7. Dê o quarto termo da PA (6,3,...) . (A)12 (B)53 (C) 43 (D) 23 (E)11 (A) 2 (B)1 (C)3 (D)6 (E) (PUC-SP) O 24º termo da PA (,2,,...

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1 EXERCÍCIOS º ANO ENS. MÉDIO PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Termo geral da PA. Qual é o º termo da PA(,,7,0,...)? (A) (B) (C) (D)6 (E). Qual é o 0º termo da PA (-,-,,7,...)? (A) (B) (C) (D)0 (E) 7. Qual é o centésimo número natural ímpar? (A)96 (B)97 (C)98 (D) 99 (E)00. Qual é o centésimo sexto número natural par? (A)0 (B) (C) (D) (E). Dê o quinto termo da PA (,,...). (A) (B) (C) (D) (E)8 6. Dê o 6º termo da PA (,,...). (A) (B) (C) (D) (E) 7. Dê o quarto termo da PA (6,,...) (A) (B) (C) (D)6 (E) (PUC-SP) O º termo da PA (,,,...) a) b) c)8 d)8 e) 9. ( Exemplo) Quantos múltiplos de estão entre e? (A)0 (B) (C) (D) (E) 0. Quantos múltiplos de existem entre 7 e 09? (A)0 (B) (C) (D) (E). Quantos múltiplos de existem entre 0 e 0? (A) (B) (C) (D) (E)0. Quantos são os múltiplos de 6 compreendidos entre 00 e 000? (A)90 (B)0 (C) (D) 9 (E)0. Determine quantos múltiplos de existem entre e 00: (A) (B) (C) (D)9 (E). Quantos múltiplos de existem entre 0 e 0? (A) (B) (C) (D) (E). Quantos números pares existem entre e? (A)8 (B) (C) 0 (D)6 (E)7 6. Determine o numero de termos da PA,8,,...,0. (A) (B) (C) (D) (E)6 7. O 8º termo é e o º termo é. Qual é a razão dessa PA? (A) - (B) (C) (D) (E) PA de três termos. 8. (Exemplo) Escreva uma PA de três termos, de modo que a soma dos três seja igual a - e o produto, 8. (A) (-,-,) (B)(,, -) (C)(,, ) (D) (-,, ) (E)N.d.a. 9. Encontre três números em PA, sabendo que a soma desses números é -6 e o produto é 0. (A)(,, ) (B) (-, -, ) (C)(,, -) (D)(,,) (E)N.d.a. 0. Três números estão em progressão aritmética, a soma deles é e o produto, 80. Determine os três números: (A)(,0,9) (B)(,-,-8) (C)(,, 0) (D)(,, ) (E) (,, 8). A soma dos três termos de uma PA crescente é 7 e o produto 88. Descreva essa PA. (A)(-, -9, -6) (B)(, 0, 9) (C) (, -9, -6) (D)(-,, 7) (E) (, 9, 6). Determine os três termos em PA, sabendo que o central é e o produto entre eles é 8. (A)Dois são pares. (B) Apenas um número é par (C)O maior dos números é o triplo no menor. (D)A razão entre os números é. (E)A razão entre os termos é.. As idades de três irmãos formam uma PA, de modo que a soma delas é 9 e o produto entre as mesmas é. Das idades envolvidas é correto afirmar: a) O mais velho tem o dobro da idade do mais novo. b) A idade do mais novo é par. c) Os três têm idades ímpares. d) Apenas dois deles têm idades ímpares. e) Dois deles têm idades pares. Alguns casos que exigem sistemas.. (Exemplo) Numa PA, a e 9 7 calcule o terceiro termo desta PA. (A) (B)6 (C)9 (D) (E). Numa progressão aritmética, o oitavo termo é 6 e o décimo termo é igual a 0. Calcule o primeiro termo e a razão desta PA. (A) (B) (C) (D) (E) 6. Numa PA, o a 6 e a. Qual é a razão desta PA? (A)/ (B)/ (C)/ (D)/ (E)/ 7. Escreva os primeiros termos da PA que justifica as somas a a6 9 e a a7. (A) (,7,0,...) (B)(,,,...) (C)(,,7,...) (D)(,,8,...) (E)N.d.a a a 6 8. Ache a PA em que. a a

