Lista de exercícios 03 Aluno (a):

Transcrição

1 Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações: É fundamental a apresentação de uma lista legível, limpa e organizada. Rasuras podem invalidar a lista. Nas questões que exigem cálculos eles deverão ser apresentados na lista para que possam ser corrigidos. Questões discursivas deverão ser respondidas na própria lista. Não há necessidade de folhas em anexo, todas as respostas serão exclusivamente na lista. O não atendimento a algum desses itens faculta ao professor o direito de desconsiderar a lista. A lista deve ser feita a caneta, somente os cálculos podem ser a lápis. Data de entrega e prova: 20/05/2017. Combinação simples 1. Calcule as combinações abaixo: a) C5, 2 = Lista de exercícios 03 Aluno (a): Turma: 2ª série: Professor: Flávio (Ensino médio) Disciplina: Matemática No Anhanguera você é + Enem b) C4, 2 = c) C8, 4 + C5, 4 = d) C5, 0 + C5,1 + C5,2 + C5,3 + C5,4 + C5,5 = e) C7,3 + C7,4 = 2. Quantas comissões de 3 participantes podem ser formadas com 5 pessoas? (Gabarito: 10) 1

2 3. Sobre uma reta marcam-se 8 pontos e sobre uma outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos triângulos obteremos unindo 3 pontos quaisquer do total desses pontos? (Gabarito: 220) 4. De quantas maneiras é possível escalar um time de futsal dispondo de 8 jogadores? (Gabarito: 56) 5. Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões de 4 alunos e 2 alunas. Determine o número de comissões em que participa o aluno x e não participa a aluna y. (Gabarito: 504) 6. Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz. (Gabarito: 11550) 7. Um time de futebol é composto de 11 jogadores, sendo 1 goleiro, 4 zagueiros, 4 meio campistas e 2 atacantes. Considerando-se que o técnico dispõe de 3 goleiros, 8 zagueiros, 10 meio campistas e 6 atacantes, determine o número de maneiras possíveis que esse time pode ser formado. (Gabarito: ) 2

3 8. No jogo de basquetebol, cada time entra em quadra com cinco jogadores. Considerando-se que um time para disputar um campeonato necessita de pelo menos 12 jogadores, e que desses, 2 são titulares absolutos, determine o número de equipes que o técnico poderá formar com o restante dos jogadores, sendo que eles atuam em qualquer posição. (Gabarito: 120) 9. Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas das quais, 6 são homens, e 4 são mulheres. De quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres? (Gabarito: 120) 10. (UDESC 2010) Doze equipes participarão de um torneio internacional de vôlei; os participantes foram divididos em dois grupos de seis equipes cada. A fase classificatória deste torneio prevê a realização de dois turnos. No primeiro turno, cada equipe jogará contra os adversários do seu próprio grupo e, no segundo, as equipes enfrentarão os times do outro grupo. Ao término da fase de classificação, os dois primeiros colocados de cada grupo avançarão para a fase final, que será disputada em turno único, num só grupo, com cada classificado jogando contra todos os outros times. O time que obtiver a primeira colocação na fase final será declarado campeão do torneio. De acordo com este regulamento, o total de jogos realizados durante o torneio é igual a: a) 102 b) 66 c) 77 d) 72 e) 108 (Gabarito: D) 11. Calcular o valor de m tal que 5 C(m+1,3)=2 C(m+2,2). 3

4 12. Resolver a equação. (Gabarito: 5) 13. Uma comissão de três membros deve ser escolhida dentre sete pessoas. De quantos modos diferentes se pode escolher a comissão, sabendo que as pessoas que formarem a comissão terão funções idênticas? (Gabarito: 35) 14. Uma comissão de quatro homens e três mulheres deve ser escolhida dentre seis homens e cinco mulheres. De quantos modos diferentes pode-se escolher a comissão, sabendo-se que os membros dessa comissão terão as mesmas funções? (Gabarito: 150) 15. Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola. O número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas é: a) 35 b) 45 c) 210 d) 7 3 e) 7! (Gabarito: A) Fatorial 16. Simplifique as expressões: 4

5 Permutação simples 17. Calcule: a) P7= b) P4= c) P2. P5= d)p10 / P8 = e)p7 / P5= 18. Seis amigos (Zé, Ton, Will, Bill e Xavier) irão se posicionar para uma foto de quantas maneiras eles podem se posicionar? 19. De quantas maneiras três caixas de mesmo tamanho e cores diferentes (Azul, Branco e Cinza) podem ser empilhadas. Quais? 20. A sete pessoas em uma fileira de quantas maneiras podemos organizar essas pessoas na fileira? 5