NOÇÕES BÁSICAS SOBRE UTILIZAÇÃO DE CALCULADORA CIENTÍFICA

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1 NOÇÕES BÁSICAS SOBRE UTILIZAÇÃO DE CALCULADORA CIENTÍFICA Professor: Jeferson de Arruda

2 UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA CIENTÍFICA As informações aqui contidas são para utilização da calculadora científica do modelo CIS CC-40. É possível que o leitor, conforme o modelo da calculadora que esteja utilizando, encontre pequenas diferenças nos comandos para eecução de determinado cálculo. Muitas destas diferenças poderemos identificar através da realização de cálculos cujas respostas são conhecidas.. - Solução de operações ásicas e precedência As operações de adição, sutração, multiplicação e divisão, certamente, o leitor está astante familiarizado. Para resolver epressões que envolvam multiplicações, divisões, adições e sutrações, a calculadora reconhece a ordem de precedência que deverá ser utilizado, ou seja, ela resolverá primeiro as multiplicações ou divisões e depois as adições e sutrações. Vamos resolver, utilizando a calculadora, a epressão 7. 8 : Na solução desta epressão através da calculadora, asta apertar os comandos e os valores na ordem em que aparecem. Para que a calculadora apresente o resultado, é necessário apertar o sinal de. Comandos utilizados: 7 8 Resposta: 8 Quando desejamos resolver a epressão 7. 8 : ( ), é necessário arir e fechar parênteses em volta do número -, senão a calculadora não irá reconhecer que em determinado momento está ocorrendo à divisão do número -8 pelo valor -. Comandos utilizados de maneira errada: 7 8 Resposta errada: Comandos utilizados de maneira correta: 7 8 ( ) Resposta correta: 6 Quando nós apertamos, nesta ordem, as teclas 8 :, teremos como resposta -0, ou seja, a calculadora ignorou a divisão e considerou apenas a sutração. Oserve que este é um comando eecutado de forma errada. Para que não eista conflito no programa de funcionamento da calculadora, esta calculadora em particular, ignora a divisão e considera apenas a sutração. O USO COMERCIAL DESTA APOSTILA NÃO É PERMITIDO Para uso didático deve-se citar a fonte

3 De maneira análoga, esta calculadora apresenta a resposta -0 para as teclas pressionadas nesta ordem 8, ou seja, ignora a multiplicação. Na solução de epressões em que apareçam parênteses que, segundo as regras de precedência devem ser resolvidos primeiro, devemos tamém considerá-los na hora de pressionarmos os comandos na calculadora. A calculadora reconhece a necessidade de solução inicial dos parênteses para depois resolver as outras operações. Como eemplo, vamos resolver a epressão (4 :. ) 6. Comandos utilizados de maneira correta: (4 ) 6 Resposta correta: -4 Para utilizarmos a calculadora científica para resolvermos epressões que envolvam parênteses, colchetes e chaves, devemos inicialmente, trocar os colchetes e as chaves por parênteses. A seguir, informar à calculadora o que ela deverá fazer. Como eemplo, vamos resolver a epressão { [.7 ( 6 : ) ]} Inicialmente, devemos trocar os colchetes e as chaves por parênteses. Assim, temos: ( (.7 ( 6 : ) )) É importante relemrar que, apesar de que, por convenção, quando aparece um número próimo dos parênteses (colchetes ou chaves) sem nenhuma operação entre o número e os parênteses considerarmos como multiplicação, a calculadora não reconhece esta convenção (nem permite que isto seja digitado). Dessa forma, é necessário reescrevermos a epressão como, (.(.7 ( 6 : ) )) Em epressões que envolvam uma quantidade maior de operações, sempre que possível, coloque os valores negativos que estão multiplicando ou dividindo entre parênteses. Dessa maneira, o comando, nesta ordem deverá ser: ( ( 7 (( 6) ) )) Resposta: 0 Epressões nas quais aparecem muitas operações, às vezes a calculadora não consegue realizar a operação. Caso isto aconteça, sugerimos resolver a epressão por partes, isto é, utilizando a calculadora, resolva uma parte, a seguir sustitua o resultado encontrado e resolva o restante da epressão. Como um segundo eemplo, vamos resolver a epressão {-[-.(-)(9.0-:).(-7-.)] [-.(-)].(-)}- Reescrevendo, temos, ((-) (- (-) (9 0 - ) ( )) (- (-)) (-)) - Resolvendo por partes teremos, a) (9 0 - ) 0 ) ( ) c) (- (-)) (-) 6 Assim, ((-) (- (-) (0) ()) (6)) - O USO COMERCIAL DESTA APOSTILA NÃO É PERMITIDO Para uso didático deve-se citar a fonte

