FÍSICA 9ª CLASSE TEMA A - MOVIMENTO CINEMÁTICA JOSÉ CAMBINDA DALA

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1 FÍSICA 9ª CLASSE TEMA A - MOVIMENTO CINEMÁTICA JOSÉ CAMBINDA DALA 0

2 SINOPSE: Este trabalho é um resumo que fiz do tema A do manual do aluno (Física da 9ª Classe) Angola. Fi-lo com o objectivo de facilitar os alunos na obtenção do conteúdo, uma vez que os manuais são caros de adquirir. Pude acrescentar também alguns conteúdos tirados na Internet, sobretudo em Wikipédia. Quero com isso pedir desculpas aos autores pelo atrevimento que tive em fazer essa compilação, que vou oferecer aos meus alunos. E agradeço a todos que o lerem no sentido de puderem me corrigir caso notarem algum erro. Assim, apresento-vos abaixo os temas aqui resumidos.. Movimento.. Introdução.. Movimento Translacional dos Corpos. Corpo Pontual... Relatividade do Movimento. Definição de Repouso e Movimento.3. Posição de um Corpo Pontual nos Espaço.4. Deslocamento de um corpo. Definição de trajectória. Tipos de Trajectória.5. Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU).5.. Velocidade.5.. Unidades da Velocidade.6. Movimento Rectilíneo Não Uniforme (MRNU).6.. Velocidade Média.6.. Rapidez Média.6.3. Velocidade Instantânea.6.4. Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) Aceleração Gráfico v(t) no MRUV Deslocamento no MRUV Função Horária dos Espaços Velocidade Média no MRUV.6.5. Queda Livre

3 Tema A: Movimento Subtema A. Introdução A Física, em conjunto com outras ciências materiais, estuda as propriedades objectivas do mundo material que nos rodeia. O ar, a água, os corpos celestes, as plantas, os animais, em resumo, tudo o que nos rodeia, constitui o mundo, a Natureza. Matéria é tudo o que, actuando sobre os nossos órgãos sensoriais, produz impressões. Uma das propriedades mais importantes da matéria é o seu movimento. Com efeito à nossa volta vemos uns corpos em movimento e outros não. O edifício da escola parece-nos igual ao que era ontem; os móveis em nossa casa, as árvores, as estrelas e tantos outros objectos parecem-nos fixos. Em todos estes casos, esta invariabilidade é aparente. Na realidade, tudo o que nos rodeia está em constante movimento. Na Natureza não há um só corpo que não sofra transformações. A matéria desenvolve-se e muda constantemente, quer dizer, encontra-se em constante movimento, entendendo-se por movimento toda a transformação, e não só, o deslocamento de um corpo de um lugar para outro. O mundo é matéria em movimento. A matéria e as suas variações estão estreitamente relacionadas com o espaço e o tempo, pois as transformações da matéria ocorrem nalgum lugar e num determinado tempo. De todas as variações, a mais simples e conhecida, é o movimento mecânico, que não é mais do que a variação da posição de um corpo em relação a outros corpos no decorrer do tempo. A parte da Física que estuda os fenómenos do movimento dos corpos chama-se Mecânica. O problema fundamental da Mecânica consiste em determinar a posição do corpo em movimento a qualquer instante. Subtema A. Movimento Translacional dos corpos. Corpo Pontual Denomina-se movimento translacional ou movimento de translação, àquele movimento em que todos os pontos do corpo percorrem distâncias idênticas e descrevem trajectórias paralelas idênticas. Ex.: o movimento de uma gaveta que se abre, o movimento de uma caixa que desliza por um plano inclinado ou de uma mala que levantamos do chão. 3

