Mecânica: Cinemática

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1 FACULDADE EDUCACIONAL DE MEDIANEIRA MISSÃO: FORMAR PROFISSIONAIS CAPACITADOS, SOCIALMENTE RESPONSÁVEIS E APTOS A PROMOVEREM AS TRANSFORMAÇÕES FUTURAS Mecânica: Cinemática Prof. Silvio Ap. Barbosa

2 1. Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou. 2. Ponto Material (partícula): São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Um automóvel é um ponto material em relação a rodovia BR 101.

3 3. Corpo Extenso São corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Por exemplo: Um automóvel em relação a uma garagem. Atenção!! Observe que ser ponto material ou corpo extenso depende do referencial de observação

4 4. Movimento, repouso e referencial Diremos que um móvel está em movimento em relação a certo referencial quando o móvel sofre um deslocamento em relação ao mesmo referencial, isto é, quando há uma variação da posição do móvel em função do tempo decorrido.

5 4. Movimento, repouso e referencial É possível haver movimento em relação a certo referencial sem que o móvel se aproxime ou se afaste do mesmo. É o caso de um móvel em movimento circular, quando o referencial adotado é o centro da trajetória. Sua posição (vetor) varia com o tempo, mas a distância do móvel em relação ao centro da trajetória não varia.

6 5. Trajetória É o conjunto dos pontos ocupados pelo móvel no correr de seu movimento. Com relação à trajetória você deve saber que: a) A trajetória determina uma das características do movimento. Poderemos ter movimentos retilíneos, circulares, parabólicos etc., em função da trajetória seguida pelo móvel. b) A trajetória depende do referencial adotado. No caso de um corpo solto de um avião que se move horizontalmente com velocidade constante, para um observador fixo ao solo, a trajetória é parabólica, ao passo que para o piloto a trajetória é considerada uma reta.

7 Atenção!! Observe que: quem estiver dentro do avião verá o objeto cair em linha reta e, quem estiver na Terra verá um arco de parábola.

8 Exemplo 1 Em um ônibus que se desloca com velocidade constante em relação a uma rodovia reta que atravessa uma floresta, um passageiro faz a seguinte afirmação: "As árvores estão se deslocando para trás". Essa afirmação é pois, considerando-se como referencial, é (são) que se movimenta(m). Selecione a alternativa que completa corretamente as lacunas da frase. a) correta a estrada as arvores b) correta as arvores a estrada c) correta o ônibus as arvores d) incorreta a estrada as arvores e) incorreta o ônibus as arvores

9 6. Posição É a localização do móvel na trajetória, medida em relação a um ponto que será a origem dos espaços. Representaremos a posição, usando a letra x X(km) Posição 1 igual 10km ( x 1 = 10 km ) Posição 2 igual 35km ( x 2 = 35 km )

10 7 - Distância percorrida Em nosso estudo de cinemática chamaremos distância percorrida pelo móvel à medida associada à trajetória realmente descrita por ele. O hodômetro colocado junto ao velocímetro do carro mede o caminho percorrido por ele. A indicação do hodômetro não depende do tipo de trajetória e nem de sua orientação. Por esse motivo consideramos a grandeza distância percorrida como a grandeza escalar, a qual indica uma medida associada à trajetória realmente seguida.

11 8. Deslocamento Definimos deslocamento de um móvel em relação a certo referencial como sendo a variação do vetor posição em relação a esse mesmo referencial. AO é o vetor posição inicial, OB o final de AB o vetor deslocamento desse móvel.

12 8.1. Deslocamento É a variação da posição do móvel em um referido intervalo de tempo. Representado por X. X = X X 0 Onde X é a posição final e X 0 a posição inicial. Exemplo: X(km) X = X X 0 X = = 25 km

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14 9. Velocidade escalar média A razão entre o deslocamento sofrido pelo móvel em um dado intervalo de tempo chamamos de velocidade escalar média e representamos pela equação abaixo. 0 x 0 x V m = X t

15 A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em: m/s Lembre-se que: Para transformarmos km/h em m/s basta dividirmos o número por 3.6; Para transformarmos m/s em km/h basta multiplicarmos o número por 3.6.

16 Imagem: Fengalon / Public Domain. Vamos ver um exemplo recente de velocidade média: O Brasil voltou a ser representado no lugar mais alto do pódio na prova dos 100 metros rasos feminino dos Jogos Pan-Americanos nesta terça-feira ( ), após 28 anos com a vitória de Rosângela Santos, que marcou o tempo de 11s22. Revista época. Acesso

17 Se dividirmos o deslocamento de 100m por 11,22s temos a velocidade média da atleta, que foi de aproximadamente 8,91 m/s É bom lembrarmos que o brasileiro, quando pensa em velocidade, não pensa em m/s. Nós pensamos em km/h. Para transformarmos km/h em m/s basta multiplicarmos o valor que temos em m/s por 3,6 e o resultado estará em km/h. Assim, para uma velocidade de 8,91 m/s temos: (8,91). (3,6) = 32,076 A atleta brasileira fez os 100m rasos com uma velocidade média de aproximadamente 32km/h.

18 Exemplo 2 Um dos fatos mais significativos nas corridas de automóveis é a tomada de tempos, isto é, a medida do intervalo de tempo gasto para dar uma volta completa no circuito. O melhor tempo obtido no circuito de Susuka, no Japão, pertenceu ao austríaco Gerard Berger, piloto da equipe Mclaren, que percorreu os 5874 m da pista em cerca de 1 min 42s. Com base nesses dados, responda: a) Quanto vale o deslocamento do automóvel de Gerard Berger no intervalo de tempo correspondente a uma volta completa no circuito? b) Qual a velocidade escalar média desenvolvida pelo carro do piloto austríaco, em sua melhor volta no circuito?