4 Logo, ((-) (- (-) (0) ()) (6)) - 68 Para realizar cálculo envolvendo frações, devemos (de preferência) colocar cada uma das frações dentro de parênteses. Como eemplo, vamos resolver. 7 : ( ) 6 4 Atriuindo parênteses em volta de cada uma das frações e trocando as chaves por parentes, temos:. 7 : ( ) 6 4 Logo, os comandos serão: ( ( ) ( ( 4) ) 7 ( ) ) 6 Como resposta, teremos: 0,8... que é idêntico ao valor conseguido através da solução utilizando lápis e papel, ou seja, Calculando potências com a calculadora científica 0 Vamos encontrar, com o auílio da calculadora científica, o resultado de. Inicialmente, identifique na sua calculadora o comando y. No Modelo CIS CC-40, para encontrar o resultado procurado devemos, primeiro informar o valor correspondente a ase (no nosso caso ) a seguir pressionar a tecla y, em seguida o valor do epoente e finalmente o otão de igualdade. Comandos utilizados: y 0 Resposta: 04 O comando y, em alguns modelos, se encontra como um otão, em outras se encontra escrito acima de algum otão. Caso na sua calculadora o comando encontra-se em cima de algum otão para ter acesso ao comando y devemos pressionar a tecla ndf ou SHIFT (dependendo do modelo) O cálculo da potência onde o comando em questão está acima de algum otão, provavelmente, será ndf y 0 ou SHIFT y 0. De forma geral, sempre que queremos acessar um comando que se encontra em cima de algum otão devemos utilizar antes de pressionar o otão correspondente ao otão o comando ndf ou SHIFT (dependendo do modelo). Eistem tamém pequenas variações na ordem de digitação, conforme eistem variações nos modelos das calculadoras... - Calculando potências com epoentes fracionários 4 Vamos resolver 6. A única diferença da Seção. é que devemos acrescentar parênteses quando indicarmos o valor do epoente. Veja, Comandos utilizados: 6 y ( 4) Resposta: 64 Caso o epoente seja um valor negativo, ou mesmo uma fração negativa, asta colocar o sinal dentro dos parênteses. Como eemplo, vamos resolver, respectivamente, as potências e. O USO COMERCIAL DESTA APOSTILA NÃO É PERMITIDO Para uso didático deve-se citar a fonte