4 Para estudar o movimento translacional dos corpos, quer dizer, a sua mudança de posição no espaço, não é necessário determinar a posição de cada uma das partículas do corpo nos casos em que as suas dimensões são muito pequenas em relação à distância entre ele e os outros corpos. Nestes casos, as dimensões do corpo podem ser desprezadas. Um corpo que em determinadas condições se pode desprezar as suas dimensões, chama-se Corpo Pontual. Há corpos que em determinadas condições podem ser consideradas pontuais e noutras condições não. Ex.: se considerarmos o movimento de uma criança a ir da sua casa para a escola, num percurso de km, a criança, neste movimento, pode ser considerada como um corpo pontual. As suas dimensões são pequenas em relação à distância que percorre. Mas, se a mesma criança se desloca da sua carteira para o quadro preto já não podemos considerar o seu corpo como um corpo pontual. Actividades:. «Quando todas as partes de um corpo variam da mesma forma a posição, no espaço e no tempo, em relação a outro corpo, dizemos que o movimento é». A) Caótico. B) translacional. C) simétrico. Escolhe a opção correcta que completa a frase.. Em qual dos seguintes casos os corpos podem ser considerados pontuais: a) Um avião que voa do Namibe ao Lubango. b) Um avião que realiza uma acrobacia, por exemplo, uma espiral. c) Um disco de lançamento ao ser construído no torno. d) O mesmo disco, depois de lançado pelo desportista, voa 55 metros. e) A nave é observada por um cosmonauta que realiza uma função no cosmos. Subtema A.. Relatividade do Movimento. Definição de Repouso e Movimento Imagine que você esteja sentado(a) dentro de um comboio. Será que você está em repouso ou em movimento? De outra forma. Em relação ao passageiro sentado ao seu lado você está em repouso ou em movimento? Mas e em relação as montanhas, na paisagem, você está em repouso ou em movimento? Pois é, sempre que você ouvir falar que algo está em movimento ou em repouso, este movimento ou repouso será em relação a algum outro corpo, adoptado como referencia. Um corpo pode muito bem estar em movimento em relação a algum objecto e em repouso em 4

5 relação a outro, e em Física chamamos este corpo, adoptado como referencia, de referencial ou corpo de referencia. No seu caso, sentado no comboio, se o referencial for as montanhas você estará em movimento, mas se o referencial for a pessoa sentada ao seu lado, você estará em repouso. O conceito de movimento ou de repouso é relativo, uma vez que depende do referencial escolhido. Considera-se que um corpo está em movimento quando a sua posição muda no decorrer do tempo, isto é, quando ocupa sucessivamente diferentes posições no espaço. Quando esse corpo não muda de posição diz-se que ele está em repouso. Subtema A.3 Posição de um Corpo Pontual nos Espaço Para determinar a posição de um corpo no espaço podemos fazê-lo unicamente em relação a qualquer parte de um corpo de referência. O referencial é escolhido arbitrariamente, podendo ser o automóvel em que viajamos, o Sol, as estrelas, etc. A posição de um corpo numa linha é determinada por uma coordenada, ou seja, a distância ao longo da linha medida desde a origem das coordenadas até à posição final do corpo em questão. P (X;0) 0 X Se o corpo se mover nos limites de um plano, como por exemplo, um barco num lago, a partir do corpo tomado como referência, traçamos duas rectas perpendiculares entre si, conforme vem representado na fig. abaixo, 0X e 0Y, que se chamam simplesmente eixos X e Y e formam o sistema de coordenadas rectangulares X0Y. y 4 A x - B 5

6 A posição é dada pelas coordenadas, medidas a partir da origem de coordenadas 0, ao longo dos eixos X e Y. no ponto A da fig. acima, por exemplo, X=3, Y=4; no ponto B, X= e Y=-,5. Para indicar a posição de um corpo no espaço, como por exemplo, um avião no ar, é necessário traçar mentalmente três (3) rectas perpendiculares entre si (três eixos de coordenadas), representadas habitualmente por 0X, 0Y e 0Z, como na fig. abaixo, e através deles determinaremos a posição do corpo no espaço. Z A z 0 C y x B X Y Em resumo: - A posição de um corpo sobre uma linha, no plano ou no espaço (ar) é determinada, respectivamente, por um, dois ou três números coordenados. - Para determinar a posição de um corpo no espaço devemos ter em conta o seguinte:. corpo de referência (um corpo cuja sua localização seja bem conhecida);. sistema de coordenadas e 3. instrumento para medir o tempo. Ao conjunto desses três elementos chamamos de sistema de referência. Actividades:. Represente num sistema de coordenadas os seguintes pares numéricos: A(3;), B(- ;), C(0;3), D(3;-), E(-;-) e F(3;0). 6

