Projeções: conceitos. Projetar pontos no espaço d dimensional no plano d-1 dimensional, usando um ponto especial chamado centro de projeção

Transcrição

1 Projeções

2 Projeções: conceitos Projetar pontos no espaço d dimensional no plano d-1 dimensional, usando um ponto especial chamado centro de projeção Pontos no espaço 3D projetados em um plano 2D centro de projeção

3 Projeções: conceitos Raios de projeção emanam do centro de projeção, passam por cada ponto do objeto e intersectam o plano de projeção, formando a projeção.

4 Projeções: conceitos Projeção em perspectiva: centro de projeção é um ponto do espaço, a ser especificado. O objeto é deformado de forma inversamente proporcional à distância ao centro de projeção. Projeção paralela: centro de projeção no infinito. Deve-se especificar um vetor, que é a direção da projeção. Pode ser usada para tomada de algumas medidas.

5 Projeções: conceitos Projeção em perspectiva: Projeção paralela:

6 Projeções: conceitos A projeção em perspectiva não preserva retas paralelas, com algumas exceções: retas paralelas contidas num plano paralelo ao plano de projeção. Ângulos são preservados também nesta situação. A projeção paralela preserva retas paralelas; ângulos são preservados apenas em plano paralelos ao plano de projeção.

7 Projeções em perspectiva Retas paralelas que não são paralelas ao plano de projeção convergem para um ponto de fuga.

8 Projeções em perspectiva Se o feixe de retas paralelas é paralelo ao algum dos três eixos principais, o ponto de fuga é dito axial. Podem existir, portanto, apenas três pontos de fuga axiais. Os pontos de fuga axiais aparecem no plano de projeção quando este corta um ou mais eixos principais. y z x

9 Projeções em perspectiva y x z

10 Projeções paralelas Existem dois tipos de projeções paralelas: Ortográfica Oblíqua Na projeção paralela ortográfica, os raios de projeção são normais ao plano de projeção, na oblíqua eles não são normais.

11 Projeções paralelas Os tipos mais comuns de projeções ortográficas são: vista frontal, lateral e superior. São importantes para desenhos de engenharia para representar partes de máquinas e prédios, pois as distâncias e os ângulos podem ser medidos a partir delas.

12 Projeções paralelas

13 Projeções paralelas Outro tipo de projeção ortográfica é a chamada axonométrica, que ocorre quando o plano de projeção não é ortogonal a algum eixo principal do sistema. Retas paralelas são projetadas em retas paralelas, mas os ângulos não são preservados. As medidas podem ser tomadas ao longo de cada eixo principal, em geral com um fator de escala distinto.

14 Projeções paralelas Um tipo especial de projeção ortográfica axonométrica é a projeção isométrica. Trata-se de um caso especial em que o plano de projeção forma o mesmo ângulo com os três eixos principais. As projeções dos três vetores unitários canônicos formam ângulos de 120 o entre si. Isto permite que as medições feitas na projeção em cada eixo utilize a mesma escala.

15 Projeções paralelas

16 Projeções paralelas Outros tipos de projeções axonométricas: dimétricas (ex: 100,100,160) e trimétricas. Projeções Oblíquas: os raios de projeção não são paralelas à normal ao plano de projeção. O plano de projeção é normal a algum eixo principal. Isto significa que projeções de faces paralelas a este plano preservam ângulos e distâncias.

17 Projeções paralelas

18 Projeções paralelas Projeções oblíquas permitem visões das faces superiores, frontais e laterais, e ainda permitem que medidas de distância possam ser tomadas em faces não paralelas ao plano de projeção, mas não ângulos. Geralmente as medidas de distância para estas faces têm um fator de escala associado.

19 Projeções paralelas Os dois tipos de projeções oblíquas mais utilizados são: cavaleira e cabinet. Na cavaleira os raios de projeção formam um ângulo de 45 o com o plano de projeção. Isto resulta no fato de que segmentos de reta ortogonais ao plano de projeção possuirão o mesmo comprimento que sua projeção.

20 Projeções paralelas

21 Projeções paralelas Na projeção paralela oblíqua cabinet as projetantes formam um ângulo de arctg(2)=63,4 o com o plano de projeção. A idéia deste ângulo é projetar segmentos de reta perpendiculares ao plano de projeção de forma a reduzirem seu tamanho à metade. Reúne as vantagens da cavaleira, mas um pouco mais realista. Deve haver um fator de escala =1/2 para medidas sobre retas perpendiculares ao plano de projeção.

22 Projeções paralelas

23 Projeções paralelas Uma forma de especificar a projeção oblíqua:

24 Projeções Planares

25 Vistas Uma única foto (bidimensional) não é capaz de descrever completamente um objeto (tridimensional) São necessários 2 ou mais fotos para descrever uma peça; Vistas ortográficas: Retas paralelas continuam paralelas; Ângulos são preservados; Tamanho relativo é preservado;

26 Nomenclatura Largura; Altura; Profundidade; Comprimento, espessura

27 Cubo de projeção SUPERIOR POSTERIOR LATERAL ESQUERDA LATERAL DIREITA FRONTAL INFERIOR

28 Posicionamento padrão INFERIOR LAT. DIREITA FRONTAL LAT. ESQUERDA POSTERIOR SUPERIOR

29 Vistas necessárias Vistas padrão: LAT. DIREITA FRONTAL SUPERIOR

30 Posicionamento vistas Posicionamento alternativo: FRONTAL LAT. ESQUERDA SUPERIOR LEGENDA

31 Interpretando vistas

32 Leitura complementar GIESECKE, F. E., et al, Comunicação Gráfica Moderna Capítulo 5