LISTA DE EXERCICIOS DE RAZÃO E PROPORÇÃO (1) 1) Em cada 10 terrenos vendidos, um é do corretor =>

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1 LISTA DE EXERCICIOS DE RAZÃO E PROPORÇÃO () ) Em cada 0 terrenos vendidos, um é do corretor => ) Os times A e B jogaram vezes e o time A ganhou todas => ) Uma liga de metal é feita de partes de ferro e de zinco => ) A razão de 0 para 0 => ) Determinar qual é a razão de: a) para b) 9 para c) para 8 d) 8 para e) para 9 f) 9 para ) Escreva a razão do primeiro para o segundo número: a) e 00 b) c) e e d) e) f) 8 e e e 9 ) Numa prova de 0 questões, um aluno acertou. Dê a razão de: a) número de questões que acertou para o número de questões b) número de questões que errou para o número total de questões 8) A altura de Ari é,0 m e a altura de Jair é de 80 cm. Qual é a razão entre as alturas de Ari e de Jair? 9) A razão de para é: 0) Calcule a razão entre as grandezas (reduzir se necessário a mesma unidade): a) 0 m e m c) 0 l e 80 l b) m e 0 cm d) kg e.000 g ) Numa partida de basquete Rafael fez arremessos, acertando 9 deles. a) Qual a razão do número de acertos para o número total de arremessos de Rafael?

2 b) Qual a razão entre o número de arremessos que Rafael acertou e o número de arremessos que ele errou? ) O peso de Paulo é 00 kg e o do Márcio g. Qual a razão entre os pesos de Paulo e Márcio? ) Numa classe de 0 alunos, 8 foram reprovados. Determine: a) A razão do número de alunos reprovados para o total de alunos. b) A razão do número de alunos aprovados para o total de alunos ) Num concurso público, haviam.000 candidatos. Tendo sido aprovados.00, a razão entre o número de reprovados e o número de candidatos é de: ) No vestibular de 990, na Unicamp, concorreram, para 90 vagas da Medicina, 80 candidatos. Qual a relação candidato vaga dessa relação? ) Estabeleça as razões entre os números abaio: a) e 0 b) 0, e 0,0 c) e

3 P R O P O R Ç Ã O. Observe as figuras abaio: cm cm cm A razão entre a largura e a altura da primeira figura é: A razão entre a largura e a altura da segunda figura é:. Seja a proporção 0 a) Quais são os meios? b) Quais são os etremos?. Na proporção 9 9 a) Quais são os meios? b) Quais são os etremos? Propriedade fundamental das proporções cm ) Verificar se as razões abaio são ou não proporcionais: a) b) c) d) 0 0 ) Verifique se os números 9, 0 e são proporcionais aos números 8, 0 e 0.. Os números, e são proporcionais aos números, e 0?. Em uma proporção, se o produto dos meios é. Qual é o produto dos etremos?. Utilizando a propriedade fundamental, verifique se as razões formam ou não uma proporção: 0 a) e c) e e) e 8 b) e d) e f) e 8. Quais devem ser os números X e Y para que os números ; 0 e 0 sejam proporcionais aos números X, 0, Y? 9

4 8. Calcular o valor de nas proporções a) 9 g) 9 m) s) b) c) 0 0 h) i) n) o) 0 t) d) j) 8 p) 8 u) e) 8 k) q) 0 v) f) l) 9 r) Resolução de problemas que envolvam proporção ) Calcule X e Y na proporção y, sabendo que + y = ) Calcule o valor de X e Y na proporção y, onde y = 0 ) Determinar os valores de P e Q na proporção p q 8, onde p + q = ) Obter os valores de A e B na proporção a b sabendo que a b = ) O valor de X e Y na proporção y, sabendo-se que - y = ) O valor de X e Y na proporcional y, onde + y = 0

5 ) Resolver o sistema y 9 y 8) Calcular X e Y na proporção y, sabendo-se que + y = 9. Resolver o sistema 8. Resolver o sistema 9. Resolver o sistema 0. Resolver o sistema y y y 0 y y 0 y y y 9 ) Numa residência, a razão entre a área construída e a área livre é de. Sabe-se que a área construída é de 90 m. Qual é a área livre? ) Sabe-se que a razão entre os gols sofridos e os gols feitos por uma equipe num campeonato de futebol é de. Se essa equipe sofreu gols no campeonato, quantos gols ela marcou? ) Determinar X e Y na proporção y, sabendo-se que + y = 8 ) A soma de dois números é 8 e a razão entre eles é. Calcular esses números. ) Determine dois números cuja razão é 9 e cuja soma é. 8) Determine dois números cuja razão é e cuja diferença é. 9) A soma das idades de dois irmãos é 0 anos e a razão entre eles é. Calcule as idades.

