U U +E U U E Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual a

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1 Resoluções comentadas das questões de Raciocínio Lógico-Matemático da prova para escriturário do Banco do Brasil Realizada pela Cesgranrio em 15/03/ Observe a adição: U U +E U U E Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual a a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 No resultado da soma, U é o algarismo das dezenas e E é o algarismo das unidades. Logo, esse resultado numericamente será 10U + E. Nas parcelas da soma, U é o algarismo das unidades e E é o algarismo das dezenas. Portanto, 3U + 10E = 10U + E, donde obteremos: 9E = 7U. Os números 7 e 9 são primos entre si, por isso a igualdade acima só será verdadeira se E = 7 e U = 9. Podemos verificar que, substituindo U e E por esses valores, teremos: = 97. Certo! Logo, a soma E + U = = 16. Gabarito: D 12. O número natural ( ) é divisível por a) 6 b) 10 c) 14 d) 22 e) 26

2 Basta observar que podemos usar uma das regras de Potenciação e colocar evidência. em Assim, teremos: ( ) = ( ) = Como as bases são números primos, o resultado desse produto será divisível pelo produto das bases, isto é, 2 13 = 26. Gabarito: E 13. Aldo, Baldo e Caldo resolvem fazer um bolão para um concurso da Mega-Sena. Aldo contribui com 12 bilhetes, Baldo, com 15 bilhetes e Caldo, com 9 bilhetes. Eles combinaram que, se um dos bilhetes do bolão fosse sorteado, o prêmio seria dividido entre os três proporcionalmente à quantidade de bilhetes com que cada um contribuiu. Caldo também fez uma aposta fora do bolão e, na data do sorteio, houve 2 bilhetes ganhadores, sendo um deles o da aposta individual de Caldo, e o outro, um dos bilhetes do bolão. Qual a razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu? a) 0,8 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3 Vamos denominar Aldo, Baldo e Caldo, respectivamente, por A, B e C. Temos que a soma do número de bilhetes desses três será: = 36. Vamos denominar X o prêmio total da Mega-Sena, que foi dividido por 2 apostas X ganhadoras, ou seja, cada aposta recebeu. 2 Baldo, um dos acertadores, recebeu a parte proporcional ao número de bilhetes do bolão, logo ele recebeu: 15 X 15 X = Caldo, o outro acertador, recebeu 2 X e mais a parte proporcional ao número de bilhetes do bolão, logo ele recebeu: X 9 X = X 9X 36X 9X = X =. 72

3 A razão entre as quantias recebidas por Caldo e Baldo será: 45X C 72 45X = B 15X 15X 72 = 3. Gabarito: E 14. Amanda e Belinha são amigas e possuem assinaturas de TV a cabo de empresas diferentes. A empresa de TV a cabo de Amanda dá descontos de 25% na compra dos ingressos de cinema de um shopping. A empresa de TV a cabo de Belinha dá desconto de 30% na compra de ingressos do mesmo cinema. O preço do ingresso de cinema, sem desconto, é de R$ 20,00. Em um passeio em família, Amanda compra 4 ingressos, e Belinha compra 5 ingressos de cinema no shopping, ambas utilizando-se dos descontos oferecidos por suas respectivas empresas de TV a cabo. Quantos reais Belinha gasta a mais que Amanda na compra dos ingressos? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 Facilita usarmos fatores multiplicativos para os descontos. Para o desconto da empresa de Amanda (25%), o Fator de Desconto será: ( ) 100 = 0, Mas facilitará mais ainda usarmos a fração equivalente à esta forma unitária: 0,75 = = Para o desconto da empresa de Belinha (30%), o Fator de Desconto será: ( ) 100 = 0, A forma fracionária equivalente: 0,70 = Os valores pagos pelos ingressos, considerando os descontos, serão dados pelo produto: Número de ingressos x Valor do ingresso x Fator de Desconto. Para Amanda (A) = 4 R$20, = R$60,00. 7 Para Belinha (B) = 5 R$20,00 = R$70,00. 10