2 (A)(-,-,-,,...) (B)(0,,,...) (C)(,,,...) (D)(,0,-,..) (E)N.d.a. 9. (Exemplo) Dê a soma dos seis primeiros termos da PA (,,...). (A) (B) (C) (D)6 (E)6 0. Calcule a soma dos cem primeiros números pares positivos. (A).000 (B). (C) 0.00 (D).000 (E)0.00. Dê a soma dos vinte primeiros números da PA(-,-7,-,...). (A)0 (B)880 (C)0 (D)000 (E)980. Determine a soma dos oito primeiros números naturais ímpares. (A) 90 (B)6 (C) (D) (E)87. Calcule a soma dos cem primeiros números naturais. (A) 980 (B) 90 (C) 8900 (D)68 (E)9876. Qual a soma dos elementos da PA(,, 6,..., 6). (A)0 (B) (C) (D) (E)6. Determine a soma dos vinte primeiros meses de uma poupança feita da seguinte forma: (A) 90 (B)0 (C)0 (D)00 (E)0 Mês Mês Mês 0 reais reais 0 reais a S n n a a n a n n r PA de três termos tem a forma de PA x r, x, x r a an Primeiro termo da PA Último termo da PA r Razão da PA. Pode ser obtido através da subtração de dois termos em seqüência. Sn Soma de determinado número n de elementos de uma PA. n Número de termos da PA. PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 6. O sexto termo da PG(/, /,...) (A)/ (B) /6 (C)/8 (D)/6 (E)-/8 7. O sétimo termo da PG(-,8,-,...) 0 9 (A) ( ) (B) ( ) (C) ( ) (D) (E)N.d.a. 8. O sexto termo da PG(-/, /9, -8/7,...) 6 (A) (B) (C) 7 (D) (E) N.d.a. 9. O quarto termo da PG,,... (A) (B) (C) (D) (E)7, o valor de x para que o décimo termo seja /8 (A) 0,6 (B) 0,7 (C) -0,8 (D) 0,8 (E)0,7. Determine o valor numérico do sexto termo da seguinte PG(-, 6, -8,...). x x x 0. Dada apg,,,... (A)86 (B) (C) (D)-6 (E)0. (UFSM) Um navio encalhado provoca, em torno de si, um vazamento circular de óleo. Constatou-se, ao fim do º dia de vazamento que o raio da mancha de óleo media r metros. Verificou-se, ainda, que o raio da mancha de óleo dobrava a cada horas. Nessas condições, qual é a razão da área da mancha de óleo ao fim do 7º dia pela área da mancha no fim do º dia? (A)6 (B)6 (C) 0 (D)78 (E). (UFSC) Sabendo que a seqüência (y, y-, y+) é uma PG, determine o valor de y. (A)/6 (B)/6 (C)/8 (D)8 (E)N.d.a.. O valor de x para que a seqüência x x x,,,... seja uma PG, (A) (B) (C) (D) (E). O valor de x para que a seqüência x7 x x,,,... forme uma PG,

