OFICINA DA PESQUISA. Prof. Msc. Carlos José Giudice dos Santos
|
|
- Cármen Igrejas Canário
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 OFICINA DA PESQUISA DISCIPLINA: LÓGICA MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL APOSTILA 6 TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Msc. Carlos José Giudice dos Santos carlos@oficinadapesquisa.com.br
2 TEORIA DE CONJUNTOS [1] A ideia básica de conjunto é tão ou mais antiga que a noção de número. Ainda hoje existem algumas tribos não contaminadas pela civilização em que essa noção que confunde conjunto com a noção de número é clara. A matemática desses povos é extremamente simples. Por exemplo, a noção de quantidade se resume a apenas três ordens de grandeza: um, dois e muitos. O conceito de conjunto e o de elemento de um conjunto são considerados conceitos primitivos, ou seja, não são definidos. Apesar disso, os matemáticos aceitam o fato de que um conjunto fica categorizado a partir do momento em que conhecemos seus elementos.
3 TEORIA DE CONJUNTOS [2] Partindo do pressuposto que podemos afirmar que um dado objeto ou ser faz ou não parte de um determinado conjunto, temos assim um conjunto formalmente caracterizado. Assim, só podemos trabalhar com conjuntos a partir do momento em que seus elementos também possuem características que nos permita reconhece-los. Um conjunto pode ser determinado de duas maneiras: 1. Pela designação de seus elementos; 2. Pela propriedade de seus elementos.
4 TEORIA DE CONJUNTOS [3] Por exemplo, um conjunto determinado pela designação de seus elementos é aquele em que indicamos os elementos do conjunto, escrevendo eles entre chaves. Assim, o conjunto das vogais de nosso alfabeto pode ser designado pelo conjunto A = {a, e, i, o, u} Já um conjunto designado pela propriedade de seus elementos pressupõe a existência de uma propriedade que todos os elementos do conjunto, e somente eles, possuem. Assim, o conjunto {6, 7, 8, 9, 10,...} pode ser designado como um conjunto B = {x x é natural e x > 10}.
5 TEORIA DE CONJUNTOS [4]
6 CONJUNTOS NUMÉRICOS A utilização de conjuntos numéricos surgiu da necessidade de representar quantidades. Ao longo da história, surgiram necessidades como a de ordenar ou contar um certo número de objetos em diversas culturas (babilônica, romana, chinesa e indo-arábica). O sistema de numeração utilizado por nós hoje é derivado do sistema indo-arábico, que embora tenha sido inventado há cerca de 5 mil anos, só foi formalmente introduzido na Europa no século XIII. O primeiro conjunto numérico derivado dessa representação é o conjunto dos números naturais.
7 Conjunto dos Números Naturais O conjunto dos números naturais é representado pela letra N = {0, 1, 2, 3, 4,...} É um conjunto infinito e ordenado, ou seja, dados dois números naturais quaisquer, é sempre possível dizer se são iguais ou se um deles é maior ou menor que o outro. A partir do conjunto N, podemos definir o conjunto N*, como o conjunto dos números naturais não nulos. Assim: N* = {1, 2, 3, 4,...}
8 Conjunto dos Números Inteiros Relativos [1] A primeira vez que se pediu para que alguém desse o resultado da operação 1 2, não foi possível encontrar uma resposta. A solução desse problema ficou sem resposta por um bom tempo porque a subtração de dois números naturais (a-b) só era admitida quando a b. Para resolver situações desse tipo foi criado o conjunto dos números inteiros relativos, em que qualquer número negativo é menor que zero ou qualquer outro número positivo. Esse é o conjunto conhecido como Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}
9 Conjunto dos Números Inteiros Relativos [2]
10 Conjunto dos Números Racionais
11 Conjunto dos Números Irracionais
12 Conjunto dos Números Reais Quando falamos em números reais, estamos falando em todos os números vistos até aqui, ou seja, o conjunto, o conjunto R dos números reais abrange o conjunto Q dos números racionais e o conjunto I rac dos números irracionais. R = Q + I rac ou R = Q U I rac. Além do conjunto dos números reais, existe ainda o conjunto dos números complexos (Conjunto C), em que R é um subconjunto de C. Todo número complexo é formado por uma par ordenado (a, b), que equivale ao valor a + b.i, em que a R e b R. No segundo termo, i é a unidade imaginária, que equivale a 1.
13 Relação entre conjuntos e seus elementos
14 Igualdade de Conjuntos Dois conjuntos são iguais se, e somente se, eles possuem os mesmos elementos. Assim, os conjuntos A e B são iguais, ou A = B, se, e somente se, x(x A x B) Exemplos: Seja A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3} A = B Seja C = {a, b, c, d, e} e D = {a, b, c} A B
15 Conjunto Universo O conjunto universo U é o conjunto com todos os elementos que precisamos para trabalhar. Exemplos: Podemos definir o conjunto dos animais de um zoológico como o nosso conjunto U (Universo). Nesse caso, as espécies de aves desse zoológico seria um subconjunto de U. Podemos definir o conjunto de todos os alunos dessa faculdade como o nosso conjunto U. Nesse caso, os alunos de cada sala de aula seriam os subconjuntos de U.
16 Diagramas de Venn Seja U o conjunto de todas as letras do alfabeto. Nesse caso, as vogais seriam um subconjunto de U. Podemos usar a representação gráfica (Diagrama de Venn) para ilustrar essa situação.
17 Exemplos [1] A é um subconjunto de B, denotado por A B, se, e somente se, x(x A x B). Por exemplo: {1, 2} é um subconjunto de {1, 2, 3, 4}. {1, 2, 3, 4} é um subconjunto de {1, 2, 3, 4}.
