixar de comentar! No entanto, iremos explicá-las através de exemplos. Vamos lá? Exemplos: 5 0 = 1 Toda potência de expoente zero é igual a 1. (0) 2 = 0 x 0 = 0 Toda potência de base zero e expoente diferente de zero será sempre igual a zero. (1) 2 = 1 x 1 = 1 Toda potência de base um será sempre igual a um. 15

16 É importante ter cuidado com os sinais. Observe os exemplos a seguir: (+2) 2 = (+2) x (+2) = +4 Toda potência de base positiva é sempre positiva. (-2) 4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = +16 Toda potência de base negativa e expoente par é positiva. (-2) 5 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -32 Toda potência de base negativa e expoente ímpar é negativa. 1.6 PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO: Agora que você já aprendeu como resolver potências de números inteiros, precisará conhecer três propriedades importantes da potenciação. 1ª PROPRIEDADE: Multiplicação de potências de mesma base. Repetimos a base e somamos os expoentes. Exemplos: (+5) 2. (+5) 4 = (+5) 2+4 = (+5) 6 (-3) 5. (-3) 2. (-3) 4 = (-3) = (-3) 11 2ª PROPRIEDADE: Divisão de potências de mesma base. Repetimos a base e subtraímos os expoentes. Exemplos: (+5) 8 : (+5) 2 = (+5) 8-2 = (+5) 6 (-10) 12 : (-10) 4 = (-10) 12-4 = (-10) 8 3ª PROPRIEDADE: Potência de um potência. Repetimos a base e multiplicamos um expoente pelo outro. Exemplos: [(+6) 2 ] 4 = (+6) 2. 4 = (+6) 8 [(-10) 6 ] 2 : (-10) 6. 2 = (-10) 12 (-2) 2 é diferente de Vou explicar, veja só: (-2) 2 representa o quadrado de -2, ou seja, (-2). (-2) = representa menos o quadrado de 2, ou seja (2. 2) = 4 Entendeu? 16

17 2 RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO NATURAL: Agora você vai conhecer a radiciação, ou seja, a operação inversa da potenciação. A raiz quadrada de um número positivo tem dois valores simétricos, ou seja, dois valores iguais, porém com sinais diferentes: 9 = +3, pois (+3) 2 = (+3). (+3) = 9 9 = 3, pois ( 3) 2 = ( 3). ( 3) = 9 9 = +3 ou 3 Vamos exemplificar para que você possa entender melhor!! IMPORTANTE: 0 = 0, pois 0 x 0 = 0 ou 0 2 = 0. 9 não existe, pois (+3) 2 = +9 e (-3) 2 = +9. Portanto, a raiz quadrada de um número negativo não pertence ao conjunto dos números inteiros. Exemplos: 25 = 5 ou -5, pois, 5 x 5 = 25 e (-5) x (-5) = = 9 ou -9, pois, 9 x 9 = 81 e (-9) x (-9) = 81 1 = 1 ou -1, pois 1 x 1 = 1 e (-1) x (-1) = 1 49 = não pertence aos números inteiros ( Z), pois 7 x 7 = + 49 e (-7) x (-7) = Vamos exercitar um pouco sobre o que você acabou de aprender? Resolva as atividades a seguir e, qualquer dúvida, retome os exemplos acima! Atividade Escreva se o resultado de cada item será uma potência positiva ou negativa: a)

18 b) c) -1 0 d) e) Efetue: a) (-8) 2 = f) 4 = b) (+1) 7 = g) 100 = c) (-3) 3 = h) 25 = d) (-5) 0 = i) 1 = e) (-16) 1 = j) 0 = 03. Descubra o valor de x em cada afirmação abaixo: a) x 2 = 16 x = d) x = 5 x = b) x 3 = -8 x = e) x = 1 x = c) 2 x = 32 x = 04. Utilizando as propriedades da potenciação, simplifique as sentenças abaixo: a) ( ) = b) ( ) = c) (10 9 : 10 3 ) = d) (8 2 : 8 2 ) = e) (3 2 ) 6 = 18

19 Aula 5: Ângulos Você já aprendeu, no 6º Ano, o que é ângulo. Você já deve ter percebido que os ângulos estão presentes em diversas situações do nosso dia a dia. Se você ainda não percebeu, observe esses exemplos abaixo: 1 ÂNGULOS: Ângulo é a figura geométrica formada por duas semirretas de mesma origem. Vértice do ângulo A origem das semirretas é denominada de ponto O, ou vértice do ângulo, e pode ser indicada por uma letra maiúscula. As semirretas OA e OB são denominadas lados do ângulo. Para identificar esse ângulo, utilizamos a notação AÔB. 19