7 Subtema A.4 Deslocamento de um corpo. Definição de trajectória. Tipos de Trajectória Suponhamos que no instante inicial, um corpo em movimento ocupa uma posição dada, x 0 e depois de um certo intervalo de tempo ocupa outra posição a uma distância «S», da posição inicial. Como determinar esta nova posição? Para isso, não é suficiente conhecer o comprimento «S» porque não se sabe a direcção nem o sentido desse movimento. Para achar a posição final (x) do corpo é necessário conhecer a direcção e o sentido do segmento «S» que une as posições inicial e final do corpo. Este segmento rectilíneo dirigindo, representa o deslocamento. Em Física, o deslocamento de um corpo é definido como a variação da posição de um móvel dentro de uma trajectória determinada. O deslocamento representa a porção da trajectória pela qual o móvel se deslocou; pode ser expresso na forma escalar -S ou na forma vectorial - S No espaço cartesiano, o vector deslocamento une o ponto de partida ao ponto de chegada. y y0 S Sy x Sx x0 y x Para determinação do deslocamento escalar pode ser necessário utilizar o cálculo: S x = x x 0 (na horizontal ou abcissa) S y = y y 0 (na vertical ou ordenada) Pode-se atribuir o sinal negativo ou positivo ao deslocamento escalar (S x ou S y ), conforme se tenha convencionado a orientação da trajectória, considerando um certo intervalo de tempo. Quer dizer, o deslocamento escalar é positivo se a posição final (x ou y) for maior que a posição inicial (x 0 ou y 0 ), e é negativo para o caso contrário. Portanto, chama-se deslocamento de um corpo à medida do segmento de recta que une a posição inicial ocupada pelo corpo com a sua posição final. Não deve, no entanto, confundir-se deslocamento com trajectória. 7

8 Trajectória é uma linha imaginária formada pelas sucessivas posições tomadas pelo corpo em movimento. Existem dois tipos de trajectórias, ou movimentos. A trajectória curva e a trajectória recta. Chamamos estas trajectórias de movimento curvilíneo e movimento rectilíneo. Obs: nesta classe estudaremos apenas as grandezas escalares, a começar pelo deslocamento escalar (S). Em Física, há grandezas tais como o deslocamento que são definidas pelo seu valor, direcção e sentido. A essas grandezas denominamos grandezas vectoriais ou simplesmente vectores. As grandezas que não possuem nem direcção nem sentido tomam o nome de grandezas escalares, como por exemplo, o tempo, a temperatura, etc. Actividades:. Um corpo, em movimento, desloca-se da posição de coordenadas (-;3) para a posição (-4;). Calcula o valor do deslocamento escalar. Recorde-se que as coordenadas são sempre (x;y).. Observando os movimentos de um jogador de futebol demonstrou-se que, durante o jogo, percorreu aproximadamente km. Como se classifica a grandeza percorrida: deslocamento ou trajectória? 3. Um motorista de táxi ao regressar à garagem, ao fim do dia, verificou um aumento de 300km em relação ao que marcava no início do seu trabalho. Sabendo que a trajectória do movimento é de 300km, qual é o valor do módulo do deslocamento? 4. Um homem realiza os seguintes deslocamentos: 3m para este; m para norte; 3m para oeste. Determina o deslocamento total do homem. 5. Um em movimento desloca-se da posição de coordenadas (;)m, de forma que a projecção do vector deslocamento S x =3m e S y =m. Determina as coordenadas da posição final do corpo. 6. Um corpo moveu-se a partir de um ponto de coordenadas x 0 =m e y 0 =4m até ao ponto de coordenadas x=5m e Y=m. determine as projecções do vector deslocamento sobre o eixo x. 7. Um automóvel, sobre uma estrada, parte da cidade A(0km); passa pela cidade B(40km) e chega à cidade C(30km). A C B x a) Entre as cidades A e B, determine a posição inicial. b) Entre as cidades B e C, detrmine a posição final. c) Entre as cidades A e C, determine o deslocamento. Subtema A.5 - Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU) 8