4 Logo, B A = = 10. Gabarito: A 15. Em uma determinada agência bancária, para um cliente que chega entre 15 h e 16 h, a probabilidade de que o tempo de espera na fila para ser atendido seja menor ou igual a 15 min é de 80%. Considerando que quatro clientes tenham chegado na agência entre 15 h e 16 h, qual a probabilidade de que exatamente três desses clientes esperem mais de 15 min na fila? a) 0,64% b) 2,56% c) 30,72% d) 6,67% e) 10,24% Se a probabilidade do tempo de espera na fila para ser atendido é menor ou igual a 15 min é de 80%, a probabilidade de ser maior do que 15 min será de 20%. É pedida a probabilidade de que 3 dos 4 clientes esperem mais de 15 min na fila no horário especificado. Distribuição de probabilidades Binomial, com n = 4, probabilidade de sucesso p = 0,20 e probabilidade de fracasso q = 0,80. n P(X = k) = k q n k Gabarito: B p k P(X = 3) = 4 0,20 3 0, = 4 0,008 0, 80 = 0,0256 = 2,56%. 16. Arthur contraiu um financiamento para a compra de um apartamento, cujo valor à vista é de 200 mil reais, no Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma taxa de juros de 1% ao mês, com um prazo de 20 anos. Para reduzir o valor a ser financiado, ele dará uma entrada no valor de 50 mil reais na data da assinatura do contrato. As prestações começam um mês após a assinatura do contrato e são compostas de amortização, juros sobre o saldo devedor do mês anterior, seguro especial no valor de 75 reais mensais fixos no primeiro ano e despesa administrativa mensal fixa no valor de 25 reais. A partir dessas informações, o valor, em reais, da segunda prestação prevista na planilha de amortização desse financiamento, desconsiderando qualquer outro tipo de reajuste no saldo devedor que não seja a taxa de juros do financiamento, é igual a a) 2.087,25 b) 2.218,75

5 c) 2.175,25 d) 2.125,00 e) 2.225,00 O valor financiado será de: R$ ,00 R$50.000,00 (entrada) = R$ ,00. Prazo de 20 anos = 240 meses. O valor da Amortização (A), constante, para as 240 parcelas, será: A = = R$625,00. A taxa de Juros é 1% ao mês. O saldo devedor, após o pagamento da 1ª parcela, será de: R$ ,00 R$625,00 = R$ ,00. Assim, o valor dos Juros a ser acrescido na segunda prestação será de: 0,01 R$ ,00 = R$1.493,75. O valor total da segunda prestação será: R$ 625,00 (Amortização) + R$ 1.493,75 (Juros) + R$ 75,00 (Seguro) + R$ 25,00 (Despesa administrativa) R$ 2.218,75 Gabarito: B 17. Um microempresário precisa aumentar seu capital de giro e resolve antecipar 5 cheques de reais cada um, todos com data de vencimento para dali a 3 meses. O gerente do banco informa que ele terá exatamente dois custos para realizar a antecipação, conforme descritos a seguir. Custo 1 Um desconto sobre o valor dos cheques a uma taxa de 4% ao mês. Esse desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa de desconto anunciados. Custo 2 Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais. Assim, comparando o valor de fato recebido pelo microempresário e o valor a ser pago após 3 meses (valor total dos cheques), o valor mais próximo da taxa efetiva mensal cobrada pelo banco, no regime de juros compostos, é de Dados a) 5,2% X X 3 b) 4,5% 1,042 1,131 c) 4,7% 1,045 1,141 d) 5,0% 1,047 1,148 e) 4,3% 1,049 1,154 1,052 1,164

