Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

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1 Teste Intermédio de Matemática A Versão Teste Intermédio Matemática A Versão Dração do Teste: 90 mintos º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de Março Na sa folha de respostas, indiqe de forma legível a versão do teste. TI de Matemática A Versão Página / 8

2 Formlário Comprimento de m arco de circnferência a r (a amplitde, em radianos, do ânglo ao centro; r raio ) Áreas de figras planas Losango: Diagonal maior Diagonal menor Trapézio: Base maior + Base menor Altra Polígono reglar: Semiperímetro Sector circlar: ar Apótema (a amplitde, em radia nos, do ânglo ao centro; r raio) Áreas de sperfícies Área lateral de m cone: p r g (r raio da base; g geratriz) Área de ma sperfície esférica: 4 p r (r raio) Volmes Pirâmide: Cone: Esfera: 3 Área da base Altra 3 Área da base Altra 4 3 p r 3 (r raio) Trigonometria sen (a + b) = sena. cosb + senb cosa cos (a + b) = cosa. cosb sena senb tga + tgb tg (a + b) = tga tgb Compleos (rcis q) n = r n cis (nq) θ ρcis θ = ρ cis n n + k π, k { 0,..., n } n Probabilidades µ = p p n σ = p ( µ ) p ( µ ) n n n Se X én( µσ, ), então: P( µ σ < X < µ + σ) 0, 687 P( µ σ < X < µ + σ) 0, 9545 P( µ 3σ < X < µ + 3σ) 09973, Regras de derivação ( + v) = + v ( v) = v+ v v v v = v ( n n ) = n ( n ) ( sen ) = cos (cos ) = sen ( tg) = cos ( e ) = e + ( a ) = a lna ( a \{ } ) (n l ) = (log a ) = lna Limites notáveis lim + = e n sen lim = 0 e lim = 0 ln lim ( + ) = 0 lim + n ln = 0 lim e =+ ( p ) + p + ( a \{ } ) TI de Matemática A Versão Página / 8

3 GRUPO I Os cinco itens deste grpo são de escolha múltipla. Em cada m deles, são indicadas qatro opções, das qais só ma está correcta. Escreva, na sa folha de respostas, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção qe seleccionar para responder a esse item. Não apresente cálclos, nem jstificações. Se apresentar mais do qe ma opção, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.. Na Figra, está parte da representação gráfica da fnção f, de domínio +, definida por f ( ) = log 9( ) P é o ponto do gráfico de f qe tem ordenada y P f O Qal é a abcissa do ponto P? Figra (A) 3 (B) (C) 3 (D) 9. Os vinte e cinco alnos de ma trma do.º ano distribem-se, por idade e seo, de acordo com a tabela seginte. 7 anos 8 anos Rapazes 8 Raparigas 4 Escolhe-se, ao acaso, m dos vinte e cinco alnos da trma. Sejam A e B os acontecimentos: A : «O alno escolhido é do seo masclino» B : «O alno escolhido tem 8 anos» Qal é o valor da probabilidade condicionada P( BA )? (A) 5 (B) 4 5 (C) 3 (D) 5 TI de Matemática A Versão Página 3/ 8

4 3. O terceiro elemento de ma certa linha do Triânglo de Pascal é 55. Qal é o penúltimo elemento dessa linha? (A) 0 (B) (C) (D) 3 4. A Filipa pratica atletismo. O tempo X, em segndos, qe a Filipa demora a correr os 400 metros é ma variável aleatória bem modelada por ma distribição normal de valor médio 80. Sabe-se qe P( 76 < X < 80) = 0, 4 Para m certo valor de a, tem-se PX ( > a) = 0, Qal é o valor de a? (A) 78 (B) 8 (C) 84 (D) Um dado eqilibrado, com as faces nmeradas de a 6, é lançado qinze vezes. Indiqe qal dos acontecimentos segintes tem probabilidade igal a C (A) A face 4 sai pelo menos ma vez. (B) A face 4 sai pelo menos das vezes. (C) A face 4 sai no máimo ma vez. (D) A face 4 sai no máimo das vezes. TI de Matemática A Versão Página 4/ 8