9 Anteriormente foi referido que a trajectória de um corpo é a linha que une as sucessivas posições ocupadas pelo corpo ao longo do tempo, em relação a um dado referencial. A trajectória do movimento de um corpo pode ser rectilínea ou curvilínea. E conforme essa trajectória, os movimentos dos corpos dividem-se em rectilíneos e curvilíneos. Independentemente da sua trajectória, os movimentos dividem-se em uniforme e variados. Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU) é aquele em que o corpo sofre deslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais. Ex.: x (m) t (s) Subtema A.5. Velocidade Sabendo-se o deslocamento de um móvel, de um ponto X 0 até um ponto S, por exemplo, podemos medir o quão rápido foi este deslocamento. Assim, a rapidez deste deslocamento é definida como velocidade escalar (ou apenas velocidade). Portanto, velocidade é uma grandeza física vectorial que caracteriza a rapidez com que um corpo varia de posição no decorrer do tempo. E é numericamente igual a relação entre a distância realizada pelo corpo e o intervalo de tempo que o corpo demorou a realizar a referida distância: v = S t (Equação escalar da velocidade) 9

10 A velocidade indica-nos o deslocamento que o corpo realiza na unidade de tempo. Então, o deslocamento do corpo pode ser caracterizado pela equação: E o tempo: S = v t t = S v Obs.: No MRU a velocidade é constante, quer dizer que não varia. v (m/s) 0 v = Constante t (s) Subtema A.5. Unidades da Velocidade A unidade em que se exprime a velocidade, no SI, é o m/s. Vulgarmente, quando nos referimos à velocidade de um automóvel, fazemo-lo em km/h. A trajectória do MRU é uma linha recta; por isso, orienta-se o eixo de coordenadas ao longo desta linha e se, por exemplo, nos referimos ao movimento de queda de um corpo, então é lógico orientar o eixo verticalmente (eixo y); se se observa o movimento de um automóvel por uma estrada recta e nivelada, orienta-se ao longo dela o eixo de coordenadas (eixo x). Ao longo deste eixo estão orientados o vector deslocamento e o vector velocidade. Sabendo que: Temos: S = v t e S x = x x 0 x x 0 = v x t x = x 0 + v x t () 0

11 Nesta equação, as grandezas x, x 0 e v x podem ser positivas ou negativas. A unidade no SI, característica da posição de um corpo no espaço, é o metro (m). Se o vector v tem sentido igual ao eixo x, a projecção da velocidade no eixo x é positiva, por isso: v x = v Assim, x = x 0 + v t (.a) Se o sentido do vector v for contrário ao eixo x, a projecção da velocidade no eixo x será negativa e: v x = v Assim, x = x 0 v t (.b) As equações (.a) e (.b) permitem determinar a projecção do corpo pontual em qualquer instante, num movimento rectilíneo uniforme. Para isso, é necessário conhecer a posição inicial do corpo pontual, x 0, e a velocidade. Actividades:. Um ciclista desloca-se uniformemente por uma trajectória rectilínea uma distância de 50k durante o tempo de 0min. a) Calcula a velocidade do ciclista em km/h. b) Calcula a velocidade do ciclista em m/s.. Por uma estrada se move um automóvel animado de um MRU com uma velocidade igual a 60km/h. Determinar a posição do automóvel 30min depois da sua partida. 3. Dois automóveis partem simultaneamente de uma bomba de gasolina e seguem por uma estrada que vai de oeste a este, um com a velocidade de 60km/h e outro a 90km/h. Determina a posição dos automóveis, e a distâncias entre eles, 30 minutos depois da sua partida, se: a) Ambos se movem no mesmo sentido. b) Ambos se movem em sentidos contrários. 4. Dada a equação do movimento de um corpo, x = 0 + 0t. Determina: a) A posição inicial do corpo e sua velocidade. b) O deslocamento realizado do primeiro ao quarto segundo. 5. Um automobilista viajando a 30km/h, percorre metade do trajecto, a partir do ponto de origem, em h. A que velocidade deve continuar o movimento se no mesmo tempo tiver de terminar o percurso e regressar ao ponto de origem? Subtema A.6 Movimento Rectilíneo Não Uniforme (MRNU) Conforme vimos anteriormente, o MRU é aquele em que o deslocamento depende linearmente do tempo segundo a equação S = v t Na vida prática, em geral, os movimentos que conhecemos não são uniformes.