5 Comandos utilizados: y ( ) Resposta: 0. Comandos utilizados: y ( ) Resposta: Calculando raízes com a calculadora científica Para encontrarmos raízes utilizando a calculadora científica, asta lemrarmos que, seguir calcular a potência. Como eemplo, vamos calcular a raiz 4. n p p n a a e a Para encontrarmos a raiz 4, asta escrevermos a raiz em forma de potência e a seguir aplicar os conhecimentos adquiridos para cálculo de potências com a calculadora científica. 4 4 Saemos que,. Logo, Comandos utilizados: y ( 4) Resposta: 8 Outro caminho seria utilizar o comando y. Para utilização deste comando, deve-se primeiro indicar o valor de y (no nosso caso ) e em seguida, pressionar o comando y e finalmente a tecla de igualdade. Veja, Comandos utilizados: ndf y 4 Resposta: 8.. Arredondamento da resposta y ou então, ( y ) ndf y 4 Muitas vezes, após algum cálculo, desejamos arredondar a resposta para um número específico de casas decimais após a vírgula, este arredondamento como visto em sala de aula é possível. A calculadora científica permite realizar com muita facilidade o arredondamento de qualquer resposta com um número específico de casas decimais após a vírgula. Como eemplo, vamos calcular o resultado da seguinte divisão:. Após o cálculo, podemos notar que a resposta foi 0, , porém desejamos uma resposta com apenas duas casas decimais após a vírgula. Para conseguirmos tal arredondamento na calculadora científica CIS cc-40, devemos após o cálculo, utilizarmos o seguinte comando: Comando utilizado: ndf TAB A resposta será: 0,67 O comando ndf foi utilizado para utilizarmos o comando TAB que encontra-se acima do otão F E. Por outro lado, o número utilizado no final dos dois comandos serve apenas para indicar o número de casas decimais que desejamos utilizar na resposta. É importante ressaltar que, este comando não altera o valor calculado, apenas arredonda a resposta. Isto pode ser oservado ao modificarmos o número de casas decimais que desejamos que apareça na resposta. Uma vez utilizado o comando acima, a calculadora, em todos os cálculos realizados posteriormente, irá considerar apenas o número de casas decimais indicada. Para considerar todas as casas decimais, asta utilizar o comando ndf TAB.. O USO COMERCIAL DESTA APOSTILA NÃO É PERMITIDO Para uso didático deve-se citar a fonte 4

6 .. Utilizando a memória Nesta seção, aprenderemos um pouco sore a utilização dos comandos M, MR e M. O primeiro comando, M, serve para atriuirmos um valor à memória. Este comando, sustitui o valor da memória por um novo valor. Já o comando, MR, permite recuperarmos o valor armazenado na memória, por eemplo, através do comando M, nós atriuiremos o valor à memória. Assim, mesmo zerando, ou desligando a calculadora, o valor permanecerá armazenado na memória. Na seqüência, se desejamos somar ao valor atriuído à memória, devemos utilizar o comando: MR. Assim, a calculadora científica irá somar com o valor recuperado da memória, ou seja,. Dessa forma, a resposta que teremos será 7. Ao zerarmos o visor (On/C), o valor da memória não altera. Por outro lado, se desejamos acrescentar determinado valor à memória, devemos utilizar o comando M. Por eemplo, digamos que, após resolver a epressão., desejamos somar a resposta ao valor inicialmente armazenado na memória. Para que isso seja possível, podemos escolher entre dois caminhos: o PRIMEIRO, seria, após o cálculo, pressionar o comando M ; o SEGUNDO, seria, após o cálculo, somar a resposta com a memória recuperado e na seqüência, atriuir este novo valor à memória. Aaio, apresentaremos os dois comandos. Primeira opção: M Para conferir que, de fato, o novo valor da memória é 4, asta zerar o visor (On/C) e recuperar a memória (MR). Segunda opção: MR M É importante ressaltar que, os comandos acima, estão considerando que o número está armazenado na memória. 4- Juros Simples Nosso ojetivo aqui, não é eplicar como interpretar o prolema de matemática financeira, mas apenas aprendermos a utilizarmos a fórmula. Para tanto, vamos considerar diversas situações: A fórmula mais utilizada para o cálculo de juros simples é otido pelo capital C aplicado a uma taa i por n períodos. J C. i. n, onde J representa o juro Como primeiro eemplo, vamos considerar a situação na qual desejamos oter o valor de J dado C 000, i 0, 0 e n. Assim, asta sustituirmos os valores e efetuar os cálculos. Comando: Resposta: 00 Como segundo eemplo, vamos considerar a situação na qual desejamos oter o valor de C dado J 00, i 0, 0 e n. Assim, asta sustituirmos os valores e resolvermos uma equação do primeiro grau. Durante a solução, devemos utilizar todas(ndf TAB ) as casas decimais da calculadora para evitar grandes erros de arredondamento. A resposta final, normalmente, é apresentada em duas casas decimais após a vírgula (ndf TAB ). J C. i. n 00 C C 0. O USO COMERCIAL DESTA APOSTILA NÃO É PERMITIDO Para uso didático deve-se citar a fonte