18 Exemplos [2] Se A BeA B, então podemos dizer que A é um subconjunto próprio de B, denotado por A B. Formalmente: x(x A x B) x(x B x / A). Por exemplo: {1, 2} é um subconjunto próprio de {1, 2, 3, 4}. {1, 2, 3, 4} não é um subconjunto próprio de {1, 2, 3, 4}.
19 União de Conjuntos A união de 2 conjuntos A e B é o conjunto que contém elementos que pertençam à A ou B (ou ambos). A B={x x A x B} Exemplo 1: {1, 2, 3} {4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5} Exemplo 2: {1, 2, 3} {3, 4} = {1, 2, 3, 4}
20 Interseção de Conjuntos A interseção de 2 conjuntos A e B é o conjunto que contém elementos que pertençam tanto à A quanto à B. A B={x (x A) (x B)} Exemplo 1: {1, 2, 3} {2, 3, 4, 5} = {2, 3} Exemplo 2: {1, 2, 3} {1, 4, 5, 6} = {1}
21 Conjuntos Disjuntos Dois conjuntos A e B são disjuntos se a interseção entre eles é vazia. Exemplo: {1, 2, 3, 4} e {5, 6, 7, 8, 9, 10} são disjuntos.
22 Diferença de Conjuntos A diferença de A e B (ou o complemento de A em relação à B) é o conjunto que contém elementos de A que não estão em B. Formalmente: A B = {x x A x / B} Exemplo: {1, 2, 3, 4} {2, 3} = {1, 4}
23 Identidades de Conjuntos [1]
24 Identidades de Conjuntos [2]
25 Exercício de Fixação [1] Dado um grupo de N alunos que estão estudando para fazer um concurso, sabe-se que: 20 alunos fazem um curso preparatório 35 alunos assistem vídeo-aulas no Youtube 10 alunos fazem curso preparatório e assistem vídeoaulas no Youtube. 5 alunos estudam sozinhos Qual é o número de alunos desse grupo?
26 Resolução do Exercício de Fixação [1] Seja A o conjunto de alunos que fazem o curso preparatório, e B o conjunto de alunos que fazem vídeoaulas no Youtube. Usando o diagrama de Venn, temos:
27 Exercício de Fixação [2] Uma pesquisa de mercado com 200 clientes que fizeram degustação e compraram três tipos de queijos raros (A, B e C) revelou as seguintes informações: 10 clientes compraram apenas o queijo A; 20 clientes compraram apenas o queijo C; 90 clientes compraram o queijo A; 20 clientes compraram o queijo A e B; 25 clientes compraram o queijo B e C; 15 compraram os queijos A, B e C Quantas unidades de cada tipo de queijo foram compradas pelos clientes?
28 Resolução do Exercício de Fixação [2] Usando o diagrama de Venn, temos:
29 Exercício Proposto [1]
30 Exercício Proposto [2]
31 Exercício Proposto [3] José Carlos e Marlene são os pais de Valéria. A família quer viajar nas férias de julho. José Carlos conseguiu tirar suas férias na fábrica do dia 2 ao dia 28. Marlene obteve licença no escritório de 5 a 30. As férias de Valéria na escola vão de 1 a 25. Durante quantos dias a família poderá viajar sem faltar as suas obrigações? a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) 23
32 Exercício Proposto [4] (UNESP) Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20 gostam de História. O número de alunos desta classe que gostam de Matemática e História é: a) exatamente 16 b) exatamente 10 c) no máximo 6 d) no mínimo 6 e) exatamente 18
33 Exercício Proposto [5] (PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 destas pessoas não usam o produto B e que 2 destas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8
34 Exercício Proposto [6] (Concurso Bombeiros MG 2008) Considere que temos o conjunto A = {x Є U x satisfaz p}. Sobre A podemos afirmar: a) Se x Є U então x Є A b) Se x Aentão x U c) Se x não satisfaz p então x A d) U A e) Todas as afirmativas anteriores são falsas
35 Exercício Proposto [7] (Concurso PM Acre 2012) Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 5}, determine o conjunto A B. A) { } B) {1, 5} C) {5} D) {1} E) {2, 3}
36 Exercício Proposto [8] (Concurso PM Acre 2012) Considere o conjunto A = {1, 2, {3}} e assinale a alternativa que contém um subconjunto de A. A) {3} B) {1, 3} C) {2, 3} D) {4, {3}} E) {{3}}
37 Exercício Proposto [9] Ao final de um dia, foram feitas 100 denúncias de crimes contra os direitos humanos no site da Polícia Federal. Os crimes que podem ser denunciados são: [1] Tráfico de pessoas; [2] Exploração sexual; [3] Pornografia infantil. Após a análise de informações, constatou-se que: (A) 5 denúncias não correspondem a nenhum dos três crimes; (B) 5 denúncias correspondem aos três crimes juntos; (C) 30 denúncias correspondem apenas aos crimes [1] e [3] juntos, e 5 denúncias, aos crimes [2] e [3] juntos; (D) O número de denúncias exclusivas do crime [1] foi de 5, e de denúncias exclusivas do crime [2] foi de 20, e apenas desses dois crimes [1] e [2] juntos foi de 5; (E) O total de denúncias mais alto foi do crime [3], totalizando 65 denúncias, mas que podem estar associadas com ou outros dois tipos de crimes. Quantas foram as denúncias exclusivas do crime [3] (Pornografia infantil)?