12 Em intervalos de tempo iguais, os corpos podem ter deslocamentos diferentes. Isto significa que a velocidade do corpo varia no decorrer do tempo. O movimento rectilíneo no qual a velocidade varia com o tempo chama-se movimento rectilíneo não uniforme ou variado. Subtema A.6. Velocidade Média No MRNU utilizamos a chamada «velocidade média». Se o corpo sofre um certo deslocamento, S, num intervalo de tempo, t, para calcular a velocidade média, v m, dividimos S por t: v m = S t () A velocidade média dá-nos o deslocamento de um corpo, em média, por unidades de tempo. Se, por exemplo, um automóvel percorrer 600km durante 0h, isto significa que em média percorreu 60km em cada hora. v m = S t = 600km 0h = 60km/h então: Como em intervalos de tempo iguais, os corpos podem ter deslocamentos diferentes, S = S + S + S S n t = t + t + t t n Substituindo essas duas equações em (), temos: v m = S + S + + S n t + t + + t n () E como: Então, substituindo S em (), teremos: S = v t v m = v t + v t + + v n t n t + t + + t n (3)

13 Subtema A.6. Rapidez Média Frequentemente, usa-se a grandeza rapidez média, que não é um vector, mas sim uma grandeza escalar determinada pelo comprimento da trajectória que o corpo percorre em média por unidade de tempo: r m = S t A unidade da rapidez média no SI é a mesma que da velocidade, ou seja, m/s. Se a direcção e o sentido do movimento não variam, a rapidez média coincide com o módulo do vector deslocamento. No caso em que o corpo se move com uma trajectória não uniforme, estas grandezas não coincidem. Subtema A.6.3 Velocidade Instantânea A velocidade que o corpo possui num dado instante e num determinado ponto da trajectória chama-se velocidade instantânea. E é igual ao quociente do deslocamento, suficientemente pequeno sobre uma parte do segmento da trajectória tomado adjacente a esse ponto, pelo intervalo de tempo adequadamente pequeno, no decurso do qual se realiza o deslocamento. A velocidade instantânea é uma grandeza vectorial, cujo sentido coincide com o sentido do deslocamento realizado nesse instante. Actividades:. Um automóvel desloca-se durante 6 horas. No decurso da primeira hora o movimento foi rectilíneo e teve uma velocidade média de 80km/h e nas restantes 5h também foi rectilíneo mas em direcção diferente, com velocidade média de 50km/h. calcula a rapidez média do automóvel durante todo o tempo do movimento.. Que diferença existe entre velocidade média e rapidez média? 3. Um automóvel percorreu a distância de 50km em h. Calcula a velocidade média. 4. Um homem, movendo-se numa trajectória rectilínea, percorre durante h uma distância de km, percorrendo depois 9km em h. Calcula a velocidade média. 5. Um automóvel passou pelo marco 30km de uma estrada ás horas. A seguir, passou pelo marco 50km da mesma estrada às 4 horas. Qual é a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos? 6. No verão, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 5km/h. Se elas voam horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia? 3

14 Subtema A.6.4 Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) MRUV é aquele que um corpo seguindo por uma trajectória rectilínea a sua velocidade varia uniformemente (quer dizer, em um mesmo valor) em iguais intervalos de tempo. Ex.: v (m/s) t (s) Subtema A.6.4. Aceleração Aceleração é uma grandeza física (vectorial) constante que caracteriza a rapidez da variação da velocidade dum corpo em movimento. E é igual ao quociente da variação da velocidade do corpo pelo intervalo de tempo no decorrer do qual esta variação ocorre: a = v t a = v v 0 t t 0 a = v v 0 t No SI a aceleração expressa-se em m/s Graficamente: Ou A aceleração permite-nos conhecer a velocidade do corpo para qualquer instante de tempo. - Se v > v 0 então v = v v 0 > 0. 4

15 Neste caso diz-se que o corpo move-se com um movimento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). O sentido da aceleração será igual a da velocidade e a aceleração é igual a uma constante positiva. v = v 0 + a t () v(m/s) MRUA a>0 t(s) - Se v < v 0 então v = v v 0 < 0. Neste caso diz-se que o corpo move-se com um movimento rectilíneo uniformemente retardado. O sentido da aceleração é contrário a da velocidade e a aceleração é igual a uma constante negativa. v = v 0 a t () v(m/s) MRUR a<0 t(s) A equação () e () servem para calcular a velocidade instantânea e chamam-se equação horária da velocidade. 5