7 C C Nas situações em que desejamos encontrar o valor de i ou n conhecido os outros valores, o procedimento é o mesmo. - Logaritmos Definição: Sejam > 0, e a > 0. O único y R tal que y a denomina-se logaritmo de a na ase e indica-se por y log a. Assim, y y log a a Propriedades Sejam > 0,, d > 0, d, a > 0 e c > 0, I) log ( a. c) log a log c II) log a. log a III) log log a log c c log IV)(mudança de ase) log a log a d d a NOTA: Quando a ase do logaritmo,, for igual a e, tal logaritmo, ou seja, log a loge a, é chamado de logaritmo neperiano cuja representação, poderá ser feita por ln a. Por outro lado, quando a ase,, for igual a 0, a representação do logaritmo pode ser feita sem escrever o valor da ase, ou seja, log a log0 a log a O cálculo do valor do logaritmo de ase 0 ou ase e, através da calculadora científica, é realizado digitando inicialmente o valor do qual desejamos calcular o logaritmo e a seguir pressionar a tecla log ou ln, respectivamente. Assim, a) log, 4 comando:,4 log resultado: 0, Juros compostos., onde M representa o montante (capital investido acrescido dos juros) otido pelo capital C aplicado a uma taa i por n períodos. A fórmula mais utilizada para o cálculo de juros compostos é M C ( i) n O USO COMERCIAL DESTA APOSTILA NÃO É PERMITIDO Para uso didático deve-se citar a fonte 6

8 Como primeiro eemplo, vamos considerar a situação na qual desejamos oter o valor de M dado C 000, i 0, 0 e n. Assim, asta sustituirmos os valores e efetuar os cálculos. M M C 000.( i) n.( 0,0) (,0) M 000. M M 8,4849 M 8, Como segundo eemplo, vamos considerar a situação na qual desejamos oter o valor de C dado M 8,, i 0, 0 e n. Assim, asta sustituirmos os valores e efetuar os cálculos. M C. ( i) n.( 0,0) 8, C 8, C., , C, ,0098 C 000,00 C Como terceiro eemplo, vamos considerar a situação na qual desejamos oter o valor de n dado M 8,, C 000 e i 0, 0. a) Inicialmente, devemos sustituir os valores, e realizar alguns cálculos, com o ojetivo de isolar o n. Veja, M C. i ( ) n ( 0,0) n 8, , 000,97 ) Em seguida, oservando que os valores, 97 log(,97) é igual log (,0) n, ou seja, (,0) n (,0) n e ( ) n,0 são iguais, podemos afirmar que n log(,97) log(,0) NOTA: A escolha em relação à ase do logaritimo é realizada conforme a vontade do leitor. c) Utilizando as propriedades de logaritmo, devemos resolver a equação n log(,97) log(,0), conforme a propriedade (II), log(,97) n.log(,0), calculando o logaritmo, 0, n 0,0874 0, n 0,0874, n n O USO COMERCIAL DESTA APOSTILA NÃO É PERMITIDO Para uso didático deve-se citar a fonte 7

9 Como quarto eemplo, vamos considerar a situação na qual desejamos oter o valor de i dado M 8,, C 000 e n. a) Inicialmente, devemos sustituir os valores e tentar isolar i, M C. i ( ) n ( ) 8, 000. i 8, ( i) 000,97 i ( ) ) Em seguida, aplicar logaritmo dos dois lados da igualdade, ou seja,,97 i log ( ) (,97) log( i) c) Utilizando as propriedades de logaritmo, devemos resolver a equação. log(,97) log( i), conforme a propriedade (II) log (,97) log( i) 0, log( i) 0, log( i) 0,08794 log i, pela definição de logaritmo, temos, ( ) 0 0, i, i, i 0, i 0,0 i Não desampares a saedoria, e ela te guardará; ama-a, e ela te protegerá. Provérios 4:6 O USO COMERCIAL DESTA APOSTILA NÃO É PERMITIDO Para uso didático deve-se citar a fonte 8