38 Exercício Proposto [10] (Concurso PMSC 2011) Leia as afirmações a seguir: I. Os números Naturais são aqueles inteiros não positivos mais o zero. II. Os números Irracionais são aqueles que representam dízimas periódicas. III. Os números Reais representam a soma dos números Racionais com os Irracionais. Assinale a única alternativa correta: a) Somente a assertiva II está correta. b) Somente a assertiva III está correta. c) Somente a assertiva I está correta. d) Somente as assertivas II e III estão corretas. e) Todas as assertivas são incorretas
39 Exercício Proposto [11] (Concurso PM Piauí 2009) Considerando o conjunto universo U = {2, 4, 6, 8, 10} e os conjuntos não-vazios A e B, subconjuntos de U, tais que B A, A U B = {6, 8, 10} e A B = {8}, pode-se afirmar, CORRETAMENTE, que A é: a) {6,8,10} b) {4,6} c) {4,6,8} d) {2,6,10} e) {6,8}
40 Exercício Proposto [12] (Concurso PM Piauí 2009) Dados os conjuntos: A = {x R/1 x<10} B = {x R/(x+1)(x-6) < 0} C = {z R/z² = 6z} O conjunto A (C B) é: a) (-1, 7) b) {3} (5, 7) c) {0, 3} d) (5, 7) e) [1, 6]
Pensamento. (Provérbio Chinês) Prof. MSc. Herivelto Nunes
Aula Introdutória Matemática Básica- março 2017 Pensamento Não creio em números, não creio na palavra tudo e nem na palavra nada. São três afirmações exatas e imóveis: o mundo está sempre dando voltas.
Leia maisMatemática CONJUNTOS NUMÉRICOS. Professor Dudan
Matemática CONJUNTOS NUMÉRICOS Professor Dudan Números Naturais (IN) Definição: N = {0, 1, 2, 3, 4,... } Subconjuntos N * = { 1, 2, 3, 4,... } naturais não nulos. Números Inteiros (Z) Definição Z = {...,
Leia maisMatemática CONJUNTOS NUMÉRICOS. Professor Dudan
Matemática CONJUNTOS NUMÉRICOS Professor Dudan Números Naturais (IN) Definição: N = {0, 1, 2, 3, 4,... } Subconjuntos N * = { 1, 2, 3, 4,... } naturais não nulos. Números Inteiros (Z) Definição Z = {...,
Leia maisCURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Conjuntos. Rafael Carvalho 7º Período Engenharia Civil
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.2 Conjuntos Rafael Carvalho 7º Período Engenharia Civil Definição Noção intuitiva: São coleções de elementos da mesma espécie. - O conjunto de todos
Leia maisCURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Conjuntos. Isabelle Araujo 5º período de Engenharia de Produção
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1 Conjuntos Isabelle Araujo 5º período de Engenharia de Produção Definição Noção intuitiva: São coleções de elementos da mesma espécie. - O conjunto
Leia maisCURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Conjuntos. João Victor Tenório Engenharia Civil
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.2 Conjuntos João Victor Tenório Engenharia Civil Definição Noção intuitiva: São coleções de elementos da mesma espécie. - O conjunto de todos os estudantes
Leia maisMatemática CONJUNTOS NUMÉRICOS. Professor Dudan
Matemática CONJUNTOS NUMÉRICOS Professor Dudan Números Naturais (IN) Definição: N = {0, 1, 2, 3, 4,... } Subconjuntos N * = { 1, 2, 3, 4,... } naturais não nulos. Números Inteiros (Z) Definição Z = {...,
Leia maisMatemática Básica Noções Básicas de Operações com Conjuntos / Conjuntos Numéricos
Matemática Básica Noções Básicas de Operações com Conjuntos / Conjuntos Numéricos 02 1. Noção intuitiva de conjunto Intuitivamente, entendemos como um conjunto: toda coleção bem definida de objetos (chamados
Leia maisAulas particulares. Conjuntos
Conjuntos 1) (PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 destas pessoas não usam o produto B e que 2 destas pessoas não usam o
Leia maisCurso: Ciência da Computação Disciplina: Matemática Discreta 3. CONJUNTOS. Prof.: Marcelo Maraschin de Souza
Curso: Ciência da Computação Disciplina: Matemática Discreta 3. CONJUNTOS Prof.: Marcelo Maraschin de Souza 3. Conjuntos Definição: Um conjunto é uma coleção desordenada de zero ou mais objetos, denominados
Leia maisTEORIA DOS CONJUNTOS. Professor: Marcelo Silva Natal - RN, agosto de 2013.
TEORIA DOS CONJUNTOS Professor: Marcelo Silva marcelo.silva@ifrn.edu.br Natal - RN, agosto de 2013. 1 INTRODUÇÃO Um funcionário do departamento de seleção de pessoal de uma indústria automobilística, analisando
Leia mais1) Verifique as afirmativas abaixo e responda, qual é a correspondente ao conjunto infinito?
Resumo Os conjuntos podem ser finitos ou infinitos. Intuitivamente um conjunto é finito se consiste de um número específico de elementos diferentes, isto é, se ao contarmos os diferentes membros do conjunto
Leia maisConjuntos. Ou ainda por diagrama (diagrama de Venn-Euler):
Capítulo 1 Conjuntos Conjunto é uma coleção de objetos, não importando a ordem ou quantas vezes algum objeto apareça, exemplos: Conjunto dos meses do ano; Conjunto das letras do nosso alfabeto; Conjunto
Leia maisMatemática CONJUNTOS NUMÉRICOS. Professor Dudan
Matemática CONJUNTOS NUMÉRICOS Professor Dudan Números Naturais (IN) Definição: N = {0, 1, 2, 3, 4,... } Subconjuntos N * = { 1, 2, 3, 4,... } naturais não nulos. Números Inteiros (Z) Definição Z = {...,
Leia maisExistem conjuntos em todas as coisas e todas as coisas são conjuntos de outras coisas.