20 1.1 MEDIDA DE UM ÂNGULO: A medida de um ângulo é dada pela medida de sua abertura e a unidade padrão para medir ângulos é o grau. O símbolo do grau é ( o ). Para ter uma melhor ideia do que significa a medida equivalente a um grau, vamos tomar como exemplo uma circunferência. Observe: Exemplo 1: Uma circunferência tem 360 o. Então, o ângulo de um grau seria o equivalente a dividir uma circunferência por 360. Para medir ângulos, utilizamos um instrumento de medida chamado transferidor. O transferidor já vem graduado de 1 o em 1 o. Fonte: Nos exemplos acima, apresentamos, respectivamente, um transferidor de 180 o e um transferidor de 360 o. 20

21 1.2 - CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS: ou raso. Os ângulos são classificados de acordo com suas medidas: agudo, reto, obtuso, A) ÂNGULO AGUDO: Agudo é o ângulo com medida menor que 90 o. B) ÂNGULO RETO Reto é o ângulo com medida igual a 90 o. C) ÂNGULO OBTUSO Obtuso é o ângulo com medida maior que 90 o e menor que 180º. D) ÂNGULO RASO Raso é o ângulo com medida igual a 180º. 21

22 1.3 - ÂNGULOS CONGRUENTES: Dizemos que dois ângulos são congruentes quando têm a mesma medida. Se dois ângulos congruentes forem sobrepostos, ou seja, colocados um sobre o outro, todos os seus pontos coincidem. 1.4 BISSETRIZ DE UM ÂNGULO: Bissetriz de um ângulo pode ser definida como a semirreta que se origina no vértice do ângulo principal, dividindo-o em outros dois ângulos com medidas iguais. No exemplo abaixo, a semirreta C é bissetriz do ângulo AÔB e o divide em duas partes iguais. O ângulo AÔB mede 40 o e a bissetriz C divide esse ângulo em dois ângulos de 20 o cada um. 22

23 1.5 ÂNGULOS COMPLEMENTARES: Ângulos complementares são dois ângulos que, somados, totalizam 90º, isto é, um é o complemento do outro. α + β = 90 o α = 90 o β ou ainda β = 90 o α Exemplo: Se = 30 o, então = 90 o - 30 o = 60 o. 1.6 ÂNGULOS SUPLEMENTARES: Ângulos suplementares são dois ângulos que, somados, totalizam 180º, ou seja, um é o suplemento do outro. α + β = 180 o α = 180 o β ou ainda β = 180 o α Exemplo: Se = 110 o, então = 180 o o = 70 o. Agora que você já estudou alguns dos principais conceitos relacionados aos ângulos, vamos exercitar o que você aprendeu!! 23

24 Atividade Observe o transferidor abaixo e dê as medidas dos ângulos indicados, conforme o exemplo: Fonte: a) med (AÔB) = 27 o b) med (AÔC) = c) med (AÔD) = d) med (AÔE) = 02. Complete: a) Um ângulo que mede 90 o chama-se ângulo. b) Se dois ângulos são complementares e um deles mede 25 o, entro outro mede. c) O suplemento de um ângulo de 135 o mede. d) Um ângulo que mede entre 90 o e 180 o chama-se ângulo. e) A semirreta que se origina no vértice do ângulo principal, dividindo-o em outros dois ângulos com medidas iguais é chamada de. 24

25 03. Calcule o valor de x nas figuras abaixo: 04. Observe o mapa abaixo, onde as vias principais estão demarcadas em amarelo. Localize no mapa duas vias que formem um ângulo reto, outras duas que formem um ângulo agudo, um ângulo obtuso e um ângulo raso. Como exemplo, já localizamos para você um ângulo reto. Ângulo reto Fonte: 25

26 Aula 6: Operações com ângulos Como você já viu na aula anterior, o transferidor mede ângulos com intervalos de 1 em 1 grau. No entanto, existem ângulos que não possuem como medida um número inteiro de graus. Neste caso, iremos trabalhar com os submúltiplos do grau, ou seja, com minutos e segundos. 1 SUBMÚLTIPLOS DOS ÂNGULOS: Os submúltiplos do grau são representados pelos seguintes símbolos: ( ) e ( ). Sendo assim, lê-se: = dois graus, trinta e dois minutos e quarenta segundos. Observe que: 1 minuto = 1 do grau, ou seja, 1 o = 60 (1 grau é igual a 60 minutos) 60 1 segundo = 1 do minuto, ou seja, 1 = 60 (1 minuto é igual a 60 segundos) 60 Exemplos: a) Como expressar 15 o em minutos? Se 1 o é igual a 60, então, 15 o = 15 x 60 = 900. b) Como expressar 90 em graus e minutos: 90 = 1 x = 1 o 30 (1 grau e 90 minutos)

