sumário 1 introdução e conceitos básicos 1 2 noções de lógica e técnicas de demonstração introdução à matemática discreta...

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1 sumário 1 introdução e conceitos básicos introdução à matemática discreta conceitos básicos de teoria dos conjuntos conjuntos pertinência alguns conjuntos importantes conjuntos finitos e infinitos alfabetos, palavras e linguagens subconjunto e igualdade de conjuntos conjuntos nas linguagens de programação exercícios noções de lógica e técnicas de demonstração lógica proposições conetivos fórmulas, linguagem lógica e tabelas-verdade lógica nas linguagens de programação tautologia e contradição implicação e equivalência quantificadores...31

2 xvi Sumário 2.2 técnicas de demonstração prova direta prova por contraposição prova por redução ao absurdo exercícios álgebra de conjuntos diagramas de Venn paradoxo de Russell operações não reversíveis união intersecção operações reversíveis complemento conjunto das partes produto cartesiano união disjunta relação entre lógica e álgebra de conjuntos álgebra de conjuntos nas linguagens de programação álgebra de conjuntos e teoria da computação exercícios relações relação endorrelação como grafo relação como matriz... 87

3 Sumário xvii 4.4 relação dual e composição de relações relação dual composição de relações tipos de relações funcional e injetora total e sobrejetora monomorfismo e epimorfismo isomorfismo banco de dados relacional rede de Petri modelo e exemplos rede de Petri com relação relações nas linguagens de programação exercícios funções parciais e totais função parcial definição e introdução função parcial dual composição de funções parciais restrição autômato finito modelo e exemplo autômato finito como função parcial restrição de um autômato finito leitura complementar função total definição e introdução exemplos importantes de funções função dual composição de funções...130

4 xviii Sumário 5.4 construções matemáticas como funções relação como função multiconjunto sequência conjunto indexado função de hashing funções nas linguagens de programação linguagem de programação funcional Haskell leitura complementar exercícios endorrelações, ordenação e equivalência propriedades de uma endorrelação fecho de uma endorrelação ordenação relação de ordem classificação de dados diagrama de Hasse conjuntos ordenados e semântica de sistemas concorrentes equivalência e partição exercícios cardinalidade de conjuntos cardinalidade finita e infinita conjunto contável e não contável cardinalidade dos conjuntos não contáveis

5 Sumário xix 7.4 cardinal do conjunto de todos os problemas solucionáveis leitura complementar: máquina de Turing noção intuitiva da máquina de Turing modelo e exemplo cardinal do conjunto de todas as máquinas de Turing exercícios indução princípio da indução matemática prova indutiva segundo princípio da indução matemática definição indutiva expressões regulares computações de um autômato finito leitura complementar: gramática e BNF gramática BNF exercícios recursão introdução funções recursivas parciais substituição composicional recursão primitiva minimização função recursiva parcial...224

6 xx Sumário 9.3 cálculo lambda aspectos gerais do cálculo lambda linguagem lambda variável livre e substituição cálculo lambda tipos de dados básicos recursão e ponto fixo cálculo lambda e computabilidade leitura complementar: linguagem de programação funcional Haskell exercícios álgebras e homomorfismos operações binárias propriedades das operações binárias grupoides, semigrupos, monoides, grupos importantes propriedades dos monoides e grupos homomorfismos homomorfismo de grupoides e de semigrupos homomorfismo de monoides homomorfismo de grupos monoide livre gerado e fecho de Kleene grafos categorias leitura complementar: álgebra, sintaxe e semântica assinatura álgebra álgebra de termos categoria das Σ-álgebras álgebra inicial...282

7 Sumário xxi sintaxe e semântica álgebras com variáveis e equações exercícios reticulados e álgebra booleana limitantes de conjuntos parcialmente ordenados reticulados reticulado como relação de ordem reticulado como álgebra tipos especiais de reticulados reticulado distributivo reticulado limitado reticulado complementado sub-reticulado leitura complementar: primitivas para programação concorrente álgebra booleana circuitos lógicos homomorfismos homomorfismo de c.p.o. ou função monotônica homomorfismo de reticulados homomorfismo de álgebras booleanas exercícios conclusões 333 bibliografia 337 índice 341