MÓDULO 3 CONJUNTOS Saber identificar os conjuntos numéricos em diferentes situações é uma habilidade essencial na vida de qualquer pessoa, seja ela um matemático ou não! Podemos dizer que qualquer coisa
Leia maisFundamentos de Matemática
Fundamentos de Matemática Aula 1 Antonio Nascimento Plano de Ensino Conteúdos Teoria dos Conjuntos; Noções de Potenciação, Radiciação; Intervalos Numéricos; Fatoração, Equações e Inequações; Razão, Proporção,
Leia maisMATEMÁTICA Conjuntos. Professor Marcelo Gonzalez Badin
MATEMÁTICA Conjuntos Professor Marcelo Gonzalez Badin Alguns símbolos importantes Œ Pertence / Tal que œ Não Pertence : Tal que $ " fi Existe Não existe Qualquer (para todo) Portanto Se, e somente se,...(equivalência)
Leia maisAulas particulares. Capítulo 1. Conjuntos
Conteúdo Capítulo 1... 2 Conjuntos... 2 Conjunto dos números Naturais... 2 Conjunto dos números Inteiros... 2 Conjunto dos números Racionais... 2 Conjunto dos números Irracionais... 2 Conjunto dos números
Leia maisA = B, isto é, todo elemento de A é também um elemento de B e todo elemento de B é também um elemento de A, ou usando o item anterior, A B e B A.
Capítulo 1 Números Reais 1.1 Conjuntos Numéricos Um conjunto é uma coleção de elementos. A relação básica entre um objeto e o conjunto é a relação de pertinência: quando um objeto x é um dos elementos
Leia maisPC Polícia Civil do Estado de São Paulo PAPILOSCOPISTA
PC Polícia Civil do Estado de São Paulo PAPILOSCOPISTA Concurso Público 2016 Conteúdo Teoria dos conjuntos. Razão e proporção. Grandezas proporcionais. Porcentagem. Regras de três simples. Conjuntos numéricos
Leia maisMatéria: Matemática Assunto: Teoria dos Conjuntos Prof. Dudan
Matéria: Matemática Assunto: Teoria dos Conjuntos Prof. Dudan Matemática Teoria dos Conjuntos (Linguagem dos Conjuntos) Conjunto é um conceito primitivo, isto é, sem definição, que indica agrupamento
Leia maisDISCIPLINA: MATEMÁTICA BÁSICA PROF. ELIONARDO ROCHELLY TEC. ALIMENTOS TEC. SISTEMAS INTERNET MATUTINO/VESPERTINO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA BÁSICA PROF. ELIONARDO ROCHELLY TEC. ALIMENTOS TEC. SISTEMAS INTERNET MATUTINO/VESPERTINO Conjuntos A noção de conjunto em Matemática é praticamente a mesma utilizada na linguagem
Leia maisCapítulo 2 Noções de conjuntos
THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 2 Noções de conjuntos X SAIR Para representar o conjunto A formado pelos números naturais de 0 a 10, podem-se utilizar três possibilidades: 1ª forma: pela citação dos elementos.
Leia maisCURSO DE MATEMÁTICA. Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. (propriedades e operações) Josimar Padilha
CURSO DE MATEMÁTICA Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. (propriedades e operações) Josimar Padilha Qual a importância de conhecer os CONJUNTOS NUMÉRICOS? Meu querido aluno,
Leia maisEXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 1
EXERCÍCIOS DO CPÍTULO 1 1) Escreva em notação simbólica: a) a é elemento de b) é subconjunto de c) contém d) não está contido em e) não contém f) a não é elemento de ) Enumere os elementos de cada um dos
Leia maisa. O conjunto de todos os brasileiros. b. O conjunto de todos os números naturais. c. O conjunto de todos os números reais tal que x²-4=0.
Introdução aos conjuntos No estudo de Conjuntos, trabalhamos com alguns conceitos primitivos, que devem ser entendidos e aceitos sem definição. Para um estudo mais aprofundado sobre a Teoria dos Conjuntos,
Leia maisDescrevendo um conjunto
Conjuntos Veja os seguintes exemplos: Jogadores de um time Lista de compras Números Inteiros Alfabeto Se você está familiarizado com estes exemplos, é claro que você tem a ideia do que é um conjunto, podemos
Leia maisCapítulo 1 Números Reais
Departamento de Matemática Disciplina MAT154 - Cálculo 1 Capítulo 1 Números Reais Conjuntos Numéricos Conjunto dos naturais: N = {1,, 3, 4,... } Conjunto dos inteiros: Z = {..., 3,, 1, 0, 1,, 3,... } {
Leia maisRLM - PROFESSOR CARLOS EDUARDO AULA 3
AULA 3 Sucessões = sequências(numéricas) São conjuntos de números reais dispostos numa certa ordem. Uma sequência pode ser FINITA ou INFINITA. Ex: a) (3, 6, 9, 12) sequência finita P.A de razão 3 b) (5,
Leia maisMATEMÁTICA AULA 4 ÁLGEBRA CONJUNTOS. Conjunto é um conceito primitivo, e portanto, não tem definição.
1 - Conceito de Conjunto MATEMÁTICA AULA 4 ÁLGEBRA CONJUNTOS Conjunto é um conceito primitivo, e portanto, não tem definição. Representação O conjunto pode ser representado de três maneiras diferentes:
Leia maisÁLGEBRA. AULA 1 _ Conjuntos Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora
1 ÁLGEBRA AULA 1 _ Conjuntos Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora 2 Pode-se dizer que a é, em grande parte, trabalho de um único matemático: Georg Cantor (1845-1918). A noção de conjunto não é suscetível
Leia maisDefinição: Um ou mais elementos que tenham características iguais ou atendam a uma regra que lhes permitam fazer parte de um mesmo meio.