3 (A) (B) (C) (D) (E) 6. Determine o valor numérico do décimo termo da seguinte PG(,, 8,...). (A)6 (B)6 (C) 0 (D)8 (E)08 7. Quantos termos tem a PG(,,,..., 6)? (A)9 (B)0 (C) (D) (E) 8. O número de termos da PG,,,...,6 (A) (B) (C) (D)6 (E)7 9. O número de termos da PG, cujo a / 9 q / e a / n (A) (B) (C) (D)7 (E)9 0. Quantos termos tem a PG(/, /8, /,.../08)? (A) (B)6 (C) (D) (E)7. Qual é o número de termos da PG, 6,...,6? (A) (B)6 (C) (D) (E)7. O valor de x que faz com que x-, x+ e x+8 formem, nesta ordem, uma PG, (A) (B)/ (C) (D) (E)0. O primeiro termo de uma PG cujo segundo termo é seis e o quinto termo vale 8 (A) (B) (C) (D) (E)/6. Qual a razão da PG onde o terceiro termo é / e o quinto, 6/6? (A)/ (B)/ (C) / (D)/ (E)/. O valor de x que torna a sucessão 9,, 8 uma PG (A) / (B)/ (C) / (D)/ (E)/8 6. O valor de x para que a seqüência seja uma PG, (A) / (B)/ (C) -/ (D)-/ (E) 7. O valor de x positivo para que os três números (x, x+, 0x+) estejam em PG (A) (B) (C) (D) (E) 8. As idades de três irmãos são números inteiros que estão em PG. Se o produto dessas idades é 6 e a soma das idades dos dois mais velhos é 0, quantos anos tem o mais novo? (A) (B) (C) (D) (E) 9. Os catetos de um triângulo escaleno formam uma PG, a soma dos dois menores é 9 e o produto dos três é 6. Qual a medida do maior cateto? (A) (B)6 (C) (D) (E)6 60. Dê a soma dos termos da seguinte PG (,,..., ) (A) / (B) / (C) 80/ (D)80/8 (E) n.d.a. 6. Dê a soma dos termos da seguinte PG 7 (,,..., ). (A) 7/8 (B) 7/6 (C) 6/6 (D)7/6 (E) n.d.a. MATRIZES E DETERMINANTES A ( a ) 6. A partir da matriz ij x cujo a ij i j B ( b ) e ij x b i j, dado por ij, determine o valor de A B. 6. Utilizando as matrizes do exercício anterior, determine a matriz (X), tal que, A t B X. (A) 6 (B) 0 6 (C) 0

4 (D) 6 (E) N.d.a. 6. Sendo a matriz B ( b ij ) x cujo b ij i² j determine o valor numérico da soma dos elementos da diagonal principal da matriz B. e) 8 a) b) 6 c)0 d) 6. O termo da terceira linha e segunda coluna da matriz A ( a ij ) cujo i j ij a)/ b) 6/6 c)0/ d)7/6 e) n.d.a. 66. (UPF) Na matriz A ( a ij ) x, onde a ij i j², o valor de a (A)6 (B) (C) (D)8 (E)6 67. (U.F. Lavras) Seja A a ij uma matriz de i j, i j ordem x, dada por a ij. A, i j matriz pode ser escrita como. (A) 6 (B) (C) (D) 0 (E) Calcule A B, sendo A e 0 B. (A) 9 8 (B) 9 8 (C) 9 8 (D) 9 8 (E) N.d.a. 70. Calcule. (A) 9 9 (B) 9 9 (C) 8 9 (D) (PUC) Sendo A e B, então o produto A.B é igual a: (A) 6 8 (B)

5 (C) (D) (E) (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usadas num restaurante: arroz C carne salada A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos tipo P, P, P desse restaurante: pratop C pratop 0 pratop arroz carne salada A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P,P, P 7 9 (A) 8 (B) 7. (UFRGS) Se A é uma matriz x e deta =, então o valor de det A (A) (B) 0 (C) 0 (D) (E) A partir da matriz A ( a ij ) x cujo a ij i j e B ( b ij ) x, dado por b ij i j, determine o valor de A B. (C) (D) (E) (UFRGS) Sendo A ( a ij ) mxm uma matriz quadrada de ordem e i² j, o determinante da matriz A (A) -. (B) -. (C) 0. (D). (E). 7. (UFRGS) Se A, então A² é a matriz: (A) 0 0 (B) 0 0 (C) (D) (E) x 77. Calcule a equação x. (A). (B) -. (C) -/. (D) 0. (E) 7/8. a ij