6 D I V I S Ã O P R O P O R C I O N A L. Dividir o número 8 em partes proporcionais a e.. Dividir em partes proporcionais a e 0.. Três pessoas, A, B e C, compraram juntas um bilhete de rifa que dá um prêmio de R$ 0.000,00. Na compra do bilhete, a pessoa A colaborou com a quantia de R$ 0,00, a pessoa B com R$,00 e a pessoa C com R$,00. Caso o bilhete que compraram seja premiado, quanto receberá cada pessoa se o combinado foi que cada uma receberia uma quantia proporcional ao dinheiro gasto?. Três amigos, A, B e C, saíram para comer uma pizza. No final, perceberam que A comeu / da pizza, B comeu / e C comeu /. O preço da pizza era R$,0. Calcule a parte da despesa de cada um, sabendo que desejavam dividi-la em partes proporcionais ao consumo de cada um.. Uma pessoa quer dividir R$.000,00 proporcionalmente as idades de seus filhos, ; ; anos. Quanto recebe cada um?. Dividir o número 00 em partes diretamente proporcionais aos números,,. Quais são os valores destas partes?. Os números (a, b, ) e (0,, ) formam uma proporção. Nessas condições, determine os números a e B. 8. Reparta 0 em partes proporcionais a,,. 9. Helena quer repartir 0 balas em partes proporcionais às idades de suas três sobrinhas, que tem 0 anos, anos e anos. Quantas balas receberá cada menina? 0. Dividir o número 0 em partes proporcionais aos números,,.

7 R E G R A D E S O C I E D A D E. Marcos e Francisco montaram uma locadora de vídeo empregando, respectivamente, capitais de R$ 0 000,00 e R$ 0 000,00. Em um determinado mês, a loja obteve um lucro de R$ 00,00. Quanto coube a cada um?. João e Carlos associaram-se, aplicando capitais idênticos. No final de certo período, a sociedade apresentou um prejuízo de R$ 0 000,00. Qual o prejuízo de cada um, se João aplicou seu capital por meses e Carlos por meses?. Dois sócios lucraram, em um determinado período, R$ 8 00,00. O primeiro aplicou R$ ,00 na sociedade, durante 9 meses, e o segundo R$ 0 000, durante meses. Qual foi o lucro de cada um?. Três pessoas formam uma sociedade, permanecendo o primeiro durante meses, o segundo durante 8 meses e o terceiro meses. Quanto ganhou cada um, se a sociedade apresentou um lucro de R$ 00,00.. Duas pessoas formaram uma sociedade comercial e combinaram que o lucro da firma seria dividido em partes diretamente proporcionais às quantias investidas por cada um na formação da sociedade. A primeira pessoa investiu R$ 0.000,00 e a segunda R$ 0.000,00. Sabendo que a sociedade rendeu R$.000,00, no final de um ano, calcule a parte desse lucro que caberá a cada sócio.. Dois sócios entram em um negócio com um capital de R$.000,00 e R$.000,00. No final obtêm um lucro de R$.000,00. Quanto caberá a cada um?. Três comerciantes formam uma sociedade em que o primeiro entrou com R$ 0.000,00, o segundo R$ 0.000,00 e o terceiro com R$ 0.000,00. O primeiro permaneceu meses, o segundo 9 meses e o terceiro meses. Determinar o lucro de cada um, sabendo-se que o lucro total foi de R$.000,00 8. Uma firma é constituída por sócios, o primeiro entra com R$ ,00 e o segundo com R$ 0.000,00 e no fim de um ano de atividades a empresa acusou um lucro de R$ 0.000,00. O lucro de cada um é: 9. Dois amigos organizaram uma firma com R$ 0.000,00 de capital. No fim do ano ela se dissolve e distribui o lucro de R$.000,00 para o primeiro e R$ 0.000,00 para o segundo. O capital que cada sócio empregou ao constituir a firma é: 0. Três pessoas H, J, K, formaram uma sociedade cada um entrando com R$.000,00, R$.000,00 e R$ 8.000,00 respectivamente. O primeiro permaneceu na sociedade durante ano. O segundo durante 8 meses e o terceiro meses. As operações sociais foram ótimas e obtiveram um lucro de R$.00,00. Qual foi a parte do lucro a ser distribuída para cada sócio?. Duas pessoas formam uma sociedade e lucram R$.00,00. O primeiro entrou com R$.000,00 e o segundo com R$.00,00. Qual o lucro de cada um?. Três amigas resolveram montar uma botique. No final de um determinado mês, o negócio apresentou um lucro de R$.00,00. Ficou acertado que a divisão do lucro seria proporcional ao tempo que cada uma dedicava à loja diariamente. Dessa forma, quanto coube a cada uma, sabendo que a primeira trabalha horas por dia; a segunda e a terceira horas por dia.