CONJUNTOS Definição: Um ou mais elementos que tenham características iguais ou atendam a uma regra que lhes permitam fazer parte de um mesmo meio. Exemplos: A = {a, e, i, o, u} (conjunto das vogais do
Leia maisAULA DO CPOG. Teoria dos conjutos
AULA DO CPOG Teoria dos conjutos TEORIA DOS CONJUNTOS Professor Felipe Técnico de Operações P-25 Petrobras Contatos Felipe da Silva Cardoso professorpetrobras@gmail.com www.professorfelipecardoso.blogspot.com
Leia maisRACIOCÍNIO LÓGICO. Aula 01. Prof. Dudan.
RACIOCÍNIO LÓGICO Aula 01 Prof. Dudan www.concursovirtual.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 01 Vamos começar com conjuntos numéricos. Deve-se fazer questões em casa. Esta disponível 2 listas de questões das
Leia maisTeoria dos Conjuntos. Prof. Jorge
Teoria dos Conjuntos Conjuntos Conceitos iniciais Na teoria dos conjuntos, consideramos como primitivos os conceitos de elemento, pertinência e conjunto. Exemplos - Conjunto I. O conjunto dos alunos do
Leia mais1 Conjunto dos números naturais N
Conjuntos numéricos Os primeiros números concebidos pela humanidade surgiram da necessidade de contar objetos. Porém, outras necessidades, práticas ou teóricas, provocaram a criação de outros tipos de
Leia maisMATEMÁTICA - 3o ciclo Intervalos de números Reais (9 o ano) Propostas de resolução
MATEMÁTICA - 3o ciclo Intervalos de números Reais (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como 2 1, 1414 e 3 1, 7321, representando na reta real o intervalo
Leia maisMATEMÁTICA. Aula 2 Teoria dos Conjuntos. Prof. Anderson
MATEMÁTICA Aula 2 Teoria dos Conjuntos Prof. Anderson CONCEITO Na teoria dos conjuntos, um conjunto é descrito como uma coleção de objetos bem definidos. Estes objetos são chamados de elementos ou membros
Leia maisNotas de aula: Cálculo e Matemática Aplicados às Notas de aula: Ciências dos Alimentos
Notas de aula: Cálculo e Matemática Aplicados às Notas de aula: Ciências dos Alimentos 1 Conjuntos Um conjunto está bem caracterizado quando podemos estabelecer com certeza se um elemento pertence ou não
Leia maisNOÇÕES. 04- (F. Santo André-SP) Seja A um conjunto com 7 elementos. O número total de subconjuntos de A é: a) 16 b) 128 c) 56 d) 100 e) 256
MATQUEST CONJUNTOS PROF.: JOSÉ LUÍS NOÇÕES 01- (CATANDUVA-SP) Dado o conjunto A = {, {a}, b} com {a} b a 0, pode-se afirmar que: a) {, {b}} A b) {, {a}} A c) {, a} A d) {a, b} A e) A 02- (CEFET) Considerando
Leia maisConjuntos Numéricos Conjunto dos números naturais
Conjuntos Numéricos Conjunto dos números naturais É indicado por Subconjuntos de : N N e representado desta forma: N N 0,1,2,3,4,5,6,... - conjunto dos números naturais não nulos. P 0,2,4,6,8,... - conjunto
Leia maisCST em Redes de Computadores
CST em Redes de Computadores Fundamentos da Computação Aula 06 Sistemas de Numeração Prof: Jéferson Mendonça de Limas Noções de Sistemas de Numeração Os homens primitivos tinham a necessidade de contar?
Leia maisCONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOS
ENCONTRO 01 E 02 CONJUNTOS Intuitivamente, conjunto é uma lista, coleção ou classe de objetos, números, pessoas etc. Indicamos os conjuntos por letras maiúsculas do nosso alfabeto e seus elementos por
Leia maisSumário. 1 CAPÍTULO 1 Revisão de álgebra
Sumário 1 CAPÍTULO 1 Revisão de álgebra 2 Conjuntos numéricos 2 Conjuntos 3 Igualdade de conjuntos 4 Subconjunto de um conjunto 4 Complemento de um conjunto 4 Conjunto vazio 4 Conjunto universo 5 Interseção
Leia maisMatemática CONJUNTOS NUMÉRICOS. Professor Dudan
TRT Matemática CONJUNTOS NUMÉRICOS Professor Dudan Números Naturais (IN) Definição: N = {0, 1, 2, 3, 4,... } Subconjuntos N * = { 1, 2, 3, 4,... } naturais não nulos. Números Inteiros (Z) Definição Z =
Leia maisSuperPro copyright Colibri Informática Ltda.
