EM34F Termodinâmica A

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1 EM34F Termodinâmica A Prof. Dr. André Damiani Rocha arocha@utfpr.edu.br Energia

2 2 Energia Conceito de Energia Energia é um conceito fundamental da termodinâmica e um dos aspectos mais significantes de análise em Engenharia; Uma ideia básica é a de que a energia pode ser armazenada no interior de sistemas sob várias formas macroscópicas; A energia também pode ser transformada de uma forma para outra e transferida entre sistemas;

3 3 Energia Trabalho e Energia Cinética As leis de movimento de Newton, que fornece a base para a mecânica clássica, conduzem aos conceitos de trabalho, energia cinética e energia potencial. F s = m dv dt F s = m dv ds ds dt F s = mv dv ds s 2Fs ds = V 2mVdV = 1 V 2 s 1 V 1 2 mv2 V 1 EC = 1 2 m V 2 2 V 1 2

4 4 Energia Trabalho e Energia Cinética A integral do lado esquerdo é o trabalho realizado pela força F s quando um corpo se move de s 1 até s 2 ao longo da trajetória EC = 1 2 m V 2 2 V 1 2 A equação estabelece que o trabalho realizado pela força resultante sobre o corpo é igual à variação da sua energia cinética.

5 5 Energia Energia Potencial As leis de movimento de Newton, que fornece a base para a mecânica clássica, conduzem aos conceitos de trabalho, energia cinética e energia potencial. 1 2 m V 2 2 V 1 2 = z 1 z 2Rdz z m V 2 2 V mg z 2 z 1 = EP = mg z 2 z 1 z 2mgdz z 2Rdz z 1

6 6 Energia: Conservação de Energia Conservação de Energia em Mecânica A equação anterior estabelece que o total realizado por todas as forças que atuam no corpo a partir de suas vizinhanças à exceção da força gravitacional, é igual à soma das variações das energias cinética e potencial do corpo. Se a única força atuante é a gravidade: 1 2 m V 2 2 V mg z 2 z 1 = 0

7 7 Energia: Conservação de Energia Exemplo 01: Um objeto cuja massa é de 50lb é projetado para cima a partir da superfície da Terra com velocidade inicial de 200ft/s. A única força atuando sobre o objeto é a força da gravidade. Faça um gráfico da velocidade do objeto versus a altura. Determine a altura do objeto, em ft, quando sua velocidade atingir o valor zero. A aceleração da gravidade é g = 31,5ft/s mv 2 f mgz f 1 2 mv 2 i mgz i V 2 f 2 V 2g Z i 2 2 Vi 200 V 0 Z Z 634, 2 2g 2(31,5) ft

8 8 Energia: Trabalho Trabalho O trabalho realizado por, ou sobre, um sistema pode ser avaliado em termos de força, como: W = s 2Fds s 1 Essa relação é importante em termodinâmica e será usada mais adiante para calcular o trabalho realizado na compressão ou expansão de um gás ou líquido.

9 9 Energia: Trabalho Trabalho A termodinâmica também lida com fenômenos fora do escopo da mecânica. Assim, uma interpretação mais ampla do trabalho é necessária. Uma certa interação é classificada como trabalho se satisfizer o seguinte critério, que pode ser considerado como a definição termodinâmica de trabalho: o Um sistema realiza trabalho sobre suas vizinhanças se o único efeito sobre tudo aquilo externo ao sistema puder ser o levantamento de um peso.

10 10 Energia: Trabalho Trabalho: convenção de sinais e notação W > 0 : Trabalho realizado pelo sistema W < 0 : Trabalho realizado sobre o sistema

11 11 Energia: Trabalho Trabalho: convenção de sinais W Entra = Negativo W Sai = Positivo Sistema

12 12 Energia: Trabalho Taxa de trabalho é potência A taxa de transferência de energia por meio de trabalho é denominada potência. Quando envolve uma força, W = FV W = t 1 t 2Wdt = t 2FVdt t 1

13 13 Energia: Trabalho Exemplo 02: Calcule a potência necessária para um ciclista, viajando a 32km/h, superar a força de arrasto imposta pelo ar ao seu redor. Dados: A = 0,36m 2, C D = 0,88, = 1,2kg/m 3. A força de arrasto aerodinâmico é dada por: F D = 1 2 C DAρV 2 A potência necessária é calculada como, W = F D V W = 1 2 C DAρV 3