8 8 G R A N D E Z A S P R O P O R C I O N A I S. Verifique se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais: a) Velocidade de um carro e o tempo gasto para percorrer um trajeto. b) Quantidade de máquina e quantidade de peças produzidas. c) A quantidade de pessoas trabalhando e a quantidade de dias de trabalho para realizar um serviço. d) A distância percorrida e o tempo gasto no percurso. R E G R A D E T R Ê S S I M P L E S. Cinco metros de tecido custam R$,00. Quanto custam nove metros desse mesmo tecido?. Um automóvel faz 0 km com l de gasolina. Quantos litros de gasolina esse automóvel gastaria para percorrer 0 km?. Um trem percorre 0 km em h. Quanto tempo levará para percorrer 00 km?. Um navio partiu para uma viagem em alto mar levando a bordo reservas suficientes para alimentar seus tripulantes durante dias. Após dia de viagem, percebeu-se a presença de passageiros clandestinos, que ainda precisavam ser alimentados. Nessas condições, quantos dias ainda vão durar as reservas de alimentos?. A produção de uma tecelagem era de m de tecido/dia. Com a admissão de mais 00 operários, a indústria passou a produzir 000 m de tecido/dia. Qual era então o número de operários antes da admissão dos 00?. Se 0 pedreiros levam 0 dias para construir uma casa, quanto tempo levarão para construí-la pedreiros?. Num livro de 9 páginas, há linhas em cada página. Se houvesse linhas por página, o número de páginas do livro seria: 8. Uma pessoa ingere em um dia, l de água. Em dias, ingerirá: 9. Um operário constrói um muro em 0 dias trabalhando 8h por dia. Quanto tempo leva o mesmo operário para construir o mesmo muro trabalhando 0h por dia? 0. Quarenta operários trabalhavam numa obra. Após dias, quando a metade está pronta, foram dispensados operários. Em quantos dias os demais terminarão a obra?. Cinco operários fazem um serviço em 8 dias. Se forem contratados mais operários, em quantos dias ficaria pronto o serviço?. Sabe-se que 8 kg de café cru dão kg de café torrado. Quantos kg de café cru devem ser levados ao forno para obtermos kg de café torrado?. 0 pintores pintam um prédio em 0 dias. Querendo fazer o mesmo serviço em 8 dias, quantos pintores seriam necessários?. 8 máquinas produzem 00 peças de metal por hora. Quantas máquinas idênticas às primeiras seriam necessárias para produzir 00 peças de metal por hora?. Para paginar um livro com 0 linhas em cada página, são necessárias 0 páginas. Quantas páginas de 0 linhas cada uma seriam necessárias para paginar o mesmo livro?. Para construir uma quadra de basquete, 0 operários levam 0 dias. Quantos dias levariam operários, para construir uma quadra idêntica?

