Deslocamento: Desse modo, o deslocamento entre as posições 1 e 2 seria dado por: m

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2 Deslocamento: x = xf - x i Desse modo, o deslocamento entre as posições 1 e 2 seria dado por: x = x - x = = m

3 Se a execução do deslocamento ou espaço percorrido por um objeto ou partícula foi demorada, existe a possibilidade de se definirem duas grandezas: A velocidade vetorial média: v = x t A velocidade média escalar, que é calculada da mesma maneira, mas através do espaço percorrido, de modo que não importa o sentido do movimento.

4 Se a execução do deslocamento ou espaço percorrido por um objeto ou partícula foi demorada, existe a possibilidade de se definirem duas grandezas: A velocidade vetorial média: v = x t A velocidade média escalar, que é calculada da mesma maneira, mas através do espaço percorrido, de modo que não importa o sentido do movimento.

5 A velocidade instantânea de um objeto é dada por: Que se lê como: o limite da razão x/ t em que t vai a zero, que é a definição da derivada de x em função de t.

6 A aceleração média de um objeto é dada por: A aceleração instantânea é dada por:

7 As equações da velocidade e da aceleração podem ser obtidas analiticamente por meio da utilização das derivadas em relação ao tempo, a partir da equação da posição. Para expressões desse tipo, a derivadas são obtidas por meio de uma regra bem simples, comumente chamada de regra do tombo.

8 Um vetor é representado pela seta que une dois pontos A e B, com a ponta da flecha no ponto final em que uma partícula se deslocou, não importando o caminho realizado pela partícula, mas sim seus pontos inicial e final. Propriedades dos Vetores

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11 Na sua representação, o vetor posição pode ser decomposto na combinação dos vetores unitários i, j e k assim: r = xi + yj + z k E a partir do vetor posição podemos obter o vetor velocidade como: v = dx dt dy dz i + j + dt dt k Da mesma maneira o vetor aceleração será dado por: a = dv x dt i + dv y dt j + dv z dt k

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13 LANÇAMENTO OBLÍQUO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

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15 A primeira lei enuncia-se Cada corpo persiste no estado de repouso ou em movimento retilíneo uniforme, exceto quando uma força atuar para mudar este estado, ou Quando a força resultante sobre um corpo for nula, ele se move com velocidade constante, isto é, com aceleração nula. É importante observar alguns pontos aqui: A força que importa é a resultante, isto é, a somatória vetorial de todas as forças que atuam num objeto ser igual a zero. F = F 1 + F F 3 = 0 Dizemos que quando a somatória da forças for igual a zero, o corpo está em equilíbrio. A unidade de força no Sistema Internacional é o newton, N, que equivale ao produto: ou 1N = 1 kg x 1 m/s 2 1N = 1 kg.m.s -2

16 A segunda lei de Newton trata do movimento quando a somatória das forças não é nula, isto é, não for zero. Como vimos anteriormente, se a somatória das forças num corpo for nula o mesmo permanece em movimento com velocidade constante ou parado. Na sua elaboração, Newton enunciou a segunda Lei como: Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida Que pode ser reescrita como: Quando uma força resultante externa atuar em um corpo, ele adquire uma aceleração. A aceleração será aquela como mesma direção e com o mesmo sentido da força resultante. O vetor força resultante será dado pelo produto da massa pela aceleração. onde a ou a é a aceleração do corpo. F = m. a Alternativamente, podemos escrever também, que: a = F m

17 Talvez a Lei de Ação e Reação seja a mais fácil de se enunciar, mas certamente, é a que provoca mais confusão. A razão é que se precisa entender que as forças que atuam em pares o fazem em corpos diferentes. Além disso, é preciso conhecer o conceito que quando um corpo age sobre um outro através de uma força, a reação exercida pelo outro corpo terá a mesma direção e intensidade, mas sentido contrário; sem isso não poderíamos sequer andar. Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos.

18 FORÇA PESO A força peso de uma força qualquer escreveremos que F = P, considerando que na Terra a aceleração da gravidade é a mesma em todos os pontos, temos que a = g = 9,8 j m/s 2, o sinal negativo está aí para indicar que a força (aceleração) é sempre para baixo, na vertical apontando para o centro da Terra. Assim, a equação acima: P = m. g A força de atrito é dada, então, pela expressão: f at f e μ e. n f at é a força de atrito, que também pode ser escrita como f e para força de atrito estático. e é o coeficiente de atrito estático e n vai ser a força normal ou de contato, a opção de grafia com uma fonte não usual é para diferenciar da letra N que representa a unidade newton. Quando um corpo estiver já deslizando sobre uma superfície, a força de atrito atuante será a força de atrito cinético f c : FORÇA DE ATRITO f c = μ c. n Onde μ c é o coeficiente de atrito cinético.