10 O USO COMERCIAL DESTA APOSTILA NÃO É PERMITIDO Para uso didático deve-se citar a fonte 9 EXERCICIOS ) Escrever os comandos utilizados para encontrar a solução correta dos seguintes eercícios: a) 0 ) c) 0 0 d) ] ) 6 : (.7 [ e) {-[-9.(0):9-4][-68:(-).0].[9:.(-)]} f) 6 g) h) 6 ) : ( i) 9 j) 6 ) ( : 7 4. k). 4 : : 9 l) :. m) 9 9 n) 0,07% de m) 0,07% de 4 n) o) 0,

11 p) q) 0 r) : s) 6. 6 t) 8 u) 7 4 v) ( 0,0) 4 00 ) ( 0,0) m 00 z) n 0,, onde n e m ,0 0,0 0,0 ( ) ( ) ( ) ( 0,0) ( 0,0) O USO COMERCIAL DESTA APOSTILA NÃO É PERMITIDO Para uso didático deve-se citar a fonte 0

12 GABARITO Eercício : a) ( 0) ( ) ) ( ) - c) 0 0 d) ( 7 (( 6) ) ) 7 e) (- (- 9 (0 ) 9-4 ) (- 6 8 (-) 0) ( 9 (-)) ) - f) ( ) ( 6 ) -,67(apro) g) (( ) 7) ( 6 7) -,7 h) ( ) ( ( 6) ) 9 i) ( ) ( 9 ) 0,44 j) ( ( ) ( ( : 4) ) 7 ( ) ) 6 0,8 k) ( 9 ((( ) ( ) ) (( ) ) ) 4 ( ( ) ( ) )) -6, l) (((( ) ) ) ( ( ) ) ( ) ) ( ) - m) ( ( ( ( 9 ) ))) ( ( ( ( 9 ) ))), , ( y ) 0,004 ( ) y ( )) n) 0,07 ndf " " ( ) m) 0,07 ndf " " ( ) n) ( ( ) ) y ),6 o) ( (( ) 0,) ) ) y p) ( ) y ( ), q) ( ( ) ) ( ) ) y r) 0 ( ) y y 4,8 y 0, ( y ) ( ) ) -0,96 ( y ) ) ( ( ( ) ) 0,0 s) ( ( 6y ) y ( ) ) ( y ( ) ) ( y ( ) ) y,9 t) ( ( 6 ( ) ) y ( ) ) ( ( 8) y ( ) ) y ( ) ) ( ) u) ( ( 7 ( ( 4 ( ) ) y ( ) ) y ( ) ) y ( ) v) ( 0,0) y ( 4) ) 00-98,99 y,67 y ( ) ( ) ) ( 0,0) (( ) ( 0, 7) ) 00 y -98,4 ou ainda, 0, 7 M ON/C (( ) ( )) ( 0,0) y y 4 MR 00 Para apagar a memória deve-se zerar o visor (ou seja, apertar ON/C) e em seguida a tecla z) ( 0 ( 0,0) y 0 ) ( 0 ( 0,0) y ) ( 0 ( 0,0) y ) ) 0 0,0 y 0 0,0 y 4-44,4 ( ( ) ) ( ) Ou ainda, ON / C " M" ( ( ) ( 0 ( 0,0) y 0 ) " M" ON / C ( 0,0) ) MR " M" 0 ( 0,0) ) MR " M" ( 0,0) ) MR " M" 0 ( 0,0) y 4 MR ( 0 y ) ON / C ( y ) ON / C ( 0 y ) ON / C ( ( ) M. O USO COMERCIAL DESTA APOSTILA NÃO É PERMITIDO Para uso didático deve-se citar a fonte