Cap.04 Cinemática em duas Dimensões

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1 Cap.04 Cinemática em duas Dimensões Do professor para o aluno ajudando na avaliação de compreensão do capítulo. Fundamental que o aluno tenha lido o capítulo. 4.1 Aceleração Entender a Eq. 4.1: o vetor aceleração a aponta na mesma direção e sentido do vetor v. Lembrar da definição de um vetor. Estudar o Box Tático 4.1. A eq. 4.1 expressa a variação do vetor v. Essa variação pode ser em módulo ou na orientação. Consultar a Fig 4.1. O módulo de v é constante, no entanto sua direção muda continuamente. Estudar o Exemplo 4.1. Responder: (a) Qual componente, perpendicular ou paralelo, da aceleração a faz variar a orientação de v? (b) Qual componente, perpendicular ou paralelo, da aceleração a faz variar o módulo de v? Responda a questão Pare E Pense Cinemática bidimensional Entender os significados e as diferenças entre as Eqs. (4.4) e (4.5). Atentar nas escritas das expressões vetoriais das Eqs.(4.2) e (4.6). Leia com atenção a NOTA apresentada na página 94. Estudar e compreender as diferenças entre os componentes vetoriais, paralelo e perpendicular, de a nas Fig. 4.12a e, componentes X e Y, na Fig. 4.12b. Entender que a Eq. (4.14) expressa o movimento de um corpo cujo vetor aceleração é constante. Estudar o Exemplo 4.3. Estudar refazer todos os cálculos apresentados no Exemplo. Incluir a determinação de módulos das acelerações perpendicular e paralela no instante t = 5 s. Desenhe-as na Fig Responda a questão Pare E Pense Movimento dos projéteis Saiba como a Eq. (4.14) foi utilizada no movimento dos projéteis que resultou na expressão Eq.(4.17). Como se explica o sinal negativo que acompanha a letra g na Eq. 4.16?

2 Questão: Utilizando a Fig. (4.17), reescreva as equações paramétricas, Eq.(4.17), utilizando os valores conhecidos. Calcule (a) o ângulo de lançamento do projétil em relação ao semi-eixo X positivo, (b) a altura máxima alcançada pelo projétil; (c) o componente vertical da velocidade no instante t = 3,0s e responda como identificar se o projétil está subindo ou descendo; (d) no instante t = 3,0s calcule o módulo e a direção do vetor velocidade; (e) no instante t = 3,0s calcule os componentes perpendicular e paralelo da aceleração. Deduzir a expressão A Fig mostra um problema clássico de física. Que problema é esse? Qual é a explicação? O Exemplo 4.5 descreve o alcance da bola rebatida. Como se define o alcance de um corpo lançado como um projétil? Se um corpo é lançado a partir de uma altura yo da superfície horizontal, qual é o alcance? Construir o gráfico da trajetória e explicar. [ Antes de responder as perguntas colocadas nesse parágrafo, leia atentamente a Estratégia Para Resolução de Problemas 4.1 contida no box da página 100. ] As sentenças ao lado da Fig (4.22) são a prova da afirmação atribuída ao Galileu para ângulos de lançamento que estejam acima ou abaixo de 45 0 por valores iguais, os alcances são iguais. Refazer a demonstração apresentada no texto. Questão: Uma bola é lançada a 30,0m/s e seu alcance é de 80,0m. Encontre os dois ângulos possíveis de lançamento e construir as trajetórias da bola. Resp. 30,3 0 e 59,7 0. Sobre a Eq.(4.19). Não memorize esta equação! Ela se aplica apenas nas circunstâncias especiais descritas no texto. Quais são? Problema. Um projétil é lançado com rapidez vo formando um ângulo com a horizontal. O ponto de lançamento está situado a uma altura h acima do solo. (a) Desprezando a resistência do ar, mostre que a distância horizontal percorrida pelo projétil no instante em que ele atinge o solo é dada por 2 2 ( o o 2 ) vo cos X = v sen + v sen + gh. g (b) Verifique que se h=0, resulta na Eq.(4.19). Volte ao Exemplo4.5, utilize a rapidez calculada, vo = 33,6m/s, e outros valores mencionados no enunciando. Assumindo a posição vertical inicial, yo = 1,00m., de lançamento, calcule a distância horizontal alcançada pela bola. Será diferente de 100m? Responda a questão Pare E Pense Movimento relativo O que se entende por sistema de referência num movimento relativo? Quais são as quatro condições para a construção de sistemas de referência? O que são referenciais inerciais?