1. (Fuvest-gv) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C de um determinado produto apresentou os seguintes resultados: A - 48% A e B - 18% B - 45% B e C - 25% C - 50% A e C - 15%
Leia maisMATEMÁTICA - 3o ciclo Intervalos de números Reais (9 o ano) Propostas de resolução
MATEMÁTICA - 3o ciclo Intervalos de números Reais (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como o conjunto A Z tem sete elementos, os sete elemento são três
Leia maisDISCIPLINA: MATEMÁTICA DISCRETA I PROFESSOR: GISLAN SILVEIRA SANTOS CURSO: SISTEMAS DE INFORMAÇÃO SEMESTRE: TURNO: NOTURNO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA DISCRETA I PROFESSOR: GISLAN SILVEIRA SANTOS CURSO: SISTEMAS DE INFORMAÇÃO SEMESTRE: 2018-2 TURNO: NOTURNO ALUNO a): 1ª Lista de Exercícios - Introdução à Lógica Matemática, Teoria
Leia maisAULA 01 CONJUNTOS NUMÉRICOS
AULA 01 CONJUNTOS NUMÉRICOS Apostila M1 página: 34 Para trabalharmos com números, devemos primeiramente ter um conhecimento básico de quais são os conjuntos ("tipos") de números existentes atualmente.
Leia maisCONJUNTOS RELAÇÕES DE PERTINÊNCIA, INCLUSÃO E IGUALDADE; OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS, UNIÃO, INTER- SEÇÃO E DIFERENÇA
CONJUNTOS RELAÇÕES DE PERTINÊNCIA, INCLUSÃO E IGUALDADE; OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS, UNIÃO, INTER- SEÇÃO E DIFERENÇA CONJUNTO: É um conceito primitivo associado à idéia de coleção.. - INDICAÇÃO: Os conjuntos
Leia mais1.1. Numéricos. Conjuntos MATEMÁTICA. Conjunto dos Números Naturais (N) Conjunto dos Números Inteiros (Z)
CAPÍTULO 1 Capítulo 1 1.1 Conjuntos Numéricos Conjunto dos Números Naturais (N) Os números naturais são em geral associados à ideia de contagem, e o conjunto que os representa é indicado por N. N = {0,
Leia maisAula 1 Conjuntos Numéricos
1 FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA Aula 1 Conjuntos Numéricos Professor Luciano Nóbrega UNIDADE 1 2 EMENTA Basicamente, veremos: U1 Conjuntos Numéricos. Regra de três (simples e compostas). Funções de 1º e 2º
Leia maisMatemática I Conjuntos Conjuntos Numéricos. Prof.: Joni Fusinato 1
Matemática I Conjuntos Conjuntos Numéricos Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com 1 Teoria dos Conjuntos Teoria matemática dedicada ao estudo da associação entre objetos com
Leia maisCÁLCULO I. 1 Número Reais. Objetivos da Aula
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida EMENTA: Conceitos introdutórios de limite, limites trigonométricos, funções contínuas, derivada e aplicações. Noções introdutórias sobre a integral
Leia maisRACIOCÍNIO LÓGICO. Aula 1 - Introdução a Teoria de Conjuntos. Prof.: Jorge Junior
RACIOCÍNIO LÓGICO Aula 1 - Introdução a Teoria de Conjuntos Prof.: Jorge Junior Conteúdo Programático desta aula Conjuntos e Elementos Representações Subconjuntos Pertinência e Inclusão Tipos de Conjunto
Leia mais1 Operações com conjuntos
Notas sobre Conjuntos (2) Anjolina Grisi de Oliveira 1 Operações com conjuntos Definição 1 (União) Sejam A e B dois conjuntos arbitrários. A união dos conjuntos A e B, denotada por A B, é o conjunto que
Leia maisUniversidade do Estado de Santa Catarina - UDESC Centro de Ciências Tecnológicas - CCT Licenciatura em Matemática
Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC Centro de Ciências Tecnológicas - CCT Licenciatura em Matemática 2014 Na teoria dos conjuntos três noções são aceitas sem denição (noção primitiva):: Conjunto;
Leia maisUniversidade Federal do Pampa - UNIPAMPA
Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA Projeto: Fundamentos Matemáticos para Computação INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA DISCRETA 2 Introdução Praticamente qualquer estudo relacionado a computação, teórico ou
Leia maisSISTEMA DECIMAL. No sistema decimal o símbolo 0 (zero) posicionado à direita implica em multiplicar a grandeza pela base, ou seja, por 10 (dez).
SISTEMA DECIMAL 1. Classificação dos números decimais O sistema decimal é um sistema de numeração de posição que utiliza a base dez. Os dez algarismos indo-arábicos - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - servem para
Leia maisPROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA
E.E. Dona Antônia Valadares MATEMÁTICA 1º ANO Conjuntos Numéricos PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA http://donaantoniavaladares.comunidades.net MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Leia maisJá falamos que, na Matemática, tudo se baseia em axiomas. Já estudamos os números inteiros partindo dos seus axiomas.
Teoria dos Conjuntos Já falamos que, na Matemática, tudo se baseia em axiomas. Já estudamos os números inteiros partindo dos seus axiomas. Porém, não é nosso objetivo ver uma teoria axiomática dos conjuntos.
Leia maisConjuntos. 1 Conceitos primitivos. representação de um conjunto. 2.1 REPRESENTAÇÃO TABULAR. 2.2 Representação por Diagrama de Venn- Euler
MT I Prof. Gustavo dolfo Soares Conjuntos a) 1 Conceitos primitivos Os conceitos que iniciam uma teoria são aceitos sem definição, pois, não existindo ainda a teoria, não há recurso para definí-los; por
Leia maisAULA 02 CONJUNTOS NUMÉRICOS. Figura 1 Conjuntos numéricos
AULA 02 CONJUNTOS NUMÉRICOS Figura 1 Conjuntos numéricos AULA 01 CONJUNTOS NUMÉRICOS Para trabalharmos com números, devemos primeiramente ter um conhecimento básico de quais são os conjuntos ("tipos")
Leia maisFundamentos de Álgebra Moderna Profª Ana Paula CONJUNTOS
Fundamentos de Álgebra Moderna Profª Ana Paula CONJUNTOS O conjunto é um conceito fundamental em todos os ramos da matemática. Intuitivamente, um conjunto é uma lista, coleção ou classe de objetods bem
Leia maisMatemática Discreta - 07
Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 07 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav
Leia maisTodos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS... 2 RETA NUMERADA... 2 CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS... 4 SUBCONJUNTOS DE Z... 5 NÚMEROS OPOSTOS... 5 VALOR ABSOLUTO DE UM NÚMERO INTEIRO... 6 CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS...
