Matemática. Arranjo e Combinação. Eduardo. Matemática Análise Combinatória

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Theodoro Santana de Paiva
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1 Matemática Arranjo e Combinação Eduardo Matemática Análise Combinatória

2 Análise Combinatória Apostila 6B Aula 18 Pág 15 Matemática Análise Combinatória

3 Análise Combinatória Apostila 6B Aula 18 Pág 15 Matemática Análise Combinatória

4 De quantas maneiras pode se formar uma comissão de 3 pilotos para discutir a segurança na Fórmula 1? Combinação C n,p = C n p = n! p!.(n p)! Alonso Massa Hamilton Massa Hamilton Alonso

5 De quantas maneiras pode se formar o pódio de uma corrida de Fórmula 1, sendo que participam da corrida 20 pilotos? Arranjo A n,p = A n p = n! (n p)! 20p 19p 18p = 6840

6 Análise Combinatória Apostila 6B Aula 18 Pág 15 Matemática Análise Combinatória

7 Análise Combinatória Apostila 6B Aula 18 Pág 15 Matemática Análise Combinatória

8 (Enem 2010 Fácil) Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir. Museus nacionais Masp São Paulo MAM São Paulo Ipiranga São Paulo Imperial Petrópolis Museus internacionais Louvre Paris Prado Madri British Museum Londres Metropolitan Nova York De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar? a) 6 b) 8 c) 20 d) 24 e) 36

9 ... 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Museus Nacionais Museus Internacionais Masp São Paulo Louvre Paris MAM São Paulo Prado Madri Ipiranga São Paulo British Museum Londres Imperial Petrópolis Metropolitan Nova York p n n! C n = = p (n-p)!p! C 3 x 4 C 2 4 A Ordem Importa ou Não Importa? 4 x Não! 6 = 24 Combinação! De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar? a) 6 b) 8 c) 20 d) 24 e) 36

10 (ENEM) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de: A) Uma combinação e um arranjo, respectivamente. B) Um arranjo e uma combinação, respectivamente. C) Um arranjo e uma permutação, respectivamente. D) Duas combinações. E) Dois arranjos.

11 (ACAFE) João Apostador passou em frente a uma lotérica e resolveu fazer uma fezinha. Entre todas as loterias disponíveis, escolheu a Mega Sena e fez uma aposta simples. Porém, ao assinalar os números cometeu um equívoco, assinalando 7 números no cartão. Sabendo que os jogos da Mega Sena são compostos de 6 números, e cada aposta com 6 números custa R$ 2,00, o custo do cartão preenchido por João Apostador foi de: A) R$ 12,00, pois é possível formar 6 combinações. B) R$ 4,00, pois como assinalou um número a mais, é possível formar apenas duas combinações. C) R$ 42,00, pois como ele assinalou 7 números, é possível fazer 21 jogos diferentes. D) R$ 14,00, pois é possível formar 7 combinações.

12 (ACAFE) Considerando ainda o caso da questão anterior, João Apostador conferiu o resultado do sorteio no seu cartão e verificou que havia acertado 4 números (quadra), tendo assinalado 7 no cartão da Mega Sena. O prêmio pago pela quadra naquele dia foi R$ 64,32. Sendo assim, nosso ganhador recebeu: A) R$ 64,32, pois ele acertou 4 números. B) R$ 192,96, pois com aquele cartão ele acertou 3 quadras. C) R$ 128,63, pois com aquele cartão ele acertou 2 quadras. D) R$ 221,60, pois com aquele cartão ele acertou 5 quadras.

13 (UFSC 2015) Em uma atividade de dinâmica de grupo, todas as pessoas cumprimentaram-se apertando as mãos umas das outras. Se foram 435 apertos de mão, então o número de pessoas que participaram da atividade foi 29. FALSO

14 (Ufsm 2013) As doenças cardiovasculares aparecem em primeiro lugar entre as causas de morte no Brasil. As cirurgias cardíacas são alternativas bastante eficazes no tratamento dessas doenças. Supõe-se que um hospital dispõe de 5 médicos cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6 instrumentadores que fazem parte do grupo de profissionais habilitados para realizar cirurgias cardíacas. Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 3 cardiologistas, 1 anestesista e 4 instrumentadores? a) 200. b) 300. c) 600. d) 720. e)

15 (Udesc 2013) Uma turma de 25 alunos precisa escolher 6 representantes. Sabe-se que 28% dos alunos desta turma são mulheres, e que os representantes escolhidos devem ser 3 homens e 3 mulheres. Assim, o número de possibilidades para esta escolha é: a) b) 851 c) d) e) 5106

16 (Pucrs 2013) Para a escolha de um júri popular formado por 21 pessoas, o juiz-presidente de uma determinada Comarca dispõe de uma listagem com nomes de trinta homens e de vinte mulheres. O número de possibilidades de formar um júri popular composto por exatamente 15 homens é: 15 6 C 30 C20

17 Análise Combinatória Apostila 6B Aula 18 Pág 15 Matemática Análise Combinatória

18 Análise Combinatória Apostila 6B Aula 18 Pág 15 Matemática Análise Combinatória

19 (Enem 2009 Difícil) A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03,..., 59, 60}, custava R$ 1,50. Disponível em: Acesso em: 7 jul Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente: 1 1 a) 1 vez menor. b) 2 vezes menor. c) 4 vezes menor. 2 2 d) 9 vezes menor. e) 14 vezes menor.

20 ... interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente: 84 Apostas de 6 dezenas: 1 Aposta de 9 dezenas: C = C 9 = a) vez menor. b) vezes menor. c) 4 vezes menor. d) 9 vezes menor. e) 14 vezes menor.

21 Análise Combinatória Apostila 6B Aula 18 Pág 15 Matemática Análise Combinatória

22 Análise Combinatória Apostila 6B Aula 18 Pág 15 Matemática Análise Combinatória

23 Análise Combinatória Apostila 6B Aula 18 Pág 15 Matemática Análise Combinatória

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