5 GRUPO II Na resposta a cada m dos itens deste grpo, apresente todos os cálclos qe tiver de efectar e todas as jstificações necessárias. Atenção: qando, para m resltado, não é pedida a aproimação, apresente sempre o valor eacto.. Determine, sem recorrer à calcladora, o conjnto dos números reais qe são solções da ineqação log ( 7 + 6) + log ( ) 3 3 Apresente a sa resposta sando a notação de intervalos de números reais.. Na década de sessenta do séclo passado, ma doença infecciosa ataco a poplação de algmas regiões do planeta. Admita qe, ao longo dessa década, e em qalqer ma das regiões afectadas, o número, em milhares, de pessoas qe estavam infectadas com a doença, t anos após o início de 960, é dado, aproimadamente, por kt 3 e It () = + pe kt em qe k e p são parâmetros reais. Resolva os dois itens segintes sem recorrer à calcladora, a não ser para efectar cálclos nméricos... Admita qe, para ma certa região, k = e p = Determine o ano em qe o número de pessoas qe estavam infectadas, nessa região, atingi 500. Nota Sempre qe, nos cálclos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais... Nma otra região, constato-se qe havia m milhar de pessoas qe estavam infectadas no início de 96. Qal é, para este caso, a relação entre k e p? Apresente a sa resposta na forma k = ln( A + Bp), em qe A e B são números reais. TI de Matemática A Versão Página 5/ 8

6 3. A Ana dispõe de sete cartas todas diferentes: qatro cartas do naipe de espadas e três cartas do naipe de copas. 3.. A Ana vai dispor essas sete cartas sobre ma mesa, lado a lado, da esqerda para a direita, de modo a formar ma seqência com as sete cartas. A Ana pretende qe a primeira e a última cartas da seqência sejam ambas do naipe de espadas. Qantas seqências diferentes, nestas condições, pode a Ana fazer? 3.. Admita qe a Ana baralha essas sete cartas e, em segida, tira três, ao acaso. Qal é a probabilidade de, nessas três cartas, haver pelo menos ma carta de copas? Apresente o resltado na forma de fracção irredtível As cartas de qe a Ana dispõe são: o ás, o rei, a dama e o valete do naipe de espadas; o rei, a dama e o valete do naipe de copas. Depois de introdzir as sete cartas nm saco, a Ana retira ma carta ao acaso. Sejam A e B os acontecimentos: A : «A carta retirada é do naipe de espadas» B : «A carta retirada é m rei» Averigúe se os acontecimentos A e B são independentes. 4. Seja W o espaço de resltados associado a ma certa eperiência aleatória. A W e B W Sejam A e B dois acontecimentos ( ) Sabe-se qe: PB ( ) = 03, P( AB) = 0, PAB ( ) = 04, Determine P( BA) Apresente o resltado na forma de fracção irredtível. TI de Matemática A Versão Página 6/ 8

7 5. Uma caia contém qatro bolas brancas e qatro bolas pretas. Considere a eperiência seginte. Tira-se, ao acaso, ma bola da caia. Se a bola for branca, repõe-se na caia; se a bola for preta, deia se ficar fora da caia. Em segida, tira-se, também ao acaso, ma segnda bola da caia, e procede-se do mesmo modo: se a bola for branca, repõe-se na caia; se a bola for preta, deia-se ficar fora da caia. Seja X o número de bolas qe, no final da eperiência, estão fora da caia. Constra a tabela de distribição de probabilidades da variável aleatória X Apresente as probabilidades na forma de fracção. FIM TI de Matemática A Versão Página 7/ 8

8 COTAÇÕES GRUPO I pontos pontos pontos pontos pontos 50 pontos GRUPO II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos 50 pontos TOTAL pontos TI de Matemática A Versão Página 8/ 8