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21 Em Física, a energia é uma propriedade de objetos, transferíveis entre eles via interações fundamentais, que pode ser convertida na sua forma, mas não pode ser criada ou destruída. O joule é a unidade no sistema internacional, que é baseada na quantidade de trabalho mecânico transferido para mover um objeto de uma distância igual a 1 metro quando aplicada uma força de 1 newton.

22 Historicamente, em 1826, o matemático francês Gaspard-Gustave Coriolis criou o termo trabalho de uma força como sendo o peso levantado a uma dada altura, baseando-se nas máquinas térmicas a vapor, utilizadas para retirar água de minas de carvão em baldes. A unidade de trabalho é o newton.metro, Nm ou joule, J. O trabalho, W, realizado por uma força vai ser o produto da força, F, pelo deslocamento Δr. Veja aqui que temos o produto escalar de dois vetores

23 TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA W = 1 2 mv f mv i 2 = ΔK Que afirma que: o trabalho realizado pela força resultante em um sistema é responsável pela variação da energia cinética do mesmo. TEOREMA TRABALHO-ENERGIA CINÉTICA

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26 Quando um sistema ganha energia potencial gravitacional, ao deixarmos o objeto retornar à sua posição original, haverá um trabalho realizado pela força gravitacional, que é igual a: W = m. g. r = mg. j y 1 y 2 j = m. g. y Do teorema do trabalho-energia cinética, o trabalho realizado converte-se em energia cinética e assim: K = U g ou K + U g = 0 Que afirma que a soma das energias armazenadas no sistema é zero, isto significa que o sistema objeto-terra está isolado e, portanto, é conservativo. Desta maneira, definimos que a soma das energias potencial e cinética é igual a uma constante denominada Energia Mecânica. E mec = K + U

27 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL W = m. g. y 2 m. g. y 1 Como o deslocamento se deu de maneira muito lenta, não há variação de energia cinética, nem variações na energia interna do sistema. Esta forma de armazenamento de energia, que em princípio poderia ser convertida em energia cinética, chamamos de energia potencial. ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA

28 O trabalho realizado por uma força conservativa em uma partícula se movendo entre dois pontos é independente do caminho tomado pela partícula. O trabalho realizado por uma força conservativa se movendo em um circuito fechado é nulo. Isto é, se os pontos inicial e final forem os mesmos, teremos um circuito fechado e, portanto, trabalho zero. Uma força é não conservativa se ela não satisfizer as propriedades 1 e 2 das forças conservativas. Forças não conservativas, também chamadas de forças dissipativas, causam uma mudança na energia mecânica de um sistema e, se não forem consideradas, invalidam o princípio de conservação de energia.

29 EQUILÍBRIO ESTÁVEL EQUILÍBRIO INSTÁVEL

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31 O processo de concepção da lei da Gravitação Universal ocorreu a Newton de maneira heurística, isto é, ele encontrou a solução para um problema que há séculos intrigava a humanidade de forma intuitiva e inconsciente e muitos atribuem a este acontecimento a figura de uma maçã que caiu sobre sua cabeça e de um estalo surgiu a ideia. O fato é que, como o próprio Newton afirmou ele havia se apoiado nos ombros de gigantes, e assim sua ideia foi muito mais uma síntese do que já havia, mas necessitava ser consolidado. Em 1687, no seu tratado, os Principia, ele afirmou: Cada partícula no Universo é atraída pelas partículas a sua volta com um força que é diretamente proporcional ao produto das massas das duas partículas e inversamente.

32 Em Unidades anteriores, vimos a definição da força peso como sendo: P = m. g m. g = G M T. m R T 2 g = G M T R T 2 Se considerarmos um objeto de massa m localizada a uma distância h acima da superfície de Terra, e nesse sentido consideramos r = R T + h. O módulo da força vai ser então: F g = G M T. m r 2 = G M T. m (R T + h) 2

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34 Esta velocidade para um objeto na Terra é de cerca de km/h!!!

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