Leia maisMatemática Discreta - 07
Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 07 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav
Leia maisfevereiro PC Sampaio (Allan Pinho)
10 fevereiro Mat.06 PC Sampaio (Allan Pinho) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados. CRONOGRAMA
Leia maisDiagrama de Venn O diagrama de Venn representa conjunto da seguinte maneira:
Conjuntos Introdução Lembramos que conjunto, elemento e relação de pertinência são considerados conceitos primitivos, isto é, não aceitam definição. Intuitivamente, sabemos que conjunto é uma lista, coleção
Leia maisCONJUNTOS-REVISÃO UNIDADE SEMESTRE BLOCO TURMA
CURSO CONJUNTOS-REVISÃO UNIDDE SEMESTRE BLOCO TURM DISCIPLIN ESTUDNTE PROFESSOR () GÊNESIS SORES RÚJO DT Responda com responsabilidade os questionários da avaliação institucional! LEMBRE-SE: avaliar com
Leia maisUniversidade Federal Fluminense ICEx Volta Redonda Introdução a Matemática Superior Professora: Marina Sequeiros
1. Conjuntos Objetivo: revisar as principais noções de teoria de conjuntos afim de utilizar tais noções para apresentar os principais conjuntos de números. 1.1 Conjunto, elemento e pertinência Conjunto
Leia maisUnidade I MATEMÁTICA. Prof. Celso Ribeiro Campos
Unidade I MATEMÁTICA Prof. Celso Ribeiro Campos Números reais Três noções básicas são consideradas primitivas, isto é, são aceitas sem a necessidade de definição. São elas: a) Conjunto. b) Elemento. c)
Leia maisCurso de Administração Centro de Ciências Sociais Aplicadas Universidade Católica de Petrópolis. Matemática 1. Revisão - Conjuntos e Relações v. 0.
Curso de Administração Centro de Ciências Sociais Aplicadas Universidade Católica de Petrópolis Matemática 1 Revisão - Conjuntos e Relações v. 0.1 Baseado nas notas de aula de Matemática I da prof. Eliane
Leia maisPor meio de uma figura fechada, dentro da qual podem-se escrever seus elementos. Diagrama de Venn-Euler.
REPRESENTAÇÕES Um conjunto pode ser representado da seguinte maneira: Enumerando seus elementos entre chaves, separados por vírgulas; Exemplos: A = { 1, 0, 1} N = {0, 1, 2, 3, 4,...} Indicando, entre chaves,
Leia maisTeoria Ingênua dos Conjuntos (naive set theory)
Teoria Ingênua dos Conjuntos (naive set theory) MAT 131-2018 II Pouya Mehdipour 5 de outubro de 2018 Pouya Mehdipour 5 de outubro de 2018 1 / 22 Referências ALENCAR FILHO, E. Iniciação à Lógica Matemática,
Leia maisTEORIA DOS CONJUNTOS. Inclusão: Obs: A, A. a) A B e) D B i) B D. b) B C f) C A j) C B. c) C D g) C B k) A C d) D A h) B A l) D A
TEORI DOS CONJUNTOS Representação 1. Por extensão: Ex: = {1, 2, 4,7} = {a, b, c, d} 2. Por compreensão: Ex: = {x x é vogal} = {x N x é par} C = {x x é divisor de 5} 3. Por diagrama: Ex: Tipos de conjuntos:
Leia maisE. E. E. M. MATEMÁTICA PRIMEIRO ANO - PARTE UM CONTEÚDOS CONJUNTOS INTERVALOS NOME COMPLETO: Nº PROFESSORA:
E. E. E. M. MATEMÁTICA PRIMEIRO ANO - PARTE UM CONTEÚDOS CONJUNTOS INTERVALOS NOME COMPLETO: Nº TURMA: TURNO: ANO: PROFESSORA: 1 1. Noção básica de conjuntos numéricos 1.1 Conceito de Conjunto Segundo
Leia maisMatemática Conjuntos - Teoria
Matemática Conjuntos - Teoria 1 - Conjunto: Conceito primitivo; não necessita, portanto, de definição. Exemplo: conjunto dos números pares positivos: P = {2,4,6,8,10,12,... }. Esta forma de representar
Leia maisNOÇÃO INTUITIVA E OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
NOÇÃO INTUITIVA E OPERAÇÕES COM CONJUNTOS CONJUNTO: É um conceito primitivo associado à idéia de coleção.. - INDICAÇÃO: Os conjuntos serão, em geral, indicados por letras maiúsculas do alfabeto: A,B,C,...,
Leia maisHewlett-Packard CONJUNTOS NUMÉRICOS. Aulas 01 a 08. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard CONJUNTOS NUMÉRICOS Aulas 01 a 08 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 2019 Sumário CONJUNTOS NUMÉRICOS... 2 Conjunto dos números Naturais... 2 Conjunto dos números
Leia maisAula 1. e o conjunto dos inteiros é :
Aula 1 1. Números reais O conjunto dos números reais, R, pode ser visto como o conjunto dos pontos da linha real, que serão em geral denotados por letras minúsculas: x, y, s, t, u, etc. R é munido de quatro
Leia maisVisite :
01) (UFE) e e são dois conjuntos não vazios e é o conjunto vazio, é verdade que, das afirmações: I. = { } II. ( ) ( ) = ( ) ( ) III. { } = {} {} IV. {,, } são verdadeiras somente: a) I e II d) III e IV
Leia maisProf. a : Patrícia Caldana
CONJUNTOS NUMÉRICOS Podemos caracterizar um conjunto como sendo uma reunião de elementos que possuem características semelhantes. Caso esses elementos sejam números, temos então a representação dos conjuntos
Leia maisTeoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos
Pode-se dizer que a é em grande parte trabalho de um único matemático: Georg Cantor (1845-1918). noção de conjunto não é suscetível de definição precisa a partir d noções mais simples, ou seja, é uma noção
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M3 Conjuntos
Resolução das atividades complementares 1 Matemática M3 Conjuntos p. 52 1 Considere os conjuntos A 5 {x M* x é par e x. 6}, 5 {x M* x é ímpar e x, 21} e C 5 {x M* x é par}. Então: a) A tem 2 elementos
Leia maisSua prova deve ser feita à caneta azul ou preta. Não rasure e não use corretivo. Entregue no dia da prova.