3 A superfície da Terra pode ser considerada referencial inercial?explicar. Compreender as deduções das Eqs.(4.21) e (4.24). Estudar o Exemplo 4.7 (além de outros). Estudar os Exemplos 4.9 e Problema Um skatista se move para a direita com velocidade constante de 4,00m/s em um trecho de calçada horizontal e reta.. Ele joga uma bolinha para cima e pega a de volta 5,00 m adiante. (a) No sistema de referência do skatista, em que ângulo com a vertical ele joga bolinha? (b) Qual é a velocidade inicial da bolinha em relação ao skatista? (c) Qual é o formato da trajetória da bolinha vista pelo skatista? Um observador que está parado na calçada vê o skatista jogar e pegar a bolinha. No sistema de referência do observador, (d) descreva o formato da trajetória da bolinha e (e) determine a velocidade inicial da bolinha. Responda a questão Pare E Pense Movimento circular uniforme O que se entende sobre o movimento circular uniforme? Qual é a unidade normalmente utilizada para posição angular? Consulte a Eq Qual é o sentido positivo na determinação da posição angular? Saiba o que são 1 rev, 1 rad. Entender, a partir da Figura 4.34, o deslocamento angular e velocidade angular média e instantânea (Eqs e 4.29). As unidades de velocidade angular são rad/s, rev/s e rev/min. Faça a conversão de rev/min em rad/s. Nota: As setas maiores e escuras nas Figs. 4.32, 4.34 e 4.35 não são indicações de vetores. Elas indicam os sentidos de movimento rotacional de um corpo, anti-horário ou horário. Nota: Os vetores das grandezas angulares foram apresentados em sala de aula. Como se define o período no movimento circular.? Responda a questão Pare E Pense 4.5. Problema: A figura ao lado mostra um disco em rotação a velocidade angular constante ao redor de um eixo fixo em O. Há dois pontos A e B, respectivamente, na borda do disco de raio r e em r/3 a partir do centro. Determine a rapidez destes pontos.

4 4.6 Velocidade e aceleração no movimento circular uniforme Na página 111 lê-se A velocidade tangencial v t é positiva para o movimento no sentido antihorário. Represente esta frase num círculo com os vetores unitários do sistema de coordenadas cilíndricas (ou polares). Explique por que existe aceleração em um movimento circular uniforme. Copie a Figura 4.40 e mostre graficamente que o vetor aceleração aponta para o centro do círculo. Qual é o módulo da aceleração centrípeta? Estude as deduções apresentadas no livro texto e pelo professor em sala de aula. Leia a NOTA da página 112. Responda a questão Pare E Pense Movimento circular não uniforme e aceleração angular No movimento circular não uniforme, o vetor aceleração linear pode ser decomposto em componentes paralelo e perpendicular à trajetória. Quais são os nomes atribuídos a cada componente e por quê? Quais são os significados físicos de cada componente do vetor aceleração apresentado na Fig. 4.42? Quais são a direção e sentido de cada componente do vetor aceleração? Qual é o módulo da aceleração a? Refaça a Figura 4.42 nos casos especificados de rotação: (a) desacelerando no sentido antihorário; (b) acelerando no sentido horário e (c) desacelerando no sentido horário. Qual é o significado da aceleração angular e sua unidade? No diagrama refeita da Figura 4.42, desenhe o vetor aceleração angular nos casos (a), (b) e (c). Erratas na página 115, no parágrafo depois da NOTA : no final da terceira linha, onde se lê... ou, se para a esquerda... trocar a palavra esquerda por direita. Na quinta linha, onde se lê...horário, e decrescente... trocar e por ou. Na sexta linha, onde lê...horário, e decrescente... trocar e por ou. Na Fig. 4.46: no terceiro diagrama da esquerda para a direita, trocar anti-horário por horário Estudar a dedução das equações em Eq.(4.43).

5 Anotar as semelhanças das equações na Tabela 4.1 Responda a questão Pare E Pense 4.7. Problemas: Primeiro responda as QUESTÕES CONCEITUAIS(QC): QC.3; QC.6; QC. 8; QC.12; QC.14; QC.16.