19 Exemplo 3 A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade escalar média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar? RECIFE Exemplo 4 d=7 km OLINDA A distância do Sol até a Terra é de 150 milhões de quilômetros. Se a velocidade da luz for tida como km/s, quanto tempo demora para a luz solar atingir a Terra?

20 10. Aceleração de um móvel A velocidade de um móvel, normalmente, é variável. Esta ideia nos permite estabelecer uma nova grandeza física associada à variação da velocidade e ao tempo decorrido nessa variação. Essa grandeza é a aceleração. Aceleração de um movimento é a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo decorrido. a v t

21 Exemplo 5 Qual a aceleração média de um movimento uniforme variado, de acordo com a tabela de valores abaixo: m/s s Exemplo 6 O maquinista de um trem aciona os freios da composição reduzindo sua velocidade de 40 km/h para 30 km/h em 1 minuto. Qual a desaceleração do trem?

22 II- Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) O movimento de um corpo é chamado retilíneo uniforme quando a sua trajetória for uma reta e ele efetuar deslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais. Isso significa que a sua velocidade é constante e diferente de zero.

23 , e, II- Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) Características: v v v V CTE 0 a 0 ( a 0 e a 0) c deslocamentos iguais em tempos iguais. t Velocidade: V x t Função Horária: x x 0 V.t

24 II- Movimento Retilíneo Uniforme - GRÁFICO: v t Área N d

25 II- Movimento Retilíneo Uniforme - GRÁFICO: x t

26 III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) O movimento de um móvel é chamado retilíneo uniformemente variado quando a sua trajetória é uma reta e o módulo da velocidade sofre variações iguais em tempos iguais. Isso significa que a aceleração é constante e diferente de zero.

27 III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado Características: O módulo da velocidade sofre variações iguais em tempos iguais. a CTE 0 ( a 0 e a 0) cp t Função Horária da Velocidade: V V 0 at Função Horária do Movimento: x x V t 0 0 at 2 2 Equação de Torricelli: V 2 V 2 a X 0 2..

28 III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado tg aceleração Área Atenção! Acelerado: o Módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo. N d

29 III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado Atenção! Retardado: o Módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo.

30 III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado a CTE 0

31 Exemplo 8 Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação horária das posições: X = t + 4.t 2, em unidades do S.I.. Determine: a) A posição inicial. b) A velocidade inicial. c) A aceleração. d) A posição da partícula no instante 2s.

32 Exemplo 9 Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 10 m/s 2. A velocidade inicial de um motociclista que deseja percorrer uma distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final com uma velocidade de 100 m/s, é de: V 0 100m/s 500 m

33 IV- Movimento de Queda Livre A queda livre é o movimento de um objeto que se desloca livremente, unicamente sob a influência da gravidade. Se largarmos uma pena e uma pedra de uma mesma altura, observamos que a pedra chegará antes ao chão. Por isso, pensamos que quanto mais pesado for o corpo, mais rápido ele cairá. Porém, se colocarmos a pedra e a pena em um tubo sem ar (vácuo), observaremos que ambos os objetos levam o mesmo tempo para cair. Assim, concluímos que, se desprezarmos a resistência do ar, todos os corpos, independente de massa ou formato, cairão com uma aceleração constante: a aceleração da Gravidade. Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica então, sujeito à gravidade, que é orientada sempre na vertical, em direção ao centro do planeta. O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a altitude do local, mas durante fenômenos de curta duração, é tomado como constante e seu valor médio no nível do mar é: g=9,80665m/s² No entanto, como um bom arredondamento, podemos usar sem muita perda nos valores: g=10m/s²

34 IV- Movimento de Queda Livre As equações obtidas para partículas em movimento com aceleração constante (MRUV) são aplicáveis ao corpo em queda livre. Assim v v 0 at v v gt 0 x 1 2 x0 v0t at 2 1 h h0 v0t gt 2 2 V 2 V 2 X + 2. a. V 2 V 2 2. g. h 0 0

35 III- Movimento de Queda Livre Queda sem resistência do ar

36 Exemplo 10 Um corpo cai livremente a partir do repouso; calcule a sua posição e velocidade em t = 1.0 s. Considere g=10 m/s 2 Exemplo 11 Abandonando um corpo do alto de uma montanha de altura H, este corpo levará 9 segundos para atingir o solo. Considerando g = 10 m/s², calcule a altura da montanha.

37 Lançamento Vertical Um arremesso de um corpo, com velocidade inicial na direção vertical, recebe o nome de Lançamento Vertical. Sua trajetória é retilínea e vertical, e, devido à gravidade, o movimento classifica-se com Uniformemente Variado. As funções que regem o lançamento vertical, portanto, são as mesmas do movimento uniformemente variado, revistas com o referencial vertical (h), onde antes era horizontal (x) e com aceleração da gravidade (g). Sendo que g é positivo ou negativo, dependendo da direção do movimento:

38 EXEMPLOS 12) Uma bola de futebol é chutada para cima com velocidade igual a 20m/s. (a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para retornar ao solo. (2s) (b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Dado g=10m/s². (20m) 13) Um objeto é lançado verticalmente para cima de uma base com velocidade v = 30 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar, determine o tempo que o objeto leva para voltar à base da qual foi lançado. (90m)

39 ATIVIDADES 1) Um Menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo é 40 cm e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m, é de: (120m)

40 02) Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em movimento uniforme com velocidades V A = 25 m/s e V B = 15 m/s, no mesmo sentido. No instante t = 0, os carros ocupam as posições indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B. (10s) V A V B 100 m 03) A distância entre dois automóveis vale 300km. Eles andam um ao encontro do outro com velocidades constantes de 60 km/h e 90 km/h. Ao fim de quanto tempo se encontrarão? (2h) 300 km