6 78. (UFRGS) O valor de x, na equação x (A) -. (B). (C). (D). (E) (UCS) O valor de x na equação x x x (UFRGS) Se a b a b, então (A). (B). (C) 6. (D) 8. (E) Calcule a determinante de A. 8. (PUC) A solução da equação x (Fuvest-SP)O valor de (A) 0 (B) 0 (C) 0 (D) 0 (E) 0 8. (UNIBAHIA-BA) Considerando a matriz A x e det(a)=, pode-se afirmar que x x o valor de x é igual a: 0 é : (A). (B) -. (C) -. (D). (E). 8. (UFOR-CE) Se a matriz B ( b ij ) x é a 0 matriz inversa de A, então: (A) b. 6 (B) b. (C) b. (D) b. (E) b 86. Calcule a determinante de A Calcule a determinante de 0 A SISTEMAS LINEARES. 88. O valor de a para que x y tenha 6x ay solução (A) a 0 (B) a (C) a (D) a (E) N.d.a. 89. (PUC-RS) Para que o sistema x ky x y seja impossível o valor de K deve ser: (A)/ (B)/ (C)/ (D)/ (E)/ 6

7 90. (UFSM) O sistema x y terá uma x my única solução: (A)somente para m - (B)somente para m= (C)para qualquer número real. (D)somente para m = 0 (E)para qualquer m. 9. (UFRGS) O sistema linear x y x my possível e determinado se e somente se: (A)m = (B)m = (C)m - (D)m (E)m= mx y z 9. (PUC) O sistema x y mz x y mz indeterminado, se m for igual a: (A). (B). (C). (D). (E) (UFRGS) O conjunto das soluções (x, y, z) do sistema x y z 0 x y z 0 (A) (B) 0 ;0;0 (C) 0 ;; (D) 0 ; t; t/ t R (E) t; 0; t/ t R 9. (UFRGS) A relação entre a e b que o sistema x 9y a seja compatível e indeterminado 6x 8y b (A)a=b/ (B)a=b/. (C)a=b (D)a=b (E)a=b é é x my n 9. (UFRGS) O sistema admite x y infinitas soluções se, e somente se o valor de m n (A)9 (B)6 (C) (D) (E)0 x y z (UFRGS) O sistema ax y bz 0 com a e x y z 0 b reais, é determinado se, e somente se, (A)b=-a+ (B)b -a+. (C)b=a- (D)b a- (E)b a+ 97. (UFRGS) A soma dos valores de x, y e z que x y z 0 verificam o sistema x y z x y z 0 (A)- (B)- (C)0 (D) (E) 98. A soma da terna x+y+z do seguinte sistema x y z x y z 0 x y z A. 0. B.. C.. D.. E (UFGO) Os valores de x, y e z, nesta ordem, x y tais que y z são: x y z 7 (A)7/; -/ e / (B) / ;-/ e 7/ (C) 7/; / e -/ 7

8 (D) /; 7/ e -/ (E) -/ ; / e 7/ NÚMEROS BINOMIAIS Dado o número binomial, temos: 8 a)90 b)80 c)80 d)0 e)n.d.a. 0. Dado o binômio x, determine o polinômio que representa sua solução: 0. O termo dependente desenvolvido a partir de 7 x do polinômio x a) 6 b)8 c)0 d) e) 0. O termo independente de 6 x a) b) - c) d)- e)n.d.a. 0. O quarto termo T() do polinômio que resulta de a) 80x b) e)n.d.a. x 80x c) 80x d) 80x 0. O termo que representa x³ dado a partir do binômio x Calculando o coeficiente numérico do 8 termo x do polinômio dado a partir da resolução do binômio x 9, temos: a) 0 b)0 c)0 d)0 e)n.d.a (B) - (C) (D) (E) n.d.a. ANÁLISE COMBINATÓRIA n! Cn, p p!( n p)! A p n, p n n! ( n p)! n! n! pn( a! b!...) a! b!... FATORIAL 08. Entre as alternativas abaixo, a verdadeira (A)!=8 (B) 0!=0 (C)!=0 (D)!= (E)!=9 09. O valor de!+! (A) (B) 00 (C) (D) 0 (E) Sabendo-se que x! 0 podemos x! afirmar que x vale: (A) 9 (B) 0 (C) (D) (E) 0. O conjunto solução de equação x! 0 x! (A) {-;} (B) {- ; } (C) {} (D) {} (E) { ; } 07. Determine o coeficiente numérico de x² dado na expressão que resulta de x : (A) ARRANJO SIMPLES 8