27 2 OPERAÇÕES COM ÂNGULOS: Operar com os ângulos é uma tarefa aparentemente fácil, mas exige um pouco de atenção, pois, em alguns momentos, é necessário realizar algumas transformações como as que aprendemos no início desta aula. No entanto, não iremos abordar aqui estes casos mais complexos! 2.1 ADIÇÃO DE ÂNGULOS: Para encontrar a soma de duas ou mais medidas de ângulos, devemos adicionar segundos com segundos, minutos com minutos e graus com graus, fazendo a simplificação quando necessário. Exemplo: 12 o o 5 15 = 12 o o o SUBTRAÇÃO DE ÂNGULOS: Para subtrair duas medidas de ângulos, devemos subtrair segundos com segundos, minutos com minutos e graus com graus. Em alguns casos, devemos fazer as transformações. Exemplo: 52 o o 5 18 = 52 o o o MULTIPLICAÇÃO DE ÂNGULOS POR UM NÚMERO NATURAL: Para multiplicar uma medida de ângulo por um número natural, devemos multiplicar os segundos, os minutos e os graus por esse número. Se precisar, devemos fazer as transformações. Exemplo: 42 o x 2 = 42 o x 2 82 o

28 2.4 - DIVISÃO DE ÂNGULOS POR UM NÚMERO NATURAL: Para dividir uma medida de ângulo por um número natural, devemos dividir os graus, os minutos e os segundos separadamente, não esquecendo que, se for possível, devemos transformar os restos. Exemplo: 58 o : 2 58 o o o Agora é hora de exercitar o que aprendemos!! Atividade Escreva como se leem as medidas: a) 35 o 25 = b) 3 o = c) 15 o = 02. Faça os cálculos e responda: a) Quantos minutos há em 6 o? b) Quantos segundos há em 15? c) Quantos segundos há em 3 o? 03. Segundo as explicações dadas, efetue: a) 35 o o = b) 32 o o = c) 16 o x 3 = d) 48 o : 2 = 28

29 Avaliação 01. Localize e assinale na reta numérica abaixo: a) A = +7 b) B = 5 c) C = 1 O Calcule: a) (-8) + (10) + (-3) = b) (+5) x (-7) = c) (-32) : (-8) = d) (-3) 2 = e) 36 = 03. Descubra o valor de x em cada afirmação abaixo: a) x 2 = 25 x = c) x = 4 x = b) x 3 = -27 x = d) x = 1 x = 04. Utilizando as propriedades da potenciação, simplifique as sentenças abaixo: a) ( ) = b) (8 7 : 8 5 ) = c) (5 3 ) 4 = 29

30 05. Observe o transferidor abaixo e responda: a) med (AÔB) = d) med (AÔE) = b) med (AÔC) = e) med (AÔF) = c) med (AÔD) = f) med (AÔG) = 06. Calcule o valor de x nas figuras abaixo: 07. Efetue: a) 42 o o = c) 36 o x 3 = 30

31 Pesquisa Caro aluno, agora que já estudamos todos os principais assuntos relativos ao 1 bimestre, é hora de relaxar um pouco. Leia atentamente as questões a seguir e, através de uma pesquisa, responda cada uma delas de forma clara e objetiva. Atenção: Não se esqueça de identificar as fontes de pesquisa, ou seja, o nome dos livros e sites que foram utilizados na sua pesquisa. I Apresente alguns exemplos de situações reais em seu dia a dia onde você se depara com números inteiros negativos. II No calendário Cristão, o nascimento de Cristo é considerado o marco zero (0). Pesquise e desenhe abaixo o diagrama conhecido por linha do tempo. III Assista ao vídeo sugerido sobre os ângulos no nosso cotidiano e escreva suas observações sobre a existência dos ângulos em quase tudo que nos cerca. O vídeo está disponível em 31

32 Referências [1] Bianchini, Edwaldo. Matemática. 6 ed. São Paulo: Moderna, [2] Bosquilha, Alessandra. Mini-manual compacto de matemática: teoria e Prática. 2 ed. São Paulo: Rideel, [3] Dante, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. Volume 1, 3ed. São Paulo: Ática, [4] Ferreira, Marcus Vinicius Reis. Geometria Analítica e Espacial. 1 ed. Rio de Janeiro, [5] Giovanni, José Ruy, 1937 A conquista da matemática. Volume 1, Edição renovada. São Paulo: FTD,

33 Equipe de Elaboração COORDENADORES DO PROJETO Diretoria de Articulação Curricular Adriana Tavares Maurício Lessa Coordenação de Áreas do Conhecimento Bianca Neuberger Leda Raquel Costa da Silva Nascimento Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva Ivete Silva de Oliveira Marília Silva COORDENADORA DA EQUIPE Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Técnico de Matemática PROFESSORES ELABORADORES Alan Jorge Ciqueira Gonçalves Ângelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves Fabiana Marques Muniz Herivelto Nunes Paiva Izabela de Fátima Bellini Neves Jayme Barbosa Ribeiro Jonas da Conceição Ricardo José Cláudio Araújo do Nascimento Reginaldo Vandré Menezes da Mota Weverton Magno Ferreira de Castro 33