6 O Custo 1 é um desconto diretamente proporcional ao valor, ao tempo e à taxa. Logo, trata-se do Desconto Comercial Simples, cuja fórmula é dada por: D= N i t. Substituindo N por (valor dos 5 cheques), i por 0,04 (taxa mensal) e t por 3 (tempo), teremos: D = ,04 3 = O Valor Atual (A) a ser recebido pelo empresário será: R$ ,00 (Valor Futuro) R$ 6.000,00 (Valor do Desconto) R$ 500,00 (Custos operacionais) A = R$ ,00 Para encontrar o fator de aumento do capital em 3 meses, basta fazer a divisão do Valor N Futuro (N) pelo Valor Atual A. Portanto, = A = 1,1494. O fator X 3 mais próximo desse fator é 1,148, que corresponde a um fator mensal (1+i) de 1,047. Logo, a taxa mensal é de 1,047 1 = 0,047 = 4,7%. Gabarito: C 18. Um grupo de analistas financeiros composto por 3 especialistas X, Y e Z possui a seguinte característica: X e Y decidem corretamente com probabilidade de 80%, e Z decide corretamente em metade das vezes. Como as decisões são tomadas pela maioria, a probabilidade de o grupo tomar uma decisão correta é: a) 0,16 b) 0,64 c) 0,48 d) 0,32 e) 0,80

7 Podemos ter: X e Y decidindo corretamente e Z não ( Z ), X e Z decidindo corretamente e Y não ( Y ), Y e Z decidindo corretamente e X não ( X ), ou ainda os três, X, Y e Z decidindo corretamente. Logo: P X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z = (0,8 0,8 0,5)+(0,8 0,2 0,5)+(0,2 0,8 0,5)+(0,8 0,8 0,5) = 0,32+0,08+0,08+0,32 = 0,80. Gabarito: E 19. Uma conta de R$ 1.000,00 foi paga com atraso de 2 meses e 10 dias. Considere o mês comercial, isto é, com 30 dias; considere, também, que foi adotado o regime de capitalização composta para cobrar juros relativos aos 2 meses, e que, em seguida, aplicou-se o regime de capitalização simples para cobrar juros relativos aos 10 dias. Se a taxa de juros é de 3% ao mês, o juro cobrado foi de a) R$ 64,08 b) R$ 79,17 c) R$ 40,30 d) R$ 71,51 e) R$ 61,96 Capitalização Composta para os 2 meses: M = C (1+i) t M = (1,03) 2 = ,0609 = 1.060,90. Capitalização Simples desse montante para 10 dias: 10 M = (C i t) 1.060,90 0,03 = 1.060,90 0,01 = 10, O total pago foi: 1.060, ,61 = R$1.071,51. Deduzindo o valor original da conta (1.000), temos como juros pagos R$71,51. Gabarito: D 20. Em um período no qual a inflação acumulada foi de 100%, R$ ,00 ficaram guardados em um cofre, ou seja, não sofreram qualquer correção. Nessas condições, houve uma desvalorização dos R$ ,00 de a) 1/4 b) 1/2 c) 2/3 d) 3/4 e) 1

8 Muito simples: se o valor de R$10.000,00 tivesse sido corrigido, no final do período, pela inflação acumulada (100%), seu valor dobraria e passaria a ser de R$20.000,00. Portanto, a desvalorização foi de = 2 1, ou seja, o valor será a metade do que deveria ser, se tivesse sido corrigido. Gabarito: B Prova fácil, mas bem elaborada, não havendo questões passíveis de recurso. Aproveito a oportunidade para avisar aos concurseiros que o novo livro Combo Analista FCC está em pré-venda até o dia 25/03/2015, com 30% de desconto. Além de outros excelentes autores das demais matérias (Língua Portuguesa, Direito Constitucional, Direito Administrativo, Direito Tributário, Direito Processual Civil), para Raciocínio Lógico fiz a resolução de 98 questões dessa banca e penso, sem falsa modéstia, que ficou um excelente trabalho com a resolução detalhada e passo a passo das questões que envolvem, além da lógica, diversos assuntos da Matemática (ver sumário da obra no site). Para quem ainda vai fazer provas de Raciocínio Lógico, é um ótimo investimento! Disponibilizo o meu (pedrobello@uol.com.br) para quem precisar esclarecer dúvidas, fazer críticas ou sugestões, necessitar de indicação de livros ou marcar aulas particulares. Deus abençoe a todos!