9 . Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os elementos do conjunto E,,,,? (A)0 (B)60 (C)0 ( D) 89 (E)N.d.a.. Uma empresa possui 6 funcionários administrativos, entre os quais serão escolhidos três, que disputarão para os cargos de diretor, vice-diretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser feita a escolha? (A)00 (B) 60 (C)00 ( D) 00 (E)90. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um cartaz de publicidade, usando uma cor em cada letra. De quantos modos isso pode ser feito, se ele dispõe de 8 cores de tinta? (A) 890 (B) (C) 890 ( D) 670 (E)N.d.a.. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos,,,6,7,8 e 9? (A) 678 (B)80 (C) ( D) 9098 (E)0 6. Quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos,,,6,7,8 e 9? (A) (B) 6 (C) 60 ( D)6 (E)60 7. Quantos números impares de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos,,,6,7,8 e 9? (A) 80 (B) 9078 (C) ( D) (E)6 8. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos,,,6,7,8 e 9 que comecem com? (A) (B) 0 (C) 70 ( D)6 (E) 9. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos,,,6,7,8 e 9 que comecem com e terminem com 9? (A) 0 (B)0 (C)! ( D) (E)0 0. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 0,,,, e? (A) (B) (C) 00 ( D) (E)00. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos,,,,, e 6? (A) (B) (C)00 ( D) 60 (E)80. Quantos números ímpares com três algarismos podemos formar a partir de 0,,,,, e 6? (A) (B) (C)0 ( D) (E) 7 PERMUTAÇÃO SIMPLES. Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra LIVRES? (A) 90 (B) 70 (C) 60 ( D) (E). Quantos anagramas, que começam com a letra S, podemos formar a partir da palavra LIVRES? (A) 0 (B)0 (C) 0 ( D)9 (E)8. Quantos anagramas, que começam com a letra S e terminam com a letra I, podemos formar a partir da palavra LIVRES? (A) (B) (C)6 ( D) 7 (E)8 6. Quantos anagramas, que começam com uma vogal, podemos formar a partir da palavra LIVRES? (A) 0 (B) 0 (C)80 ( D)70 (E) 7. Quantos anagramas, que começam e terminam com vogais, podemos formar a partir da palavra LIVRES? (A) (B) 8 (C) 6 ( D)6 (E)0 8. Quantos anagramas, que começam e terminam com consoantes, podemos formar a partir da palavra TRAPO? (A) 6 (B) (C) ( D) (E)8 9. Quantos anagramas, que começam mantém as letras I e V juntas, podemos formar a partir da palavra LIVRES? (A) 0 (B) 60 (C) 0 ( D)0 (E)60 0. Quantos anagramas, que mantém as letras IV juntas e nessa ordem, podemos formar a partir da palavra LIVRES? (A) 0 (B) (C) ( D) (E)0. Sem repetir algarismos, quantas senhas diferentes podemos formar com seis dígitos, 0,,,, e? (A)889 (B)990 (C) 908 ( D)909 (E) 70 9