Aluno(: nº: Turma: Nota Ano: 1º Ano E.M. Data: /08/2019 Série Professor(: Marquinho Trabalho Recuperação Matéria: Matemática Valor: 5,0 Sua prova deve ser feita à caneta azul ou preta. Não rasure e não
Leia maisConjuntos Numéricos. 16 fev. 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto
Conjuntos Numéricos 16 fev 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto RESUMO Ao estudarmos os conjuntos numéricos, estamos dando um foco num segmento do estudo dos conjuntos.
Leia maisProfª: Heloiza Helena Rafael de Souza Tutora: ANALIA MARIA FERREIRA FREITAS Grupo: 02
Formação continuada para professores de matemática Fundação CECIERJ/SEEDUC-RJ Colégio: E.E Lucas da Silva - 1 ano turma 1001 Profª: Heloiza Helena Rafael de Souza Tutora: ANALIA MARIA FERREIRA FREITAS
Leia maisINTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS
1 INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS Gil da Costa Marques 1.1 Introdução 1.2 Conceitos básicos 1.3 Subconjuntos e intervalos 1.4 O conjunto dos números reais 1.4.1 A relação de ordem em 1.5 Intervalos 1.5.1
Leia maisUm conjunto é uma coleção de objetos. Esses objetos podem ser qualquer coisa. Costumamos chamar esses objetos de elementos do conjuntos.
Capítulo 1 Conjuntos 1.1 Noção de conjuntos Um conjunto é uma coleção de objetos. Esses objetos podem ser qualquer coisa. Costumamos chamar esses objetos de elementos do conjuntos. 1. Uma coleção de revista
Leia maisexemplos O conjunto das letras do nosso alfabeto; L= {a, b, c, d,..., z}. O conjunto dos dias da semana: S= {segunda, terça,... domingo}.
CONJUNTOS Conjunto: Representa uma coleção de objetos, geralmente representado por letras MAIÚSCULAS; não interessando a ordem e quantas vezes os elementos estão listados na coleção, e sempre são representados
Leia mais= = 20 4 (3 + 4) 2 = = 56
Capítulo 0 Pré-requisitos O objetivo desse capítulo é apresentar uma coleção de propriedades e resultados sobre números reais e outros temas que serão utilizados ao longo do curso e devem ser relembrados
Leia maisEm matemática, o conceito de conjunto é considerado primitivo e não se dá uma definição deste, portanto, a palavra CONJUNTO deve aceitar-se
Em matemática, o conceito de conjunto é considerado primitivo e não se dá uma definição deste, portanto, a palavra CONJUNTO deve aceitar-se logicamente como um termo não definido. Um conjunto se pode entender
Leia maisMatemática é a ciência das regularidades.
Matemática é a ciência das regularidades. Teoria dos Conjuntos Conjuntos Conceitos iniciais Na teoria dos conjuntos, consideramos como primitivos os conceitos de elemento, pertinência e conjunto. Conjunto
Leia maisExercícios de Matemática Conjuntos Numéricos
Exercícios de Matemática Conjuntos Numéricos TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se for falsa. 1. A expressão
Leia maisTeoria dos Conjuntos FBV. Prof. Rossini Bezerra
Teoria dos onjuntos FV Prof. Rossini ezerra Os resultados do trabalho de Georg Ferdinand Ludwing Phillip antor estabeleceram a teoria de conjuntos como uma disciplina matemática completamente desenvolvida
Leia maisOFICINA DA PESQUISA DISCIPLINA: LÓGICA MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL. APOSTILA 4 Construção de Tabelas-Verdade
OFICINA DA PESQUISA DISCIPLINA: LÓGICA MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL APOSTILA 4 Construção de Tabelas-Verdade Autor do Conteúdo: Prof. Msc. Júlio Cesar da Silva juliocesar@eloquium.com.br Alterações eventuais
Leia maisSistemas de numeração
Sistemas de numeração Aula 02 e 03 Prof. Msc. Arthur G. Bartsch Departamento de engenharia elétrica DEE Centro de ciências tecnológicas CCT Universidade do estado de Santa Catarina UDESC Álgebra de Boole
Leia maisColégio Avanço de Ensino Programado
α Colégio Avanço de Ensino Programado Trabalho Bimestral 1º Semestre - 1º Bim. /2016 Nota: Professor (a): Lúcia Disciplina: Matemática Turma: 1ª Série E. Médio Nome: Nº: Atividade deverá ser entregue em
Leia mais