14 14 Energia: Trabalho Trabalho de Expansão/Compressão Trabalho (W) depende do caminho no qual o processo ocorre e não apenas dos estados inicial e final; Por isso, trabalho (W) não é uma propriedade termodinâmica do sistema ou da vizinhança; A diferencial de trabalho, W, é chamada de inexata e não pode ser calculada sem se especificar detalhes do processo. 1 2 δw = W

15 15 Energia: Trabalho Trabalho de Expansão/Compressão O trabalho realizado pelo sistema à medida que o pistão é deslocado de uma distância dx é, δw = padx

16 16 Energia: Trabalho Trabalho de Expansão/Compressão O produto Adx é igual a variação de volume no sistema. Assim o trabalho pode ser reescrito como, δw = pd W = 2pd 1

17 17 Energia: Trabalho Trabalho de Expansão/Compressão em Processos em Quase-Equilíbrio

18 18 Energia: Trabalho Trabalho de Expansão/Compressão em Processos em Quase-Equilíbrio O trabalho é realizado pelo gás (ou líquido) sobre o pistão durante a expansão é dado por, W = 2pd 1 que pode ser interpretada como a área sob a curva pressão x volume;

19 19 Energia: Trabalho Trabalho de Expansão/Compressão em Processos em Quase-Equilíbrio A relação pressão volume durante um processo de expansão ou compressão também pode ser descrita analiticamente, como por exemplo: p n = cte um processo em quase-equilíbrio descrito por uma expressão desse tipo é chamado de processo politrópico.

20 20 Energia: Trabalho Exemplo 03: Um gás em um conjunto cilindro-pistão passa por um processo de expansão, cuja relação entre a pressão e o volume é dada por: A pressão inicial é de 3bar, o volume inicial é de 0,1m 3 e o volume final é de 0,2m 3. Determine o trabalho para o processo, em kj, no caso de: (a)n = 1,5 (b)n = 1,0 (c)n = 0 p n = cte Solução no Quadro

21 21 Energia: Outros tipos de Trabalho Alongamento de uma barra sólida W elastico dv 1 2 n 1 2 Adx n Estiramento de uma película W da s superfície 2 1

22 22 Energia: Outros tipos de Trabalho Rotação de um Eixo W Eixo Fs T r 2 r W W Eixo Eixo (2 n) T Tω dt n 2 nt Eletricidade W dt VI

23 23 Variação de Energia Total Variação de Energia Em termodinâmica aplicada à engenharia, considerase que a variação da energia total de um sistema é composta de três contribuições macroscópicas: o Variação de energia cinética; o Variação de energia potencial; o Variação de energia interna; E KE PE U

24 24 Variação de Energia Total Energia Interna (U) Quando se realiza trabalho para comprimir uma mola, armazena-se energia no interior da mola. Quando uma bateria é carregada, a energia armazenada em seu interior aumenta. E quando um gás (ou líquido), inicialmente em um estado de equilíbrio em um reservatório fechado e isolado, é agitado vagarosamente e colocado em repouso até atingir um estado final de equilíbrio, a energia do gás aumenta durante o processo.

25 25 Variação de Energia Total Energia Interna (U) Em cada um desses exemplos a variação de energia do sistema NÃO pode ser atribuída a variações de energia cinética ou potencial do sistema. Porém, a variação de energia pode ser explicada em termos de Enegia Interna (U)

26 26 Variação de Energia Total Translação É a energia cinética que uma molécula possui quando se move no espaço. A transferência dessa energia para outros sistema é devido as colisões. Colisões com termômetros e termopares são a base dos sistemas de medição de temperatura. É uma característica de átomos e moléculas poliatômicas

27 27 Variação de Energia Total Vibração Moléculas (não átomos) que vibram ao longo de suas obrigações intermoleculares.

28 28 Variação de Energia Total Rotação Moléculas e átomos podem rotacionar. Possui movimento angular que pode variar com a adição ou remoção de energia

29 29 Referências MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, p.