16 Subtema A Gráfico v(t) no MRUV v(m/s) v=v0+at v0=0 a=, t(s) v(m/s) v=v0+at v0= a=, t(s) Actividades:. Partindo de repouso e seguindo por uma trajectória rectilínea, um automóvel adquiriu uma velocidade de 00m/s em 50s. Determinar a aceleração supostamente constante.. Um autocarro no troço do seu percurso move-se com uma aceleração constante de,5m/s. Em que tempo alcançará a velocidade de 54km/h se a velocidade inicial é igual a zero (0). 3. Um autocarro passa por um observador com uma velocidade de 0m/s. Neste instante o motorista aplica os travões e o automóvel começa mover-se com aceleração de 3m/s. Que tempo demora o automóvel até parar? 6

17 Subtema A Deslocamento no MRUV Para calcular o deslocamento no movimento com aceleração constante, utilizamos a seguinte fórmula: S = v 0 + v t Por vezes acontece ser necessário calcular o deslocamento de um corpo que se move com aceleração constante, sem se saber o tempo das velocidades inicial e final do corpo. Para tal utilizamos a Equação de Torricelli: v = v 0 + a S Subtema A Função Horária dos Espaços A função horária dos espaços para o movimento uniformemente variado é representado por uma equação do º grau, como indicamos a seguir: x = x 0 + v 0 t + at Subtema A Velocidade Média no MRUV No Movimento Uniformemente Variado é válido afirmarmos que a velocidade média num dado intervalo de tempo é igual à média aritmética das velocidades instantâneas. Isto é, é igual à semi-soma da velocidade inicial e da velocidade final. v m = v 0 + v Actividades:. Um avião ao levantar, rola sobre a pista durante 5s e no momento de descolar, possui uma velocidade de 00m/s. Calcula: a) A aceleração com que se moveu o avião. b) O espaço percorrido pelo avião na pista.. Um foguetão move-se com uma aceleração de 45m/s e num determinado instante alcança uma velocidade de 900m/s. que distância percorrerá nos,5s seguintes? 3. A que distância da Terra se encontrará uma nave cósmica depois de 30 minutos do lançamento, supondo que durante todo o tempo se movimentou rectilineamente e com aceleração constante, igual a 98m/s? 4. O maquinista de um comboio, ao aproximar-se da estação, desligou o motor da locomotiva. O movimento decorreu com uma aceleração constante a=0,m/s em sentido contrário ao do movimento. 7

18 a) Que deslocamento realizou o comboio, se no momento de desligar o motor, a velocidade era de 7km/h? b) Quanto tempo demorou o comboio a parar? 5. Um autocarro com uma aceleração constante de,5m/s, que distância terá percorrido quando a velocidade for igual a 54km/h? Subtema A.6.5 Queda Livre Quando um corpo é somente deixado cair ou lançado na vertical (eixo y) e, se se considerar que a resistência do ar é desprezável, os corpos ficam sujeitos apenas à força gravítica. Por este motivo, estes corpos são chamados graves e o seu movimento é designado por queda livre, independentemente de o corpo estar a cair ou a subir. Assim, desprezando a resistência do ar, os corpos que estejam a cair ou a subir, variam a sua velocidade devido à força gravítica. A aceleração a que estes corpos estão sujeitos é a aceleração da gravidade, a qual nas proximidades da superfície da Terra tem o valor de g=9,8m/s. A queda livre é um movimento uniformemente variado de aceleração constante. Deste modo, as expressões analíticas para x(t) e v(t) são as seguintes: e x = x 0 + v 0 t + gt v = v 0 + gt () sendo x 0 e v 0, a posição inicial e a velocidade inicial no instante t=0s e g a aceleração da gravidade. Como neste tipo de movimento o deslocamento (S) é igual a altura (h), então de () resulta: g t h = e da Equação de Torricelli, teremos: v = gh Neste tipo movimento (movimento uniformemente variado), o gráfico x(t) é uma parábola e o gráfico v(t) é uma recta, como se mostra na figura seguinte: 8

19 x(m) x(m) t(s) t(s) v(m/s) v(m/s) t(s) t(s) Actividades:. Um pára-quedista cai de um avião de uma altura de 00m. se o seu movimento for uniformemente variado, calcula: a) O tempo que o pára-quedista demora a atingir o solo. b) A velocidade a que o pára-quedista chega ao solo. 9