9 9. Um muro deverá ter 0 m de comprimento. Em três dias, foram construídos m de muro. Supondo que o trabalho continue a ser feito no mesmo ritmo, em quantos dias será construído o restante do muro? 8. Uma folha de alumínio de 0 cm de área, pesa 00g. Quanto pesará uma peça quadrada, de 0 cm de lado, da mesma folha de alumínio? 9. Um terreno retangular tem 0 m de frente por 0 m de lateral. Se diminuirmos m da frente do terreno, quantos metros devemos aumentar ao comprimento a fim de conservar a sua área? 0. Em uma prova que valia 8 pontos, Júnior obteve nota,0. Se a prova valesse 0 pontos qual seria a nota de Júnior?. Sabemos que a carga máima de um elevador é de adultos, com 80 kg cada um. Quantas crianças, pesando kg cada uma, atingiram a carga máima desse elevador?. A água do mar contém,g de sal para cada 00 g de água. Quantos gramas de sal teremos com kg de água do mar?. Uma máquina impressora faz certo serviço em 8 horas e meia, trabalhando numa velocidade de 000 páginas por hora. Se a velocidade da máquina mudasse para 000 páginas por hora, em quanto tempo o mesmo serviço seria feito?. Usando telha francesa, precisamos de telhas para cobrir, m de telhado. Quantas telhas serão necessários para cobrir 8 m de telhado?. Um ônibus com velocidade de 0 km/h percorre a distância entre duas cidades em h. Que tempo levará, se aumentar a velocidade média para 90 km/h?. Por 8 metros de tecido paguei R$,00. Quanto pagaria se tivesse comprado metros do mesmo tecido?. Um automóvel percorreu 00 km com 0 litros de gasolina. Quantos quilômetros esse automóvel percorre com apenas litro de gasolina? 8. Desejo ler um livro de 00 páginas. Nas primeiras horas, consegui ler páginas. Continuando nesse ritmo, em quantas horas lerei o livro inteiro? 9. Para transportar um certo volume de areia para uma construção foram utilizados 0 caminhões, carregados com m de areia cada um. Adquirindo-se caminhões com capacidade para m de areia, quantos caminhões seriam necessários para fazer tal serviço? 0. Uma árvore de, m de altura projeta uma sombra de, m. No mesmo instante, outra árvore projeta uma sombra de,8 m. Qual a altura da segunda árvore?. Uma fábrica de móveis recebeu uma encomenda para produzir cadeiras, pelas quais recebeu R$,00. Supondo que a fábrica tivesse uma encomenda de 8 cadeiras, quantos reais ela receberia?. Se tivermos uma foto de 9 cm de comprimento e cm de largura e desejarmos ampliá-la de modo que fique com cm de comprimento. Qual deve ser a largura da fotografia ampliada para que ela fique proporcional à fotografia original?. Rafaela comprou 00 g de carne e pagou R$,0. Quanto Rafaela pagaria se tivesse comprado 800 g dessa mesma carne?. Um terreno retangular tem m de comprimento e de largura. Se diminuirmos m de comprimento do terreno, quantos metros devemos aumentar na largura para que a área permaneça a mesma?. A distância entre duas cidades é de 800 km. Um trem com velocidade constante percorreu em h os primeiros 0 km. Quanto tempo levará para percorrer os quilômetros restantes?

10 0. Em três dias foram construídos /0 do comprimento de um muro. Supondo que o trabalho continue a ser feito no mesmo ritmo, quantos dias terão sido utilizados na construção total do muro?. Uma placa de chumbo de 8 cm de comprimento e cm de largura pesa u.p. (unidade de peso). Quanto pesará outra placa do mesmo material e da mesma espessura, só que quadrada, com 0 cm de lado? 8. Se operários fazem certa obra em 0 dias, em quantos dias 0 operários fariam a mesma obra? 9. Uma viagem foi feita em dias, percorrendo-se 0 km por dia. Quantos dias seriam necessários para fazer a mesma viagem, percorrendo-se 00 km por dia? 0. Três torneiras completamente abertas enchem um tanque em h 0 mim. Quantas torneiras de mesma vazão seriam necessárias para encher o mesmo tanque em min?. Um corte de tecido de m,m custa R$ 00,00. Quanto deverá ser pago um corte do mesmo tecido de m m?. Um automóvel percorre, em média, 0 km em horas. Mantendo essa velocidade, quanto tempo esse automóvel levará para percorrer 80 km?. Alice faz, em média, bombons em horas de trabalho. Quantos bombons ela faz em horas? E em?. Dois caminhões precisam fazer 8 viagens para transportar até a obra todos os tijolos que uma construtora comprou. Quantas viagens seriam necessárias se 9 caminhões fizessem esse transporte?. Trabalhando horas por dia, uma cozinheira precisa de 9 dias para preparar determinada quantidade de congelados. Quantas horas essa cozinheira precisaria trabalhar por dia para preparar a mesma quantidade de congelados em dias?