10 . O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam com vogais (A) (B) (C)66 ( D) (E) 8 COMBINAÇAO SIMPLES. Nove professores de matemática se candidataram a quatro vagas de um congresso, calcular quantos grupos serão possíveis. (A) (B)6 (C)66 ( D) (E)6. Quantos grupos diferentes de quatro lâmpadas podem ficar acesos num galpão que tem 0 lâmpadas? (A)0 (B) (C)6 ( D)6 (E)0. Quantos subconjuntos de elementos possuem um conjunto de seis elementos? (A) (B) (C) ( D) (E) 6. O número de combinações de n objetos distintos tomados a é. Determine n. (A) (B) (C) ( D)6 (E) 6 7. Quantas comissões de membros podemos formar numa assembléia de participantes? (A) (B) (C)6 ( D)86 (E)79 8. Quantos produtos de fatores podemos obter com os divisores naturais do número? (A) (B) (C) ( D)8 (E) PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 9. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra URUGUAI? (A)80 (B) (C) ( D) (E)89 0. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra URUGUAIANA? (A)08870 (B)990 (C)000 ( D) (E)000. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra PÁSSARO? (A) 0 (B)09 (C)890 ( D)00800 (E).60. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra ARARA? (A) (B) (C) ( D) (E)0. A partir da palavra AMADA, o número de anagramas formado (A) 0 (B)0 (C) 0 ( D) 0 (E)60 TRIGONOMETRIA.. Um papagaio é empinado por um garoto através de um barbante de 0m, com o sol a pino a sombra do papagaio é projetada a uma distância de 0 m do garoto exatamente abaixo dele, calculando a altura do papagaio, teremos: a)0m b) 0m c) 0m d)m e) N.d.a.. Uma escada de 0m está encostada no topo do prédio formando, com o chão, um ângulo de 60. A altura do prédio é aproximadamente: a)m b)m c)m d)m e)n.d.a. 6. Para que a caçamba de um caminhão basculante com,m de comprimento inclinese formando um ângulo de, é necessário que o hidráulico erga o outro lado, em m: a),7 b),0 c),0 d), e)n.d.a. 7. Um navio se aproxima da costa e avista uma torre luminosa através de um ângulo de 0, o capitão sabe que a torre está a 00 m do nível do mar, fazendo alguns cálculos é possível afirmar que o navio está distante da costa, aproximadamente: a)0m b)m c)0m d)9m e)0m 8. Um homem postado à 0m de uma torre avista seu topo com um ângulo de 60. Qual é a altura aproximada dessa torre a partir da cabeça do observador? a)0,m b),m c)8,9m d)7,m e)n.d.a. 9. (PUC) De acordo com a figura, x, em cm, é igual a 0

11 0 e) 600 ( ) rad f) 60 ( ) rad g) 0 ( ) rad (A) (B) 0 (C) (D) 0 (E) 0 0. Um observador vê a torre vertical CD sob um ângulo 0º e caminhando ate B passa a vêla sob um ângulo de 60º. Sendo AB=0m, a altura da torre e a distancia entre a torre e o observador, posicionado em B, devem ser, respectivamente. (A) h=m e d=0m (B) h= 0 m e d m (C) h 0 m e d 0m (D) h=0m e d=0m (E) h=0m e d=0m. Associe as colunas contendo ângulos correspondentes: a) ( ) rad b) 7 ( ) rad c) 6 ( ) rad d) ( ) rad. O arco de 80 equivale a: (A) 0 (B) 0 (C) 90 (D) 00 (E) 90º. O arco de 9 : (A) Está situado no º quadrante e é côngruo à 8 (B) Está situado no º quadrante e é côngruo à 0 (C) Está situado no º quadrante e é côngruo à (D) Está situado no º quadrante e é côngruo à (E) N.d.a.. O arco -7º é côngruo à: a) 0 b) 00 c) 0 d) O arco de : a) Está situado no º quadrante. b) Está situado no º quadrante e é côngruo a 0 c) Está situado no º quadrante e é côngruo à d) Está situado no º quadrante e é côngruo à O arco de : a) Está situado no º quadrante. b) Está situado no º quadrante e é côngruo a c) Está situado no º quadrante e é côngruo à

12 d) Está situado no º quadrante e é côngruo à Do arco a) b) c) e e e, temos seno e cosseno: d) e 8. Usando as primeiras relações 9 trigonométricas podemos afirmar que sen : a) cos b) tg c) sen d) cos 9. sen0 é igual a: a) Cosseno de 0 b) Cosseno de 60 c) Tangente de 0 d) Tangente de (PUC) O valor de sen 00 A. / B. -/ C. D. -/ E. N.d.a. 6. O valor numérico de sen0º cos60 tg a) b) c) d) 6. O valor numérico de (cos 0 )² ( sen0)² a) b) c) d) 6. O valor numérico de (cos 60)² ( sen 60)² a) b) c) d) 6. Qual o valor numérico de sen² cos ²? A. B. C. D. E. 6. Qual o menor ângulo entre os ponteiros do relógio quando marca hmin? 66. Um garoto tem como tema de aula descobrir o menor ângulo entre os ponteiros no relógio municipal exatamente as 7hmin. O que o menino deve responder? a. Que é maior de 0. b. Que é exatamente 0 c. Que é exatamente. d. Que é maior que e menor que 0 e. Que é menor que. 67. Qual a medida do maior ângulo entre os ponteiros do relógio ao marcar 9h0min? Qual o ângulo que equivale a rad? 69. O ângulo rad equivale a:

13 70. Qual o valor numérico da expressão : sen 60 + sen0 - sen 70. A. B. C. D. E Qual o valor numérico da expressão : cos80 -. Cos780 -/cos0. A. - B. - C. 0 D. - E Qual o valor da expressão: cos8 cos cos? Resposta: cos.cos 7. O valor da expressão cos 0 + sen 00 - tg - cos 90 Resposta: 7. Qual o valor numérico de cos cos cos? sen. cos8 7. O valor de (sen 80 )² + (cos 0 )² (tg 0 )² 76. A função que melhor representa o gráfico a. y senx y. sen x / c. y senx d. y. senx e. y senx b. 77. A função que melhor representa o gráfico a. y. senx / b. y senx c. y senx d. y. senx e. y senx 78. A função que melhor representa o gráfico a. y senx b. y senx c. y senx d. y. senx y. sen x / e. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

14 79. A função que melhor representa o gráfico. A função que melhor representa o gráfico a. y. senx / b. y senx c. y senx d. y. senx e. y cos x 80. A função que melhor representa o gráfico (A) y.cosx / (B) (C) (D) (E) y cos x y cos x y.cos x y cox. A função y senx tem como característica: a. Im=[-;] e p=π b. Im=[-;] e p=π c. Im=[-;] e p=π d. Im=[-;] e p=π e. Im=[-;] e p=π (A) y.cosx / (B) (C) (D) (E) y cos x y cos x y.cos x y cos x 6. A função y senx tem como característica: a. Im=[;] e p=π b. Im=[-;] e p=π c. Im=[-;] e p=π d. Im=[;] e p=π e. Im=[;] e p=π. A função que melhor representa o gráfico a. y senx y. sen x / c. y. senx d. y senx e. y senx b. TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS sen( a b) sen a. cos b sen b. cos a sen( a b) sen a. cos b sen b. cos a cos( a b) cos a. cos b sen a. sen b cos( a b) cos a. cos b sen a. sen b tg a tg b tg( a b) tg a. tg b tg a tg b tg( a b) tg a. tg b 7. Exemplo Determine o valor de sen(7 ): 6 resp. sen(7 )= 8. Calcule tg7. a.

15 b. c. d e Calcule cos( ). a. b. c. d e. 0. Utilizando as fórmulas da adição, determine sen a. b. c. d. e.. O valor de cos 6. a. b. c. 6 6 d. e. 6. Qual o valor de sen(0 ): Sugestão (0 =80 +0 ). a. -/ b. / c. / d. -/ e.. sen( x) é o mesmo que: a. Senx b. senx c. Cosx d. cos x e. tgx. sen( x) é o mesmo que: a. sen(x) b. sen(x) c. cos(x) d. cos(x) e. n.d.a. FÓRMULAS DA MULTIPLICAÇÃO. sen( a). sen a. cos a cos( a ) cos ² a sen² a tg a tg a tg a tg(a) tg( a a) tg a. tg a tg² a. Sendo sen( a), com 0 a, calcule sen(a): a. /. b. 0/ c. / d. / e. / 6. Sendo sen( a), com 0 a, calcule cos (a): a. /. b. -7/

16 c. / d. -/7 e. 7/ 7. Sendo sen( a), com 0 a, calcule tg(a): a. /. b. -7/ c. / d. -/7 e. 7/ 8. Sabendo que sen(a)=/, calcule sen(a): a. b. c. d. / e. /. Usando a afirmação anterior, tg(x)=/, calcule cotg(x): a. / b. / c. / d. / e. /. Sabe-se que cos(x) =/, com 0<x<90. Nessas condições calcule o valor numérico da soma cosx+senx: (A) / (B) / (C) / (D) / (E) / d. e. 9. Dado cos a =, cos(a): a. b. c. determine o valor de d. e. 0. Dado tg(x)=/, calcule tg(x): a. / b. / c. / 6